Учебник по навигации возможно

Вид материала

Учебник

Подобный материал:

• Задачи навигации. Роль навигационных систем в процессе управления вс характеристика, 135.6kb.
• Лекция №7 Тема «Фреймы», 326.99kb.
• Приборы навигации Область исследования, 34.88kb.
• Мониторинг 23. 01. 2011, 364.91kb.
• Внастоящее время много внимания уделяется тематике, связанной с технологиями спутниковой, 222.07kb.
• Тематическое планирование уроков литературы в пятых классах. Учебник «Литература» (учебник-хрестоматия), 93.93kb.
• А. И. Куприна «Белый пудель» в 5 классе Учебник, 71.59kb.
• Учебная программа Дисциплины б25 «Системы позиционирования подвижных объектов» по специальности, 147.27kb.
• Постановлением Правительства Российской Федерации от 25 августа 2008 г. N 641 "Об оснащении, 90.13kb.
• Тематическое планирование курса литературы на 2011-2012 учебный год учитель: Лобова, 110.69kb.

§ 30. Понятие о построении картографической сетки проекции Меркатора

При вычислении картографической сетки проекции Меркатора обычно задают:

— крайние параллели , s и меридианы ostw  изображаемого участка земной поверхности;

— главный масштаб о карты; 

— широту главной параллели о.

При заданных границах изображаемого участка и главном масштабе вычисление картографической сетки и отрезков меридиана и параллели для нанесения опорных пунктов сводится к расчету:

— длины нижней (верхней) рамки а;

— длины боковой рамки b;

— диагонали рамки d;

— отрезков боковой рамки для нанесения промежуточных параллелей х(х');

— отрезков нижней (верхней) рамки для нанесения промежуточных меридианов у (у').

Для вычисления размеров рамки карты и построения картографической сетки используется так называемая единица карты е (мм), являющаяся для данной карты величиной постоянной.

Единица карты представляет собой длину одной минуты экватора или параллели на карте, выраженную в миллиметрах. Длина одной минуты экватора эллипсоида равна а аrс 1', следовательно, в заданном масштабе единица карты выражается формулой

e = a arc 1' / Cэ = Рэ / Сэ,                (103)

где Рэ—длина 1' дуги параллели.

     Для главной параллели ( Со) единица карты выражается формулой

e = ro arc 1' / Co = Po / Co,               (104)

а для любой другой параллели  формулой

e = rarc 1' / C                             (105)

   Таким образом, для единицы карты е можно написать ее значения

e = a arc 1' / Cэ = Рэ / Сэ = ro arc 1' / Co = Po =  P / Cconst.         (106)

   Поскольку для рассчитываемой рамки карты задаются главная параллель  и масштаб о по главной параллели, то единицу карты вычисляют по формуле

e = Po / Co = ro arc 1' / Co,

где ro = No cos  должно быть выражено в мм. Для стандартных масштабов величины единицы карты е приводятся в табл. 4 Картографических таблиц.

После того как вычислена или выбрана из таблицы единица карты, размеры горизонтальной и вертикальной рамок карты рассчитываются по следующим формулам:

a = e (w)'

b = e (DN - Ds)',            (107)         

где (DN - Ds) — разность меридиональных частей крайних северной и южной параллелей изображаемого участка.

Для контроля правильности расчета рамок карты вычисляется ее диагональ d по формуле

d = a² + b²)                 (108)

Для проведения меридианов через заданные интервалы Δ долгот картографической сетки рассчитываются удаления их (в миллиметрах) от крайнего западного и для контроля — от крайнего восточного меридианов рамки. Расчет производится по формулам:

yi = e (iw)

y'i = e (oi)             (109)

где yi — удаление заданного меридиана с долготой i от крайнего западного меридиана рамки;

y'i  — удаление того же меридиана от крайнего восточного меридиана рамки.

Соблюдение равенства yi + y'i = а служит контролем правильности произведенных вычислений.

Для нанесения промежуточных параллелей вычисляются удаления этих параллелей xi и x'i от крайних (северной и южной) параллелей рамки. Расчет производится по формулам:

xi = e (Di - Ds)'

x'i = e (DN - Di),        (110)       

где Di — меридиональная часть заданной промежуточной параллели.

Ошибки вычислений элементов картографической сетки не должны превышать ошибок графических построений, т. е. 0,2 мм.

Промежуточные меридианы сетки могут проводиться сколь угодно часто, однако в действительности они проводятся через интервалы долгот, кратные 5' или 10', на расстояниях один от другого 150—200 мм. Разбивка широтной и долготной шкал рамки карты производится путем деления отрезков рамки карты между проведенными меридианами и параллелями на равные части.

На рассчитанную и построенную картографическую сетку наносятся опорные пункты и другие подробности (береговая черта, результаты промера и другая обстановка) местности, охватываемой данной картой. Опорные пункты наносятся на сетку по их географическим координатам. Практически нанесение опорных пунктов сводится к вычислению отстояния меридиана и параллели опорного пункта от рамок карты. Расчетными формулами при этом являются:

xM = e(DM - Ds)'

x'M = e(DN - DM)'

yM = e( - w)'

y'M = e( - M)',           (111)

где

xM  и  x'M —отстояние параллели опорного пункта М в мм от нижней и верхней рамок карты;

yM и y'M —отстояние меридиана опорного пункта М в мм от боковых рамок карты;

DM —меридиональная часть параллели опорного пункта;

M —долгота меридиана опорного пункта.

Последовательность действий при вычислении картографической сетки легко уясняется из решения следующего примера.

Пример.

Рассчитать картографическую сетку проекции Меркатора для карты, охватывающей район с границами:

s = 59°00,0'N; w = 25°00,0'Ost; N = 60° 15,0'N; ost = 28°20,0'Ost  в масштабе  = 1 :200000 по главной параллели о=60°. Меридианы сетки провести через 30'.

Решение.

1. Расчет е и выбор Δ.

Из табл. 4 Картографических таблиц по о =60°N и масштабу  =1:200000 выбираем е = 4,6501 мм. При невозможности воспользоваться Картографическими таблицами единица карты рассчитывается с применением таблиц логарифмов по формуле e = Po / Co  Po = 930015; lg Ро = 5,96849 Со = 200000; lg Со = 5,30103, lg е = 0,66746, е = 4,6501 мм.

Промежуток практически постоянного масштаба, т. е. широтный интервал между параллелями, выбирается из табл. 6 Картографических таблиц. В нашем примере он равен 13,1'. Округляя его в меньшую сторону, примем Δ =10'.

2. Вычисление размеров рамки карты.

N = 60°15,0' N, DN = 4537,471', lg (DN - DS) = 2,17052,

s = 59°00,0', DS = 4389,384', lg е = 0,66746,  DN - DS = 148,087', lg b = 2,83798, b  = 688,6 мм,

w = 25°00,0' Ost, lg (o - w) = 2,30103, o = 28°20,0' Ost, lg е = 0,66746,

o - w = 200',  lg а = 2,96849, a = 930 мм .

§ 31. Поперечная цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса

При выполнении некоторых специальных навигационных задач проекция Меркатора, имеющая основными координатными линиями меридианы и параллели, оказывается недостаточно удобной. Так, например, чтобы вычислить географические координаты какой-либо точки для нанесения ее на карту, приходится прибегать к трудоемким и сложным формулам, затрачивая на вычисление много времени. Значительно проще такого рода задачи решаются с использованием прямоугольных координат вместо географических. Замена географических координат прямоугольными позволяет производить расчеты по несложным формулам плоской тригонометрии. Непрерывное изменение масштаба на карте в проекции Меркатора также представляет известное неудобство, так как пределы полосы с практически постоянным масштабом весьма ограничены. На практике нередко бывает удобнее иметь карту с незначительными искажениями длин и площадей, а также с масштабом, который можно практически принимать постоянным в пределах всего листа карты. Так, при выполнении ряда работ, требующих высокой точности, целесообразно применять проекцию, на плоскости которой изображение строится как план, где измеренные углы и расстояния переносятся на планшет без исправления поправками за искажение проекции. Для обеспечения этого требования проекция должна иметь малые искажения длин, не превышающие ошибок графических построений на планшете (0,2 мм). Измеренным на местности сферическим углам должны соответствовать на карте плоские углы с ничтожно малыми их искажениями.
Таким образом, основным требованием, предъявляемым к проекции, используемой для составления топографических карг, различных планшетов и для обработки триангуляции, является небольшая величина искажений углов и длин и простота их учета. Такой проекцией является картографическая проекция, предложенная в начале XIX в. известным немецким ученым Гауссом. Проекция Гаусса по свойству изображения является равноугольной, а по способу построения картографической сетки — поперечной цилиндрической проекцией эллипсоида. Принципиально проекция/Гаусса может быть также получена путем проектирования шара, представляющего равноугольную проекцию эллипсоида, на боковую поверхность касательного цилиндра, ось которого лежит в плоскости экватора.
Нормальной системой координат проекции Гаусса, является система сферических (сфероидических) прямоугольных координат X, У, экватором которой служит средний меридиан картографируемой зоны, а начальным меридианом — земной экватор.
Средний меридиан, выполняющий роль экватора нормальной системы координат проекции Гаусса, называется осевым меридианом. Картографическая проекция Гаусса постановлением Геодезического комитета Госплана СССР в 1928 г. принята основной для выполнения топографических и триангуляционных работ. Этим же постановлением для всей территории СССР введена единая система прямоугольных координат.