Р. Е. Алексеева Кафедра «Прикладная математика» Курсовая

Вид материала

Содержание

F складывается из двух сил: F = T + R
V. Для определения пройденного за время разгона пути S
V, являющееся определением понятия - «скорость».
R(V)(3 участка) и T(V)
Общие выводы
Список литературы

Подобный материал:

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Кафедра

«Прикладная математика»

Курсовая работа

по информатике

«Решение задачи разгона и торможения т/х «Ракета» в процессе его эксплуатации»

Выполнила:

Студентка группы

07-КС-1

Полякова А.О.

Проверила:

Балакина Н.А

Нижний Новгород

2008г.

Содержание:

Введение........................................................................................................2

1. Постановка задачи и ее математическая модель...................................3

2. Методика и алгоритмы решения задачи.................................................4

3. Формирование исходных данных...........................................................6

4. Модельная задача №1

4.1 Линейная аппроксимация......................................................................

4.2 Нахождение стационарной скорости....................................................

4.3 Нахождение времени разгона судна.....................................................

4.4 Нахождение пути разгона судна...........................................................

4.5 Нахождение энергии разгона судна.....................................................

5. Модельная задача №2

5.1 Аппроксимация полиномом 2-й степени....................................................

5.2 Нахождение стационарной скорости..................................................

5.3 Нахождение времени разгона судна...................................................

I 5.4 Нахождение пути разгона судна.....................................................

5.5 Нахождение энергии разгона судна....................................................

6. Модельная задача №3

6.1 Аппроксимация полиномом 3-й степени..........................................

6.2 Нахождение стационарной скорости..................................................

6.3 Нахождение времени разгона судна...................................................

6.4 Нахождение пути разгона судна.........................................................

6.5 Нахождение энергии разгона судна...................................................

6.6 Нахождение времени торможения судна..........................................

6.7 Нахождение пути торможения судна................................................

6.8 Нахождение энергии торможения судна...........................................

Результаты расчетов..................................................................................

Общие выводы...........................................................................................

Список литературы....................................................................................

Введение

Значительные резервы в повышении скоростей судов появились при использовании новых принципов движения, в частности основанных на применении гидродинамических сил поддержания. Наиболее полно и эффективно используются гидродинамические силы в случае применения подводных крыльев в качестве несущей системы судна. С их помощью корпус судна поднимается над поверхностью воды, способствуя тем самым существенному уменьшению сопротивления воды движению судна. В данной курсовой работе решается задача для СПК, так как это наиболее распространенный тип судна с динамическими принципами поддержания.

1. Постановка задачи и ее математическая модель.

1.1.Общая задача описания динамики разгона (торможения) судна.

Из курса теоретической механики известно, что в соответствии с принципом Даламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат (в данном случае оси X), то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось X и решать его относительно скорости V в направлении оси X и пройденного по этой координате пути S.

1.2. Физическая и математическая модели неустановившегося движения судна.

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат Х

ma=F

т - масса тела (судна),

a = - ускорение тела (судна) (1)

F - сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось X. Равнодействующая сила ^ F складывается из двух сил:

F = T + R (2)

R - сопротивления движению судна,

Т- тяги движителя (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость V, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости V, т.е. в отрицательном направлении оси

Тяга T, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости движения судна, но действует в противоположном силе сопротивления R направлении, т.е. направлена в положительном направлении оси X. С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде

m= T(V)-R(V) (3)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна ^ V.

Для определения пройденного за время разгона пути S к этому Уравнению (2) необходимо добавить уравнение = ^ V, являющееся определением понятия - «скорость».

Математической моделью задачи является система из двух

дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом

виде:

V(t)[T(V)-R(V)]

(4)

S(t)= V(t)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по

испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции

задаются либо графически, либо таблично.

Для решения системы уравнений (4) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0, V=0 или V=V_n.

2. Методика и алгоритмы решения задачи

2.1. Формирование исходных данных

В данной работе исходными данными являются функции R(V) и T(V), которые представлены в графическом виде (см. [1], с. 9, рис. 2). Решением данной задачи является снятие контрольных точек с графиков (R(V) - 16-20 точек и Т(V) - 8-10 точек) и заполнение таблиц исходных данных. Расчеты производятся в системе СИ.

2.2. Аппроксимация исходных данных

По сформированным таблицам этих функций необходимо:

• Выбрать класс аппроксимирующей функции.

• Определить коэффициенты аппроксимации.

• Рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.

Модельная задача 1

Линейная аппроксимация исходных функций R(V) и Т(V) на всём участке по

первой и последней точкам.

Модельная задача 2

Кусочно-линейная аппроксимация исходных функций ^ R(V)(3 участка) и T(V)

(2 участка).

Модельная задача 3

Аппроксимация исходных функций R(V) и T(V) на всем участке, полиномом третьей степени.

2.3. Численное решение системы дифференциальных уравнений

Осуществить численное решение системы (4) методом Эйлера. В

каждом случае необходимо вычислить значение стационарной скорости V_ст, время разгона судна Т_разг и пройденный путь.

Для определения стационарной скорости V_CT необходимо задать степень точности расчета.

При решении 3-й модельной задачи кроме разгона необходимо рассчитать задачу торможения судна при выключенном двигателе Т(V)=0.

2.4. Вычисление кинетической энергии

Запишем теорему об изменении кинетической энергии в

интегральной форме:

_N

W-W₀=∑A_k ^k=1

Получаем:

_N

W=∑A_k (5)

^k⁼¹

Находим работу:

dA = T(V)-dS

_N

∑A_k = (6)

^k⁼¹

где Sr - путь разгона.

Подставим значение работы из (8) в (7):

E_разг= (7)

Получили формулу для расчета кинетической энергии, затрачиваемой на разгон судна.

При торможении T(V) = 0, работу совершает сила сопротивления R(V). Поэтому формула для расчета кинетической энергии для торможения примет вид:

E_разг= (8)

где St - тормозной путь.

^ Общие выводы:

При выполнении работы использовались три вида аппроксимации функций. В данном случае стационарная скорость была определена с приблизительно одинаковой точностью по всем методам. Значение времени и пути разгона (торможения) во всех методах от выбора степени точности.

Малые значения внешних сил при завершении разгона (торможения) затрудняют определение точных значений Sr и t_r. Наиболее точными являются результаты кусочно-линейной аппроксимации. Линейная интерполяция была самым грубым методом расчёта, однако результаты 1-й модельной задачи оказались близкие к истине, как и результаты 2-й, полученные по методу кусочно-линенейной аппроксимации.

При решении подобных задач методы линейной и кусочно-линейной аппроксимации могут использоваться лишь для качественного описания процесса. Для количественного описания необходимо применять метод кусочно-нелинейной аппроксимации.

При выполнении работы не наблюдалось зависимости результатов от способа реализации (Excel, Pascal).

^ Список литературы:

1. Васильев Д. Н. Задача динамики разгона (торможения) судна. Метод. Разработка по выполнению курсовой работы по информатике / НГТУ; Сост.: Васильев Д. Н., Гетманцева Т. Н., Катаева Л. Ю., Климов М. Ю., - Н. Новгород, 2004, - 15 с.

2. Хейфец Л. Л. Гребные винты для катеров. - Л.: Судостроение, 1980,-364 с.

3. Катаева Л. Ю. Лабораторный практикум по численным методам: метод, разработка по курсу «Методы вычислений». Ч. 1 / НГТУ, - Н. Новгород, 2003, - 35 с.

4. Бахвалов Н. С. и др. Численные методы. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001, - 632 с.

Blog

Р. Е. Алексеева Кафедра «Прикладная математика» Курсовая

Содержание