Статика текучего тела
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
;
В любой точке площадки на основании основного уравнения гидростатики полное давление р равно:
р = рсв + r g h.
Тогда
F = .
Здесь
h = l sinQ,
где l - расстояние от свободной поверхности, считая по наклону стенки, до данной точки.
Следовательно,
F = =
или
F = pсв w + r g sinQ .
Подынтегральная функция l dw - это статический момент площадки dw относительно оси 0x. Тогда интеграл - это сумма статических моментов всех элементов площади w, то есть статический момент самой площади w.
Статический момент площади относительно любой оси, лежащей в той же плоскости, равен произведению этой площади на расстояние от центра тяжести до оси моментов. Тогда
= lС w.
где lС - расстояние от свободной поверхности, считая по наклону стенки, до центра тяжести С смоченной поверхности.
После подстановки в получим
F = pсв w + r g lС sinQ w.
С учётом выражения получаем формулу
F = pсв w + r g hс w.
7. Сила давления на криволинейную поверхность
жидкость гидростатический давление равновесие
Внутри жидкости расположена криволинейная поверхность w. Координатные оси 0x и 0y расположены в плоскости свободной поверхности жидкости. Ось 0z направлена вертикально вверх.
Равнодействующая сил давления на криволинейную поверхность Fкр равна:
Fкр = Fсв + F.
где Fсв - сила внешнего давления, передаваемая на криволинейную поверхность по закону Паскаля
F - сила давления самой жидкости на криволинейную поверхность.
Fсв = pсв w,
где pсв - внешнее давление;
w - площадь смоченной криволинейной поверхности.
Сила давления жидкости на криволинейную поверхность равна:
F = ,
где - горизонтальные проекции;
- вертикальная проекция.
Направление линии действия силы F определяется по направляющим косинусам:
cosa = ; cosb = ; cosg = ,
где a, b, g - углы наклона силы F к координатным осям.
Горизонтальные и вертикальную составляющие силы F определяют по формулам:
= r g hсx wx;
= r g hсy wy;
= r g V.
где wx - проекция криволинейной поверхности w на плоскость, перпендикулярную оси 0x;
wy - проекция криволинейной поверхности w на плоскость, перпендикулярную оси 0y;
hсx - глубина погружения центра тяжести проекции wx под уровень свободной поверхности;
hсy - глубина погружения центра тяжести проекции wy под уровень свободной поверхности;
V - объём тела давления.
Горизонтальные составляющие силы давления на криволинейную поверхность и равны силе давления на вертикальные проекции этой поверхности wx и wy.
Вертикальная проекция равна весу жидкости в объёме тела давления.
Тело давления - объём вертикального столба, опирающегося на заданную криволинейную поверхность w и ограниченного плоскостью свободной поверхности или её продолжением.
Тело давления может быть действительным, если оно заполнено жидкостью. В этом случае тело давления и жидкость расположены по одну сторону от криволинейной поверхности. При действительном теле давления вертикальная составляющая направлена вниз. Фиктивное тело давления не заполнено жидкостью. Тело давления и жидкость расположены по разные стороны от криволинейной поверхности. Вертикальная составляющая направлена вверх.
Горизонтальные составляющие и проходят через центр давления проекций wx и wy, а вертикальная составляющая проходит через центр тяжести тела давления.
Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность определяется по формуле:
F =
= 0, так как на плоскость, нормальную оси 0y, цилиндрическая поверхность проектируется в виде линии, то есть wy = 0.
Расположим координатные оси 0x и 0y в плоскости свободной поверхности жидкости и направим ось 0z вертикально вверх. Допустим, что внутри жидкости расположена невесомая, жёсткая, непроницаемая криволинейная пластинка, не имеющая толщины. Такая пластинка будет неподвижной. Требуется определить, с какой силой жидкость давит на эту пластинку.
Силы давления на верхнюю сторону пластинки F и на нижнюю F равны между собой, но направлены в прямо противоположные стороны и взаимно уравновешены. Найдём одну из них, например F, равнодействующую элементарных сил dF.
Так как поверхность пластинки криволинейна, то силы dF образуют систему непараллельных сил. Такая система в общем случае приводится к главному вектору и одной паре сил.
Разложим каждую элементарную силу dF на три составляющие по координатным осям, то есть dFx, dFy и dFz:
dFx = p cosa dw;y = p cosb dw;z = p cosg dw,
где a, b, g - углы наклона элементарных сил dF к координатным осям, различные для разных площадок dw. Суммируя проекции элементарных сил, найдём соответствующие проекции равнодействующей силы F:
= p cosa dw;
= p cosb dw;
= p cosg dw.
Сила F по величине будет равна:
F = .
Направление линии действия силы F определяется по направляющим косинусам:
cosa = ; cosb = ; cosg = .
Указанный способ решения осложняется или даже становится невозможным, если поверхность w не может быть выраже