Регрессионный анализ в задачах психолого-педагогических исследований
Реферат - Математика и статистика
Другие рефераты по предмету Математика и статистика
µтственность за общественную работу, существование каких - либо семейных проблем.
Составим соответствующие таблицы.
Таблица 11
(посещение дополнительных занятий)
№ классаxyxyxxyy1853,93334,05722515,46273,74,09301,4335431,6916,73368,83,85264,884733,4414,78413,64,0254,672184,9616,15595,84,09391,8229177,6416,69647,83,86184,5082284,8414,907403,92156,8160015,34суммы424,727,751688,16530637,57110,04
С помощью решения системы уравнений (12) необходимо найти уравнение регрессии Y на X, т.е. определить коэффициенты и , и таким образом ответить на вопрос - на сколько баллов повысится успеваемость, если изменится процент учащихся посещающих дополнительные занятия.
Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид(31)
Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :
Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид
(32)
У нас получено два уравнения регрессии (31) и (32), Коэффициенты и показывают, на сколько в среднем величина одного признака, изменяется при изменении другого признака на единицу меры. Т.е. согласно уравнению (28) при показателе 100% посещения учащимися дополнительных занятий, то уровень успеваемости равен 4,004 балла. Если же показатель посещения дополнительных занятий равен 20%, то уровень успеваемости становится равным 3,9288 балла, т.е уменьшается на 2%. Согласно уравнению (18) изменение на 1 балл успеваемости , например с 3 до 4 баллов дает изменение процента посещения дополнительных занятий: .
Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9). Проделаем эти вычисления
(33)
Полученный показатель коэффициента корреляции низок, следовательно, опять делаем вывод, что посещение дополнительных занятий в целом мало влияет на успеваемость учащихся.
Продолжим исследование на основании вышеприведенных признаков, а именно, каким образом наличие проблем в семье влияет на успеваемость учащихся (см. таблицу 12)
Таблица 12
№ классаxyxyxxyy1603,93235,8360015,46236,844,09150,671357.1816,73331,253,85120,31976,5614,78422,724,0291,33516,1916,15541,664,09170,381735,5516,69643,473,86167,791889,6414,90726.663,92104.5710.7515,34суммы262,627,751040.7810785.87110,04
С помощью решения системы уравнений (12) найдем уравнение регрессии Y на X, т.е. определим коэффициенты и .
Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид
(34)
Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :
Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид
(35)
Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9). Проделаем эти вычисления
(36)
Коэффициент корреляции достаточно низок, что дает основание считать, что проблемы в семье в целом не оказывают влияния на среднюю успеваемость учащихся.
Для наглядности проделанной работы построим графики линий регрессии (см. Приложение №2)
2 Нелинейная регрессия в задачах исследования
В последнее время все больше и больше учащиеся проводят время в сетях Интернет. В нашем исследовании мы хотели бы определить есть ли какая - либо взаимосвязь между количеством часов, проводимых учащимися старших классов в Интернете и уровнем средней успеваемости учащегося. Для этого нами было проведено анкетирование. Один из интересующих нас вопросов - количество часов проводимых в сети Интернет (см. Приложение №3). Пусть результативный признак - Y, а признак влияние которого мы рассматриваем - X. Т.к. в системе координат XOY, согласно полученным эмпирическим данным, прослеживается обратно пропорциональная зависимость признака Y от признака X, то используем соответствующую гиперболическую корреляционную зависимость. Для составления уравнения регрессии, найдем из системы нормальных уравнений параметры и . С помощью табличного редактора EXCEL вычислим вспомогательные значения:
XYXXXY1/X1/XX1/XY11,542,2560,6666670,4444440,166667233,9911,70,3333330,1111110,0854732,53,96,259,750,40,160,10256440,54,50,252,25240,444444534,1912,30,3333330,1111110,08130163,53,812,2513,30,2857140,0816330,07518873,54,212,2514,70,2857140,0816330,068027833,8911,40,3333330,1111110,08771992,546,25100,40,160,11063,73622,20,1666670,0277780,04504511349120,3333330,1111110,083333120,14,60,010,46101002,173913133,54,212,2514,70,2857140,0816330,068027140,13,90,010,39101002,564103152,53,76,259,250,40,160,1081081683,26425,60,1250,0156250,03906317123,314439,60,0833330,0069440,025253182,54,16,2510,250,40,160,0975611953,92519,50,20,040,0512822043,41613,60,250,06250,073529216,53,242,2520,80,1538460,0236690,0480772243,61614,40,250,06250,069444231414110,252434,1912,30,3333330,1111110,08130125349120,3333330,1111110,0833332613,613,6110,277778272,53,56,258,750,40,160,1142862863,23619,20,1666670,0277780,052083295,53,330,2518,150,1818180,0330580,055096300,53,70,251,85240,5405413133,9911,70,3333330,1111110,08547326336180,1666670,0277780,0555563363,23619,20,1666670,0277780,0520833424480,50,250,1253524,148,20,50,250,121951362,53,96,259,750,40,160,1025643753,52517,50,20,040,0571433863,43620,40,1666670,0277780,049023963,73622,20,1666670,0277780,045045400,14,70,010,47101002,12766413,54,512,2515,750,2857140,0816330,063492421414110,254324,148,20,50,250,1219514424480,50,250,125451,54,32,256,450,6666670,4444440,1550394663,83622,80,1666670,0277780,043864763,73622,20,1666670,0277780,04504548359150,3333330,1111110,0666674954,52522,50,20,040,0444445074,84933,60,1428570,0204080,0297625134,2912,60,3333330,1111110,0793655224,348,60,50,250,1162795363,93623,40,1666670,0277780,0427355423,446,80,50,250,1470595524,649,20,50,250,1086965613,413,4110,2941185733,8911,40,3333330,1111110,087719585,53,130,2517,050,1818180,0330580,0586515963,33619,80,1666670,0277780,050505 Сумма208,8228,51040,28780,1753,34486317,692112,86441
Составим систему уравнений на основании (16)
и решим ее, используя метод Крамера:
Тогда уравнение регрессии, согла?/p>