Статистика измерений
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?инимальный элемент вариационного ряда;max= 1,15min = 0,00= 1,15 - 0,00 = 1,15
Определение моды
Модой называют варианту с наибольшей частотой повторений.
Из исходной таблицы находим, что наибольшую частоту n =11 имеют варианты x = 0.14.
Определение медианы
Если количество вариант число четное, то медиана вычисляется по формуле:
МВ=(xk+xk+1)/2
где xk - cто двадцать пятый член вариационного ряда;
xk+1 сто двадцать шестой член вариационного ряда;
n - Количество вариант и n=2*k
МВ=(xk+xk+1)/2=(0,44+0,04)/2= 0,24.
Расчет коэффициента вариации
Расчет коэффициента вариации проведем по формуле:
Коэффициент вариации более 33%, следовательно, ряд варьируется слабо!
Вывод:
Размах варьирования является простейшей характеристикой рассеяния вариационного ряда.
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводные характеристики - генеральную дисперсию и средним квадратическим отклонением.
Коэффициент вариации служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние, у которого коэффициент больше (эта величина безразмерная поэтому он пригоден для сравнения вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность.
В целом числовые характеристики служат для сравнения рассеяния вариационных рядов в сравнении с аналогичными числовыми характеристиками других вариационных рядов.
4.Определение центральных моментов. Для этого нам понадобятся аналогичные таблицы, содержащие элементы
5. и
Таблица 5.
№хmx - 10.007-0,340.013363360,093543520.014-0,330,011860,04743730.026-0,320,01048580,06291540.037-0,310,0092350,064646550.049-0,300,00810,072960,056-0,290,00707280,04243770,062-0,280,00614660,01229380,0710-0,270,00531440,05314490,084-0,260,00456980,018279100,095-0,250,00390,01953110,109-0,240,00331780,02986120,115-0,230.00279840,0133992130,127-0,220,002342560,0163979140,134-0,210,00194480,00777924150,1411-0,200,00160,0176160,157-0,190,00130,0013170,166-0,180,00100,006180,175-0,170,00080,004190,188-0,160,000650,00262200,194-0,150,00050,002025210,203-0,140,00040,00115248220,211-0,130,00030,0169230,221-0,120,00020,0144240,233-0,110,000150,00045250,243-0,100,00010,0003260,253-0,090,000065610,0002270,263-0,080,000040,000123280,273-0,070,0000240,000072290,284-0,060,0000130,000052300,291-0,050,000006250,0000625310,304-0,040,000002560,00001320,315-0,030,00000080,00000405330,323-0,020,000000160,00000048340,333-0,010,0000000100,00000003350,3430,000,00000,0000360,3530,010,000000010,00000003370,3610,020,0000000160,000000016380,3820,040,000002560,00000512390,3930,050,000006250,00001875400,4030,060,000012960,00003888410,4320,090,000065610,00013122420,4420,100,00010,0002430,4530,110,00014640,00043923440,4620,120,00020740,00041472450,4710,130,00028560,0002856460,4820,140,00038420,00076832470,5110,170,00083520,0008352480,5210,180,00104980,0010498490,5320,190,00130320,0026064500,5430,200,00160,0048510,5520,210,00194480,00388962520,5610,220,00234260,0023426530,5820,240,00331780,00663552540,5910,250,00390630,0039063550,6010,260,004569760,00456976560,6240,280,006146560,02458624570,6320,290,00707280,01414562580,6420,300,00810,0162590,6510,310,00923520,0092352600,7010,360,016796160,01679616610,7120,370,01874160,03748322620,7310,390,02313440,0231344630,7610,420,031116960,03111696640,7710,430,0341880,034188650,8010,460,044774560,04477456660,8110,470,04879680,0487968670,8310,490,057680,05768680,8410,500,06250,0625690,8810,540,0850,085700,8910,550,09150,0915710,9720,630,15752960,315059720,9810,640,167772160,16777216730,9910,650,178510,17851741,0030,660,1897470,5692421751,0210,680,2138140,213814761,0820,740,2998660,59973152771,1510,810,430470,43047Сумма 2393,7277913
Определяем четвёртый центральный момент:
?4 = .
?4 = = 0,0156.
. Определяем контрэксцесс ?:
? = .
? = = 0,5837.
Таким образом, ? лежит в пределах (0,0045; 0,67), следовательно, рассматриваемую выборку можно отнести к классу распределений, близких к нормальному, нормальному, показательному, биноминальному.
нормальное распределение;
f(x) = px(1 - p)n - x - биноминальное распределение;
f(x) = ? exp{-?x}, где ? = 1/ - показательное.
Оценка центра распределения
Произведем оценку центра распределения. Для распределений, близких к нормальному эффективными оценками являются простые оценки Диксона или усечённые средние:
(а) = , где k = na.
Отбросим два крайних члена совокупности, тогда
(а) = = 0,282
Таким образом, получаем вполне удовлетворительный результат с погрешностью всего
100% = 0,85%.
Выяснение общего характера распределения предполагает не только оценку степени его однородности (определение , ?2 и ?), но и исследование формы распределения, т. е. оценку симметричности и эксцесса).
Рассчитаем на основе центрального момента 3-го порядка коэффициент ассиметрии
As =
Определим третий центральный момент.
Таблица 6.
№хmx - 10.007-0,340,0393040,27512820.014-0,330,359370,14374830.026-0,320,0327680,19660840.037-0,310,0297910,20853750.049-0,300,0270,24360,056-0,290,0243890,14633470,062-0,280,0219520,04390480,0710-0,270,0196830,1968390,084-0,260,0175760,070304100,095-0,250,0156250,078125110,109-0,240,0138240,124416120,115-0,230,0121670,060835130,127-0,220,0106480,074536140,134-0,210,0092610,037044150,1411-0,200,0080,088160,157-0,190,0068590,048013170,166-0,180,0058320,034992180,175-0,170,0049130,024565190,188-0,160,0040960,032768200,194-0,150,0033750,0135210,203-0,140,002744 0,008232220,211-0,130,0021970,002197230,221-0,120,0017280,001728240,233-0,110,0013310,003993250,243-0,100,0010,003260,253-0,090,0007290,002187270,263-0,080,0005120,001536280,273-0,070,0003430,001029290,284-0,060,0002160,000864300,291-0,050,0001250,000125310,304-0,040,0000640,000256320,315-0,030,0000270,000135330,323-0,020,0000080,000024340,333-0,010,0000010,000003350,3430,000,00000,0000360,3530,010,0000010,000003370,3610,020,0000080,000008380,3820,040,0000640,000128390,3930,050,0001250,000375400,4030,060,0002160,000648410,4320,090,0007290,001458420,4420,100,0010,002430,4530,110,0013310,003993440,4620,120,0017280,003456450,4710,130,0021970,002197460,4820,140,0027440,005488470,5110,170,0049130,004913480,5210,180,0058320,005832490,5320,190,0068590,013718500,5430,200,0080,024510,5520,210,0092610,018522520,5610,220,0106480,010648530,5820,240,0138240,027648540,5910,250,0156250,015625550,6010,260,0175760,017576560,6240,280,0219520,087808570,6320,290,0243890,048778580,6420,300,0270,054590,6510,310,0297910,029791600,7010,360,0466560,046656610,7120,370,0506530,101306620,7310,390,0593190,059319630,7610,420,0740880,074088640,7710,430,0795070,079507650,8010,460,0973360,097336660,8110,470,1038230,103823670,8310,490,1176490,117649680,8410,500,1250,125690,8810,540,1574640,157464700,8910,550,1663750,166375710,9720,630,2500470,500094720,9810,640,2621440,262144730,9910,650,2746250,274625741,0030,660,2874960,862488751,0210,680,3144320,314432761,0820,740,4052240,810448771,1510,810,5314410,531441Сумма 2397,229304
Определяем третий центральный момент:
?3 = .
?3 = = 0,03025.
As = = 1.537
Для оценки существенности рассчита?/p>