Geum.ru

Программа дисциплины Спецкурс «Многообразия флагов»  для направления 010100. 62 «Математика» подготовки бакалавра и направления 010100. 68 «Математика» подготовки магистра Автор программы: Фейгин Е. Б., к ф. м н., evgfeig@gmail com

Вид материалаПрограмма дисциплины

Содержание


Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разр
Содержание темы
Раздел 3. Соотношения Плюккера
Подобный материал:


Правительство Российской Федерации


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"


Факультет Математики


Программа дисциплины Спецкурс «Многообразия флагов»




для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра


Автор программы: Фейгин Е.Б., к.ф.-м.н., evgfeig@gmail.com


Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2011 г.

Председатель С.М. Хорошкин


Утверждена УС факультета математики «___»_____________2011 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________


Москва, 2011

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:
  • ГОС ВПО;
  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.
  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2011 г.



2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины Многообразия флагов являются
  • получение представления об основных структурах, объектах и задачах, связанных с многообразиями флагов, и методах работы с ними;
  • получение знания об основных понятиях и результатах теории многообразий флагов;
  • получение представления о современных методах работы с многообразиями флагов;
  • развитие геометрической интуиции, в том числе и многомерной.


3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:
  • Знать основные определения и конструкции теории многообразий флагов.
  • Знать основы теории представлений.
  • Владеть понятием действия группы на многообразиях.
  • Уметь решать задачи из теории многообразий флагов, используя группы преобразований
  • Владеть и уметь использовать взаимосвязь теории групп, теории представлений и геометрических свойств многообразий флагов.



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору.


Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
  • Алгебра, геометрия, математический анализ.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:
  • владение курсом алгебры в объеме первых двух модулей

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
  • топология, алгебраическая геометрия, теория представлений.

5Тематический план учебной дисциплины


1 курс магистратуры

№
Название раздела
Всего часов

Аудиторные часы
Самостоя­тельная работа

Лекции
Семинары
Практические занятия

1
Проективные пространства и грассманнианы.
24
10






14

2
Действия групп и теория представлений.
24
10






14

3
Соотношения Плюккера.
24
12






12




Итого:
72
32






40


2 курс магистратуры

№
Название раздела
Всего часов

Аудиторные часы
Самостоя­тельная работа

Лекции
Семинары
Практические занятия

1
Проективные пространства и грассманнианы.
40
10
 
 
30

2
Действия групп и теория представлений.
40
10
 
 
30

3
Соотношения Плюккера.
46
12
 
 
34

 
Итого:
126
32
 
 
94



6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля
Форма контроля
1 год
2 год
Параметры **

1
2
3
4
1
2
3
4

Текущий

(неделя)
Контрольная работа
*
8


















Например: письменная работа 60 минут

Итоговый
Экзамен



v


















письменная работа 4 часа



6.1Критерии оценки знаний, навыков


Экзамен (зачет): письменная работа, состоящая из 5-10 задач на 3-4 часа. Преобладают задачи, требующие хорошего понимания происходящего в курсе.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.


По желанию автора программы, укажите особенности проведения контроля (образовательные технологии)

При наличии, укажите, какая дистанционная поддержка осуществляется при проведении контроля (выдача заданий, проверка работ и др.).


7Содержание дисциплины


Раздел представляется в удобной форме (список, таблица). Изложение строится по разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим занятиям.

7.1Раздел 1. Проективные пространства и грассманнианы.





Содержание темы
Лекции
Семинары
Самостоятельная работа
Литература

Подготовка к семинарам
Письменное домашнее задание
Базовая
Дополни

тельная

Описание топологичеких и алгебро-геометрических свойств проективных пространств и грассманнианов.
10



7



[1],гл.10



Изучение действия группы SL(n). Проективные вложения. Клетки Шуберта.



7



[1],гл.8





7.2Раздел 2. Действия групп и теория представлений.





Представления SL(n) и однородные пространства

10



14



[1],гл. 8,9


7.3 Раздел 3. Соотношения Плюккера





Явное описание идеала соотношений Плюккера
12



12



[1],гл. 9 .




8Образовательные технологии


На лекции даются определения и доказываются ключевые теоремы курса, разбираются поучительные примеры.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента


Образцы задач.

10Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется по 10 балльной

шкале.


Результирующая оценка за итоговый контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за зачет, удельный вес k2 = 0,5.

Оитоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.


Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.


В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.


11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовый учебник


Фултон У. Таблицы Юнга и их приложения в алгебре, геометрии и комбинаторике,

МЦНМО, 2006.

11.2Основная литература


W. Fulton , Young tableaux with applications to representation theory and geometry,

Cambridge University Press, 1997.