Самостоятельная работа как средство организации текущего контроля по алгебре
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Развитие мышления.
Ход урока:
1.Сообщение темы и целей урока (1-2 мин).
2.Повторение ранее пройденного материала. (5 мин).
.Изучение нового материала (15 мин).
.Первичное закрепление изученного материала. (20 мин).
.Подведение итогов урока(1мин)
.Постановка домашнего задания (1 мин).
Ход урока:
этап.
Сообщение темы и целей урока.
этап.
Мы с вами в 7 - начале 8 классах уже рассматривали (и решали) квадратные уравнения. Посмотрите на следующие уравнения (либо учитель поднимает на карточках, либо уравнения записаны на доске):
1) ; 2) ; 3) .
Что общего в этих уравнениях? (Члены, которые содержат квадрат неизвестной).
А из курса 7 класса вам известны линейные уравнения:
); 2) ; 3) .
Чем же они отличаются от квадратных уравнений? (Содержат неизвестную лишь в первой степени).
Какой общий вид имеет линейное уравнение? ( при ).
По аналогии запишите общий вид квадратного уравнения. (при ).
этап.
Введем определение квадратного уравнения: Уравнение вида называется квадратным. Где, - неизвестная ( или переменная), - некоторые числа, причем . При этом число -первый коэффициент (иногда говорят старший), - второй коэффициент, - свободный член.
Рассмотрим примеры: 1). Укажем в нем коэффициенты .
Таким образом, исходя из общего вида уравнения: , находим .
) . ).
Укажем в нем коэффициенты .
Таким образом, исходя из общего вида уравнения: , находим .
На столах учащихся лежат следующее задание (данный материал раздается дежурным перед началом урока) :
Задание 1.
Укажите в уравнениях коэффициенты :
) ; 2) ; 3) ;
) ; 5) ; 6) ; 7) .
Учащиеся выполняют задания и показывают учителю. Далее вызываются несколько учащихся для объяснения на доске.
После выполнения данного задания, учитель рассматривает на доске следующий пример:
Пример 2. Привести уравнение к стандартному виду: .
При приведении данного уравнения к стандартному виду, чем нам необходимо воспользоваться? (Формулами сокращенного умножения - квадрат суммы и разность квадратов).
Решение: Применяем формулы сокращенного умножения:
Квадрат суммы: ;
Разность квадратов: .
. Далее переносим все члены уравнения в левую часть:
и приводим подобные слагаемые: .
Мы получили квадратное уравнение, коэффициенты которого равны: .
Ответ:
Вернемся с Вами заданию № 1 на ваших карточках. Как вы думаете, что такое неполное квадратное уравнение? Например, если мы говорим о неполном стакане сока, значит, какая то часть его не заполнена (рис.). (Значит, неполное квадратное уравнение - это уравнение, в котором какой-то член отсутствует).
Верно! Назовите мне такие уравнения в задании 1.
(5, 6, 7).
В 1.5 какого члена уравнения нет? ().
В 1.6 какой член уравнения отсутствует? ().
А в 1.7 какой член отсутствует? ().
Таким образом, существует три типа неполных квадратных уравнений. Для начала на основе определения квадратного уравнения сформируйте мне определение неполного квадратного уравнения. (Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов и равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением).
Рассмотрим эти три типа уравнений:
) ; 2) ; 3) .
Как же решать такие уравнения? Рассмотрим с вами примеры.
Пример 3. Решите уравнение: .
Решение: Разделим с Вами все части данного уравнения на число - 5 (не равное нулю) и получим равносильное уравнение: . Левую часть можем преобразовать по формуле сокращенного умножения - разности квадратов: . Вспоминаем, что произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два линейных уравнения: или . Откуда находим: , .
Ответ: .
Пример 4. Решите уравнение: .
Решение: В предыдущем примере мы с вами применяли формулу сокращенного умножения. А в этом примере, на ваш взгляд, что мы должны выполнить? (Должны вынести общий множитель за скобки). Верно, в левой части уравнения выносим общий множитель за скобки и разложим ее на множители: . Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю. Получаем, как и в предыдущем примере, два линейных уравнения: или . Откуда: .
Ответ: .
Пример 3. Решите уравнение: .
Решение: Мы с вами изучали решение уравнений вида: . Решением этого уравнения являются два числа: Здесь у нас аналогичный вид, только число . И в левой части при неизвестной стоит коэффициент -7. Мы можем разделить обе части данного уравнения на число -7 (не равное нулю). И получим: . Откуда . Или . Следовательно, данное уравнение имеет единственный корень (или, говорят, два совпавших корня) .
Ответ: 0.
На основе этого мы можем привести решение неполных квадратных уравнений в таблице:
Вид неполного квадратного уравнения.Корни уравнения., , а При >: и .При <: корней нет., , а и ., где
этап.
Выполнение заданий из учебника.
1.Является ли квадратным уравнение:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
(Данное задание выполняется устно, учитель называет ученика для ответа на поставленный вопрос выборочно по своему усмотрению).
Ответы: а, в, д, е.
2.Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
(Данное задание выполняется устно, учитель называет ученика для ответа на поставленный вопрос выборочно по своему усмотрению).
Ответы: а) а = 5, b = - 9, c = 4; б) а = 1, b = 3, c = -10; в) a = - 1, b = -8, c = 1; г) а = -4, b = 5, c = 0; д) а = 6,