Комбинаторика

Оглавление

 

 

 

Пример 1. 2

Пример 2. 3

Пример 3. 4

Список литературы.. 5

 

 

Пример 1

По мишени производят три выстрела. Пусть событие Ai ( i = 1,2,3 ) попадание при i– м выстреле.  Представте в виде объединения и пересечения событий Ai или Āi следующие события:

  1. А- все выстрелы попали в мишень.
  2. В- попадание в мишень не раньше, чем при втором выстреле.
  3. С- хотя бы один выстрел не попал в мишень.

 

Решение:

  1. А- все выстрелы попали в мишень.

Все три попадания можно записать как произведение событий

A =A1A2A3

  1. В- попадание в мишень не раньше, чем при втором выстреле.

Чтобы произошло событие В первый выстрел должен быть промахом, а результат второго и третьего выстрела не важен. Поэтому

  1. С — хотя бы один выстрел не попал в мишень.

Событие С будет представлять собой сумму таких благоприятных исходов:

 

 

 

 

Пример 2

Случайным образом бросают 2 игральных кости. Перечислите все элементарные исходы, из которых состоят следующие события:

  1. А- сумма очков двух костей равна 7.
  2. В- очки на костях совпадают.
  3. С- на второй кости выпало больше или равно очков, чем на первой, но меньше или равно 3.
  4. Д = В/С

Решение:

  1. А- сумма очков двух костей равна 7.

А = {(1,6), (3,4), (5,2), (2,5), (4,3), (6,1)}

  1. В- очки на костях совпадают.

В ={(6,6), (2,2), (1,1), (4,4), (5,5), (3,3)}

  1. С- на второй кости выпало больше или равно очков, чем на первой, но меньше или равно 3.

С = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3)}

Д = В/С

Д ={(6,6), (4,4), (5,5), (3,3)}

 


Пример 3

Случайным образом выбирают одну из 28 костей домино. Перечислите все элементарные исходы, из которых состоят следующие события:

  1. А- произведение числа очков на кости нечетно.
  2. В- сумма очков на кости кратно 3.
  3. А/В.
  4. АВ.

Решение:

  1. А- произведение числа очков на кости нечетно.

А = {(1,0), (1,1), (1,3), (1,5), (3,0), (3,3), (3,5), (5,0), (5,5)}

  1. В- сумма очков на кости кратно 3.

В ={(0,3), (0,6), (1,2), (1,5), (2,4),(3,3), (3,6), (4,5), (4,5), (6,6)}

  1. А/В.

А/В = {(1,0), (1,1), (1,3), (3,5), (5,0), (5,5)}

  1. АВ.

АВ = {(1,5), (3,0), (3,3)}

 

 

Список литературы

  1. Вайнштейн И.И. Высшая математика: теория вероятности и математическая статистика. Красноярск: 2004
  2. Гаврилец Т.Н. Теория вероятности и математическая статистика, 1997.
  3. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании, «Дело», 2000.
  4. Попов В. А., Бренерман М. Х. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — Казань: Издательство КГУ, 2008.
  5. Федорова И.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие/И.А. Федорова ; Краснояр. гос. аграр. ун-т. Ачинский ф-л.- Ачинск, 2016/