Курс лекций для студентов специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика» москва 2010

Вид материала

Курс лекций

Содержание «Методы математического моделирования в теплоэнергетических процессах» Цели и задачи учебной дисциплины Общие методические указания Основная литература Дополнительная литература 1.1. Классификация математических моделей Вещественные физические модели Математическое моделирование Математическая модель 1.2. Форма и принципы представления математической модели Модель называется изоморфной 1.3. Классификация погрешностей 1.4. Классификация алгебраических задач Тема 2 Особенности построения математических моделей Построение математической модели Построение математической модели Тема 3 Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент. Решение математических моделей Тема 4 Численные методы решения нелинейных уравнений 4.1. Метод половинного деления 4.2. Метод простых итераций ... Полное содержание

Подобный материал:

• Курс лекций для студентов специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика» москва, 1244.1kb.
• Курс лекций для специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика» москва 2011, 1206.2kb.
• Курс лекций для специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика» москва 2011, 2337.25kb.
• Курс лекций для студентов специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика», 1246.47kb.
• Рабочая программа для студентов Vкурса по специальности 140104 промышленная теплоэнергетика, 69.12kb.
• Рабочая программа для студентов IV курса специальности 100700 промышленная теплоэнергетика, 243.31kb.
• Рабочая программа для студентов Vкурса специальности 290800. Промышленная теплоэнергетика, 63.46kb.
• Учебно-методический комплекс по дисциплине «экономика» Для студентов специальностей:, 1055.87kb.
• Нисаев Игорь Петрович, д т. н., профессор учебно-методический комплекс, 329.37kb.
• Нисаев Игорь Петрович, д т. н., профессор учебно-методический комплекс, 356.38kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Московский государственный индустриальный университет

Кафедра промышленной теплоэнергетитки


Л.А. Марюшин


Методы математического моделирования в теплоэнергетических процессах


Курс лекций для студентов

специальности 140104 «Промышленная теплоэнергетика»


МОСКВА 2010

Содержание

	Вводная лекция по дисциплине «Методы математического моделирования в теплоэнергетических процессах»	4
Тема 1	Математическое моделирование. Форма и принципы представления математических моделей	7
1.1.	Классификация математических моделей	7
1.2.	Форма и принципы представления математической модели	10
1.3.	Классификация погрешностей	12
1.4.	Классификация алгебраических задач	14
Тема 2	Особенности построения математических моделей	17
Тема 3	Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент. Решение математических моделей	22
Тема 4	Численные методы решения нелинейных уравнений	27
4.1.	Метод половинного деления	30
4.2.	Метод простых итераций	32
4.3.	Метод Ньютона (метод касательных)	33
4.4.	Модифицированный метод Ньютона (метод секущих)	35
4.5.	Метод хорд	36
Тема 5	Компьютерное имитационное моделирование. Статистическое имитационное моделирование	39
Тема 6	Компьютерное моделирование и решение линейных и нелинейных многомерных систем	46
6.1.	Решение систем линейных уравнений методом Гаусса	47
Тема 7	Моделирование многомерных нелинейных систем	54
7.1.	Решение систем нелинейных уравнений	54
7.2.	Метод простых итераций	55
7.3.	Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона	58
7.4.	Определение матрицы Якоби	61
Тема 8	Компьютерное моделирование при обработке опытных данных	66
8.1.	Интерполяции и экстраполяция	67
8.2.	Построение интерполяционного многочлена в явном виде	70
8.3.	Интерполяция по Лагранжу	70
8.4.	Программирование формулы Лагранжа	72
8.5.	Интерполяция по Ньютону	73
8.6.	Разделенные разности	74
8.7.	Программирование формулы Ньютона	76
8.8.	Пример интерполяции по Ньютону	78
8.9.	Сплайн-интерполяция	80
8.10.	Аппроксимация опытных данных	81
8.11.	Сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов	83
8.12.	Программирование метода наименьших квадратов (МНК)	86
Тема 9	Компьютерное моделирование и решение нелинейных уравнений	92
9.1.	Метод прямоугольников	97
9.2.	Метод трапеций	99
9.3.	Метод Симпсона	100
9.4.	Численные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка	102
9.5.	Методы Рунге - Кутта	104
9.6.	Метод Рунге - Кутта 2-го порядка (модифицированный метод Эйлера)	108
9.7.	Метод Рунге - Кутта 4-го порядка	111
9.8.	Решение дифференциальных уравнений высоких порядков	113
9.9.	Решение дифференциальных уравнений второго порядка	114
9.10.	Решение дифференциальных уравнений m-го порядка методом Рунге-Кутта (4-го порядка)	117

Вводная лекция по дисциплине
^

«Методы математического моделирования в теплоэнергетических процессах»

Преподаватель: Марюшин Леонид Александрович, к.т.н., доцент, заведующий кафедрой 37 промышленной теплоэнергетики ГОУ МГИУ.


ЭВМ прочно вошла в нашу жизнь, и практически нет такой области человеческой деятельности, где не применялась бы ЭВМ. ЭВМ сейчас широко используется в процессе создания и исследования новых машин, новых технологических процессов и поиске их оптимальных вариантов; при решении экономических задач, при решении задач планирования и управления производством на различных уровнях.

Для использования ЭВМ при решении прикладных задач, прежде всего прикладная задача должна быть "переведена" на формальный математический язык, т.е. для реального объекта, процесса или системы должна быть построена его математическая модель.

Слово "Модель" происходит от латинского modus (копия, образ, очертание). Моделирование - это замещение некоторого объекта А другим объектом Б. Замещаемый объект А называется оригиналом или объектом моделирования, а замещающий Б - моделью. Другими словами, модель - это объект-заменитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Целью моделирования являются получение, обработка, представление и использование информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой; а модель здесь выступает как средство познания свойств и закономерности поведения объекта.

Моделирование широко используются в различных сферах человеческой деятельности, особенно в сферах проектирования и управления, где особенными являются процессы принятия эффективных решений на основе получаемой информации.

Модель всегда строится с определенной целью, которая оказывает влияние на то, какие свойства объективного явления оказываются существенными, а какие - нет. Модель представляет собой как бы проекцию объективной реальности под определенным углом зрения. Иногда в зависимости от целей можно получить ряд проекций объективной реальности, вступающих в противоречие. Это характерно, как правило, для сложных систем, у которых каждая проекция выделяет существенное для определенной цели из множества несущественного.


^ Цели и задачи учебной дисциплины:

Целью дисциплины является: дать практическую математическую базу использования численных методов при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Задачей учебной дисциплины является:

- обеспечить знания студентов в области применения вычислительных методов при расчёте систем вентиляции, отопления, теплоснабжения, газо-, воздухо-, водо- и холодоснабжения промышленных предприятий и объектов ЖКХ;

- развить навыки и умения творческого использования теоретических знаний при решении практических задач;

- ознакомление с основными понятиями, связанные с математическим моделированием, с формой и принципом представления математических моделей;

- ознакомление с численными методами решения линейных и нелинейных систем, методами обработки экспериментальных данных.

- приобретение навыков компьютерного моделирования физических процессов.


^ Общие методические указания

Курс "Методы математического моделирования в теплоэнергетических процессах" включает в себя знания, которые являются фундаментальными в системе подготовки инженеров-теплотехников.

На основе этой дисциплины осуществляется выбор метода расчета и проектирования процессов в тепловых установках и системах - паровых и газовых турбинах, а также в технологическом оборудовании – теплообменниках, компрессорах, сушильных и холодильных установках, тепловых насосах и т.д.

Дисциплина "Методы математического моделирования в теплоэнергетических процессах" является базовой для изучения прикладных теплотехнических дисциплин.

При изучении дисциплины рекомендуется руководствовать­ся программой курса и методическими указаниями к ней, самостоятельно овладеть теорией по учебникам и выполнить 3 контрольные работы, каждая из которых содержит 4-5 задач (обязательных) и 4 вопроса.

Ниже приводится список литературы, который включает в себя ос­новные учебники, справочные таблицы, которые содержат краткие теоретические осно­вы, необходимые для решения контрольных работ, примеры решения задач, пояснения к решению контрольных задач и ответы на контрольные вопросы.

Перед выполнением контрольных работ рекомендуется прослушать об­зорные лекции по основным разделам курса, которые читаются в период эк­заменационных сессий. В это же время студенты выполняют лабораторно - практические задания под руководством преподавателя. Цель их - более глубокое усвоение теоретического материала и приобретение практических навыков в проведении эксперимента.

Требования, предъявляемые на экзамене по дисциплине - знание теории и понимание физической сущности рассматриваемых в курсе вопросов, а также умение применить теоретические знания к решению практических задач. Курс позволяет студентам получить конкретные практические навыки в вопросах моделирования процессов и систем.