Расчетно-графическое задание №5. Колебания

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Занятие №57 Механические колебания. Гармонические колебания. Резонанс. Колебания, 227.41kb.
• Механические, электромагнитные колебания и волны. Типовые задания Задания с выбором, 71.16kb.
• Техническое задание IV. Содержание расчетно-пояснительной записки > А. Специальная, 56.89kb.
• Вопросы к экзамену Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики,, 21.21kb.
• Урок по теме: «Механические колебания», 90.33kb.
• Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний (вывод). Сложение колебаний., 27.62kb.
• Механические колебания и волны. Вопросы к коллоквиуму, 21.97kb.
• Колебания и волны, 42.79kb.
• Тема урока : «Уравнение процессов в колебательном контуре. Период колебания», 85.02kb.
• Курсовой проект должен состоять из расчётно-пояснительной записки (включая введение), 1599.02kb.

Расчетно-графическое задание №5. Колебания.

1. Написать уравнение гармонического колебания с амплитудой 2 см, если за 1 мин совершается 100 колебаний, начальная фаза равна /3. Начертить график. Найти начальное смещение. Найти смещение при t₁=0,5 с.
   
2. Через сколько секунд гармонический маятник с периодом колебаний 18 с, сместится от максимального отклонения на половину амплитуды? За сколько секунд этот маятник сместится на половину амплитуды от положения равновесия?
   
3. Через какую долю периода скорость маятника, совершающего гармонические колебания, уменьшится от максимального значения в два раза? Через какую долю периода скорость маятника увеличится от нулевого значения до половины максимального?
   
4. За сколько секунд маятник, совершающий движение по закону x = 3 sin t, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?
   
5. Амплитуда гармонических колебаний маятника 3 см, период 2 с. Найти его максимальную скорость и максимальное ускорение.
   
6. Уравнение колебаний маятника x = 7 sin (2,5 t +0,5) см. Найти период колебаний, начальную фазу, моменты времени, когда достигается максимальная скорость и максимальное ускорение маятника.
   
7. Период колебаний маятника 3 с, амплитуда 2 см. Найти скорость маятника, когда его смещение равно 1,5 см.
   
8. Циклическая частота колебаний маятника 4 с^-1, амплитуда 5 см. Найти смещение маятника от положения равновесия, когда его скорость 2,5 см/с.
   
9. Написать уравнение гармонического колебания маятника, если его максимальное ускорение а_макс см/с², период колебаний Т с и начальное положение х₀ см.
   
10. При смещении маятника от положения равновесия на х₁ см, его скорость V₁ см/с, при смещении на x₂ см, скорость V₂ см/с. Найти частоту, период колебаний, амплитуду, максимальную скорость и максимальное ускорение маятника.
    
11. Ареометр массой m кг, с диаметр вертикальной цилиндрической трубки d см, совершает колебания в жидкости с периодом T с. Определить плотность жидкости.
    
12. К пружине подвешена чашка весов с гирями, период вертикальных колебаний T₁ с. После того, как на чашку весов положили еще добавочные гири, период стал T₂ с. На сколько удлинилась пружина от прибавления добавочного груза?
    
13. К пружине подвешен груз массой m кг. Зная, что пружина под влиянием силы в F Н растягивается на x см, определить период вертикальных колебаний груза.
    
14. Шарик, подвешенный на нити длиной L м, отклоняют на угол α радиан. Найти угловую скорость шарика и кинетическую энергию при прохождении им положения равновесия.
    
15. Написать уравнение колебаний тела, если период T с, начальная фаза /6. Полная энергия тела W Дж. Максимальная сила, действующая на тело F_max Н.
    
16. Чему равно отношение кинетической энергии маятника, совершающего движение по закону x = 2 cos 0,5 t, к потенциальной для момента времени t=T/8 c.
    
17. Уравнение колебаний маятника массой m г имеет вид x = A sin (t+ /4) см. Построить график зависимости от времени потенциальной и кинетической энергии маятника за один период.
    
18. Чему равно отношение кинетической энергии маятника, колеблющегося по закону cos, к потенциальной для момента, когда смещение от положения равновесия составляет А/4, А/2?
    
19. Уравнение колебаний маятника массой m г x = A соs (t/5+/4) см. Построить график зависимости силы упругости от времени в пределах одного периода.
    
20. Найти периоды малых колебаний однородного стержня длины L cм вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец, через точку, находящуюся на расстоянии h см от его верхнего конца.
    
21. На концах легкого вертикального стержня укреплены грузы. Центр тяжести этих грузов находится ниже центра стержня на h см. Период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, T с. Найти длину стержня.
    
22. Обруч диаметром d м висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний.
    
23. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести?
    
24. Однородный диск подвешен на нити, длина которой равна радиусу диска. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести?
    
25. В результате сложения двух коллинеарных гармонических колебаний с одинаковыми периодами Т и амплитудами А получается колебание с той же амплитудой. Построить векторную диаграмму, найти разность фаз складываемых колебаний, начертить график результирующего колебания.
    
26. Построить векторную диаграмму сложения колебаний: x₁ = 2 соs (t+ /3) см и x₂ = 3 соs (t+ /2) см. Найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания графически (по диаграмме) и аналитически (по формулам).
    
27. Построить векторную диаграмму и написать уравнение колебания, получающегося при сложении двух коллинеарных колебаний: x₁ = 4 соs (t/4+ /6) см и x₂ = 2 sin (t/4+ /4) см.
    
28. Складываются три коллинеарных колебания: x₁ = 2 соs (t+ /3) см, x₂ = 3 sin (t+ /6) см и x₃ = 4 соs (t+ /4) см. Найти амплитуду, фазу и построить график результирующего колебания.
    
29. Складываются два коллинеарных гармонических колебания: x₁ = 3 соs (49 t) см и x₂ = 3 соs (51 t) см. Начертить векторную диаграмму и график результирующего колебания.
    
30. Написать уравнение и построить график колебания, получающегося при сложении ортогональных колебаний одинаковых частот 10 Гц, с одинаковыми начальными фазами /6 и амплитудами А₁=4 см и А₂= 3 см.
    
31. Маятник участвует в двух ортогональных колебаниях: x = 3 соs (t) см и y = 5 соs (t+/6) см. Записать уравнение его траектории, начертить ее, указать начальное положение и направление движения.
    
32. Маятник участвует в двух ортогональных колебаниях: x = 2 соs (t) см и y = 3 sin (t/2) см. Найти и начертить его траекторию, указать начальное положение и направление движения.
    
33. Маятник участвует в двух ортогональных колебаниях: x = 3 sin (2t) см и y = 2 соs (t) см. Найти и начертить его траекторию, указать начальное положение и направление движения.
    
34. Маятник участвует в двух ортогональных колебаниях: x = 4 sin (2t) см и y = 3 sin (t) см. Найти и начертить его траекторию, указать начальное положение и направление движения.
    
35. Уравнение затухающих колебаний маятника: x(t) = 2 е^-0,1t cos (t +/2) см. Построить график этого колебания в пределах двух периодов. Найти скорость маятника через один период.
    
36. Период затухающих колебаний маятника 3 с, логарифмический декремент затухания 0,6. Смещение маятника при t=T/4 равно 2 см. Чему равны начальная амплитуда и коэффициент затухания? Записать уравнение этого колебания. Во сколько раз амплитуда уменьшается за одно полное колебание?
    
37. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника длины L м, если за t секунд его амплитуда уменьшилась в n раз? За какое время энергия колебаний уменьшится в n раз?
    
38. Математический маятник длиной 0,4 м отклонился при первом колебании на 5 см, при втором на 4 см в ту же сторону. Найти время релаксации.
    
39. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивают груз вниз и отпускают. Чему равен коэффициент затухания, если амплитуда колебаний уменьшается в е раз за 10 с?
    
40. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 4,9 см. Оттягивают груз вниз и отпускают. Чему равен коэффициент затухания, если груз возвращается в равновесие, не совершая колебаний?
    
41. Шарик массой 10 г совершает на пружине затухающие колебания с начальной амплитудой 7 см и коэффициентом затухания 1,6 с^-1. В результате воздействия на шарик внешней периодической силы устанавливаются вынужденные колебания: x = 3 sin (10t - 0,75) см. Найти уравнение собственных колебаний шарика и уравнение действующей внешней силы.
    
42. Гирька массой 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине жесткостью 0,5 Н/м, совершает колебания с коэффициентом затухания 0,25 с^-1. На гирьку начинает действовать внешняя периодическая сила с амплитудой 2 Н. Чему равна резонансная частота и резонансная амплитуда гирьки? Начертить зависимость амплитуды вынужденных колебаний гирьки от частоты внешней силы.
    
43. Колебательный электромагнитный контур содержит конденсатор емкостью 8 пФ и катушку индуктивностью 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока 10 А?
    
44. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 2 пФ, катушку индуктивностью 0,4 мГн и активное сопротивление 10 Ом. Чему равны: частота свободных колебаний, логарифмический декремент затухания, резонансная частота и добротность этого контура?