Статистика измерений
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
по количественному признаку. Он может быть представлен в виде таблицы и графически. Табличное представление позволяет не только выявить ту или иную закономерность распределения, но и подробно охарактеризовать структуру изучаемой совокупности.
Таблицы вариационных рядов строятся по принципам группировки. Известные проблемы возникают при определении числа групп, поскольку формула Стерджеса, рекомендуемая для этих целей, дает приемлемые результаты только в условиях больших статистических совокупностей. Процесс определения числа выделяемых групп, в значительной степени, носит творческий характер и требует от исследователя применения не только теоретических знаний, но и практического опыта и интуиции.
Формула Стерджеса:
,
где k - число групп; N - объем совокупности.
Использование ППП значительно упрощает задачу табличного представления вариационного ряда, поскольку позволяет с малыми временными затратами просмотреть несколько таблиц с разным числом групп и размером группировочного интервала. Конечный вариант таблицы должен отвечать следующим требованиям: в таблице не должно быть малонаполненных и нулевых групп; нужно стремиться к получению мономодального распределения (т.е. по обе стороны от максимальной частоты должно наблюдаться закономерное убывание частот). Если не удается избавиться от многовершинности в распределении, это, как правило, означает, что изучаемая статистическая совокупность неоднородна и требует более детального изучения. В этих условиях следует либо работать с выбросами, либо, если единицы совокупности не подчиняются единой закономерности распределения, разбить совокупность на объективно существующие группы, и анализировать их раздельно.
Ряд распределения - это распределение единиц совокупности по значению того или иного признака. Комплексный анализ ряда распределения включает:
-Табличное и графическое представление ряда распределения;
-Расчёт и анализ показателей центра и структуры распределения;
-Расчёт и анализ показателей вариации;
-Характеристику формы распределения;
-Выбор теоретического распределения, которому соответствует изучаемое эмпирическое [1].
Ряды распределения могут быть:
)Вариационными;
)Атрибутивными.
Одна из важнейших целей изучения рядов распределения состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер. Закономерности распределения наиболее отчетливо проявляются только при большом количестве наблюдений (т.н. закон больших чисел).
.Определение закона распределения вероятностей результатов измерений
Весь массив экспериментальных данных характеризует результат измерения Х. Он может быть также описан с помощью функции распределения вероятности. Но необходимо проверить, не было ли допущено ошибок при получении отдельных значений результата измерений.
Все результаты заданной группировки результатов измерений, ранжируем в порядке возрастания. Они представляют собой вариационный ряд.
Сведем в таблицу 1 все данные и вычислим основные оценочные характеристики.
Таблица 1. Обработка результатов измерений.
№хmmxx - 10.0070,00-0,340,11560,809220.0140,04-0,330,10890,435630.0260,12-0,320,10240,614440.0370,21-0,310,09610,672750.0490,36-0,300,09000,810060,0560,30-0,290,08410,504670,0620,12-0,280,07840,156880,07100,70-0,270,07290,729090,0840,32-0,260,06760,2704100,0950,45-0,250,06250,3125110,1090,90-0,240,05760,5184120,1150,55-0,230,05290,2645130,1270,84-0,220,04840,3388140,1340,52-0,210,04410,1764150,14111,54-0,200,04000,4400160,1571,05-0,190,03610,2527170,1660,96-0,180,03240,1944180,1750,85-0,170,02890,1445190,1881,44-0,160,02560,2048200,1940,76-0,150,02250,0900210,2030,60-0,140,01960,0588220,2110,21-0,130,01690,0169230,2210,22-0,120,01440,0144240,2330,69-0,110,01210,0363250,2430,72-0,100,01000,0300260,2530,75-0,090,00810,0243270,2630,78-0,080,00640,0192280,2730,81-0,070,00490,0147290,2841,12-0,060,00360,0144300,2910,29-0,050,00250,0025310,3041,20-0,040,00160,0064320,3151,55-0,030,00090,0045330,3230,96-0,020,00040,0012340,3330,99-0,010,00010,0003350,3431,020,000,00000,0000360,3531,050,010,00010,0003370,3610,360,020,00040,0004380,3820,760,040,00160,0032390,3931,170,050,00250,0075400,4031,200,060,00360,0108410,4320,860,090,00810,0162420,4420,880,100,01000,0200430,4531,350,110,01210,0363440,4620,920,120,01440,0288450,4710,470,130,01690,0169460,4820,960,140,01960,0392470,5110,510,170,02890,0289480,5210,520,180,03240,0324490,5321,060,190,03610,0722500,5431,620,200,04000,1200510,5521,100,210,04410,0882520,5610,560,220,04840,0484530,5821,160,240,05760,1152540,5910,590,250,06250,0625550,6010,600,260,06760,0676560,6242,480,280,07840,3136570,6321,260,290,08410,1682580,6421,280,300,09000,1800590,6510,650,310,09610,0961600,7010,700,360,12960,1296610,7121,420,370,13690,2738620,7310,730,390,15210,1521630,7610,760,420,17640,1764640,7710,770,430,18490,1849650,8010,800,460,21160,2116660,8110,810,470,22090,2209670,8310,830,490,24010,2401680,8410,840,500,25000,2500690,8810,880,540,29160,2916700,8910,890,550,30250,3025710,9721,940,630,39690,7938720,9810,980,640,40960,4096730,9910,990,650,42250,4225741,0033,000,660,43561,3068751,0211,020,680,46240,4624761,0822,160,740,54761,0952771,1511,150,810,65610,6561781,1911,190,850,72250,7225791,2011,200,860,73960,7396801,2522,500,910,82811,6562811,3211,320,980,96040,9604821,5211,521,181,39241,3924831,5611,561,221,48841,4884841,7911,791,452,10252,1025852,1012,101,763,09763,0976862,3424,682,004,00008,0000Сумма 25085,8437,496
. Определим среднюю арифметическую значений заданной выборки:
=
= = 0.34336 0.34.
Для того, чтобы использовать данную формулу в Excel, вводим исходные данные в таблицу, устанавливаем курсор в свободную ячейку и вызываем Мастер функций. В открывшимся диалоговом окне выбираем категорию Статистические. В нашем случае - взвешенная средняя арифметическая. Для ее вычисления используем комбинацию функций СУММПРОИЗВ и СУММ.
В качестве диапазона значений указываем ячейки, содержащие наши числовые данные. Клик по ОК завершит процесс вычисления. Среднее арифметическое отображается в выделенной ячейке.
Для характеристики величины возможных колебаний наблюдаемых единиц совокупности необходимо вычислить: средний квадрат отклонения (дисперсия) и среднее квадратическое отклонение.
. Определяем несмещенный центр дисперсии результата измерения.
= ;
= = 0.1506.
. Определяем среднее квадратическое отклонение.