Статика текучего тела
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
на алгебраически в виде функции w. Для упрощения решения систему уравнений запишем в виде:
dFx = p dw cosa = p dwx;y = p dw cosb = p dwy;z = p dw cosg = p dwz,
где р - гидростатическое давление в точке;
dwx - проекция площадки dw на вертикальную плоскость, перпендикулярную оси 0x;
dwy и dwz - проекции площадки dw на плоскости, перпендикулярные осям 0y и 0z.
Выражение представляет собой силу давления жидкости на элементарную площадку dwx.
Интегрируя, получим
Fx = = .
Но интеграл представляет собой силу давления жидкости на всю плоскую площадку wx, поэтому
= r g hсx wx,
Итак, получаем формулу:
= r g hсx wx,
где wx - проекция криволинейной поверхности w на плоскость, перпендикулярную оси 0x;
hсx - глубина погружения центра тяжести площади wx под уровень свободной поверхности.
По аналогии получаем формулу:
= r g hсy wy,
где wy - проекция криволинейной поверхности w на плоскость, перпендикулярную оси 0y;
hсy - глубина погружения центра тяжести проекции wy под уровень свободной поверхности.
Вертикальная проекция силы F, то есть сила Fz равна:
Fz = = ,
где h - глубина погружения площадки dw под уровень свободной поверхности.
Произведение h dwz можно рассматривать как элементарный объём dV. Поэтому силу Fz можно выразить как:
Fz = = r g = r g V.
Это формула
Fz = r g V.
где V - объём тела давления.
9. Эпюры гидростатического давления
Эпюры гидростатического давления представляют собой графическое изображение распределения гидростатического давления по длине контура тела, погруженного в жидкость.
Основное уравнение гидростатики р = р0 + r gh является уравнением прямой линии. Следовательно, изменение гидростатического давления по глубине подчиняется линейному закону. В связи с этим для построения эпюры гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру, достаточно иметь только две точки, по которым строится прямая линия.
Рассмотрим случай построения эпюры абсолютного и избыточного давления, действующего на плоскую стенку АВ. Плоская стенка наклонена к горизонту под некоторым углом a и поддерживает жидкость, имеющую глубину Н.
За начало координат примем точку 0, где уровень поверхности жидкости пересекается со стенкой АВ. За ось давлений принимаем направление гидростатического давления, нормальное к наклонной стенке АВ. По этой оси будем откладывать в выбранном масштабе гидростатические давление, определяемые зависимостью р = f, а по вертикальной оси - соответствующие глубины жидкости h.
Имея в виду, что h = lsina основное уравнение гидростатики перепишем следующим образом:
р = р0 + r gh = р0 + r glsina.
Следовательно, р = f и ризб. = f.
У поверхности жидкости при l = 0 и h = 0, абсолютное гидростатическое давление равно р = р0. При l = L и h = Н
р = р0 + r glsina = р0 + r gh.
Полученные точки соединим прямой линией, В результате получим эпюру абсолютного гидростатического давления на плоскую стенку в виде трапеции. Пользуясь этой эпюрой можно графическим путём находить гидростатическое давление, соответствующее любой глубине жидкости.
Аналогично построим эпюру избыточного гидростатического давления. Избыточное давление на поверхности жидкости при l = 0 и h = 0 равно нулю. При l = L и h = Н избыточное давление равно ризб. = r glsina = r gh. Соединяя полученные точки прямой линией, получим эпюру избыточного гидростатического давления на плоскую стенку в виде треугольника.
Форма треугольника зависит только от рода жидкости. На рис. 1.2 показаны три эпюры избыточного гидростатического давления для бензина, воды и ртути. Для жидкостей более легких, чем вода наклон линии круче, чем для воды. Для тяжёлых жидкостей эпюра гидростатического давления представлена треугольником с пологой стороной 0а и острым углом.
Предположим, что на вертикальную стенку АВ, являющуюся, например, разделительной стенкой резервуара, однородная жидкость оказывает давление с двух сторон. При этом с левой стороны жидкость имеет глубину Н1, а с правой стороны - глубину Н2. Таким образом, стенка АВ будет подвержена действию параллельных сил гидростатического давления, направленных в противоположные стороны.
Результирующая эпюра избыточного гидростатического давления представлена трапецией OMNB.
Для криволинейных стенок форма эпюр гидростатического давления будет значительно сложнее. Большая сложность эпюр является следствием того, что в каждой точке гидростатическое давление будет нормально к криволинейной стенке. Поэтому линия, ограничивающая эпюру, будет предоставлять собой кривую, для построений которой двух точек недостаточно.
10. Равновесие газов
Газы относятся к сжимаемым жидкостям и уравнения равновесия должны учитывать их сжимаемость. Поэтому дифференциальные уравнения равновесия для газов должны быть дополнены характеристическими уравнениями, связывающими плотность r, давление p и температуру T.
Итак, для газов справедливы:
уравнение поверхности уровня
X dx + Y dy + Z dz = 0;
·