Регрессионный анализ в задачах психолого-педагогических исследований
Реферат - Математика и статистика
Другие рефераты по предмету Математика и статистика
?о какие? (перечислить)
____________________________________
____________________________________
. Являетесь ли Вы ответственным за какую-либо работу в школе?
___ да___ нет
Если да, то какую? (можно не отвечать) _________________________
. Считаете ли вы себя сильным человеком? ________ ________
да нет
. Считаете ли Вы себя общительным человеком? ________ _______
да нет
13.Возникают ли у Вас проблемы в семье или школе? ______ ______
да нет
14.Часто ли Вы болеете простудными заболеваниями?
______ ______
да нет
Если да, то примерно сколько раз в году? _________________________
15.Сколько денег выделяют родители на Ваши ежедневные карманные расходы? ____________
Тестирование было проведено в 8, 9, 10, 11 классах школ и колледжей города. Данные, которые были получены в ходе исследования, мы отразили в таблицах, которые были обработаны в табличном редакторе Excel и для удобства их обработки мы использовали следующие условные обозначения:
Жен. пол - 1
Муж. пол - 0
Да - 1
Нет - 0
Для каждой отдельной таблицы найдены средние арифметические значения по каждой отдельной графе, где это требовалось. Там где необходимо было подсчитать общее количество - выведено общее значение. Таким образом, мы получили всего семь таблиц по каждому классу (см. таблицы №1 - №7 в Приложении №1). Затем составили сводную таблицу (см. таблицу №8), а также таблицу, где были включены количество учащихся из данного класса, которые употребляют табачные изделия, а также средняя успеваемость по отдельным предметам для всего класса (см. таблицу №9).
Таблица 9
употр.ли табач. Изделияматемрус.яз. и литер.физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ра56789101113,753,93,743,93,774,5319 03,424,33,954,284,084,5319 03,813,93,793,653,88416 13,7944,0344,054,2421 03,934,13,774,144,054,4824 23,523,34,833,573,894,0521 13,63,83,733,933,84,6414 139
Теперь для решения поставленной задачи используем метод регрессии. Расположим исходные данные в виде таблицы (см. таблицу № 10), в которой произведем предварительные необходимые вычисления
Таблица 10
№ классаxyxyxxyy1953,93373,51902515,4621004,09409,001000016,7331003,85384,501000014,78495,54,02383,759120,2516,1551004,09408,501000016,696913,86351,26828114,90793,33,92365,438704,8915,34суммы674,827,752675,9465131,14110,04
С помощью решения системы уравнений (12) необходимо найти уравнение регрессии Y на X, т.е. определить коэффициенты и , и таким образом ответить на вопрос - на сколько баллов повысится успеваемость, если изменится процент учащихся употребляющих табачные изделия. В нашем случае, для того, чтобы применить метод регрессии, необходимо было использовать процент учащихся, не потребляющих табачные изделия. Исходя из этого, мы получаем уравнение, в котором коэффициенты и показывают зависимость баллов успеваемости от увеличения или уменьшения процента учащихся, не потребляющих табачные изделия.
Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид
(28)
Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :
Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид
(29)
У нас получено два уравнения регрессии (28) и (29), Коэффициенты и показывают, на сколько в среднем величина одного признака, изменяется при изменении другого признака на единицу меры.
Иными словами, мы уже можем ответить на вопрос нашей задачи. Так, согласно уравнению (28) при показателе 100% не потребления табачных изделий или другими словами, процент потребления табачных изделий в данном случае равен 0%, то показатель уровня успеваемости равен 3,96 балла. Если же показатель потребления табачных изделий равен 20%, а следовательно показатель не потребления - 80%, то уровень успеваемости становится равным 3,8 балла, т.е уменьшается на 4%. Согласно уравнению (29) получаем, что повышения количества учащихся, потребляющих табачные изделия до 27% снижает успеваемость практически на 1 балл.
Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9). Проделаем эти вычисления
(30)
В завершении работы построим графики линий регрессии
Для уравнения (29) имеем следующую таблицу:
YX01,610,513,565125,521,537,475249,432,561,385373,343,585,295497,254,5109,2055121,16
Для уравнения (14) имеем следующую таблицу:
X0102030405060708090100Y2,963,064453,16893,273353,37783,482253,58673,691153,79563,900054,0045
Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем гипотезы:
Примем уровень значимости .
Для проверки нулевой гипотезы используем случайную величину , имеющую распределение Стьюдента с степенями свободы. По экспериментальным данным находим наблюдаемое значение критерия . По таблице критических точек распределения Стьюдента находим . Сравниваем и (0,05;5). Т.к. <, т.е. не попало в критическую область, нулевая гипотеза не отвергается, следовательно, коэффициент корреляции не значим. Признаки Х и У слабо коррелированны, т.е. успеваемость и употребление табачных изделий не находятся в тесной зависимости.
Найдем коэффициент детерминации. , т.е. вариация изменения успеваемости на 1 балл в среднем на 25% объясняется вариацией процента учащихся употребляющих табачные изделия.
Для более полного исследования вопроса об успеваемости мы продолжим изучение остальных факторов, которые возможно оказывают влияние на успеваемость учащихся. Из проведенной анкеты выберем несколько факторов: посещение дополнительных занятий, отв?/p>