Статика текучего тела
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
Статика текучего тела
Введение
Гидростатика - раздел гидрогазодинамики, который изучает законы равновесия жидкостей под действием приложенных сил, а также действие жидкости, находящейся в состоянии покоя, на погруженные тела и ограничивающие стенки.
Гидростатика капельных и газообразных жидкостей рассматривает жидкости, находящиеся в состоянии равновесия.
Покой жидкости может быть абсолютным и относительным.
Равновесным называется такое механическое состояние массы жидкости, при котором на неё не действовали и не действуют внешние силы и каждая частица этой массы или остаётся неподвижной относительно данной системы координат, или движется с одинаковой для всех частиц скорость, так что взаимное расположение частиц этой массы остаётся неизменным.
Для равновесия массы жидкости необходимо, чтобы сумма всех внешних сил, или их проекций на координатные оси равнялась нулю.
1. Гидростатическое давление и его свойства
Рассмотрим произвольный объём жидкости, находящийся в равновесии под действием внешних сил. Рассечём этот объём какой-либо плоскостью и мысленно отбросим часть, находящуюся с одной стороны от этой плоскости. Для сохранения условия равновесия её действие на оставшуюся часть заменим какой-то равнодействующей силой F. Если на секущей плоскости выделить элементарную площадку Dw, то на неё будет действовать часть равнодействующей силы DF. При уменьшении площади Dw до нуля предел отношения называется гидростатическим давление р в данной точке жидкости.
Сжимающее напряжение в покоящейся жидкости называется гидростатическим давлением:
р =
или
р = .
Гидростатическое давление характеризуется тремя основными свойствами.
Гидростатическое давление направлено нормально к поверхности, на которую оно действует и создаёт только сжимающие напряжения.
Действительно, в жидкости практически не возникают растягивающие напряжения, а если она находится в покое, то в ней нет и касательных напряжений. Не может давление действовать и на площадку под углом, отличающимся от 900. В этом случае давление можно было бы разложить на нормальное и касательное. А касательные напряжения могут возникнуть только при движении жидкости. Поэтому в рассматриваемом случае давление может быть только нормальным к площадке и создавать только сжимающие напряжения.
. В любой точке жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям рx = рy = рz = рn.
Для доказательства этого свойства выделим в рассматриваемом объёме жидкости призму с основанием в виде треугольника АВС и заменим действие объёма жидкости вне призмы на её боковые грани соответствующими силами. Так как призма находится в равновесии, то многоугольник этих сил замкнут. Треугольник сил подобен треугольнику АВС и из закона подобия следует, что
= = .
Разделим все члены этого равенства на длину призмы Dl:
= = .
Произведения в знаменателях этого выражения представляют площади соответствующих граней призмы. Если размеры АВ, ВС, СА и Dl будут стремиться к нулю, то в соответствии выражением получим рАВ = рВС = рСА = р.
Так как ориентация граней призмы была принята произвольно, то следует считать доказанным положение о равенстве давления в одной точке по всем направлениям рx = рy = рz = рn.
Выражением второго свойства гидростатического давления является закон Паскаля: давление на свободную поверхность передаётся во все точки покоящейся жидкости без изменений.
. Гидростатическое давление в точке зависит только от её положения в пространстве р = f.
Давление является скалярной величиной, а сила давления - вектор.
В единицах SI давление измеряется в паскалях: 1 Па = 1 .
Паскаль связан с другими единицами измерения давления следующими соотношениями:
атм. = 101325 Па = 760 мм рт. ст.;
ат = 1 = 9,81 104 Па;
бар = 1 105 Па;
мм вод. ст. = 1 = 9,81 Па;
мм рт. ст. = 1 Торр = 133,3224 Па.
2. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
Выберем внутри покоящейся жидкости параллелепипед с рёбрами, параллельными координатным осям 0x, 0y, 0z и равными соответственно dx, dy и dz.
Составим уравнения равновесия этого параллелепипеда в виде уравнений проекций сил на координатные оси:
Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0
Проектируя силы на ось 0x имеем:
Fx = dF - dF + dGcosa = 0,
где dG - равнодействующая массовая сила;
a, b, g - углы, образованные равнодействующей массовой силой dG с координатными осями 0x, 0y и 0z соответственно;
dF и dF - поверхностные силы, действующие на грани ABCD и ABCD.
Поверхностные силы dF и dF равны:
dF = р dy dz; =р dy dz,
где р и р - средние гидростатические давления на площадки ABCD и ABCD соответственно.
Гидростатическое давление является функцией координат и при переходе от грани ABCD к грани ABCD изменяется только координата x. Следовательно, можем записать:
р = р + dx,
и сила dF равна
dF = dy dz.
Проекция массовой силы равна:
dG cosa = dm j cosa = r dV j cosa = r dx dy