Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей «Механика», «Прикладная математика»

Вид материала

Учебное пособие

Содержание И аэрогидромеханика 1. Введение в теоретическую механику 1.1. Основные принципы теоретической механики История развития теоретической механики Основные проблемы теоретической механики 2. Введение в аэрогидромеханику 2.1. Основные свойства жидкостей и газов 2.2. Основные методы механики жидкости и газа 2.3. История развития аэрогидромеханики 2.4. Основные проблемы аэрогидромеханики Министерство образования российской федерации Государственный образовательный стандарт Общая характеристика специальности 010500 2. Требования к уровню подготовки абитуриента 3. Общие требования к основной 4. Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы Федеральный компонент Физическая культура Отечественная история Психология и педагогика ... Полное содержание

Подобный материал:

• Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей «механика»,, 1029.53kb.
• Программа государственного экзамена по направлению 010200 Математика. Прикладная математика, 38.41kb.
• Примерная программа дисциплины прикладная механика Рекомендуется Минобразованием России, 231.16kb.
• Программа государственного экзамена по направлению 010500 Прикладная математика и информатика, 78.19kb.
• Программа курса «Введение в философию» для студентов механико-математического и физического, 185.88kb.
• Учебное пособие для студентов географического факультета специальностей, 2383.47kb.
• Общий курс физики т-1 Механика: учебное пособие М.: Физматлит, 2002. Сивухин Д. В.,, 679.32kb.
• Базовая учебная программа дисциплины «основы математической кибернетики» для студентов, 80.1kb.
• Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 257.97kb.
• Курс «Основы математического моделирования» реализуется в рамках специальностей 0647, 117.15kb.

И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов

ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ

(МЕХАНИКА)

ЧАСТЬ I.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА


Самара

2002


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра математического моделирования в механике


И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов


ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ

(МЕХАНИКА)

ЧАСТЬ I.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

^ И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА


Учебное пособие для студентов

механико-математического факультета

специальностей «Механика», «Прикладная математика»


Издательство "Самарский университет"

2002

УДК 532.517

ББК 22.253

В 241


Загузов И.С., Головинский В.Н., Калабухов В.Н. и др. Введение в специальность (Механика). Часть I. Теоретическая механика и аэрогидромеханика: Учебное пособие. Самара: Изд-во «Самарский университет», 2002. 80 с.


В учебном пособии даны необходимые сведения о специальности «Механика» и ее основных дисциплинах – теоретической механике, аэрогидромеханике и механике деформируемого твердого тела. Приведены основные понятия и свойства материальных тел, принципы и методы изучения движения и взаимодействия тел, находящихся в различных состояниях. Рассмотрена история развития науки о механике от древности до наших дней. Особое внимание уделено современным проблемам всех составных частей механики.

Предназначено для студентов механико-математических факультетов университетов (специальности «Механика», «Прикладная математика») и может быть полезным для специалистов в области математического моделирования процессов механики.


УДК 532.517

ББК 22.253


Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Соболев;

д-р физ.-мат. наук, проф. В.И.Астафьев


 Загузов И.С., Головинский В.Н.,

Калабухов В.Н. и др., 2002

 Изд-во «Самарский

университет», 2002

ПРЕДИСЛОВИЕ


Механика изучает общие закономерности, связывающие движение и взаимодействие тел, находящихся в различных состояниях – твердом, жидком и газообразном. В соответствии с этим механику можно разде­лить на следующие части: механика абсолютно твердого тела (теорети­ческая механика) и механика сплошной среды, включающая в себя меха­нику жидкости и газа, механику деформируемого твердого тела (теория упругости, теория пластичности, теория трещин), механику ионизиро­ванного газа (механика плазмы).

Механика, изучая простейшие формы движения и взаимодействия материальных тел, отвлекается от многих их действительных свойств и использует в качестве допустимой абстракции понятие материальной точки и системы материальных точек. Материальная система может быть как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, так и сплошной, представляющей непрерывные распределения вещества и физических характеристик его состояния и движения. В последнем случае систему называют сплошной материальной средой или просто – сплошной средой. Простейшим случаем сплошной среды является неизменная сре­да или абсолютно твердое тело. Более общий образ изменяемой сплошной среды объединяет в механике как упругие и пластические, так жидкие и газообразные тела. Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или металлу, в механике сплошной среды рассматриваются так­же особые среды – поля: электромагнитное поле, поле излучений, гравитационное поле (поле тяготения) и др.

В теоретической механике изучаются движения материальной точ­ки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. Механика сплошной среды – обширная часть механики, посвященная дви­жению газообразных, жидких и твердых деформируемых тел. Здесь с по­мощью и на основе методов и данных, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые за­полняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния меж­ду точками которых во время движения меняются.

Необходимо подчеркнуть, что механика основывается лишь на наиболее элементарных физических свойствах вещества. Схематизируя физические явления, механика не рассматривает молекулярное строение вещества и межмолекулярные взаимодействия.

^ 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ МЕХАНИКУ


Теоретическая механика – наука, которая изучает механическое движение материальных тел, т.е. изменение с течением времени положения их относительно друг друга. Так как состояние покоя есть частный случай механического движения, то в задачу теоретической механики входит также изучение равновесия материальных тел.

Движение материи происходит во времени и пространстве. За пространство, в котором происходит движение тел, принимают обычное трехмерное пространство. Для изучения движения вводят так называе­мую систему отсчета, понимая под ней совокупность тела отсчета (тела, относительно которого изучается движение других тел) и свя­занных с ним систем координатных осей и часов. В теоретической ме­ханике принимается, что время не зависит от движения тел и что оно одинаково во всех точках пространства и во всех системах отсчета (абсолютное время). В связи с этим в теоретической механике, гово­ря о системе отсчета, можно ограничиться указанием только тела или системы координатных осей, связанных с этим телом. Движение тела происходит в результате действия на движущееся тело сил, вызванных другими телами. При изучении механического движения и равновесия материальных тел знание природы сил не обязательно, достаточно знать только их величины. Поэтому в теоретической механике не изу­чают физическую природу сил, ограничиваясь только рассматриванием связи между силами и движением тел.


^ 1.1. Основные принципы теоретической механики


Теоретическая механика построена на законах Ньютона, справедливость которых проверена огромным количеством непосредственных наблюдений, опытной проверкой следствий (зачастую далеких и вовсе не очевидных), вытекающих из этих законов, а также многовековой практической деятельностью человека. Ньютоном были сформулированы основные законы механики, поэтому теоретическая механика часто на­зывается механикой Ньютона. Законы Ньютона справедливы не во всех системах отсчета. В механике постулируется наличие хотя бы одной такой системы (инерциальная система отсчета). Многочисленные опыты и измерения показывают, что с высокой степенью точности система отсчета с началом в центре Солнечной системы и осями, направленными к далеким "неподвижным" звездам, является инерциальной системой от­счета (она называется гелиоцентрической или основной инерциальной системой отсчета). Во многих задачах за инерциальную систему отсче­та принимают систему, связанную с Землей. Ошибки, возникающие при этом, как правило, столь незначительны, что практического значения не имеют. Но есть ряд задач (например, связанных с расчетом траек­тории ракет), в которых уже нельзя пренебрегать вращением Земли. В этих случаях за неподвижную систему отсчета следует принимать введенную гелиоцентрическую систему отсчета.

Приведенное выше определение механики, которую иногда называют "общей", может показаться недостаточно четким. Поэтому прежде всего следует установить место теоретической механики среди различных частей обшей механики. Для этого надо остановиться на предваритель­ном рассмотрении некоторых понятий, положенных в основу теоретичес­кой механики. К ним принадлежат понятия о материальной точке, сис­теме материальных точек и абсолютно твердом теле.

Теоретическая механика является естественной наукой, опираю­щейся на результаты опыта и наблюдений и использующей математичес­кий аппарат при анализе этих результатов. Как во всякой естествен­ной науке, в основе механики лежит опыт, практика. Но, наблюдая ка­кое-нибудь явление, мы не можем сразу охватить его во всем многооб­разии. Поэтому перед исследователем возникает задача выделить в изучаемом явлении главное, определяющее, отвлекаясь (абстрагируясь) от того, что менее существенно, второстепенно. Основные понятия теоретической механики возникли в результате обобщения многочислен­ных наблюдений над явлениями природы и специальных экспериментов с дальнейшим абстрагированием от конкретных частных особенностей каж­дого наблюдения в отдельности.

В теоретической механике метод абстракции играет очень важную роль. Отвлекаясь при изучении механических движений материальных тел от всего частного, незначительного и рассматривая только те свойства, которые в данной задаче являются основными, определяющи­ми, мы приходим к рассмотрению различных моделей материальных тел, представляющих ту или иную степень абстракции. Так, например, если отсутствует различие в движениях отдельных точек материального те­ла или в данной конкретной задаче это различие пренебрежимо мало, то размерами этого тела можно пренебречь, рассматривая его как ма­териальную точку. Такая абстракция приводит к важному понятию теоретической механики – понятию материальной точки, которая отличается от геометрической точки тем, что имеет массу. Материальная точка обладает свойством инертности, как обладает этим свойством тело и, наконец, она обладает той же способностью взаимодействовать с други­ми материальными телами, какую имеет тело. Так, например, изучая движение планет вокруг Солнца, можно иногда пренебрегать различиями движений отдельных точек планет относительно Солнца. Поэтому в пер­вом приближении планеты в их движении вокруг Солнца можно рассматривать как материальные точки. Космические аппараты в их движении от­носительно небесных тел также можно рассматривать в первом прибли­жении как материальные точки. Однако отметим, что одно и то же те­ло в одних случаях можно рассматривать как материальную точку, а в других – следует принимать во внимание его размеры. Например, изу­чая движение Земли вокруг Солнца, можно, как уже отмечалось, рас­сматривать Землю как материальную точку. Однако, изучая движение искусственного спутника Земли, следует принимать во внимание размер Земли, а в некоторых случаях и даже форму рельефа земной поверх­ности.

С понятием о материальной точке связано понятие о системе материальных точек. Системой называется такая совокупность материаль­ных точек, движения и положения которых взаимно связаны. Понятие о системе принадлежит к наиболее общим понятиям современной теоретической механики. Например, каждое тело можно рассматривать как систему материальных точек, если мысленно разделить его на достаточно малые частицы вещества. Особое значение для механики имеет неизменяемая система материальных точек, в которой взаимное распо­ложение принадлежащих ей точек остается неизменным.

Другим примером абстрагирования от реальных тел является поня­тие абсолютно твердого тела. Под ним понимается тело, которое со­храняет свою геометрическую форму неизменной независимо от дейст­вия других тел. Другими словами, если вещество, образующее неизме­няемую систему, непрерывно заполняет некоторую часть пространства, то такая система называется абсолютно твердым телом. Из свойств неизменяемой системы следует, что расстояние между двумя произволь­но выбранными точками абсолютно твердого тела не изменяется при его движении (что, правда, противоречит основам теории относитель­ности) .

Совершенно ясно, что понятие об абсолютно твердом теле являет­ся результатом предельного абстрагирования от свойств реальных физических тел. В природе абсолютно твердых тел нет, так как в результате действия сил все материальные тела изменяют свою форму, т.е. деформируются, но во многих случаях деформацией тела можно пренебречь. При движении реальных твердых тел их форма и размеры могут изменяться в результате влияния различных внешних воздействий. Но в ряде случаев эти изменения формы и размеров (деформации) на­столько незначительны, что для их выявления требуется применение специальной измерительной аппаратуры. Понятно, что в первом прибли­жении при изучении механических движений такими деформациями твер­дых тел можно пренебрегать и рассматривать для упрощения реальные тела как абсолютно твердые. Следующее приближение определяется, например, методами сопротивления материалов. Например, при расчете полета ракеты мы можем пренебречь небольшими колебаниями отдельных ее частей, так как эти колебания весьма мало скажутся на параметрах ее полета. Но при расчете ракеты на прочность учет этих колебаний обязателен, ибо они могут вызвать разрушение корпуса ракеты.

Принимая те или иные гипотезы, следует помнить всегда о пре­делах их применимости, так как, забыв об этом, можно прийти к невер­ным результатам. Это происходит тогда, когда условия решаемой за­дачи уже не удовлетворяют сделанным предположениям и неучитываемые свойства становятся существенными. Поэтому необходимо обращать вни­мание на те предположения, которые принимаются при рассмотрении данного вопроса.

Теоретическая механика является той частью общей механики, которая изучает движения материальных точек, их дискретных систем и абсолютно твердых тел. Ясно, что факты, изложенные в теоретической механике, отражают наиболее общие закономерности механических дви­жений, т.к. при их установлении приходится почти полностью абстра­гироваться от конкретной физической природы реальных тел, рассмат­ривая лишь их главные механические свойства. Законы, установленные в теоретической механике, как и другие законы естествознания, объективно отражают реально существующую действительность. На ос­нове законов, установленных в теоретической механике, изучается механика сплошной деформируемой среды: теория упругости, теория пластичности, аэрогидромеханика, динамика газов и т.д.

В основе теоретической механики лежит система законов и ак­сиом, являющихся непосредственным следствием и обобщением установ­ленных на протяжении многих веков наблюдений и опытных фактов. На основании законов и аксиом строится система теорем теоретичес­кой механики. Однако надо отметить, что аксиоматика в механике не получила еще такую завершенную форму, как в геометрии. Не выясне­ны, например, в достаточной степени объем и содержание основных положений механики, а значит, и замкнутость системы аксиом и отсутствие противоречий между ними.

Основные понятия теоретической механики развивались в неразрывной связи с практическими проблемами, возникавшими при историчес­ком и экономическом развитии человечества. В ранний период развития механики ведущие проблемы возникали, в частности, в связи с запро­сами мореходства, для нужд которого были необходимы достаточно точ­ные астрономические таблицы, показывавшие положения на небе Луны и ярких планет на протяжении года. В это время основное значение име­ли проблемы небесной механики. Кроме небесной механики, на развитие теоретической механики оказывали влияние такие существовавшие тогда отрасли техники, как военная, строительная и т.д. В настоящее время ведущая роль принадлежит проблемам техники и физики. На протяжении почти всей истории развития механики можно проследить взаимную связь между проблемами теоретической механики и другими отраслями науки и техники. Теоретическая механика в наши дни черпает проблемы, нуждающиеся в разработке, из конкретных вопросов космонавтики, воп­росов автоматического регулирования, движения машин и управления производством, расчета и конструирования автоматических линий и систем роботов, из вопросов строительной механики и т.д. Так воз­никли новые разделы теоретической механики. Например, современная теория колебаний систем материальных точек и теория устойчивости движения в значительной степени обязаны своим развитием необходимос­ти изучения вибраций летательных аппаратов и различных деталей инженерных сооружений, машин и механизмов, необходимости создания на­дежной теории регулирования движения машин. Конечно, и теоретичес­кая механика влияет на развитие отраслей техники, связанных с рас­четами и конструированием деталей машин и инженерных сооружений. Этим и объясняется значимость теоретической механики как науки.

Механика за свою многовековую историю прошла огромный путь раз­вития, но и в наши дни, как мы видим, она представляет живо развивающуюся науку. Укажем лишь на одну проблему, возникшую за последние десятилетия, проблему управления движением. Речь идет об уста­новлении характера изменения сил, с помощью которых можно обеспе­чить движение по заранее выработанной программе. Сюда непосредственно примыкает проблема оптимального управления, например, каким образом управлять движением ракеты, чтобы она вышла на заданную ор­биту при минимальном расходе топлива. Строго говоря, под механикой следует понимать совокупность дос­таточно обособленных отраслей знаний, базирующихся на законах Нью­тона. Круг вопросов, изучаемых механикой, все время расширяется, ох­ватывая все новые и новые области науки и техники. Это привело к то­му, что ряд разделов теоретической механики вследствие специфики объектов исследования становится вполне самостоятельными науками. К их числу относятся такие дисциплины, как механика жидкости и газа, теория упругости, теория механизмов и машин, небесная механика, тео­рия регулирования и др.

Сейчас под собственно теоретической механикой обычно понимают сравнительно узкий раздел механики, а именно: механику материа­льной точки, механику абсолютно твердого тела и их систем. Несмот­ря на это, теоретическая механика является одним из важнейших кур­сов, изучаемых в высшей школе, а ее законы и выводы широко приме­няются в целом ряде других предметов при решении самых разнообраз­ных и сложных технических задач. Все технические расчеты при пост­ройке различных сооружений, проектировании машин, изучении полета различных управляемых и неуправляемых аппаратов осно­ваны на законах теоретической механики. Особое значение механика приобретает сейчас, когда началась эра интенсивного исследования космоса. Расчеты космических траекторий, разработки методов управ­ления полетом представляют сложные задачи механики.

Отдавая должное значению механики как фундаменту современной техники, следует все же иметь в виду, что классическая механика лишь приближенно описывает законы природы, ибо в ее основе лежат постулаты, не вполне точно отражающие геометрию мира и характер механического взаимодействия тел. Это стало очевидным после созда­ния Эйнштейном специальной теории относительности, на которой основывается релятивистская механика. Согласно теории относительнос­ти не существует абсолютного времени и абсолютного пространства, служащего лишь простым вместилищем тел. На самом деле свойства пространства и времени существенно зависят от взаимодействующих в них тел. Более того, механические характеристики, такие как масса, то­же оказываются переменными и зависящими от скорости движения. Од­нако становление релятивистской механики отнюдь не привело к от­рицанию классической механики. Классическая механика, являясь частным (предельным) случаем релятивистской механики, не теряет своего значения, ибо ее выводы при скоростях движения, достаточно малых по сравнению со скоростью света, с большой точностью удовлет­воряют требованиям многих отраслей современной техники. Предметом теоретической механики являются материальные тела, представленные своими простейшими моделями и рассматриваемые в свя­зи с изменением их взаимного расположения в пространстве и времени. Такое "внешнее" движение моделей тел, рассматриваемое в отвлечении от "внутренних", молекулярных, атомных и других подобных "скрытых" движений материи в действительных телах, называют механическим дви­жением – в противоположность общим движениям материи (тепловым, элек­трическим, магнитным и другим), изучаемым в физике. Теоретическая механика занимается только общими закономерностями механических движений материальных тел и механических (силовых) взаимодействий между ними, а также взаимодействий тел с физическими (тяготения, электромагнитными) полями.

Теоретическая механика делится обычно на три раздела: статику, кинематику и динамику. В статике изучаются методы преобразования одних совокупностей сил в другие, эквивалентные данным, выясняются условия равновесия, а также определяются возможные положения равновесия. В кинематике движения тел рассматриваются с чисто геометри­ческой точки зрения, т.е. без учета силовых взаимодействий между телами. В динамике движение тел изучается в связи с силовым взаимо­действием между телами.

Основным разделом теоретической механики, изучающим движения материальных тел в тесной связи с силовыми взаимодействиями их между собой, а также с физическими полями, является динамика. По классическому определению Ньютона, динамика должна "по явлениям движе­ния распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить осталь­ные движения". Этот тезис Ньютона лежит в основе динамики. В опре­деленной степени вспомогательными по отношению к динамике служат статика и кинематика, которые по установившемуся порядку принято выделять в самостоятельные разделы теоретической механики.

Первый из них – статика – представляет собой общее учение о совокупности сил, приложенных к материальным телам, и об основных операциях над силами, позволяющих приводить их совокупности к наи­более простому виду. Вместе с тем в статике выводятся условия рав­новесия материальных тел, находящихся под действием заданной сово­купности сил. В дальнейшем под равновесием материального тела под­разумевается его покой относительно некоторой выбранной системы отсчета, т.е. рассматриваются относительные равновесие и покой. Так, тело, покоящееся относительно Земли, на самом деле совершает вместе с ней далеко не простые движения относительно так называемой "неподвижной" системы координат, связанной с удаленными звездами. Только в случае самой простой модели – материальной точки – понятие равновесия, т.е. изолированности от действия сил, связывают с ее прямолинейным равномерным движением по инерции относительно данной системы отсчета, включая сюда и ее покой относительно этой системы. Движение твердого тела по инерции, т.е. в отсутствие приложенных к нему извне сил, может быть также названо равновесным, но оно оказы­вается настолько сложным, что в этом случае под равновесием понима­ют только покой тела относительно рассматриваемой системы отсчета.

В кинематике изучаются способы количественного описания существующих движений материального тела в отрыве от силовых взаимодействий его с другими телами или физическими полями. Недаром кинема­тику называют иногда "геометрией движения", включающей, конечно, и понятия времени. Основными характеристиками движений в кинематике являются: траектория, пройденный путь, скорость и ускорение дви­жения. Велико разнообразие изучаемых теоретической механикой движений. Это – орбитальные движения небесных тел, искусственных спутни­ков Земли, ракет, колебательные движения (вибрации) в широком их диапазоне – от вибраций в машинах и фундаментах, качки кораблей на волнении, колебаний самолетов в воздухе, тепловозов, электрово­зов, вагонов и других транспортных средств при их движении до ко­лебаний в приборах управления. Все эти и многие другие встречающиеся в природе и технике движения образуют широкое поле практических применений механики.

Критерием истинности наших знаний является факт, практика. Наше сознание отображает предметы, реально существующие вне вас. Практика позволяет проверять образы, возникающие в нашем сознании, и отделять реальность от мнимых представлений. Поэтому теория и практика в научных исследованиях неразрывно связаны между собой. Правильная последовательность научного исследования состоит в пред­варительных наблюдениях, накоплении экспериментальных фактов, за­тем в объединении результатов опытов и наблюдений на основании обобщающих выводов, связанных с введением некоторых абстрактных представлений, и, наконец, в проверке на практике обобщающих выво­дов из абстрактных представлений. Так, например, на основании на­блюдений и обобщающих выводов великий английский ученый Исаак Нью­тон нашел закон всемирного тяготения, затем этот закон был прове­рен в астрономической практике, а проверка привела к открытию планет Нептун в XIX веке и Плутон в XX веке.

2. ^ История развития теоретической механики
   

Подобно всем другим наукам теоретическая механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной из древнейших наук, и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. Законы и аксиомы теорети­ческой механики были оформлены в результате трудов многих поколений ученых. Начало этой работы относится к глубокой древности, когда на основании опыта, полученного при пользовании первобытными прос­тейшими машинами в Египте и Греции, были найдены первые закономер­ности механики. Конечно, тогда не существовало завершенной сис­темы положений, которую можно было бы назвать научной в современном смысле. В примитивном виде первичные понятия силы и скорости появи­лись еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных соору­жений древности (пирамид, дворцов) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установ­лению некоторых законов механики (статики). Среди первых ученых древности выделялся древнегреческий мыслитель Аристотель (384-322 гг. до н.э.). Его сочинения охватывали все современные ему области знания. Аристотель оказал огромное влияние на последующее развитие научной и философской мысли. Его труды на протяжении многих веков были важным источником теоретической мысли и научного знания. Арис­тотель большое внимание уделял и решению практически важных техни­ческих задач того времени. Так, в трактате "Механические проблемы" Аристотель рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Но вот первые попытки Арис­тотеля в установлении динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорцио­нальны их весам и что равномерное и прямолинейное движение являет­ся результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и зало­жить научные основы динамики. Тем не менее система физических взглядов Аристотеля была первой попыткой изложить замкнутый круг идей, включающий и известные тогда факты механики. Но эта система взглядов, оставившая глубокий след в истории развития науки, была в основном лишена познавательной ценности, т.к. недостаток обос­нованных экспериментальных фактов Аристотель заменял умозрительны­ми заключениями, оторванными от действительности. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнес­ти работы древнегреческого математика и механика Архимеда (287-212 гг. до н.э.), который был не только выдающимся инженером своего вре­мени, но и получил первые существенные научные результаты в области механики. Ему принадлежит один из основных законов гидростатики (закон Архимеда), теория рычага, учение о равновесии и центре тяжести. Из других античных ученых можно назвать Герона (I-II в.в. н.э.), а из ученых средневековья: ал-Бируни, Авиценну, Хайяма, Буридана и др.

В течение ХIV-ХVII столетий под влиянием торгового мореплавания и военного дела возник обширный комплекс задач, связанных с движени­ем небесных тел, полетом снарядов, прочностью кораблей, ударом тел. Решение этих задач не могло быть осуществлено старыми методами и требовало прежде всего установления связи между движением и причинами, вызывавшими его изменение. Созданию основ динамики предшество­вал сравнительно длительный период накопления опытных данных и их научного анализа. Здесь можно назвать имена Леонардо да Винчи (1452-1519), Тартальи (1499-1557), Стевина (1548-1620). Леонардо да Винчи – итальянский художник и ученый эпохи Возрождения - был математиком, механиком, физиком и инженером, которому обязаны важными открытиями самые разнообразные отрасли науки и техники. Николо Тарталья – известный математик и механик эпохи Возрождения, занимался главным образом вопросами динамики (движением брошенных тел), но неоднократно обращался и к проблемам статики. Фламандец Симон Стевин был крупнейшим и наиболее последовательным представителем геометрического направления в механике. Его труды сыграли завершающую роль в развитии геометрического направле­ния элементарной статики и гидростатики эпохи Возрождения. Он был наиболее ревностным последователем Архимеда, и гидростатика Стевина (так же, как и его статика) представляет собой дальнейшее развитие геометрического метода Архимеда на том уровне, которого требовала техника строительства плотин в Голландии ХVI-ХVII веков.

В области небесной механики необходимо, прежде всего, отметить работы Николая Коперника (1473 –1543), который явился создателем гелиоцентрической теории движения планет вокруг Солнца, в соответствии с которой Земле было отведено надлежащее место. На основе данных, установленных многовековыми наблюдениями, Коперник показал, что планеты обращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца. Польский астроном гелиоцентрической систе­мы мира Николай Коперник совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение многих веков учения о неподвижности Земли, раскрыв истинное строение Солнечной системы. Дальнейший шаг к изучению движения небесных тел сделал немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571-1630). На основании обработки многочисленных наблюдений движения планеты Марс, выполненных его учителем Тихо Браге, Кеплер установил три закона движения планет.

Особенно важные исследования были проведены Галилео Галилеем (1566-1642). Галилео Галилей - итальянский астроном, механик и фи­зик, один из основоположников точного естествознания. С помощью из­готовленной им зрительной трубы Галилей впервые наблюдал небесные светила. Открыл горы на Луне, четыре спутника Юпитера, фазы Венеры, звездное строение Млечного пути, пятна на Солнце. Он сформулировал принцип относительности классической механики, установил первый ос­новной закон механики – закон инерции (хотя и не в общем виде). Га­лилей также заложил основы современной кинематики. Он впервые открыл законы свободного падения тел, построил количественную теорию дви­жения тяжелого тела по наклонной плоскости и теорию движения тела, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивле­ния). Галилею принадлежат работы по статике, он изучал условия рав­новесия рычага, исследовал прочность стержней, заложил основы уче­ния о прочности сооружений, занимался изучением сопротивления жид­кости движущимся в ней телам. Ученик Галилея Эванджелиста Торричелли (1608-1647) известен в механике своим трудом "О движении естественно падающих и брошенных тел". Э. Торричелли – итальянский физик и математик – известен открытием давления воздуха и возможнос­ти существования вакуума (торричеллиева пустота). Открыл также за­кон истечения жидкости из сосуда – первый научно обоснованный за­кон гидродинамики.

Последователем Галилея в области механики был Христиан Гюйгенс (1629-1695), голландский механик, физик, математик, который сфор­мулировал понятия центростремительной и центробежной сил, исследо­вал колебания математического и физического маятника, заложил осно­вы теории удара. Успешно преодолевая схоластический стиль античной науки, ученые этого периода с особым вниманием относились к опыт­ным данным и систематически контролировали истинность своих теоретических построений экспериментальными наблюдениями. Таковы, в частности, установленные Галилеем и Гюйгенсом законы движения тел.

Из французских ученых того времени можно выделить Блеза Пас­каля и Рене Декарта. Блез Паскаль (1623-1662) - французский математик, физик, философ – изобрел суммирующую машину, открыл один из основных гидростатических законов, носящий его имя. На законе Пас­каля основан гидравлический пресс и другие гидростатические машины. Рене Декарт (1596-1650) – французский философ, физик, математик – защищал положения о материальности и бесконечности Вселенной, о неуничтожимости материи и движения. В математике им заложены основы аналитической геометрии, впервые широко использовано понятие о пере­менной величине, введены многие из применяемых в настоящее время алгебраических обозначений.

Неоценимое влияние на развитие механики оказали работы Исаака Ньютона (1642-1727) – английского физика, механика, астронома и математика. Он объединил, обобщил и обосновал современные ему достижения механики в своем выдающемся труде "Математические начала на­туральной философии" (в Англии натуральной философией называли фи­зику). В этой книге, вышедшей в свет в 1687 году, сформулированы основные положения классической механики. Ньютон, завершая работы своих предшественников, главным образом Галилея и Гюйгенса, созда­ет в своей книге стройную систему основополагающих законов динами­ки. Он впервые вводит понятие массы, устанавливает основной закон динамики, связывающий массу точки, ее ускорение и действующую на нее силу, и закон равенства действия и противодействия. 'Математические начала" явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике в течение последующих двух веков. Огромным дос­тижением Ньютона было установление закона всемирного тяготения. Ис­ходя из законов Кеплера, он математически установил закон всемир­ного тяготения, а затем доказал, что если этот закон справедлив, то планеты должны двигаться по законам Кеплера. Закон всемирного тя­готения, открытый и доказанный И. Ньютоном, получил за последние де­сятилетия особо важное значение, так как он лежит в основе расчета межпланетных траекторий космических кораблей и траекторий искусст­венных спутников Земли. Ньютон установил также тождественность природы сил взаимного тяготения и силы тяжести на Земле. Он показал, что Земля сплюснута у полюсов, объяснил явления приливов и отливов, заложил основы тео­рии удара. Установление общих законов механики и законов всемирно­го тяготения является научным открытием первостепенного значения. Но этим не исчерпывается значение "Математических начал натуральной философии" Ньютона. В своей книге он с предельной ясностью из­ложил общий метод, которым нужно руководствоваться при физических исследованиях. Кратко этот метод сводится к следующему. Из опытов следует вы­вести два или три закона (принципа) и затем показать, что из этих простых законов логически вытекают различные свойства (следствия), наблюдаемые на практике. Хотя этот метод исследования не является единственно возможным, а в наши дни он кажется и само собой разумеющимся, ясное изложение его и блестящий пример построения механики, данный Ньютоном в его книге, оказали громадное влияние на все последующие поколения физиков. Именно поэтому известный советский академик С.И. Вавилов сказал, что в истории естествознания не было события более крупного, чем появление "Начал" Ньютона (Вавилов С.И., Исаак Ньютон, М., Изд-во АН СССР, 1961. С. 110). Можно отметить также разработку Ньютоном дифференциального и интегрального исчисления. Классическая механика Ньютона развивалась на протяжении ХVIII-XIX вв., а в XX веке этот процесс развития привел к современной теории относительности, в которой законы классической механики рассматриваются как асимптотические приближения, вытекающие из более общих закономерностей. Однако классическая механика сохраняет огромное практическое значение и теперь, если отклонения от законов Ньютона, найденные Альбертом Эйнштейном, количественно невелики. Это наблюдается в том случае, когда движение тела происходит со скоростью, значительно меньшей, чем скорость света в пустоте, и когда вблизи движущегося тела нет огромных скоплений материи, которые, например, сравнимы с количеством материи Солнца. В современной технике преимущественно применяется классическая механика Ньютона, за исключением тех случаев, когда, например, требуется исследовать движение элементарных частиц-электронов, которые движутся со ско­ростями порядка скорости света в пустоте. По-видимому, аналогичные задачи могут возникнуть также при развитии космонавтики.

Современником Ньютона был немецкий математик, философ, механик Готфрид Лейбниц (1660-1716). В области механики ему принадлежит ус­тановление понятия о "живой силе". В связи с этим понятием возникла дискуссия между сторонниками Декарта и Лейбница о "мерах движения". Она была прекращена Даламбером, показавшим непротиворечивость утверждений обоих ученых. Внутреннее различие между "мерами движения" было разъяснено позже философским анализом Ф. Энгельса, отметившим, что изменение "живой силы" характеризует превращение механической энергии в иные физические формы. Лейбницу наряду с Ньютоном принадлежит заслуга разработки дифференциального и интегрального исчисления.

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Леонарда Эйлера (1707-1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Леонард Эйлер – математик, физик, астроном – родился в Швейцарии, жил и работал в России. Ему принадлежат важные работы по математическому анализу, небесной ме­ханике, оптике, баллистике и др. Труды Эйлера оказали огромное влия­ние на дальнейшее развитие физико-математических наук. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ("динамические урав­нения Эйлера"), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории уп­ругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравне­ния Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении.

К этому же периоду относится разработка механики свободных и несвободных систем материальных точек. Развитие этого направления было дано в работах французского математика, механика, философа Жана Даламбера (1717-1783), ученого-энциклопедиста, сформулировавшего принцип механики, носящий его имя. В своем "Трактате по дина­мике" Даламбер показал, "каким образом все задачи динамики можно решить одним и притом весьма простым и прямым методом". Однако за­конченное развитие этого метода было дано только спустя полвека французским математиком и механиком Жозефом Лагранжем (1736-1813) в его замечательном трактате "Аналитическая механика", вышедшем в свет в 1788 г. В нем, в частности, содержалось также вполне совре­менное изложение теории линейных колебаний систем с несколькими сте­пенями свободы. Лагранжу принадлежат также важные исследования по многим областям математики. Среди выдающихся ученых XVIII века следует также отметить отца и сына Бернулли: Иоганна Бернулли (1667-1746) и Даниила Бернулли (1700-1782). Даниил Бернулли – швейцарский физик и математик, дей­ствительный член Петербургской академии наук. Известен классичес­ким трудом «Гидродинамика» (1738). Вывел основное уравнение стацио­нарного движения идеальной жидкости (уравнение Бернулли), разрабаты­вал кинетические представления о газах. Большой вклад в науку внесли и два французских ученых, современники Наполеона, которых он очень ценил: Гаспар Монж (1746-1818) и творец "небесной механики" Пьер Лаплас (1749-1827). Последующее развитие механики характеризуется углубленным изучением известных ее разделов и появлением ряда новых ветвей. Дальнейшее обоснование принципа возможных перемещений, сформулированного Лагранжем, было проведено Лапласом, который ввел реакции свя­зей, действующие на каждую точку материальной системы, и сделал предположение об идеальности связей. Значительны заслуги Лапласа также и в области астрономии, математики, физики и т.д.


Особо интенсивное развитие теоретической механики происходило в XIX веке. Из ученых-механиков XIX века нужно выделить в первую очередь: Уильяма Гамильтона (1805-1865), Карла Якоби (1804-1851), Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), Михаила Васильевича Остроградского (1801-1861), Генриха Герца (1857-1894). Академик М.В. Остроградский – русский математик и механик, основатель аналитической механики в России – создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики. Он решил ряд важных задач в области гидродинамики, гидростатики, теории упругости, теории теплоты, баллистики. М.В. Остроградский является автором многочисленных трудов по математике и небесной механике. Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики. М.В. Остроградский обобщил принцип возможных перемещений, распространив его на неудерживающие связи.

Существенный вклад в развитие аналитической механики на основе сформулированного им принципа наименьшего действия был сделан Гамильтоном, считавшимся одним из гениальных людей своего времени. Гамильтон – английский математик и механик – внес большой вклад в развитие вариационных чисел, так называемых кватернионов. Независимо от Гамильтона принцип наименьшего действия несколько позднее был разработан Остроградским, который применил его для более широкого класса задач. Этот важный вариационный принцип, эквивалентный в частных случаях принципу Гамильтона, получил в механике название принципа Гамильтона-Остроградского. Большое признание получила опубликованная в 1829 году работа Карла Гаусса «Принцип наименьшего принуждения», где был сформулирован дифференциальный вариационный принцип, продвинувший вперед развитие аналитических методов механики. Немецкий математик Карл Якоби сделал ряд важных открытий в области теории эллиптических функций, вариационного исчисления, дифференциальных уравнений, теоретической механики и ряда других дис­циплин. Существенные результаты были достигнуты Остроградским, Га­мильтоном и Якоби в области методов интегрирования уравнений динамики. Немецкий физик и механик Генрих Герц занимался главным образом вопросами электродинамики. Важную роль не только в развитии классической механики, но и в исторической подготовке теории относитель­ности Эйнштейна сыграла замечательная книга Герца "Принципы механи­ки, изложенные в новой связи". Еще до коренного пересмотра физичес­кого содержания основных принципов классической механики, осуществ­ленного теорией относительности и квантовой теорией, в XIX веке по­явился ряд работ, пытавшихся по-новому осмыслить эти принципы. Эти попытки были связаны прежде всего с тем, что наряду с физикой дис­кретных тел возникла физика континуума поля, потребовавшая критического пересмотра основ классической механики. Такой попыткой и была названная книга Герца. Автор в своих "Принципах механики" не ставил целью решение практических задач или разработку методов ме­ханики. Герц хотел показать, что общие теоремы механики и весь ее математический аппарат могут быть последовательно развиты, исходя из единого принципа.

Общепризнаны успехи ученых России в области механики. Во вто­рой половине XIХ века одновременно с развитием исследований по об­щим основаниям теоретической механики в России было положено на­чало теории одного из важнейших разделов прикладной механики – тео­рии механизмов. В этом плане можно отметить целую серию фундаментальных работ Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1894). П.Л.Чебьшев – русский математик и механик. Ему принадлежат классические открытия в теории чисел, теории вероятностей, в теории механизмов, для всей его научной деятельности было характерно стремление тесно связать решение математических проблем с принципиальными вопросами естест­вознания и техники. П.Л.Чебышев является основателем Петербургской математической школы. Особые заслуги в теории механизмов принадлежат И.А. Вышнеградскому (1831-1896), ученику М.В.Остроградского. Он был выдающимся инженером-конструктором и теоретиком. Главным делом его жизни яви­лось создание теории автоматического регулирования, основы которой он изложил в трудах "О регуляторах прямого действия" (1877) и "О регуляторах непрямого действия" (1878). В настоящее время теория автоматического регулирования представляет собой самостоятельную научную дисциплину, которую связывает с механикой, помимо историчес­ких корней, теория устойчивости движения и теория колебаний.

Выдавшийся вклад в механику внес Николай Егорович Жуковский (1847-1921). Всему миру известны его работы по аэромеханике. Но около четвер­ти его трудов содержат решения ряда вопросов теоретической механики. Исследования Н.Е.Жуковского относятся к вопросам теории устойчивос­ти движения, динамики твердого тела и теории соударения твердых тел. Следует отметить, что Жуковский независимо от Раута заложил основы теории устойчивости движения (Лейбензон Л.С. Николай Егорович Жуковский. М., Изд-во АН СССР, 1947. С.161-165). В 1909 г. было опубликовано исследование Н.Е.Жуковского "Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге". Оно содержит теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т.е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающего­ся вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состоящую в определении движения механизмов под действи­ем заданных сил, т.е. позволял произвести кинетостатический расчет механизма с учетом сил инерции.

В 1914-1917 гг. появились работы профессора Петербургского политехнического института Л.В.Ассура (1878-1920), давшего новую общую систему классификации плоских кинематических цепей, на которой основывается методика исследования плоских механизмов, причем каждому классу соответствует свой метод анализа. Классификация Ассура и ряд введенных им понятий (точки Ассура, группы Ассура) играют важную роль в современной теории механизмов и машин. Большая часть работ русских ученых в области теоретической механики относится к вопросам динамики твердого тела. Блестящее начало особого направления работ в этой области механики положила Софья Васильевна Ковалевская (1850 – 1891). Ее работа является наибо­лее значительной в этом разделе теоретической механики после трудов Л. Эйлера и Ж. Лагранжа. Она послужила толчком для целого ряда исследований по отысканию частных случаев интегрирования уравнений дви­жения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. С.В. Ковалевс­кая – русский математик и механик, первая в мире женщина-профессор, член-корреспондент Петербургской академии наук. Ей принадлежат фундаментальные работы по теории дифференциальных уравнений и по механике. Одним из крупнейших достижений механики в конце XIX века явилось создание теории устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Основоположником этой теории был ученик Чебышева Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918). Ему принадлежат также и многие другие важные исследования, в частности, исследования по тео­рии фигур равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур.

Основоположником механики тел переменной массы явился Иван Все­володович Мещерский (1859-1935). В его работах заложены основы меха­ники тела переменного состава (переменной массы) – дисциплины, служащей фундаментом изучения реактивного полета, базой для решения многих проблем реактивной техники. Кроме работ по механике переменных масс, И.В. Мещерскому принадлежит ряд работ по обшей механике, в частности, по исследованию движения точки, подчиненной неголономной связи, прячем связь не является идеальной и линейной. Но вели­кой заслугой И.В. Мещерского является огромное практическое значение его исследований по механике переменных масс как теоретической осно­вы современной ракетодинамики. Имя И.В.Мещерского неразрывно связано в истории науки и техни­ки с именем создателя научных основ космонавтики Константина Эдуардовича Циолковского (1857-1935). Он является основоположником сов­ременной ракетодинамики, теории реактивных двигателей и учения о межпланетных сообщениях. К.Э. Циолковский – один из основателей экспериментальной аэродинамики в России, создатель первого проекта конструкции и теории цельнометаллического дирижабля, автор многих изобретений в технике летания.

Наибольшее значение в развитии неевклидовой механики имеют работы А.П. Котельникова (1865-1944). Механика в неевклидовом пространстве возникла в конце 60-х годов XIX века, когда идеи Лобачевского начали получать признание математиков. Основным стимулом развития неевклидовой механики послужило желание выяснить, не противоречит ли неевклидова геометрия принципам механики. А.П. Котельников дал опре­деление и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, нашел необходимое и достаточное условие эквивалентнос­ти двух систем векторов. Котельников глубоко разработал алгебру вин­тов (величин особого рода), аналогичную векторной алгебре, и ее применения к геометрии и механике (теория винтовых интегралов). В теории колебаний и вопросах механики твердых тел ряд основополагающих исследований принадлежит Алексею Николаевичу Крылову (1863-1945), которого по праву можно считать основателем русской школы кораблестроительной механики. Математик, механик и корабле­строитель, А.Н. Крылов – основоположник теории корабля, автор многих важных работ по теории магнитных и гироскопических компасов, по артиллерии и математике. Он рассмотрел гироскопы с двумя и тремя сте­пенями свободы, гироскопический маятник, гирокомпас, гироскопический стабилизатор корабля, дал описание некоторых гироскопических прибо­ров, причем для гирокомпаса исследовал его курсовую и баллистическую девиации. Л.Н.Крылов – автор важных работ по истории физико-математических наук. Его глубоко интересовали труды классиков науки, в изучении которых он видел не только большую воспитательную ценность, но и непосредственное значение для современной науки. Как никто дру­гой, Крылов умел найти в трудах великих механиков ХVII-ХVIII вв. забытые методы, применимые к решению актуальных задач нашего време­ни. Это, в частности, относится к Ньютону, "Математические начала натуральной философии" которого Крылов опубликовал в русском пере­воде с большим числом глубоких комментариев. А.Н. Крылов внес большой вклад и в баллистику, его работы по динамике вращательного движения продолговатого снаряда имеют большое теоретическое и практи­ческое значение. На эти работы в значительной степени опирается современная теория устойчивости движения снаряда и кучности стрель­бы.

Большую известность в механике имеют работы Сергея Алексеевича Чаплыгина (1869 – 1942), ученика Н.Е.Жуковского и его преемника на посту руководителя Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ). Наиболее значительны работы Чаплыгина в области разработки проблем гидро- и аэродинамики, возникших в конце XIX века под сильным влиянием развития надводного и подводного кораблестроения и авиации. Но с его именем связано также развитие в области теоретической механики – механики неголономных систем, в частности, плоского неголономного движения. Большие работы в области неголономной механики, связанные с применением и обобщением вариационного принципа Гаусса, проводил Н.Г.Четаев (1902-1959). Он обобщил понятие о возможных перемещениях, что позволило устранить противоречие между принципом Гаусса и принципом Даламбера – Лагранжа, возникшее в аналитической механике при переходе от исследований линейных неголономных систем к нелинейным неголономным системам. Важным направлением, в котором разви­вались исследования по аналитической механике в советское время, являлось применение понятия теоретически устойчивых движений к исследованию действительных движений механики. И здесь основные работы принадлежат Н.Г. Четаеву, который высказал и развил идею о возможности создания аналитической механики на основе отбора истинных состоя­ний движения из всех возможных движений, обладающих устойчивостью того или иного характера.

Дальнейшее развитие механика тел переменной массы и теория реактивного движения получила в работах А.А. Космодемьянского, таких, как "Общие теоремы механики тел переменной массы" (1946) и "Лекции по механике тел переменной массы" (1952), а также в работах советского академика А.Ю. Ишлинского, например, "Два замечания к теории движения ракет" (1944) и др. Ряд исследова­ний советских ученых посвящен решению задачи о выведении искусствен­ного спутника Земли на околоземную орбиту (1957). В работах Д.Е.Охоцимского, Т.М.Энеева, И.Ф. Верещагина рассматриваются вопросы, связанные с оп­ределением оптимальной траектории выведения искусственного спутника Земли на орбиту при минимальном расходе топлива ракетных двигателей, оптимального угла старта ракеты и т.д. Решается ряд вариационных задач для движения ракет с двигателями малой тяги. Общая постановка проблемы оптимизации в механике космического полета с малой тягой дана в работе Д.Е.Охоцимского "Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли".

Важные задачи, решенные в трудах советских механиков, относят­ся к теории регулирования или оптимального управления космическими аппаратами. В них рассмотрено движение тела переменной массы в гравитационном поле с постоянной и убывающей мощностью, исследован вопрос о влиянии случайных отклонений от оптимальной программы движения и т.д. В последнее время механика тел переменной массы значительно расширила свою тематику. Рассматриваются задачи, связанные с полетом ракет к другим планетам Солнечной системы, а также к дру­гим галактикам. Развиваются методы решения вариационных задач дина­мики ракет и самолетов в неклассической постановке. По этому вопро­су ученые Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко написали ценную монографию "Математическая теория оптимальных процессов". Видное место в механике переменных масс занимают задачи об устойчивости движения. Среди них можно выделить работу А.С. Галиуллина "Об одной задаче устойчивости движения точки переменной массы на конечном интервале времени" и работу М.Ш. Аминова "Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы". В настоящее время аналитическая механика точки и тела переменной массы развивается главным образом в более общей постановке, исходя из предположения, что одновременно происходит и отделение и присоединение частиц. Отсюда происхождение термина "механика тел переменного состава" как более общего, чем "механика тел переменной массы", т.к. при одновременном отделении и присоединении частиц мас­са рассматриваемой системы может и сохраниться. В этом направлении известна работа В.Ф.Кротова "Основы аналитической механики для сис­тем переменной массы" и ряд других. Большое внимание уделяется аналитической динамике, решению ее прямых и обратных задач, а также задач построения и исследования управляемых систем. В этом плане известна вышедшая в 1989 году книга А.С. Галиуллина "Аналитическая динамика".

Больших успехов советские ученые добились в развитии теории и практики ракетного дела. И здесь прежде всего следует назвать выдающегося советского ученого Сергея Павловича Королева (1906-1966), Главного конструктора ракетно-космических систем, руководителя программ, связанных с запуском искусственных спутников Земли и пилотируемых космических кораблей типа "Восток" и "Восход". Если весь мир имя Ю.А. Гагарина узнал сразу же после первого полета человека в космос в 1961 году, то имя С.П. Королева, без которого невозможно было бы осуществить этот первый полет и многие другие полеты советских кос­монавтов, стало известно только после его ухода из жизни, ухода, неожиданного для всех. Он был в расцвете своих творческих сил и замыслов, когда во время не очень сложной операции не выдержало нагрузки его сердце. До сих пор все его ученики и последователи, весь просвещенный мир скорбит о нем как о человеке, который внес неоценимый вклад в развитие мировой науки и который мог сделать еще очень многое для освоения космического пространства, но не ус­пел. С его именем связаны сегодняшние успехи советской космической науки и техники, его конструкторское бюро «Энергия» является основным при создании современных и перспективных космических систем.

2.