Черногородова Галина Матвеевна, рабочая программа

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «уральский государственный технический университет – УПИ»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор университета

______________ О.И. Ребрин

“____”___________ 2007 г.

РАБОЧая программа дисциплины

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Индекс по учебному плану – ЕН.Р.01

^ Рекомендована Методическим советом ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

для направления 230100 – Информатика и вычислительная техника,
специальности 230102 – Автоматизированные системы обработки
информации и управления

Екатеринбург 2007

Программа составлена в соответствии с учебным планом специальности 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Программу составила:

доцент, канд. техн. наук Черногородова Галина Матвеевна,

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры автоматизированных систем управления
“___” ___________ 200_ г., протокол № ___.

Заведующий кафедрой проф., докт. техн. наук ____________ Л.Г. Доросинский

Рабочая программа одобрена на заседании методической комиссии РИ - РТФ
“___” ___________ 200_ г, протокол № ___.

Председатель методической комиссии __________________ Д.В. Астрецов

проф., канд. техн. наук

^ АННОТАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина посвящена изучению численных методов нелинейной оптимизации, позволяющих строить эффективные вычислительные схемы для решения практических задач. Для решения задач безусловной оптимизации рассматриваются прямые методы поиска, методы многомерного поиска (конфигураций, Розенброка и др.), методы с использованием производных (градиентные, Ньютона и др.). Для решения задач условной оптимизации рассматриваются метод множителей Лагранжа, методы штрафных функций, методы возможных направлений (Зойтендейка, Зангвилла) и др.

^
Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины является изучение теории нелинейного программирования (НП) и численных методов решения задач НП, которые находят широкую область приложений в экономике (оптимизация плановых решений, экономическое моделирование и др.), в естественных науках и технике (при управлении сложными организационными системами, при совершенствовании технологических процессов, при проектировании технических систем и устройств). Как правило, задачи оптимизации, возникающие в реальных приложениях, носят нелинейный характер.

Рассматриваются численные методы нелинейной оптимизации, позволяющие строить эффективные вычислительные схемы для решения практических задач.

Нелинейное программирование использует аппарат многих математических дисциплин, прежде всего функционального анализа, алгебры, топологии, линейного и дискретного программирования и др.

^
Требования к уровню освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны:

Знать

состояние предмета, его методологию, значение для практики, перспективы развития;

Уметь

построить модель системы или выполняемой ею операции, поставить задачу исследования, проанализировать полученные результаты;

2.3 Владеть

математическими методами и вычислительные средствами для получения искомых результатов.

Дисциплина обеспечивает комплексную подготовку студентов по различным разделам теории и практики поиска оптимальных системотехнических и управленческих решений. Дисциплина связана с предшествующими ей дисциплинами: общим курсом математики, “Теория принятия решений“, “Информационные технологии”, “Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы”, а также с последующими дисциплинами “Моделирование систем”, “Теоретические основы автоматизированного управления” и др.

^ 3 Объем дисциплины и виды учебной работы

Виды учебной работы с разбивкой объема работы по часам и семестрам для существующих форм обучения приведены в табл. 3.1

^
Система учета трудоемкости в академических часах

Виды учебной работы	Всего часов	Семестр 6
Общая трудоёмкость дисциплины	120	120
^ Аудиторные занятия	68	68
Лекции	34	34
Практические занятия (ПЗ)	17	17
Лабораторные работы (ЛР)	17	17

Продолжение таблицы 3.1

^ Виды учебной работы	Всего часов	Семестр 6
Самостоятельная работа	52	52
Выполнение домашней работы -2	12	12
Подготовка к лекциям	12	12
Подготовка к упражнениям и лабор. работам	12	12
Подготовка к контрольной работе	2	2
Подготовка к теор. коллоквиуму	2	2
Другие виды работ	12	12
^ Вид итогового контроля	Экзамен	Экзамен

4 Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий

Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения, в академических часах, по видам учебной работы с учетом существующих форм освоения приведен в табл. 4.1.

Таблица 4.1 - Перечень разделов дисциплины

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции	ПЗ час	ЛР час	Вид КМ	Всего час/разд
1	1. Введение	1				1
2	2. Постановка задачи и основные положения. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Условный экстремум при ограничениях типа равенств, типа неравенств и при смешанных ограничениях. Алгоритмы и алгоритмические отображения. Проблемы сходимости и вычислительной сложности алгоритмов.	4	3			8
3	3. Численные методы поиска экстремума для задач без ограничений. 3.1. Классификация методов Прямые методы поиска: дихотомический поиск, метод “золотого сечения”, метод Фибоначчи Методы многомерного поиска. Метод конфигураций. Метод Розенброка.	2 2	2 2	4	ДР	6 16
4	3.2. Градиентные методы поиска. Метод наискорейшего спуска. Градиентный метод с постоянным шагом. Метод покоординатного спуска. Метод Ньютона с регулированием шага.	4	2	2	КР	14
5	3.3. Методы, использующие сопряженные направления. Метод сопряжённых градиентов Флетчера и Ривса.	4	2	2		12
6	4. Численные методы поиска экстремума для задач с ограничениями. Классификация методов.	1				2
7	4.1. Методы возможных направлений для решения задач нелинейного программирования с ограничениями. Методы Зойтендейка для случаев линейных и нелинейных ограничений-неравенств	4	4	4		16
8	Метод проекции градиента Розена. Выпуклый симплексный метод Зангвилла.	4			ДР	16
9	4.2. Штрафные и барьерные функции	4		5	Кол	18
10	4.3. Линейная дополнительность. Квадратичное, сепарабельное, дробно-линейное программирование	4	2			11
	Всего часов	34	17	17		120

4.2. Содержание разделов дисциплины

4.2.1 Введение

Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Схема вычислительного эксперимента. Понятие о численных методах решения математических задач. Решение в замкнутой форме. Итерационные методы. Области применения аналитических и численных методов.

4.2.2 Общая постановка задачи оптимизации

4.2.2.1 Постановка задачи оптимизации и критерии условий экстремума

Постановка задачи и основные определения. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Условный экстремум при ограничениях типа равенств, типа неравенств и при смешанных ограничениях.

4.2.2.2 Алгоритмы

Алгоритмы и алгоритмические отображения. Проблемы сходимости и вычислительной сложности алгоритмов. Критерии останова работы алгоритмов и их обоснование. Сравнение алгоритмов.

4.2.3

Численные методы поиска экстремума для задач без ограничений

^ 4.2.3.1 Классификация методов. Прямые методы поиска

Классификация методов. Одномерный поиск. Унимодальные функции и их свойства. Эффективность поиска и сужение интервала неопределённости. Принцип гарантированного результата. Пассивные и активные стратегии. Методы одномерного поиска: дихотомический поиск, метод “золотого сечения”, метод Фибоначчи. Сравнительная эффективность методов. Примеры. Методы многомерного поиска без использования производных: метод конфигураций, метод Розенброка.

^ 4.2.3.2. Градиентные методы

Метод наискорейшего спуска. Градиентный метод с постоянным шагом. Метод покоординатного спуска. Метод Ньютона с регулированием шага. Примеры.

^ 4.2.3.3. Методы, использующие сопряжённые направления

Метод сопряжённых градиентов Флетчера и Ривса. Сходимость методов сопряжённых направлений. Сравнительная характеристика методов.

4.2.4

Численные методы поиска экстремума для задач с ограничениями

^ 4.2.4.1 Методы возможных направлений для задач с ограничениями

Метод Зойтендейка для случая линейных ограничений. Модификация алгоритма для случая нелинейных ограничений-неравенств. Анализ сходимости методов Зонтейдейка. Пример.

Метод проекции градиента Розена. Выпуклый симплексный метод Зангвилла.

^ 4.2.4.2 Штрафные и барьерные функции

Понятие штрафной функции. Геометрическая интерпретация штрафных функций. Классификация методов.

Метод барьеров. Алгоритм метода барьерных поверхностей. Пример.

Метод штрафных функций. Алгоритм метода штрафных функций. Вычислительные трудности, связанные со штрафными и барьерными функциями. Пример.

^ 4.2.4.3 Линейная дополнительность

Квадратичное программирование. Сепарабельное программирование. Дробно-линейное программирование.

Заключение. Перспективы применения методов нелинейного анализа в новых областях автоматизированного управления, науки и техники, охраны окружающей среды и т.д. Роль вычислительной техники для решения сложных нелинейных задач.

5 Лабораторный практикум

Наименования лабораторных работ с указанием разделов дисциплины, к которым они относятся, приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Распределение лабораторных работ по разделам дисциплины

Номер раздела	Наименование лабораторной работы
4.2.3.1	Методы конфигураций и Розенброка для задачи безусловной оптимизации
4.2.3.3	Метод сопряжённых градиентов Флетчера и Ривса
4.2.4.1	Метод возможных направлений Зойтендейка для случая нелинейных ограничений – неравенств
4.2.4.2	Метод штрафных функций
4.2.4.2	Метод барьерных функций. Преодоление вычислительных трудностей, связанных с “овражностью”

6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1 Рекомендуемая литература

^ 6.1.1 Основная литература

Аттетков А.В. Методы оптимизации: учеб. для вузов / А.В. Аттетков, С.В. Галкин, В.С. Зарубин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.
440 с.
Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. Высш. шк. М.: 2005. 544 с.
Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации: учебное пособие / А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Фёдоров. М.: Физматлит, 2005. 368 с.
Черногородова Г.М. Методы оптимизации. Нелинейное программирование: учебное пособие/ Г.М. Черногородова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2007. 113 с.
Черногородова Г.М. Теория принятия решений: учебное пособие/
Г.М. Черногородова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2006. 183 с.
Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений / И.Г. Черноруцкий. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 416 с.

^ 6.1.2. Дополнительная литература

Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков,
Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. 632 с.
Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: учебное пособие. М.: Наука, 1988. 549 с.
Зайченко Ю.П. Исследование операций: сборник задач / Ю.П. Зайченко, С.А. Шумилова. Киев: Высш. шк., 1990. 239 с.
Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997. 384 с.
Кетков Ю. МATLAB 7/ Программирование, численные методы/ СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 752 с.
Черногородова Г.М. Методы оптимизации: учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ, 2000. Ч.1. 80 с.

^ 6.1.3. Методические разработки кафедры

Черногородова Г.М. Методы оптимизации и нелинейное программирование: методические указания к лабораторному практикуму. / Г.М. Черногородова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2005. 41 с.

6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины

^ 6.2.1 Перечень средств обеспечения

раздаточный материал для изучения лекционного материала;
учебный материал в электронном виде (конспекты лекций, методические указания по лабораторному практикуму, по выполнению домашних заданий);
презентации лекционного курса;
тестовые задания для контроля знаний.

^ 6.2.2 Программно-информационное обеспечение дисциплины

ОС Windows NT, XP и др;
пакет Ms. Office 2003;
комплекс программ по линейному и целочисленному программированию и файлы заданий;
пакет MATLAB 7.0.

7 Материально-техническое обеспечение дисциплины

Лекционный материал должен изучаться в специализированной аудитории, оснащенной:

современным компьютером, подключенным к серверу кафедры;
проектором с видеотерминала персонального компьютера на настенный экран.

Лабораторные работы должны выполняться в специализированных классах, оснащенных современными персональными компьютерами и программным обеспечением в соответствии с тематикой изучаемого материала; число рабочих мест в компьютерных классах должно быть таким, чтобы обеспечивалась индивидуальная работа студента на отдельном персональном компьютере.

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины

8.1 Рекомендации для преподавателя

глубокое освоение теоретических аспектов тематики курса, ознакомление, переработку литературных источников; составление списка литературы, обязательной для изучения и дополнительной литературы; проведение собственных исследований в этой области;
разработку методики изложения курса: структуры и последовательности изложения материала; составление тестовых заданий для контроля знаний студентов, контрольных вопросов;
разработку методики проведения и совершенствование тематики лабораторных работ; регулярное обновление заданий по лабораторным и домашним работам, проверка работоспособности программных средств;
разработка методики самостоятельной работы студентов;

8.2 Рекомендации для студента

обязательное посещение лекций ведущего преподавателя; лекции – основное методическое руководство при изучении дисциплины, наиболее оптимальным образом структурированное и скорректированное на современный материал; в лекции глубоко и подробно, аргументировано и методологически строго рассматриваются главные проблемы темы; в лекции даются необходимые разные подходы к исследуемым проблемам;
подготовку и активную работу на лабораторных и практических занятиях; подготовка к учебным занятиям включает проработку материалов лекций, рекомендованной учебной литературы.

выполнение и сдачу в срок всех контрольных мероприятий: лабораторных, домашних и контрольных работ, курсового проекта.

Перечень тем практических занятий

Номер раздела дисциплины	Наименование практических занятий
4.2.2	Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Условный экстремум при ограничениях типа равенств, типа неравенств и при смешанных ограничениях.
4.2.3.1	Прямые методы поиска. Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи
4.2.3.2	Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска
4.2.3.2	Метод покоординатного спуска
4.2.3.2, 4.2.3.3	Метод Ньютона с регулированием шага. Метод сопряжённых направлений
4.2.3.1, 4.2. 3.2	Метод конфигураций Хука и Дживса для задачи безусловной оптимизации
4.2.4.1	Методы возможных направлений для задачи с ограничениями. Метод Зойтендейка для случая линейных ограничений
Разделы 4.2.2 и 4.2.3	Сравнительная характеристика методов. Проблемы сходимости и вычислительной сложности алгоритмов

8.6 Перечень тем домашних работ

1. Метод конфигураций Хука и Дживса для задачи безусловной оптимизации.

2. Выпуклый симплексный метод Зангвилла

8.7 Перечень тем контрольных работ

Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска. Метод покоординатного спуска.

8.8 Перечень тем теоретического коллоквиума

Штрафные и барьерные функции. Понятие штрафной функции. Геометрическая интерпретация штрафных функций.

Метод барьеров. Алгоритм метода барьерных поверхностей.

Метод штрафных функций. Алгоритм метода штрафных функций. Вычислительные трудности, связанные со штрафными и барьерными функциями.

8.10 Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по дисциплине

Постановка задачи оптимизации и основные определения. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Пример.
Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Условный экстремум при ограничениях типа равенств. Алгоритм решения задачи.
Условный экстремум при ограничениях типа неравенств. Алгоритм решения задачи.
Условный экстремум при смешанных ограничениях. Необходимые и достаточные условия экстремума. Алгоритм решения задачи.
Алгоритмы и алгоритмические отображения. Проблемы сходимости и вычислительной сложности алгоритмов.
Критерии останова работы алгоритмов и их обоснование. Сравнение алгоритмов.
Прямые методы поиска. Классификация методов.
Одномерный поиск. Унимодальные функции и их свойства. Эффективность поиска и сужение интервала неопределённости.
Прямые методы поиска. Принцип гарантированного результата. Пассивные и активные стратегии. Методы равномерного поиска, дихотомии, квадратичной интерполяции.
Метод “золотого сечения”.
Метод Фибоначчи. Сравнительная эффективность методов прямого поиска. Пример.
Методы многомерного поиска без использования производных. Метод конфигураций.
Метод Розенброка для задачи безусловной оптимизации.
Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска.
Градиентный метод с постоянным шагом.
Метод покоординатного спуска.
Метод Ньютона - Рафсона с регулированием шага. Пример.
Методы, использующие сопряжённые направления. Метод сопряжённых градиентов Флетчера и Ривса.
Численные методы поиска экстремума для задач с ограничениями. Классификация методов.
Методы возможных направлений для решения задач НП с ограничениями.
Метод Зойтендейка для случая линейных ограничений. Пример.
Метод Зойтендейка для случая нелинейных ограничений-неравенств. Пример.
Анализ сходимости методов возможных направлений.
Штрафные и барьерные функции. Основные понятия. Классификация методов штрафных функций.
Метод барьеров. Алгоритм метода барьерных поверхностей. Пример.
Метод штрафных функций (метод внешней точки). Алгоритм метода штрафных функций. Пример.
Вычислительные трудности, связанные со штрафными и барьерными функциями. Пример.
Метод множителей Лагранжа для ЗНП при ограничениях – равенствах.
Теорема Куна -Таккера для ЗНП в случае ограничений-неравенств.
Применение теоремы Куна -Таккера для задач выпуклого программирования.
Применение теоремы Куна -Таккера для задач вогнутого программирования.
Задача нелинейного программирования как задача о седловой точке.
Квадратичное программирование. Применение теоремы Куна -Таккера для задачи вогнутого программирования. Пример.

8.11 Перечень ключевых слов дисциплины

Таблица 8.1 – Ключевые слова разделов дисциплины

Номер раздела	Ключевые слова
1	Экстремум, глобальный минимум, локальный минимум, поверхность уровня, матрица Гессе, стационарная точка, обобщённая функция Лагранжа, градиент функции, алгоритм, алгоритмическое отображение, сходимость алгоритмов, численные методы, оптимизационные модели, оптимальное решение
2	оптимизационные модели, оптимальное решение, критерий эффективности, линейное программирование, алгоритм, алгоритмическое отображение, сходимость алгоритмов, численные методы, нелинейное программирование
3	Одномерный поиск, унимодальные функции, интервал неопределённости, гарантированный результат, оптимальное решение, дихотомический поиск, метод золотого сечения, метод Фибоначчи, метод конфигураций, метод Розенброка
4	Градиентные методы, наискорейший спуск, покоординатный спуск, метод Ньютона, сопряжённые градиенты, регулирование шага
5	Условная оптимизация, целевая функция, ограничения, методы возможных направлений, методы Зойтендейка, метод проекции градиента, выпуклый симплексный метод Зангвилла, штрафные функции, барьерные функции, квадратичное программирование

Приложение к рабочей программе

Аннотированная библиосайтография

Аттетков А.В. Методы оптимизации: учеб. для вузов / А.В. Аттетков, С.В. Галкин, В.С. Зарубин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.

ссылка скрыта Наличие в библ.: библ. фонд

Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета – математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.

№ раздела содержания дисциплины	№ страниц
1-2	с. 15-50
3	с. 50-93, 256-298, 211-254
4	с. 337-345, 393-409

Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория базовых знаний, 2003. 632 с.

Наличие в библ.: библ. фонд

Содержит разделы: погрешность результата численного решения задачи, интерполяция и численное дифференцирование и интегрирование, приближение функций, решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации и др.

№ раздела содержания дисциплины	№ страниц
1-2	с. 9-35, 201-225
3	с. 325-363

Галлеев Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи /Галеев Э.М., Тихомиров В.М. М.: Наука, 2000. 320 с.

ссылка скрыта
Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы, прочитанные Э.М.Галеевым (Главы 1--5) и В.М.Тихомировым (Глава 6). Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий. Дается обзор общих методов теории экстремума.

Зайченко Ю.П. Исследование операций: сборник задач./ Ю.П. Зайченко, С.А. Шумилова. Киев: Высш. шк., 1990. 239 с.

В сборник включены задачи и примеры по численным методам оптимизации, методу штрафных функций, методу возможных направлений. Приведены необходимые теоретические сведения и описание основных методов, применение которых иллюстрируется решением конкретных примеров.

Наличие в библ.: библ. Фонд

№ раздела содержания дисциплины	№ страниц
3	с. 113-140
4	с. 91-112, 141-167

Пантелеев А.В. ^ Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. Высш. шк. М.: 2005. 544 с.

Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремумов функционалов на основе метода вариаций.

Наличие в библ.: библ. фонд

№ раздела содержания дисциплины	№ страниц
1-2	с. 6-22
3	с. 101-227
4	с. 235-316

Черногородова Г.М. Методы оптимизации. Нелинейное программирование: учебное пособие / Г.М. Черногородова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2007. 113 с.

Учебное пособие по содержанию соответствует рабочей программе данной дисциплины для студентов специальности 220102 – АСОИУ. Наличие на кафедре – 90экз.

Черногородова Г.М. Методы оптимизации и нелинейное программирование: методические указания к лабораторному практикуму./ Г.М. Черногородова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2005. 41 с.

Методические указания знакомят студентов с целью, содержанием и методикой выполнения лабораторных работ. Указания содержат варианты заданий, правила оформления отчётов, необходимые сведения для выполнения конкретных заданий. Содержат справочный теоретический материал.

Наличие в библ.: библ. Фонд

№ раздела содержания дисциплины	№ страниц
1-2
3	с. 7-23
4	с. 24-36

Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений / И.Г. Черноруцкий. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 416 с.

Рассматриваются классические задачи принятия решений, формулируемые как задачи выбора вариантов из допустимого множества. В частности, рассматриваются задачи конечномерной оптимизации. Основное внимание уделено прикладным и вычислительным аспектам принятия решений и оптимизации, связанным с разработкой компьютерных алгоритмов и вопросами их практического применения.

Наличие в библ.: библ. фонд

№ раздела содержания дисциплины	№ страниц
1-2	с.153-186
3	с. 187-225, 237-248

9. ссылка скрыта

Интеллектуальные системы поддержки принятия решений в нештатных ситуациях с использованием информации о состоянии природной среды / Геловани В.А., Башлыков А.А., Бритков В.Б., Вязилов Е.Д. 2001. 304 с.

10. ссылка скрыта

Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И.Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. 255 с.

11. Мартынов Н.Н. MATLAB 7: Элементарное введение. / Н.Н. Мартынов. КУДИЦ - Образ 2005. 413 с.

ISBN: 5-9579-0048-6
Книга является общедоступным учебником по работе с последней версией популярнейшего пакета математических и инженерных вычислений MATLAB 7. Предыдущие версии данного учебника были посвящены пакетам MATLAB 5 и MATLAB 6 и базировались на учебном курсе, много лет читаемом на физическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. Настоящий выпуск более демократичен и может быть рекомендован максимально широкому кругу читателей: студентам, преподавателям университетов и технических вузов, научным работникам и инженерам, всем, кто интересуется применением компьютеров для решения задач математики, физики, химии, биологии и других дисциплин. От читателей не требуется специальной подготовки в области программирования. Сложные специальные темы, посвященные связи системы MATLAB 7 с программами на языке С, не являются обязательными для изучения и отнесены в приложения к данному учебнику.

12. Измайлов А.Ф. Численные методы оптимизации. /А.Ф. Измайлов, М.В. Солодов. М.:Физико-математическая литература, 2005. 300 с.

ISBN: 5-9221-0045-9
Современный курс численных методов оптимизации. Основное внимание уделено методам общего назначения, ориентированным на решение гладких задач математического программирования без какой-либо специальной структуры. Излагаются как "классические" методы, важные в идейном отношении, так и более изощренные "новые" алгоритмы, привлекающие в настоящее время наибольшее внимание специалистов и пользователей.
Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся численными методами оптимизации.

13. Формалев В. Ф. Численные методы / В.Ф. Формалев, Д.Л. Ревизников. М.: Физико-математическая литература, 2006. 398 с.

ISBN: 5-9221-0737-2
В учебнике представлены основные численные методы решения задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Систематически изложены методы конечных разностей, конечных и граничных элементов, методы исследования аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценок погрешности. Каждый метод иллюстрируется подробно разобранным примером, даны упражнения для самостоятельной проработки.
Для студентов и аспирантов технических университетов, специализирующихся в области теплотехники, прикладной механики и прикладной математики. Книга ориентирована на двухсеместровый курс обучения.

14. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad + CD. / С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. СПб: БХВ-Петербург, 2005. 450 с.

ISBN: 5-94157-610-2
В пособии изложены необходимые начальные сведения о терминологии и методах вычислительной математики. Рассмотрены уравнения и системы уравнений, задачи интерполяции и аппроксимации, численное интегрирование и дифференцирование, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения. Для каждого из рассмотренных в книге примеров приводится их программная реализация, созданная в пакете Mathcad, наглядные графические представления результатов вычислений, а также описания соответствующих функций пакета и примеры их использования. Компакт-диск содержит программные реализации каждого их рассмотренных методов, а также соответствующие примеры выполнения лабораторных работ.

Blog