Рекомендованная литература
| Вид материала | Литература |
- Литература Форш О. «Одеты камнем», 38.6kb.
- Дочитать: Лермонтов, 35.48kb.
- Рекомендованная литература, 36.67kb.
- Рекомендованная литература, 75.14kb.
- Тема занятия: «Моя сказка!» Рекомендованная возрастная группа, 29.2kb.
- Деятельность Государственного Казначейства. Рекомендованная литература, 306.82kb.
- Репутационный менеджмент, 188.46kb.
- Программа курса Краткий конспект лекций Тесты Задачи Контрольная работа Вопросы к экзамену, 1501.96kb.
- Варианты контрольных работ по органической химии для студентов заочной формы обучения, 505.26kb.
- Класс: 12 Зачёт №2 «Русская литература 1917-1941», 186.43kb.
Отношение подчинения
А –студент, В – студент первого курса.
Отношение пересечения (перекрещивания)
А – студент, В – житель Минска.
^ Отношение соподчинения
А – житель Руденсска, В – житель Минска,
С – гражданин Республики Беларусь.
Отношение противоречия
А -- студент, В – не-студент
^ Отношение противоположности
А – самые богатые граждане
Республики Беларусь, В – самые бедные
граждане Республики Беларусь
Отношение между несравнимыми именами.
В отличие от соподчинения, в случае
несравнимости имен не указан более
широкий класс, подчиняющий их объемы.
^ 5. Операции с объемами имен. Обобщение, ограничение, расширение, локализация, типизация. Мысленные переходы от части к целому и наоборот.
Отношения между именами по объему позволяют проводить с ними логические операции, в результате которых появляются новые имена. Важнейшими операциями являются обобщение, ограничение, расширение, локализация, типизация.
Обобщение объема А – это логическая операция, в результате которой образуется имя с объемом В, содержащим в себе объем А. Т.е., обобщить имя А – значит образовать другое имя В (род), которое подчиняло бы А (вид).
Причем, при обобщении имя В может быть еще неизвестно , содержание нужно выбирать, объем установить или уточнить, само имя заново формулировать. Процесс обобщения – неотъемлемый компонент научного познания. В процессе познания обобщающее имя само может быть обобщено, – и т.д. пределом обобщения выступает некоторое универсальное имя. В разных науках – это имена, фиксирующие фундаментальные научные понятия – т.н. научные категории. Например, в математике, в геометрии – точка, плоскость; в логике – свойство, отношение: в физике, в механике – сила, масса, материальная точка.
Ограничение – это логическая операция, обратная обобщению. При ограничении происходит нахождение имени с объемом В, которое содержит в себе объем А. Ограничение объема А – это нахождение другого такого имени В (вида) , которое находится в отношении подчинения к имени А роду). Предел ограничения – имена, объемы которых равны одному предмету, т.е. единичные имена. Например, предел ограничения имени «столица» – Минск, Варшава и т.д.
Типизация – особая разновидность ограничения.
Тип – это имя, которому однородные предметы соответствуют в той или иной мере.
^ Если некоторые предметы составляют объем имени А и среди них есть такие, которые безусловно, т.е. со степенью, равной единице, принадлежат к объему в, а другие обладают этим свойством в некоторой степени, т.е., меньшей единицы, то имя с объемом В представляет собой тип. Пр.: ограничивая объем имени «человек», можно получить «низкий человек», или «высокий человек». «низкий человек» – это тип; другой тип – «высокий человек». Итак:
Тип – это имя с нечетким объемом.
Термин «тип» может употребляться и в ином смысле, когда к типичнным представителям относятся только те предметы, которые безусловно, со степенью, равной единице, принадлежат к объему нечеткого имени. В этом случае содержание типа в концентрированном виде заключает в себе признаки родственных предметов. В этом смысле тип – это имя-образец, этало для описания и оценки предметов. Вспомните типичных представителей из числа персонажей руской литературы 19 века, например, персонажей Гоголя или Достоевского («подросток», «подпольный человек», др.).
Расширение объема А – присоединение к объему А новых предметов, тождественных со старыми по некоторому признаку.
^ Локализация объема имени А – операция, обратная расширению, удаление из объема А предметов, тождественных с оставшимися по некоторым признакам. Пр.: в биологии из класса рыб в свое время удалили китов, но объем и содержание имени «рыба» остались неизменными.
Дело в том, что в случае прибавления или удаления некотороых предметов из объема некоторого имени, не изменяют объем или содержание имени. Признак, в соответствии с которым объем выделяется и фиксируется, остается неизменным.
От логических операций с объемам имен отличаются мысленные переходы от части к целому и от целого к части. В логических операциях устанавливаются взаимоотношения родовых и видовых признаков. Так, обобщаемое имя содержит в себе результат обобщения, но не наоборот. Вид обладает всеми признаками рода, но не наоборот, род не обладает всеми признаками вида. В отличие от отношений рода и вида, часть не обладает содержанием целого. Поэтому смешение операции обобщения или ограничения с операцией мысленного перехода от части к целому или от целого к части недопустимо и ведет к заблуждениям.
^ 6. Деление. Логическое деление, его цели и структура. Виды логического деления – деление стандартное и нестандартное, дихотомическое и политомическое (по видоизменению признака).
Логическое деление –операция, посредством которой объем имени (род) распределяется по классам (видам) в соответствии с некоторым признаком. При этом род называют делимым именем, виды – членами деления, признак – основанием деления. Иногда признак может также называться точкой зрения или аспектом рассмотрения.
В содержательном плане логическое деление состоит в разбиении рода предметов соответственно основанию деления, т.е. особенностям или вариантам признака, присущего данным предметам.
Основанием деления может выступать признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на обладающие этим признаком и необладающие. Такое деление называется дихотомическим. Пр.: деление чисел на четные и нечетные. Деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в видах, называется политомическим. Дихотомическое деление более простое и используется, как правило, на начальной стадии изучения предметов, когда имеется ясность относительно части преметов, обозначенных делимым именем.
Логическое деление бывает классическое и неклассическое. При классическом делении род и виды – это имена с четким объемом, при неклассическом – это нечеткие, расплывчатые имена или типы.
Охарактеризовать операцию деления можно с точки зрения объема и содержания.
^ С точки зрения объема классическое логическое деление состоит в нахождении для имени А таких имен А1, А2, …,Аn (n – конечное число), что:
- каждый из объемов А1, А2, …,Аn находится в отношении подчинения к объему А, – А (А1 А, А2 А, …,Аn А);
- сумма объемов А1, А2, …,Аn равна объему А, – (А1 А2 …Аn = А).
- каждая пара объемов А1, А2, …,Аn связана отношением несовместимости, – (А1 А2 = ,… А1 Аn = ; А2 Аn = ,…). Имя А при этом является делимым именем, а А1, А2, …,Аn – членами деления. Пр.: если имя А – именная часть речи, то, соответственно, А1, А2, …,Аn – существительное, местоимение, прилагательное, числительное; отношения между ними – это отношения, отмеченные выше.
Для неклассического логического деления характерны свойства 1 и 2, но не свойство 3.
Члены неклассического деления могут находиться в отношении пересечения, – А1 А2 = , и др., когда некоторые из предметов оказываются как бы в «спорной зоне». Пр.: если делить всех людей на дураков, посредственных и умных, то некоторые попадут в рядом расположенные разряды, т.е. и туда, и туда.
^ В содержательном плане логическое деление состоит в разбиении рода предметов соответственно основанию деления, т.е. соответственно особенностям (или вариантам) признака, присущего данным предметам. Пр.: дома имеют признак этажности. Их можно делить на одно, двух и т.д.-этажные. Звезды делятся по силе света, светимости, которая выражается в единицах, равных светимости Солнца. Этажность домов и светимость звезд выступает основой деления. Особенности этих признаков позволяют относить предметы к тому или иному виду. В рамках вида все эти предметы оказываются в определенном смысле тождественными.
^ 7. Классификация и типология. Классификация (типология) естественная и искусственная. Правила логического деления и ошибки при их нарушении. Аналитическое деление, периодизация.
Вместо термина «логическое деление» в качестве синонима используют термин «классификация». Но в этот термин может вкладываться дополнительный смысл.
^ Классификация в узком смысле, и именно в этом смысле мы будетм использовать его в дальнейшем, – это многоступенчатое, разветвленное логическое деление, такое, что каждый из членов, полученных в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления. Результат классификации – система соподчиненных имен, где делимое имя обозначает некоторый род, новые имена – виды, виды видов ( подвиды) и т.д.
В соответствии с классическим и неклассическим логическим делением различают классическую и неклассическую классификацию. Неклассическая классификация называется типологией.
Классификация подчиняетсся всем правилам логического деления, плюс имеет свои собственные правила. Это:
^ Правило непрерывности, согласно которому, при классификации предметов следует переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Пр.: при классификации членов предложения сначала выделяют главные и второстепенные, затем главные делят на подлежащее и сказуемое, второстепенные – на определение, дополнение, обстоятельство и т.д.
^ Правило существенности основания, согласно которому классификация должна производиться по существенным признакам. Пр.: индейцы навахо классифицируют живые существа на говорящие и неговорящие.неговорящие подразделяются на животных т растения. Животные на основе очевидных свойств подразделяются на бегающих, летающих и ползающих. Каждая такая группа делится на передвигающихся днем и передвигающихся ночью. Такая классификация составлена в соответствии со способами охоты и вполне оправдана в определенных условиях существования данной общности. Современная научная классификация живых существ содержит таксономические единицы: роды, виды, семейства, порядки, классы, выделенные в соответствии с картиной эволюции живых существ.
Классификация по существенным признакам называется естественной. Она противополагается искусственной классификации, основанием которой выступают произвольно взятые, как правило, случайные признаки.
^ Правила логического деленния.
- Правило адекватности (соразмерности). Каждый из объектов А1, А2, …,Аn должен быть видом объема А, а сумма А1, А2, …, Аn должна исчерпывать весь объем А. Нарушение правила ведет к ошибке «деление с лишними членами»., когда некоторые из объемов А1, А2, …, Аn не являются видом А.; «неполное деление», когда не все виды делимого рода названы, и сумма объемов членов деления меньше объема делимого делимого имени. Пр.: Люди делятся на кредиторов и должников.
- ^ Правило разграниченности (действует только для классического деления). Члены деления должны исключать друг друга, т.е. находиться в отношении несовместимости.
В правилах адекватности и разграниченности учитывается объемный аспект имени. Эти правила дополняются правилами по отношению к содержаниию.
3) ^ Правило единственности основания. Деление должно производиться по одному основанию. При выполнении этого правила предметы, входящие в объем делимого имени, наделяются одним-единственным признаком – тем, который выступает в качестве основания деления. Отступление от правила ведет к ошибке «смешение оснований». Пр.: пресмыкающиеся делятся на морских, сухопутных, яйцекладущих и живородящих. Вначале за основание взят признак среды обитания, а затем – размножения, и изложение становится бессмысленным. Смешение оснований неизбежно сопровождается нарушением правил разграниченности.
Правило единственности основания не исключает возможность сочетать в основании два и более признака, выступающих как единый признак. Пр.: возьмем в качестве основания деления сумму двух признаков – прямоугольность и равнобедренность треугольиков. Тогда объем имени «треугольник» можно разделить на четыре вида: треугольники прямоугольные и равнобедренные, равнобедренные и непрямоугольные, неравнобедренные и прямоугольные, непрямоугольные и неравнобедренные.
От логического деления отличается аналитическое деление. Это отличие – в различном характере отношений «род – вид», «целое – часть». При логическом делении выявляются виды некоторого рода, при аналитическом – в целом мысленно выделяются его части или аспекты, и таким образом, предмет представляется в виде системы, каждая часть которой выполняет строго определенные функции. Например, операция анлитического деления применяется, когда мы выделяем в предложении подлежащее, сказуемое и второстепенные члены, или измеряя длину и ширину доски.
Частный случай аналитического деления – периодизация – установление качественно отличных друг от друга промежутков времени в процессе развития некоторого объекта.
Логическое и аналитическое деление связаны между собой. Каждое аналитическое деление превращается в логическое, если вместо имени расчленяемого предмета А использовать имя «часть А». Например, предложение – члены предложения – подлежащее, сказуемое, второстепенные члены. В этом случае члены аналитического деления становятся видами исходного рода. Обозначенного именем «часть предмета А». Таким образом возникает возможность подчинить аналитическое деление правилам логического деления.
8. Определение (дефиниция), его цель и структура. Номинальные и реальные определения. Явные и неявные определения. Виды явных определений (атрибутивные, генетические, операциональные). Неявные определения и их виды (через абстракцию, контекстуальные, индуктивные и аксиоматические). Специфика остенсивных определений. Определения регистрирующие, постулирующие, уточняющие. Правила определения и ошибки при их нарушении.
[ [Не обязательно[ --- (Приемы, сходные с определением (описание, характеристика, через указание на противоположность и т.д.). Значение определений в различных сферах человеческой деятельности.)] ]
Термин «определение» в науке употребляется в различных смыслах. В грамматике определение – член предложения, в юриспруденциии – одна из форм судебного решения. В философии определение – выделение необходимого признака предмета. В логике этот термин до сих пор однозначного не употребляется.
Итак, в логике термин «определение» имеет два разных смысла.
1) ^ Под определением понимается операция, позволяющая выделить некий предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них. Это достигается путем указания на признак, присущий этому и только этому предмету. 2) Определение (дефиниция) – это логическая операция, позволяющая раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений.
Определение, дающее отличительную характеристику предмета, называется реальным.
Определение, раскрывающее, уточняющее или формирующее смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений, называется номинальным.
Эти понятия не исключают друг друга, определение выражения может быть одновременно определением соответствующего предмета. В структуре определения ввыделяют три части: 1) определяемое имя или выражение, его содержащее, – обозначается Dfd, сокращением от лат. definiendum; 2) выражение, раскрывающее, уточняющее или формирующее значение определяемого имени, – обозначается Dfn, сокращением от лат. definiens; 3) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению, – обозначается . Формальная структура определения представляется выражением: Dfd Dfn.
Определения классифицируются по разным основаниям. По способу представления определяемого определенияделят на явные и неявные.
^ Явное определение – такое, в котором определяемое имя синтаксически совпадает с Dfd и непосредственно приравнивается к значению Dfn. Пр.: кислород – О2. Геометрическое тело – любая ограниченная часть пространства вместе с ее границей.
Особое место среди явных занимает классическое определение.
^ Классическое определение строится по схеме «А есть В и С», где А – Dfd, В и С – Dfn, «есть» – дефинитивная связка. При этом в является родовым именем по отношению к А (А В), а С фиксирует отличительный признак, которым А выделяется среди видов, подчиненных В. Поэтому классическое определение также называется определением через род и видовое отличие.
Близкими классическим являются генетические или индуктивные определения,.
К явным определениям относятся: атрибутивные, генетические и операциональные определения.
^ Генетические определения описывают предметы в соответствии со способами их образования, возникновения и построения. Пр.: круг – это фигура, образованная движением на плоскости отрезка прямой вокруг неподвижной точки. Как правило, генетические определения истоирчески предшествуют классическим, и, в ряде случаев, являются более эффективными и удобными.
^ Операциональные определения – это определения через описание совокупности специфицирующих эксперементально-измерительных операций. Они широко распространены в естествознании. Пр. из механики: сила – это физическая величина, пропорциональная расстоянию пружины в пружинных весах.
^ Определения именам могут даваться и в неявном виде. Так обстоит дело со многими математическими понятиями. Пр.: В математике – логарифм. Логарифм числа N числа при основании А есть показатель степени У, в которую нужнг овзвести А, чтобы получить N. В данном случае имя «логарифм» определяется не само по себе, а неявно, через контекст его использования, т.е. через словосочетание «Логарифм числа N числа при основании А», в котором определенное имя выступает в качестве его части.
^ Неявные определения включают:определения через абстракцию, контекстуальные, индуктивные и аксиоматические.
Определениями через абстракцию – это неявные определения, связанные с выделением в виде «абстрактных предметов» некоторых множеств и соответствующих им свойств через установление между изучаемыми предметами отношений типа равенства (эквивалентности) и введения для них некоторых имен.
Определения через абстракцию, т.н. логико-математические определения, реально применимы в математике.
Контекстуальными называются неявные определения, в которых имя определяется через контекст его использования, называются. Т.е., контекстуальными являются определения часто употребительных контекстов, из которых определяемый термин не может быть выделен с целью его определения изолированно от контекста.
^ Индуктивные определения – это неявные определения, которые позволяют из исходных объектов теории путем применения к ним определенных операций, строить новые объекты этой теории. Пр.: «1» – натуральное число. Следовательно, если n – натуральное число, то и n +1 –натуральное число.
^ Аксиоматические определения – это определения систем объектов через предложения, фиксирующие отношения объектов друг к другу с помощью знаковых выражений, входящих в эти предложения. Эти предложения суть аксиомы, а логически выводимые из них новые выводы – теоремы.
^ Аксиоматические определения не имеют структуры Dfd Dfn. В них значение соответствующих терминов определяется друг через друга. По отношению к аксиоматическим определяемым совокупностям взаимосвязанных объектов не определено, какой из них является Dfd, а какой Dfn.
Отметим, что имена не всегда могут определяться номинально или реально. Помимо уже названных, существуют остенсивные определения.
^ Остенсивное определение – это указание на предмет с одновременным его называнием. Пр.: Это огнь. Или: вот это – Микки Маус. Мы произносим слово и указываем на объект. Т.е., – остенсивное определение – это прием установления значения языкового выражения путем одновременного его произнесения и соотнесения с обозначаемым предметом. Как вы можете догадаться, первоначальное овладение языком тесно связано с остенсивными определениями.
^ С точки зрения выполняемых функцй определения делят на регистрируюшие, постулирующие и уточняющие.
Регистрирующие определения указывают на значения, которое определяемое выражение уже имеет в некотором языке. Пр.: слепой – лишенный зрения, неспособный видеть.
^ Постулирующие определения устанавливают значение некоторго выражения на будущее. Особое значение постулирующие определения имеют в системах развивающегося знания, когда идет освоение новых свер деятельности, осваиваются новые типы исследуемых объектов, и, соответственно, возникает потребность в разработке соответствующей терминологии.
^ Уточняющие определения – это определения, функция которых заключается в замене неточных имен на точные. Уточняющие определения занимают промежуточное положение между регистрирующими и постулирующимии определениями. В процессе развития различных сфер человеческой деятельности, в ситуациях обсуждения каких-либо проблем, решения практических вопросов, возникает необходимость замены неточных имен на более точные. Пр.: соревнования по борьбе в малом и среднем весе могут проводиться при определении, какой вес атлета считать малым, а какой – средним.
Правила определения.
Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Если объем Dfn больше чем объем Dfd, имеет место ошибка «слишком широкое определение». Пр.: коррозия – это разрушение твердых тел. Если объем Dfn меньше, чем объем Dfd, имеет место ошибка «слишком узкое определение». Пр.: несовершеннолетний – гражданин, которому не момент совершения преступления не исполнилось 18 лет. Возможна также ошибка «одновременно слишком широкого и слишком узкого определения». В этом случае объемы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения. Пр.: шляхтич – представитель привелегированного сословия на беларуси в 13 – начале 20 вв. Dfd и Dfn могут быть несовместимы. Пр.: кит – рыба, у которой отсутствует плавательный пузырь; или пустыми, – летучая мышь – птица, испускающая локационные сигналы.
^ Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn и Dfd через Dfn. Иначе допускается нарушение «порочный круг в определении». Пр.: прямой угол – угол со взаимно перпендикулярными сторнами, взаимноперпендикулярные прямые – это прямые, образующие прямые углы. Частный случай «порочного круга» – тавтология, повторение Dfd в Dfn, хотя бы и в иной словесной форме. Пр.: демократ – челоек демократических убеждений.
^ Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устранет синонимию и омонимию, запрещает использование метафор и художественных образов. Правило однозначности – обязательная норма построения формализованных языков, в которых содержание должно строго следовать за языковой формой. В неформализованных контекстах это правило действует в ослабленном виде – только первой своей частью. Каждому Dfn должен соответствовать один единственный Dfd, а не наоборот. Т.е., одному и тому же Dfd может соответствовать более одного Dfn: Dfd Dfn1, Dfd Dfn2, и т.д. . В зависимости от потребности на первый план выдвигаются некоторые из них.
^ Правило минимальности. Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. Иначе определение будет избыточным.
В классическом определении это правило выполняется, если:
- входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющее Dfd, ранее не определено.
- В Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).
Пр.: сравним выражения: «квадрат – это ромб с прямым углом» и «квадрат – параллелограмм с прямым углом, равными сторнами и равными диагоналями». Второе выражение избыточно. Во-первых, параллелограм не является ближайшим родом по отношению к квадрату. Можно упростить Dfn , устранив этотнедрстаток, и тогда мы аполучим выражение: « квадрат – ромб с прямым углом и равными диагоналями». Во-вторых, равенство диагоналей – следствие прямоугольности ромба, это производный признак, который можно убрать из Dfn. Тогда второе определение сводится к первому, и достигается минимальная форма.
^ Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены. Иначе получается ошибка «определение неизвестного через неизвестное».
Пр.: «парабола – геометрическое место точек, равноуделенных от фокуса дирректриссы». Такое определение неправомерно вводить, если неизвестно, что такое фокус, и что такое дирректрисса.
Тема 3. Силлогистические выводы.
1. Понятие рассуждения. Логическая структура рассуждения. Ограниченность средств логики высказываний при анализе рассуждений, потребности в более мощных логических системах.
2. Виды простых высказываний с точки зрения их логической структуры: высказывания экзистенциальные, атрибутивные, релятивные. Понятие силлогистики. Атрибутивные высказывания как основа силлогистических выводов. Структура атрибутивного высказывания. Субъект, предикат, атрибутивная связка, их познавательные функции.
3. Количество и качество атрибутивных высказываний. Высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Распределенность терминов в атрибутивных высказываниях. Круговые схемы отношений между терминами в категорических суждениях.
4. Логические отношения между формами атрибутивных высказываний: противоречие, противность, подчинение, частичная совместимость (подпротивность). Логический квадрат.
5. Непосредственные силлогистические выводы. Выводы по логическому квадрату, обверсия (превращение), конверсия (обращение), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Основное правило непосредственных силлогистических выводов.
6. Опосредованные силлогистические выводы. Понятие простого категорического силлогизма, его структура. Посылки и заключение. Понятие термина. Термины крайние (меньший, больший) и средний. Роль среднего термина. Понятие правильного силлогизма. Круги Эйлера как средство отбора правильных силлогизмов.
7. Основные правила простого категорического силлогизма. Фигуры и их правила. Понятие модуса. Отбор правильных модусов с помощью основных правил и правил фигур.
8. Сложные силлогизмы: полисиллогизм, эпихейрема. Сокращенные силлогизмы: энтимема, сорит. Устранения формальных и содержательных ошибок в рассуждениях с помощью процедуры восстановления силлогизмов до их полной формы.
9. Силлогистика и логика предикатов.
2. Виды простых высказываний с точки зрения их логической структуры: высказывания экзистенциальные, атрибутивные, релятивные. Понятие силлогистики. Атрибутивные высказывания как основа силлогистических выводов. Структура атрибутивного высказывания. Субъект, предикат, атрибутивная связка, их познавательные функции.
Все высказывания могут быть разделены на три основные группы: высказывания экзистенциальные, релятивные и атрибутивные.
Экзистенциальным называется высказывание, в котором предмет характеризуется с точки зрения его существования. Т.е., в экзистенциальном высказывании говорится о том, что предмет есть. Например: такой-то и такой-то существует.
Релятивным, или реляционным высказыванием называется высказывание, в котором выражается отношение некоторого предмета к другому предмету. В релятивных высказываниях говорится о связях предметов. Такого рода высказываниям посвящена логика отношений. В нашем курсе это тип высказываний подробно не рассматривается, как и экзистенциальные высказывания, по следующей причине:
^ Как экзистенциальные, так и релятивные высказывания могут быть сведены к атрибутивным.
Атрибутивным называется высказывание, в котором выражается принадлежность или непринадлежность свойств некоторым предметам.
Экзистенциальное высказывание может быть рассмотрено как атрибутивное, поскольку в нем выражается принадлежность некоторому предмету свойства «существование». Релятивное высказывание может быть рассмотрено как атрибутивное, поскольку в нем выражается свойство отношения некоторого предмета к другому предмету. Поэтому основной акцент будет сделан нами именно на атрибутивных высказывваниях.
Логическая теория имен применяется в разделе логики, называемом силлогистика. В силлогистике рассматриваются выводы, основу которых составляют атрибутивные высказывания.
Всякое атрибутивное высказывание членится на субъект, предикат и связку.
Субъект – это часть высказывания, которой обозначается предмет мысли. Обозначение на письме: S.
Предикат – фиксирует свойство, предмет мысли. Обозначение на письме: P.
^ Связка устанавливает, в каком отношении находятся между собой предмет и свойство.
Субъект и предикат называются терминами атрибутивного высказывания. В процессе познания в субъекте фиксируется уже известное, ранее открытое. В предикате выступает уже новое знание, выражается ранее неизвестная сторона изучаемого предмета.
Всякое атрибутивное высказывание имеет количественно-качественные характеристики. Атрибутивные высказывания различаются по качеству в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие связи свойства с предметом мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «является», «не является» и др. в письменной речи эти слова могут опускаться и заменяться тире. В соответствии с этим атрибутивные высказывания делятся на утвердительные и отрицательные.
3. Количество и качество атрибутивных высказываний. Высказывания общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Распределенность терминов в атрибутивных высказываниях.
Атрибутивные высказывания делятся по количеству на единичные, частные и общие в зависимости от того, утверждается или отрицается в них что-либо об одном предмете, о части предметов, или обо всех предметах определенного класса. В частных высказываниях говорится о принадлежности или непринадлежности свойства некоторым предметам рассматриваемого класса. Такие высказывания обычно начинаются словами «некоторые», «многие», «существует» и др. в общих высказываниях выражается принадлежности (непринадлежность) свойства всем предметам рассматриваемого класса.
Возможна объединенная классификация атрибутивных высказываний по качеству и количеству.
Высказывания, являющиеся одновременно общими и утвердительными, называются общеутвердительными. Общеутвердительное высказывание обозначается выражением SaP и читается «Все S суть P».
Высказывания, являющиеся одновременно частными и утвердительными, называются частноутвердительными. Обозначается выражением SiP и читается «Некоторые S суть P».
Высказывания, являющиеся одновременно общими и отрицательными, называются общеотрицательными. Обозначается выражением SеP и читается «Ни одно S не есть P».
Высказывания, являющиеся одновременно частными и отрицательными, называются частноотрицательными. Обозначается выражением SоP и читается «Некоторые S не суть P».
Слова «все», «некоторые», и др., выражающие количественные характеристики атрибутивных высказываний, называются кванторными словами.
Аналогично определяются единичноутвердительные и единичноотрицательные высказывания, но поскольку в субъекте каждоготакого высказывания идет речь обо всем классе предметов, состоящем из одного предмета, такие высказывания можно причислить к общеотрицательным и общеотрицательным.
Следует учитывать, что при употреблении оборотов «Все S суть P» и «Ни одно S не есть P» подразумевается, что предметы, обозначаемые именем S, существуют, т.е. имя S не является пустым. Оперирование с непустыми классами – обязательное условие в силлогистике.
Для правильного оперирования атрибутивными высказываниями важное значение имее вопрос о распределенности терминов – субъекта и предиката.
Термин считается распределенным, если и только если в высказывании речь идет о всех предметах, обозначенных этим термином., т.е. если термин берется во всем своем объеме. То есть, при распределенности термина его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. При нераспределенности его объем частично включается в объем доугого термина или частично исключается из него. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все», для нераспределенного – «некоторые».
Из определения распределенности термина, следует, что в общеутвердительном высказывании «Все S суть P»субъект распределен, т.к. в нем говорится обо всех предметах, обозначаемых этим термином, т.е. субъект мыслится во всем объеме. Этого нельзя сказать обо всех предметах, мыслимых в предикате. В объеме предиката могут быть такие предметы, выходящие за пределы класса, обозначаемого субъектом, следовательно, предикат мыслится лишь в части своего объема, и потому не распределен. Исключением являются общеутвердительные высказывания, термины которых равнообъемны. О них можно сказать, что объем субъекта полностью включен в объем предиката, и наоборот. В таких высказываниях распределенными являются и субъекты, и предикаты.
В общеотрицательном высказывании «Ни одно S не есть P»речь идет о предметах, обозначаемых как субъектом, так и предикатом: все предметы, обозначаемые субъектом, исключаются из числа предметов, обозначаемых предикатом и наоборот. Поэтому в нем и субъект, и предикат – распространенные.
В частноутвердительных высказываниях «Некоторые S суть P» как субъект, так и предикат являются нераспространенными. Термины этого высказывания не берутся в полном объеме. Исключение составляют частноутвердительные высказывания, в которых предикат находится в отношении подчинения субъекту. Пр.: некоторые самолеты – реактивные. Здесь субъект не распределен, а предикат –распределен.
В частноотрицательном высказывании «Некоторые S не суть P»субъект является нераспределенным, а предикат – распределенным.
^ 4. Логические отношения между формами атрибутивных высказываний: противоречие, противность, подчинение, частичная совместимость (подпротивность). Логический квадрат.
Между логическими формами высказываний вида SaP, SiP, SеP, SоP с одними и теми же терминами ( и, соответственно, между самими высказываниями, принявшими эти формы), возможны отношения: а)противоречия (контрадикторности), противности (контрарности), частной совместимости (подпротивности или подконтрарности), подчинения (следования). Эти отношения изображаются в виде схемы логический квадрат:
SaP противность SеP
П
о
д
ч
и
н
е
н
и
е
SiP подпротивность SоP
Две формы находятся в отношении противоречии, если и только если соответствующие им высказыванияне могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Это отношение между формами общеутвердительных (SaP) и частноотрицательных (SоP) высказываний, и между формами общеотрицательных (SеP) и частноутвердительных (SiP) высказываний: «Все S суть P» – «Некоторые S не суть P»; «Некоторые S суть P» – «Ни одно S не есть P».
^ Две формы находятся в отношении противности, если и только если соответствующие им высказыванияне не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Это отношение между формами общеутвердительных (SaP) и общеотрицательных (SеP) высказываний: «Все S суть P» – «Ни одно S не есть P».
^ Две формы находятся в отношении подпротивности (частичной совместимости), если и только если соответствующие им высказыванияне не могут быть вместе истинными, но не могут быть одновременно ложными. В таком отношении находятся формы частноутвердительных (SiP) и частноотрицательных (SоP) высказываний: «Некоторые S суть P» – «Некоторые S не суть P».
^ Две формы находятся в отношении подчинения (первая подчиняет втрую или из первой следует вторая), если и только если всегда, когда соответствует истинное высказывание, второй тоже соответствует истинное высказывание, но не наоборот. В отношении подчинения находятся формы общеутвердительных (SaP) и частноутвердительных (SiP) высказыванийи с одной стороны, и общеотрицательных (SеP) и частноотрицательных (SоP) высказываний с другой. Из «Все S суть P» следует «Некоторые S суть P», из «Ни одно S не есть P» следует «Некоторые S не суть P». Если высказывание подчиненной формы ложно, то высказывание подчиняющей формы тоже ложно, но не наоборот.
5. Непосредственные силлогистические выводы. Выводы по логическому квадрату, обверсия (превращение), конверсия (обращение), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Основное правило непосредственных силлогистических выводов.
Силлогистика – теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SеP, SiP, SоP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованные. Они отличаются по числу посылок, из которых получают заключение.
Непосредственным называется вывод, в котором заключение получено из одной посылки. Непосредственный вывод принимает одну из форм: вывод по логическому квадрату, обверсия (превращение), конверсия (конверсия), контрапозиция (противопоставление), инверсия. Руководствуясь отношениями, зафиксированными логическим квадратом, формулируем следующие правила вывода:
^
А) в соответствии с отношением противоречия –
SaP(SоP) | (SоP) SaP | (SaP) (SоP) | SоP(SaP) |
SеP(SiP) | (SiP) SеP | (SеP)SiP | SiP(SеP) |
^
Б) в соответствии с отношением противности –
SaP(SeP) | SeP(SaP) |
^
В) в соответствии с отношением частичной совместимости –
| (SiP) SоP | (SоP) SiP |