Iii электрическое смещение

Вид материала

Документы

Содержание Ф2, которая обусловливается наличием тока i М остается постоянной сила тока i Ф'. Если по первичной обмотке протекает ток, сила которого есть i М мы получим, разделив Ф L некоторой цепи мы можем рассматривать как предел коэффициента взаимной индук­ции М М=0 358и коэффициента связи до: k

Подобный материал:

• Мониторинг 06. 12. 2011, 452.61kb.
• Пятая тема. Предпосылки возникновения теории относительности. Законы электродинамики, 513.06kb.
• Расчетно-графическое задание №5. Колебания, 246.73kb.
• «смещение потенциала нейтрали в четырехпроводной трехфазной электрической цепи», 108.07kb.
• Iii. Продукия, ее особенности 6 III описание продукции 6 III применяемые технологии, 2464.73kb.
• Проводников в виде участков металлизированного покрытия, размещенных на диэлектрическом, 34.38kb.
• Электрическое освещение, 430.8kb.
• Самолеты и авиация, 285.93kb.
• Базовая машина, 98.99kb.
• Лекция Космохимия и геохимия, 82.32kb.

§ 100. Электродвижущая сила взаимной индукции.

Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают элек­трические токи i₁ и i₂ (рис. 158).



Электрокинетическая энергия такой системы выразится следующим обра­зом:



Обозначая через e₂ электродвижущую силу, индуктируемую во второй, напри­мер, цепи, на основании предыдущего имеем:



где



Ясно, конечно, что последнее выражение представляет собою некоторый магнитный поток, сцепляющийся со второю цепью. Обо­значая его через Ф₂, можем написать:



Первый член этого выражения представляет собою поток само­индукции Ф_2s, обусловливаемый второю цепью и с нею связанный. Второй же член

M₁₂i₁

представляет собою ту часть потока ^ Ф₂, которая обусловливается наличием тока i₁ в первой цепи и величина которой зависит от коэффициента М₁₂, т. е. от взаимного расположения первой и второй цепей. Вводя для этой составляющей магнитного потока обозначе­ние Ф_2m, можем, следовательно, написать:

Ф_2m=M₁₂i₁

и



Что касается полной электродвижущей силы, индуктируемой в рассматриваемой второй цепи, то ее можно выразить так:



350


Таким образом, подобно полному магнитному потоку, сцепляю­щемуся со второй цепью, и полная электродвижущая сила, индук­тируемая в этой цепи, состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое есть электродвижущая сила самоиндукции во вторичной цепи:



1 Характер и природу этой ЭДС мы выяснили в параграфе 98. Второе слагаемое рассматриваемой электродвижущей силы есть:



Оно зависит от изменений во взаимном расположении обеих, цепей и от изменений силы первичного тока i₁. Короче говоря, эта ЭДС, индуктируемая во вторичной цепи является результатом электромагнитных взаимодействий со стороны первичной цепи. По­этому она называется электродвижущей силой взаимной индукции, а коэффициент М₁₂ называется коэффициентом взаимной индукции.

Совершенно аналогичными рассуждениями мы можем притти к заключению, что электродвижущая сила взаимной индукции, ко­торая будет возникать в первичной цепи под влиянием электро­магнитных взаимодействий со стороны вторичной цепи, предста­вится следующим образом:



Возвратимся теперь к рассмотрению вторичной цепи. Общее выражение электродвижущей силы взаимной индукции, выведенное нами для этой цепи:



в отдельных частных случаях может быть преобразовано. Так, б случае, когда геометрические координаты, определяющие форму и расположение цепей, сохраняют постоянное значение, т.е. в слу­чае неизменяемых и неподвижных цепей, мы должны иметь:

M₁₂=const,

и выражение для электродвижущей силы взаимной индукции при­нимает вид:



Выражением (93) можно пользоваться при описании явлений взаимной индукции, протекающих в обмотках стационарных транс­форматоров, индукционных катушек, катушек связи, применяемых

351


в радиотелеграфии и вообще во всех случаях, когда вполне точно или с достаточным для практики приближением сохраняется посто­янство коэффициента взаимной индукции.

Если же при наличии изменяющегося ^ М остается постоянной сила тока i₁, то выражение электродвижущей силы взаимной ин­дукции приводится к виду:



Во всех электрических машинах с постоянным возбуждением, т.е. в машинах постоянного тока и в синхронных машинах пере­менного тока, электродвижущую силу, индуктируемую в обмотке арматуры, можно определять, пользуясь соотношением (94). Дей­ствительно, в этом соотношении i₁ можно рассматривать, как по­стоянную силу тока возбуждения, а М₁₂ — как коэффициент взаим­ной индукции между цепью возбуждения и цепью арматуры. Так как при работе машины происходит непрерывное вращение арма­туры, т. е. непрерывное изменение взаимного расположения данных двух цепей, то ясно, что величина:

dM₁₂/dt

имеет, вообще говоря, конечное значение, определяющее индукти­руемую в арматуре электродвижущую силу.

В случае же асинхронных электрических машин по цепи, возбуждаемой от внешнего генератора (например, по цепи статора в асин­хронных электродвигателях), течет переменный ток, и в то же время коэффициент взаимной индукции между цепью статора и цепью ро­тора также является переменной величиной. Поэтому при опреде­лении электродвижущей силы, возбуждаемой в обмотке ротора, не­обходимо пользоваться общим выражением (92), в котором обе переменные величины (M₁₂ и i₁) стоят под знаком производной.

Рассмотренные частные случаи и примеры показывают, насколько общий и универсальный характер имеет случай электродвижущей силы взаимной индукции. Вообще говоря, все без исключения явле­ния электромагнитной индукции можно свести к этому случаю. В частности, явления самоиндукции можно рассматривать, как пре­дельный случай взаимной индукции, когда две цепи уподобляются одна другой по форме и сближаются до слияния (об этом см. дальше в § 102).

§ 101. Коэффициент взаимной индукции.

Совершенно подобно тому, что мы имели при определении коэффициента самоиндукции (см. соотношения 85 — 89 в § 99), и в случае количественного определения коэффициента взаимной индукции мы, вообще говоря, можем исходить из любого соотно-

352


шения, устанавливающего связь этого коэффициента с другими ве­личинами. Остановимся на простейших зависимостях этого рода:



При этом мы имеем в виду случай совершенно неизменяемой системы, состоящей из двух цепей, когда соблюдается условие:

m₁₂ = const.

Вместе с тем необходимо здесь же отметить, что в настоящем случае так же, как и при рассмотрении вопроса о коэффициенте самоиндукции, мы будем предполагать, что проводники с током находятся в пустоте. Рассмотрение же случая, когда пространство заполнено каким-либо веществом, например, железом, и когда мы по существу имеем дело с некоторым действующим коэффициен­том взаимной индукции, — отложим до параграфа 106, специ­ально посвященного вообще действующим коэффициентам индукции.

Отметим еще то обстоятельство, что в выражении для электро­кинетической энергии системы из двух цепей фигурирует только один коэффициент взаимной индукции, который мы обозначили через M₁₂. С полным правом мы могли бы его представить и сим­волом M₂₁. Одним словом:

M₁₂=M₂₁,

т. е. коэффициент взаимной индукции между двумя цепями будет один и тот же, независимо от того, имеем ли мы дело с индуктив­ным действием первой цепи на вторую или второй на первую. Ввиду того, что в рассматриваемом случае двух цепей мы имеем дело лишь с одним вполне определенным коэффициентом взаимной индукции, можем обозначить его просто символом М без всяких значков. Таким образом, выражение для электрокинетической энергии в данном простейшем случае можно представить в следую­щей форме:



и вышеприведенные соотношения (95) перепишутся так:



353


Пользуясь соотношениями (96), из выражений для магнитного потока взаимной индукции мы получаем:



т.е. коэффициент взаимной индукции, системы из двух цепей численно равен потоку взаимной индукции, сцепляющемуся с кон­туром одной из цепей, когда по другой цепи идет ток, сила ко­торого равна единице.

Выражая поток взаимной индукции и силу тока в абсолютных электромагнитных единицах, мы в этой же системе единиц выразим и коэффициент взаимной индукции. При этом:

М=1, если имеем, например:

Ф_2т=1 максвеллу

и

i₁=1 абс. эл.-магн. единице.

Практическую электромагнитную единицу коэффициента взаим­ной индукции, называемую также генри, как и в случае самоиндукции, мы можем определить, исходя из выражений для электродвижущих сил в соотношениях (96). Именно отсюда мы получаем:



Полагая электродвижущую силу равною одному вольту и ско­рость изменения силы тока равною одному амперу в секунду, а также помня, что эти две величины всегда будут обратных зна­ков, получаем:

М=1 генри,

т. е. коэффициентом взаимной индукции в один генри обладает такая неизменяемая система из двух цепей, в одной из кото­рых, при неизменности тока в ней, индуктируется электродви­жущая сила в один вольт в то время, как в другой цепи сила тока равномерно изменяется со скоростью одного ампера в секунду.

354


Итак, генри есть вообще единица коэффициента индукции. Объ­единяя два определения генри, данные в настоящем параграфе и выше в параграфе 99, мы можем сказать:

Генри есть коэффициент электромагнитной индукции, ха­рактеризующий такую систему цепей; в одной из которых ин­дуктируется электродвижущая сила самоиндукции или взаим­ной индукции, равная одному вольту, в то время как в той же цепи или в соседней сила тока равномерно изменяется со ско­ростью одного ампера в секунду.

Все, что было сказано в параграфе 99 относительно полного магнитного потока самоиндукции, совершенно так же приложимо к случаю потока взаимной индукции. В данном случае, вообще го­воря, надо отличать полный поток взаимной индукции от реально существующего потока взаимной индукции. Первый есть не что иное, как полное число сцеплений реально существующего потока взаимной индукции с рассматриваемым сколь угодно сложным кон­туром. Умножая коэффициент взаимной индукции на соответствую­щий ток, мы получаем именно полный поток взаимной индукции, например:

Ф_2m=Mi₁,

который будет равен реально существующему потоку лишь в про­стейшем частном случае, когда рассматриваемая (в данном случае — вторая) цепь состоит из одного лишь витка. В виде примера вычислим коэффициент взаимной индукции тороида достаточно малого сечения с двумя равномерно распределенными обмотками, соответственно состоящими из n₁ и n₂ витков каждая (рис. 159).



Для того, чтобы не осложнять вопроса (см. § 106), примем, что внутри тороида мы имеем дело с пустотой, для которой: =₀=1.

Допустим, что мы имеем предель­ный случай электромагнитной связи двух рассматриваемых цепей (обмоток), т.е. что магнитный поток, обусловливаемый током в одной из обмоток, например, в первичной, пол­ностью сцепляется со всеми без исключения витками вторичной обмотки. Другими словами, мы допускаем, что в данном случае отсутствует рассеяние магнитного потока.

Рассчитаем реально существующий магнитный поток ^ Ф'. Если по первичной обмотке протекает ток, сила которого есть i₁, то, обозначая площадь сечения тороида через s и, длину средней ли­нии через /, можем написать:



Полное число сцеплений этого потока со вторичной цепью, со­стоящею из n₂ витков, будет:



Величину коэффициента взаимной индукции ^ М мы получим, разделив Ф_2m на i₁:



355


Так как в данном случае мы имеем дело с пустотой и потому

=1,

то численному выражению для коэффициента взаимной индукции можно придать следующий вид:



Сравнивая выражения (99) и (100) с соответствующими выра­жениями для коэффициента самоиндукции тороида же (90) и (91), мы видим, что в обоих случаях мы имеем дело со второю степенью числа витков, причем при отсутствии магнитного рассеяния, как это именно и принято в обоих рассматриваемых случаях, коэффи­циент при второй степени числа витков остается один и тот же, независимо от того, имеем ли мы дело с квадратом числа витков (в случае L) или с произведением двух чисел витков (в случае М).

§ 102. Связь между коффициентами самоиндукции и взаимной

индукции.

Обследуем теперь некоторые количественные соотношения между коэффициентами L₁, L₂ и М. Будем исходить из основного выраже­ния для электрокинетической энергии системы в случае двух цепей:



Это выражение, конечно, должно быть справедливо для любых значений i₁ и i₂ при данном значении коэффициентов L₁ L₂ и М. Вообще же говоря, коэффициенты L₁, L₂ и М могут быть какие угодно и подчиняются в своей величине только геометрической обстановке, характеризующей рассматриваемую систему. Итак, мы можем приписывать любые значения i₁ и i₂. Допустим же, что:



на основании чего, после подстановки в выражение для Т_е, имеем:



Электрокинетическая энергия систем, Т_е, по существу, есть ве­личина положительная, всегда и безусловно. В предельном только случае она может быть равна нулю. Поэтому можем написать:



откуда находим:

M²L₁L₂

или окончательно:



356


Полученное весьма важное соотношение показывает, что значе­ние коэффициента взаимной индукции системы из двух цепей, при данных значениях их коэффициентов самоиндукции, не может быть каким угодно. Оно не может превзойти наибольшего предельного значения:

которое получается в том случае, когда между рассматриваемыми цепями устанавливается наиболее тесная электромагнитная связь. Отношение:



называется коэффициентом электромагнитной связи или просто коэффициентом связи.

Из сопоставления соотношений (103) и (101) явствует, что коэффициент связи всегда подчиняется следующему условию:

k1. (104)

Для уяснения всего вышеизложенного по вопросу об электро­магнитной связи рассмотрим несколько примеров. Прежде всего остановимся на случае двух цепей в форме обмоток, равномерно распределенных на поверхности тороида (см. рис. 159). В этом случае мы допустим, что магнитное рассеяние совершенно отсут­ствует, т. е. что весь магнитный поток, обусловливаемый током, протекающим по одной из обмоток, полностью сцепляется с дру­гою обмоткою. На основании полученных выше выражений (90) и (99) для коэффициентов индукции тороида мы можем написать



Ясно, что в этом случае мы имеем:



Таким образом, предположение о полном отсутствии магнитного рассеяния эквивалентно допущению, что коэффициент связи рас­сматриваемых двух цепей имеет наибольшее возможное значение. Необходимо отметить, что случай этот мыслим лишь теоретически. Практически же мы можем только весьма близко к нему подхо­дить, но совершенно избежать магнитного рассеяния не можем, так как в действительности всегда между витками обеих обмоток будут некоторые промежутки, хотя бы и сколь угодно малые, и

357


в них будет иметь место поток рассеяния. Благодаря этому практически всегда будет:

k<1,

причем в отдельных частных случаях k может сколь угодно близко подходить к значению, равному единице, никогда, однако, не до­стигая его в точности. Величина коэффициента k для различных электро­магнитных приборов, вообще говоря, сильно меняется в зависимости от их назначения. В частности, например, в схемах, применяемых в радиоустановках, коэффициент электромагнитной связи различных цепей бывает иногда весьма мал. Наоборот — в трансформаторах, применяемых в технике сильных токов, электромагнитную связь стремятся увеличить возможно более.

Для увеличения коэффициента связи необходимо возможно теснее сблизить две рассматриваемые цепи. В идеальном случае, если данные цепи тождественны по форме, можно представить себе сближение их до предела, который будет не чем иным, как полным слиянием этих цепей. В этом случае мы должны иметь:

k=1,

причем:



Следовательно, коэффициент самоиндукции ^ L некоторой цепи мы можем рассматривать как предел коэффициента взаимной индук­ции М между данною цепью и другою точно такою же цепью при условии сближения их до слияния.

Не трудно видеть, что низшим пределом k является нуль. Это связано с тем обстоятельством, что коэффициент взаимной индук­ции двух цепей может быть равен нулю в отличие от коэффициента самоиндукции, который, как было разъяснено выше (см. § 99), всегда должен иметь определенное конечное значение, хотя бы и очень малое. Действительно, коэффициент взаимной индукции определяется числом сцеплений с данной цепью магнитного потока, который обусловливается электрическим током, протекающим по некоторой другой, соседней цепи. Указанное число сцеплений может изменяться в самых широких пределах при условии измене­ния одного только взаимного расположения рассматриваемых двух цепей при полном сохранении формы и размеров каждой из них и при постоянстве силы электрических токов, по ним протекающих. Прежде всего, совершенно очевидно, что простое удаление одной цепи от другой, уменьшая число сцеплений магнитного потока одной цепи с контуром Другой цепи, уменьшает и коэффициент их взаимной индукции М, уменьшает и коэффициент связи k. Теоретически говоря, мы можем утверждать, что удаление одной цепи от другой на бесконечное расстояние влечет за собою умень­шение их коэффициента взаимной индукции до предела:

^ М=0

358


и коэффициента связи до:

k=0.

Но и не удаляя одну из цепей в бесконечность, можно достиг­нуть того же результата, так как интересующее нас число сцепле­ний будет равно нулю также в том случае, если мы не будем изменять среднего расстояния между цепями, но лишь надлежащим образом ориентируем одну цепь относительно другой, например, поворачивая ее около оси, перпендикулярной направлению потока взаимной индукции. Для иллюстрации сказанного представим себе (рис. 160) две цепи простейшей формы, в виде одиночных витков I и II, и допустим, что по неподвижному витку I идет некоторый ток.



Магнитный поток этого тока схематически изображен на рисунке соответствующими линиями. Виток II, находящийся в поле указан­ного магнитного потока, будем вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа. Когда виток этот будет находиться в положении а, коэффициент взаимной индукции М и коэф­фициент связи k будут иметь наибольшее возможное значе­ние при данном расстоянии между центрами витков I и II. Ясно, конечно, что всегда можно подыскать такое новое положение (b) витка II, при котором магнитные линии будут касательны к плоскости этого витка и не будут его пронизывать, т. е. число сцеплений будет равно нулю. В таком случае мы будем иметь:

M=0,

одновременно:

k=0.

Практически обыкновенно для достижения возможно меньших значений коэффициента связи k стремятся к тому, чтобы одно­временно применить и удаление цепей друг от друга, и надлежащее их взаимное расположение. Так именно поступают, например, в тех случаях, когда необходимо устранить вредное индуктивное действие линий передачи электрической энергии на провода связи, т. е. на провода телеграфные, телефонные или на провода железнодорож­ной сигнализации. Дело, конечно, сводится к возможному умень­шению коэффициента электромагнитной связи линии передачи и проводов связи. С этой целью, во-первых, удаляют эти две цепи одну от другой, насколько позволяют общие условия, и, во-вторых, применяют так называемую транспозицию проводов, которая заклю­чается в систематических перестановках проводов каждой из цепей или одной из них. Перестановки эти, осуществляемые, вообще

359


говоря, разнообразными способами, при правильном их выполнении могут сами по себе очень сильно уменьшить результирующую электромагнитную связь между двумя линиями. Увеличением же расстояния между ними стремятся довершить это дело.