Программа специального курса лекций для магистрантов направления "Прикладные физика и математика"
| Вид материала | Программа |
- Рабочая программа дисциплины для магистрантов направления «Прикладная математика, 128.62kb.
- Программа аттестационного собеседования в магистратуру Сарфти нияу мифи по направлению, 150.18kb.
- Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования направление, 523.27kb.
- Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования направление, 620.59kb.
- Аннотация к рабочей программе дисциплины «Рентгеноструктурный анализ» для направления, 27.36kb.
- Программа лекций специального курса " Модели нейронов и нейрон-глиальных сетей", 36.89kb.
- Рабочая программа курса "симметрия и интегрируемые системы" (специальность физика 010400), 80.46kb.
- Программа итогового государственного экзаменa по специальности 010600 "Прикладные математика, 94.46kb.
- Программа дисциплины Спецкурс «Конфигурации гиперплоскостей: их комбинаторика, геометрия,, 94.05kb.
- Программа дисциплины Спецкурс «Многообразия флагов» для направления 010100. 62 «Математика», 96.12kb.
Программа специального курса лекций для магистрантов направления "Прикладные физика и математика"
Нелинейные проблемы прикладной физики
Данный курс лекций посвящен изучению и теоретическому описанию нелинейных проблем современной прикладной физики. С этой целью излагаются основные понятия методы теории нелинейных колебаний и волн. Основное внимание при этом уделяется специфике различных технических приложений: электронно-ионные процессы в жидкостях и газах, энергетика, нелинейные механические и радиотехнические системы, гидротехника, моделирование. Магистранты, изучающие данный курс лекций подготавливаются для работы в отмеченных выше направлениях физики.
^ I. Введение. Линейные и нелинейные процессы. Колебания и волны. Исторические аспекты исследований в этой области. Основные понятия и терминология. Порядок системы, число степеней свободы, автономность, динамические системы. Модель Мальтуса роста населения Земли.. уточнение модели. Модель Ланкостера о сражении двух армии, уточнение модели. Описание Вольтера-Лотки экологического процесса: взаимодействие хищник-жертва. Линеаризованное описание экологического процесса: взаимодействие хищник – жертва. Колебательный контур. Плазменные колебания.
^ II. Нелинейные колебания в системах различного порядка (теория и технические приложения). Устойчивость и неустойчивость процессов в нелинейных системах.
^ Системы нулевого и первого порядка. Нелинейные процессы нулевого порядка в радиотехнике. Непериодические и релаксационные периодические колебания в системах первого порядка. Условия возникновения релаксационных колебаний. Быстрые и медленные колебания. Релаксационные колебания в радиотехнике. Эволюция популяции рыб при различных режимах рыболовства. Потеря устойчивости – уничтожение популяции, возможности оптимизации отлова рыбы, влияние обратной связи. Нелинейные аспекты перестройки экономики от административной системы к рыночной экономике. Судно на поводных крыльях.
^ Системы второго порядка. Нелинейный резонанс. Предельный переход к режиму релаксационных колебаний. Фазовые траектории и типы особых точек. Автоколебания, Технические приложения. RC-генератор. Типы аттракторов в системах второго порядка. Мягкий и жесткий режимы возбуждения. Движение частиц с заданной энергией. Движение частиц с заданной энергией. Движение электронов в собственном поле. Бифуркации Хопфа. Основные типы бифуркаций. Структурная устойчивость. Различные модели экологических процессов.
^ Динамика простых систем. Условия возникновения стохастического процесса в простых динамических системах. Странный аттрактор.
Основы теории катастроф.
^
III. Аналитические методы решения задач теории нелинейных колебаний
Метод усреднения Боголюбова- Крылова. Колебания в RC –генераторе. Мягкий и жесткий режимы возбуждения колебаний.
Метод эквивалентной линеаризации. Нелинейный резонанс.
Метод Дородницына для описания релаксационных колебаний
Метод припасовывания Пуанкаре. Диаграммы Кенигса- Лемерея.
Гамильтоновское описание колебаний.
^ IV. Нелинейные волновые процессы (теория и технические приложения).
Нелинейные волны в средах без дисперсии и диссипации. Кинематическое описание волнового процесса. Закономерности формирования и эволюции ударных волн. Разрывные и непрерывные процессы. Пучок невзаимодействующих частиц. Многопотоковое движение. Простые волны. Ионно – звуковые простые волны. Нелинейные волны в средах с диссипацией. Уравнение Бюргерса. Стационарное и нестационарные решения уравнения Бюргерса. Структура ударной волны. Свойства диссипативных нелинейных процессов. Эволюция одиночного горба. Эволюция двуполярного импульса. Слияние ударных волн.
^ Нелинейные волны в средах с дисперсией. Ионный звук в неизотермической плазме. Поверхностные волны на мелкой воде. Уравнение Картевега-де Вриза., стационарные решения. Солитон. Нестационарное решение, эволюция начального возмущения.
^ Подобие, моделирование, автомодельность. П-теорема теории размерности. Определение мощности на основе учета П-теоремы. Подобие и моделирование в гидродинамике. Движение гладкого тела в вязкой жидкости. Движение гладкого тела по поверхности жидкости. Истечение жидкости через водослив. Полная и неполная автомодельность. Атомный взрыв на стадии огненного шара – задача о сильной тепловой волне. Сжатее вещества излучением лазера для осуществления термоядерной реакции.
^ Нелинейная геометрическая оптика. Система уравнений, описывающих нелинейную геометрическую оптику. Условия нарушения устойчивости. Самофокусировка. Самомодуляция.
Программу составил проф. каф. радиофизики В.А. Павлов
Литература
- М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М. Наука. 1984.
- Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны. М. Мир. 1977.
- Л.П. Мандельштам. Лекции по теории колебаний. М. Наука. 1972.
- Г.И. Баренблат. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л. Гидрометеоиздат. 1978.
- Л.И. Седов. Методы подобия и размерности в механике. М. Наука. 1967.
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Гидродинамика.М. Наука. 1986.
- Я.Г. Пановенко. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л. Политехника. 1990.
- А.А. Иванив. Физика сильнонеравновесной плазмы. М. Атомиздат. 1977.
- В.И. Арнольд. Теория катастроф. М. Наука. 1990.
- Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. Элементы математической физики. М. Наука. 1973.
- Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. Элементы прикладной математики. М. Наука. 1972.
- Р. Гилмор. Прикладная теория катастроф. В 2-х книгах. М. Мир. 1984.
- Н.Н. Боголюбов и, Ю.А. Митропольский. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. Наука. 1974.