Geum.ru

А. В. Гулыга перевод Б. А

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   38
ГЛАВА ПЕРВАЯ О СИЛЕ ТЕЛ ВООБЩЕ§ 1. Каждое тело обладает сущностной силой Так как я полагаю, что достижению моей цели придать учению о живых силах достоверность и законченность может в известной мере способствовать то, что я предварительно определю некоторые метафизические понятия о силе тел, то я начну именно с этого.

Говорят, что тело, находящееся в движении, обладает силой. Ибо преодолевать препятствия, натягивать пружины, перемещать массы — это все называют действовать. Когда не видят дальше того, чему учат нас чувства, то эту силу считают чем-то таким, что всецело сообщено телу извне и чем тело ни в какой мере не обладает, когда оно находится в покое. Все философы до Лейбница, за исключением одного лишь Аристотеля, придерживались этого мнения. Полагают, что темная энтелехия этого мужа и есть тайна действий тел. Все до одного школьные учителя, следовавшие Аристотелю, не поняли этой загадки, и, быть может, она вообще не такова, чтобы кто-либо мог ее понять. Лейбниц, которому человеческий разум обязан столь многим, первый учил, что в толе имеется некоторая сущностная сила, которой оно обладает еще до протяжения. «Est aliquid praeter extonsionem imo extensione prius» [«Есть нечто помимо протяжения и даже раньше протяжения»] — таковы его слова в.

§ 2. Эту силу тел Лейбниц назвал действующей силой Тот, кто открыл эту силу, дал ей общее название действующей силы. В системах метафизики следовало бы лишь идти по его стопам; однако эту силу пытались определить несколько точнее, а именно: тело, говорят,

63

обладает движущей силой, ибо оно только и делает, что совершает движения. Когда оно оказывает давление, оно стремится к движению; но сила проявляется лишь тогда, когда движение действительно происходит. Однако я утверждаю, что когда телу приписывают сущностную движущую силу (vim motriceni), дабы иметь ответ на вопрос о причине движения, то этим в известной мере допускают ту уловку, которой пользуются школьные учителя при исследовании причин тепла или холода, прибегая для этого к vi calorifica [нагревающей силе] или frigifaciente [ охлаждающей силе].

§ 3. Сущностную силу в теле следовало бы по справедливости назвать vis activa Неправильно считать движение некоторым родом действий и в соответствии с этим приписывать ему силу того же названия. Тело, которое испытывает бесконечно малое противодействие и потому почти совершенно не действует, в большинстве случаев обладает движением. Движение есть только внешнее проявление состояния тела, так как хотя тело не действует, но стремится действовать; однако, когда из-за какого-нибудь предмета оно внезапно теряет свое движение, оно в момент приведения его в состояние покоя действует. Стало быть, не следует давать силе субстанции наименование по тому, что вовсе не есть действие, и тем менее говорить о телах, действующих в состоянии покоя (например, о шаре, давящем своей тяжестью на стол, на котором он лежит), что они обладают стремлением к движению. В самом деле, так как, находясь в движении, они не действовали бы, то пришлось бы сказать: действуя, тело стремится прийти в такое состояние, при котором оно не действует. Поэтому силу тела следовало бы вообще скорее назвать vis activa [активная сила], чем vis motrix [движущая сила].

§ 4. Как вообще можно объяснять движение с помощью действующей силы Нет, однако, ничего легче, чем вывести происхождение того, что мы называем движением, из общих64

понятий действующей силы. Субстанция А, сила которой предназначена к тому, чтобы действовать вовне себя (т. е. изменять внутреннее состояние других субстанции), либо в первый же момент своего усилия находит предмет, который испытывает на себе все действие ее силы, либо такого предмета не находит. Если первое случилось бы со всеми субстанциями, то мы вообще не знали бы никакого движения, а, следовательно, и силу тела не назвали бы по этому движению. Но если субстанция А в момент своего усилия не в состоянии применить всю свою силу, то она применяет лишь часть ее. Однако и с остальной частью силы она не может остаться бездеятельной. Напротив, она должна действовать всей своей силой, ибо в противном случае, если бы она не применялась полностью, она перестала бы называться силой. Так как следствия этого проявления силы не могут быть замечены при одновременном существовании вещей (coexistierende Zustand der Welt), их придется искать во втором измерении его, а именно в последовательном ряде вещей. Поэтому тело применяет свою силу не сразу, а постепенно. Но в последующие мгновения оно не может действовать на те же самые субстанции, на которые оно действовало с самого начала, ибо они испытывают на себе лишь первую часть его силы, остальное же они не в состоянии воспринять; стало быть, А действует постепенно на все новые субстанции. Но субстанция С, на которую тело действует во второй момент, должна занимать по отношению к А совершенно другое место и положение, чем к В, на которое тело действовало с самого начала, ибо иначе не было бы причины, почему А не могло бы действовать с самого начала в такой же мере на субстанцию С, как и на субстанцию В. Равным образом и каждая из тех субстанций, на которые тело действует в последующие мгновения, занимает различное положение по отношению к первому месту тела А. Это значит: А изменяет свое место, действуя последовательно.

5 Иммануил Кант

65

§ 5. Какие трудности вытекают отсюда для учения о действии тела на душу, если телу не приписывается никакой другой силы, кроме vis motrix Так как мы точно не знаем, что делает тело, когда оно действует в состоянии покоя, то мы всегда мысленно возвращаемся к тому движению, какое имело бы место, если бы противодействие было устранено. Для того чтобы получить внешние признаки того, что происходит в теле и чего мы не в состоянии видеть, было бы достаточно воспользоваться этим движением. Обычно, однако, движение рассматривается как то, что производит сила, когда она достаточно прорывается, и что представляет собой ее единственное следствие. Так как от этого небольшого уклонения в сторону легко вернуться к правильным понятиям, то не следует думать, будто такая ошибка может быть чревата какими-либо последствиями. Однако на самом деле эта ошибка имеет место, хотя и не в механике, и не в учении о природе. Ибо именно поэтому в метафизике так трудно представить себе, каким образом материя в состоянии порождать в душе человека представления некоторым воистину действенным образом (т. е. физическим действием). Что же еще, говорят, может делать материя, как не вызывать движения? Поэтому вся сила ее сведется к тому, что в лучшем случае она сдвинет душу с ее места. Но как это возможно, чтобы сила, вызывающая только движения, могла порождать представления и идеи? Ведь это столь различные роды вещей, что нельзя понять, каким образом один из них мог бы стать источником другого.

§ 6. Вытекающая отсюда трудность, когда речь идет о действии души на тело, и каким образом эта трудность может быть вообще устранена благодаря названию vis active Подобная же трудность возникает и тогда, когда стоит вопрос о том, в состоянии ли также и душа приводить в движение материю. Однако обе трудности исчезают и физическое действие получает достаточное объяснение, если силу материи отнести не на счет движения, а на счет действий в других субстанциях, которым

66

нельзя дать более точное определение. Ибо вопрос о том, в состоянии ли душа вызывать движения, т. е. обладает ли она движущей силой, приобретает такой вид: может ли присущая ей сила быть предназначена к действию вовне, т. е. способна ли она вовне себя воздействовать на другие существа и вызывать изменения? На этот вопрос можно с полной определенностью ответить тем, что душа должна быть в состоянии действовать вовне на том основании, что сама она находится в каком-то месте. Ибо если разберем понятие того, что, мы называем местом, то найдем, что оно указывает на взаимные действия субстанций. Вот почему ничто так не помешало одному проницательному писателю добиться полного торжества физического действия над предустановленной гармонией, как именно это небольшое смешение понятий, от которого легко избавиться, как только обращают на него внимание.

Если силу тел вообще назвать только действующей силой, то легко понять, каким образом материя может побудить душу к определенным представлениям Столь же легко понять и такое парадоксальное положение, а именно: как это возможно, чтобы материя, относительно которой полагают, будто она не в состоянии породить ничего, кроме движений, вызывала в душе определенные представления и образы? Ибо материя, приведенная в движение, действует на все, что связано с ней пространственно, а стало быть, и на душу; другими словами, она изменяет внутреннее состояние души, поскольку это состояние относится к внешнему. Но все внутреннее состояние души есть не что иное, как совокупность всех ее представлений и понятий, и поскольку это внутреннее состояние относится к внешнему, оно называется status repraesentativus universi [состояние представления мира]; поэтому материя с помощью своей силы, коей она обладает в движении, изменяет состояние души, благодаря чему душа представляет себе мир. Таким именно образом становится понятно, как материя может вызывать в душе представления.

67

§ 7. Вещи могут действительно существовать, но, тем не менее, не находиться нигде в мире Наша тема столь обширна, что трудно не уклониться в сторону; но я должен снова обратиться к тому, что я хотел отметить по вопросу о силе тел. Так как всякая связь и отношение существующих друг вне друга субстанций происходят от взаимных действий их сил, то посмотрим, какие истины могут быть выведены из этого понятия силы. Субстанция либо находится в связи или в отношении с некоторой другой субстанцией, существующей вне ее, либо нет. Так как каждая самостоятельная сущность полностью содержит в себе источник всех своих определений, то для ее существования не необходимо, чтобы она находилась в связи с другими вещами. Поэтому субстанции могут существовать и, тем не менее, не находиться в каком-то отношении к другим субстанциям или иметь с ними какую-нибудь действительную связь. Но так как без внешних связей, положений и отношений не существует никакого места, то вполне возможно, чтобы некоторая вещь действительно существовала, но тем не менее нигде во всем мире не находилась. Это парадоксальное положение, хотя оно и есть следствие, и притом весьма простое следствие самых общеизвестных истин, никем еще, насколько мне известно, не было отмечено. Однако из этого же источника вытекают еще и другие положения, не менее удивительные, которые завладевают умом, так сказать, против его воли.

§ 8. В подлинно метафизическом смысле представляется истинным, что может существовать более чем один мир Так как нельзя сказать, что нечто есть часть целого, когда оно не находится в какой-нибудь связи с другими частями его (ибо в противном случае нельзя было бы найти какое-либо различие между действительным соединением и соединением лишь воображаемым), а мир представляет собою действительно нечто сложное, то субстанция, не связанная ни с какой вещью во всем мире, вовсе не принадлежит к миру, разве только в мыслях, т. е. она не представляет собой какойнибудь

68

части этого мира. Если имеется много подобных сущностей, не связанных ни с какой вещью мира, но находящихся во взаимном отношении, то отсюда возникает совершенно особое целое; эти сущности образуют совершенно особый мир. Поэтому если в философских аудиториях постоянно учат, будто в метафизическом смысле может существовать лишь одинединственный мир, то это неверно. В действительности вполне возможно, что бог создал многие миллионы миров, понимаемых в чисто метафизическом смысле; поэтому остается нерешенным, существуют ли они и в действительности или нет. Ошибка, в которую при этом впадали, неизбежно возникала оттого, что не обращали достаточного внимания на объяснение мира. Ибо, давая определение мира, к нему относят лишь то, что находится в действительной связи с другими вещами; рассматриваемая же теорема забывает об этом ограничении и говорит о всех существующих вещах вообще.

§ 9. Если бы субстанции не обладали никакой силой действовать вовне, то не было бы никакого протяжения и никакого пространства Легко доказать, что не было бы никакого пространства и никакого протяжения, если бы субстанции не обладали никакой силой действовать вовне. Ибо без этой силы нет никакой связи, без связи - никакого порядка и, наконец, без порядка нет никакого пространства. Однако несколько труднее понять, каким образом из закона, по которому эта сила субстанций действует вовне, вытекает множественность измерений пространства.

Основание трехмерности пространства еще неизвестно Так как в доказательстве, основанном у г-на фон Лейбница в одном месте его «Теодицеи» на количестве * Mundus est rerum omnium contingentium simultanearum et successivarum inter se connexarum series [Мир есть ряд всех— и одновременных, и последовательных — случайных вещей, связанных между собой].

69

линий, которые могут быть проведены из одной точки перпендикулярно друг другу, я усматриваю порочный круг, то я решил вывести трехмерность протяжения из того, что мы наблюдаем над степенями чисел. Первые три степени чисел совершенно просты и не могут быть сведены ни к каким другим, четвертая же, будучи квадратом квадрата, есть не что иное, как повторение второй степени. Однако, каким бы полезным ни казалось мне это свойство чисел для того, чтобы с его помощью объяснить трехмерность пространства, применение его все же оказалось не совсем подходящим. Ибо четвертая степень есть нелепость в отношении всего того, что мы можем представить себе о пространстве силою воображения. В геометрии нельзя умножить квадрат па самого себя, как нельзя умножить куб на его корень; поэтому необходимость трехмерности основывается не столько на том, что при допущении большего числа измерений лишь повторяют предшествующие измерения (подобно тому, как это имеет место со степенями чисел), сколько на некоторой другой необходимости, которой я еще не в состоянии объяснить.

§ 10. Представляется вероятным, что трехмерность пространства проистекает из закона, согласно которому силы субстанций действуют друг на друга Так как все, что относится к свойствам вещей, должно проистекать из того, что само в себе содержит полное основание вещи, то и свойства протяжения, а, следовательно, и трехмерность его основываются на свойствах той силы, которой субстанции обладают по отношению к вещам, с коими они связаны. Сила, с которой та или иная субстанция действует в соединении с другими, немыслима без некоторого закона, раскрывающегося в способе своего действия. Так как тот вид закона, согласно которому субстанции действуют друг на друга, должен определять также и способ соединения и связи множества этих субстанций, то закон, согласно которому измеряется целая совокупность субстанций (т. е. пространство) или измерение протяжения, проистекает из законов, согласно которым субстанции

К оглавлению

70

стремятся соединиться благодаря своим сущностным силам.

Трехмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния Согласно изложенному я полагаю: [во-первых], что субстанциям в существующем мире, частью которого мы являемся, присущи силы такого рода, что, соединяясь друг с другом, они распространяют свои действия обратно пропорционально квадрату их расстояний; вовторых, что возникающее отсюда целое имеет в соответствии с этим законом свойство трехмерности; в-третьих, что этот закон произволен и что бог вместо него мог бы избрать какой-нибудь другой, например закон обратной пропорциональности кубу [расстояний]; наконец, в-четвертых, что из другого закона проистекало бы и протяжение с другими свойствами и измерениями. Наука обо всех этих возможных видах пространства, несомненно, представляла бы собой высшую геометрию, какую способен построить конечный ум. То, что мы, как мы сами видим, не способны представить себе пространство с более чем тремя измерениями, объясняется, как мне кажется, тем, что наша душа тоже получает впечатление извне по закону обратной пропорциональности квадрату расстояний, и тем, что сама ее природа создана таким образом, чтобы не только испытывать на себе воздействия согласно этому закону, но и самой действовать вовне указанным способом.

§ 11. Условие, при котором представляется вероятным, что существует множество миров Если возможно, чтобы существовали протяжения с другими измерениями, то весьма вероятно, что бог где-то их действительно разместил. Ибо его творения обладают всем тем величием и многообразием, на какое только они вообще способны. Но подобного рода пространства не могли бы ни в коем случае находиться в связи с такими пространствами, которые имеют совершенно

71

иную природу. Поэтому подобные пространства вовсе не принадлежали бы к нашему миру, они должны были бы составлять особые миры. Выше я показал, что с метафизической точки зрения одновременно может существовать несколько миров; но здесь мы имеем перед собой условие, как мне кажется, единственное, при котором представляется также вероятным, что действительно существует множество миров. Ибо если возможен только один вид пространства, допускающий лишь троякое измерение, то и другие миры, которые я полагаю существующими вне того мира, в котором мы живем, могли бы быть пространственно связаны с нашим, ибо все они представляли бы собой пространства одного и того же вида. Отсюда и вопрос, почему бог отделил один мир от другого; ведь, если бы он их связал, он сообщил бы своему творению большее совершенство, ибо, чем больше связи, тем больше гармонии и согласованности в мире, тогда как пустоты и перерывы нарушают законы порядка и совершенства. Поэтому невероятно, чтобы существовало много миров (хотя само по себе это и возможно), разве только окажутся, возможны те многообразные виды пространства, о которых я только что говорил.

Эти мысли могут послужить наброском для некоего исследования, которым я намереваюсь заняться. Не могу, однако, отрицать, что сообщаю их в том виде, в каком они мне пришли в голову, не придав им требуемой достоверности с помощью более подробного изучения. Я готов, поэтому снова отказаться от них, как только более зрелое суждение раскроет мне их слабость...


ГЛАВА ВТОРАЯ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛОЖЕНИЙ ЛЕЙБНИПЕВСКОЙ ШКОЛЫ О ЖИВЫХ СИЛАХ§ 88 ...Необходимо иметь метод, с помощью которого в каждом отдельном случае, подвергая общему обсуждению принципы, на которых зиждется то или иное

72

мнение, и сопоставляя их с сделанным из них выводом, можно было бы определить, действительно ли содержит в себе природа предпосылок все то, что требуется с точки зрения основанных на них учений. Это имеет место, когда мы отдаем себе ясный отчет в определениях, присущих природе заключения, и внимательно следим за тем, чтобы в построении доказательства допускать лишь такие принципы, которые ограничены особыми определениями, входящими в состав заключения. Если мы этого не обеспечим, то можем быть твердо уверены лишь в том, что эти заключения, страдающие подобным недостатком, ничего не доказывают, хотя мы еще не можем найти, в чем, собственно, состоит ошибка, и хотя бы это осталось навсегда неизвестным. Таким образом, из общего рассмотрения движений упругих тел, например, я заключил, что явления, вызываемые их столкновением, никоим образом не могут доказывать правильность какой-нибудь новой оценки сил, отличной от картезианской, ибо я вспомнил, что все эти явления выводятся знатоками механики из единственного источника — из произведения массы на скорость, взятого вместе с упругостью; можно дать последователям Лейбница хоть сотню доказательств этого, впервые приведенных виднейшими геометрами и подтвержденных самими последователями Лейбница несчетное число раз. Стало быть, заключил я, то, что произведено силой, оцениваемой лишь простой мерой скорости, не может свидетельствовать о чем-либо ином, как об оценке по скорости. В то время я не знал еще, где, собственно, следует искать у сторонников Лейбница ошибку в выводах, касающихся столкновения упругих тел; однако, убедившись указанным выше способом, что в этих выводах должно где-то содержаться ложное заключение, хоть и в очень скрытом виде, я напряг все свое внимание, чтобы отыскать его, и, смею думать, нашел его в целом ряде мест.

Этот метод — главный источник всего данного сочинения Одним словом, все это сочинение надо рассматривать единственно и исключительно как продукт73

указанного метода. Откровенно сознаюсь: все доказательства относительно живых сил, несостоятельность которых, как мне кажется, я теперь полностью понимаю, я вначале в такой же мере принимал за геометрические доказательства, в которых я не подозревал ни малейшей ошибки и, быть может, никогда и не нашел бы ни одной из них, если бы общее обсуждение тех условий, которые г-н фон Лейбниц кладет в основу своей оценки, не сообщило моему мышлению совершенно иное направление. Я увидел, что действительность движения есть условие этого мерила сил, и что она составляет единственную причину, почему силу приведенного в движение тела следует оценивать не так, как силу тела, стремящегося к движению. Однако, изучив природу этого условия, я легко понял, что, так как его можно признать однородным с условием мертвой силы и так как от этого условия оно отличается лишь своей величиной, то оно не может служить основанием для заключения, которое toto genere [коренным образом] отличалось бы от заключения, получаемого из условий мертвой силы, и оставалось бы столь же бесконечно отличным от него, если бы даже условие, причина этого заключения, было настолько сближено с другим условием, что почти совпало бы с ним. Таким образом, с неопровержимостью, не уступающей геометрической, я понял, что действительность движения не может служить достаточным основанием для заключения, что силы тел в этом состоянии должны быть пропорциональны квадрату скорости, так как при движении, длящемся бесконечно малое время, или, что все равно, при одном только стремлении к движению они не имеют иной меры, кроме скорости. Отсюда я заключил: если математика имеет в качестве основания для оценки соразмерно квадрату лишь действительность движения и ничего больше, то ее выводы никак не могут быть полноценными. Вооруженный этим обоснованным недоверием ко всем лейбницевским доказательствам, я стал оспаривать выводы защитников этой оценки, дабы, помимо того что мне уже теперь было известно, а именно что в этих выводах должны быть ошибки, выяснить также, в чем они заключаются,

74

Я позволю себе думать, что моя попытка была не совсем безуспешна.

§ 89. Отсутствие этого метода послужило одной из причин того, почему некоторые явные заблуждения очень долго оставались нераскрытыми Если бы всегда пользовались этим методом мышления, то в философии можно было бы уберечься от многих ошибок и, во всяком случае, это содействовало бы тому, чтобы гораздо скорее избавиться от них. Я осмелюсь даже утверждать, что тирания ложных воззрений над человеческим разумом, длившаяся иногда веками, порождалась главным образом тем, что этот или другие близкие к нему методы не применялись и что отныне этим методом следует, поэтому особенно усердно заняться, отдав ему предпочтение перед другими, дабы на будущее время предупредить указанное зло. Мы это сейчас докажем.

Если полагают, что с помощью некоторых заключений, скрыто содержащих где-то очень правдоподобную ошибку, можно обосновать какое-то мнение и что после этого можно установить несостоятельность доказательства, лишь найдя скрытую в нем ошибку, и если, таким образом, нам должно быть известно, что это за ошибка, обесценивающая все доказательство, раньше, чем мы сможем сказать, что ошибка в нем вообще имеется, если, говорю я, в нашем распоряжении не будет другого метода, кроме этого, то я утверждаю, что ошибка эта останется нераскрытой в течение чрезвычайно долгого времени и доказательство это еще несчетное число раз будет вводить в заблуждение, прежде чем обман будет обнаружен. Причина этого заключается в следующем. Я полагаю, что если встречающиеся в каком-то доказательстве положения и сделанные из них выводы совершенно правдоподобны и имеют вид самых общеизвестных истин, то ум наш их одобрит, не вдаваясь в какие-либо утомительные и длительные розыски содержащейся в нем ошибки; ибо в этом случае доказательство по степени убедительности его для ума совершенно равноценно геометрической строгости, а ошибка, скрытая

75

в умозаключениях, поскольку ее не замечают, столь же мало влияет на нашу положительную оценку доказательства, как если бы ее в нем вовсе и не было. Стало быть, рассудку либо никогда не следовало бы соглашаться с каким-нибудь доказательством, либо он должен был бы соглашаться с тем доказательством, в котором он не усматривает ничего похожего на ошибку, т. е. в котором он не подозревает никакой ошибки, хотя бы она в нем и скрывалась. Следовательно, в подобном случае рассудок никогда не будет проявлять особого стремления к отысканию ошибки, так как его к этому ничто не побуждает; стало быть, эта ошибка может быть вскрыта не иначе, как только благодаря счастливому случаю; таким образом, вообще говоря, она долгое время будет оставаться скрытой, пока ее не обнаружат, ибо этого счастливого случая может не быть в течение многих лет, а зачастую и в течение многих столетий. Таков чуть ли не главный источник заблуждений, державшихся, к стыду человеческого ума, в течение очень долгого времени и вскрытых затем каким-нибудь не очень глубоким анализом. Дело в том, что ошибка, скрытая в каком-нибудь доказательстве, бывает на первый взгляд похожа на известную истину, и, значит, доказательство рассматривается как вполне точное; поэтому в нем не предполагают никакой ошибки, а стало быть, ее и не ищут, и если, в конце концов, находят, то только случайно.

Каким должно быть то средство, с помощью которого можно избежать длительных заблуждений. Отсюда нетрудно усмотреть, в чем следует искать ключ, с помощью которого можно устранить указанную трудность и легче обнаружить допущенные ошибки. Мы должны обладать искусством угадывать и предполагать по предпосылкам, будет ли определенным образом построенное доказательство и в своих выводах содержать вполне удовлетворительные и полноценные принципы. Этим путем мы сможем определить, должна ли в нем заключаться ошибка, хотя мы ее нигде не замечаем; однако мы все же будем тогда стремиться к тому,

76

чтобы ее найти, ибо у нас есть достаточное основание предполагать ее. Это послужит нам, таким образом, защитой от опасной готовности к одобрению, которое без подобного стимула отвлекало бы ум от исследования предмета, поскольку он не видит оснований в чем-то сомневаться и чему-то не доверять. Этот метод уже помог нам в §§ 25, 40, 62, 65 и 68 и в дальнейшем сослужит нам еще хорошую службу.

§ 90 Было бы весьма полезно разобрать этот метод несколько обстоятельнее и показать правила его применения, однако такого рода исследование не входит в компетенцию математики, в рамках которой, собственно, должен оставаться настоящий трактат. Мы дадим, однако, еще одно доказательство того, как полезен этот метод для опровержения благоприятных для учения о живых силах выводов, заимствованных из области сложных движений.

При сложении мертвых давлений, например тяжестей, действующих из одной точки под некоторым углом друг к другу, начальные их скорости, если направления их действия образуют прямой угол, могут быть выражены также линиями, которые составляют стороны прямоугольного параллелограмма, а возникающее отсюда давление изображается диагональю. Хотя и здесь квадрат диагонали равен сумме квадратов ее сторон, однако, отсюда вовсе не следует, что сложная сила будет относиться к какой-нибудь из простых сил как квадрат линий, выражающих первоначальные скорости; наоборот, все единогласно признают, что, невзирая на это, силы в данном случае будут все же просто пропорциональны скоростям. Возьмем также сложение действительных движений в том виде, как его представляют с помощью математики, и сравним его с нашим случаем. Линии, составляющие стороны и диагонали параллелограмма, представляют собой не что иное, как скорости в этих направлениях, — совершенно так же, как это имеет место в случае сложения мертвых давлений. Диагональ находится в точно таком же отношении

77

к сторонам, в каком она находится там, а угол здесь тот же. Таким образом, в определениях, входящих в состав математического изображения сложных действительных движений, нет ничего отличною от тех определений, на которых в той же науке основывается изображение сложения мертвых давлении. И так как из этих последних не вытекает никакой оценки сил соразмерно квадрату скоростей, то ее, значит, нельзя вывести и из первых; ибо в обоих случаях мы имеем одни и те же основные понятия, следовательно, они допускают одинаковые выводы. Пожалуй, еще возразят, что между обоими случаями есть очевидная разница, поскольку предполагается, что в одном случае мы имеем сложение действительных движений, а в другом — всего лишь сложение мертвых давлений. Однако это пустое и бесполезное предположение. Оно не входит в систему основных понятий, составляющих теорему, ибо математика не выражает действительности движения. Линии, служащие предметом рассмотрения — это лишь представления об отношении скоростей. Таким образом, ограничение относительно действительности движения есть здесь лишь мертвое и праздное понятие, которое мыслится лишь попутно и из которого в математическом исследовании ничего не вытекает. Отсюда следует, что из подобного рода исследования сложных движений нельзя сделать никакого вывода, благоприятного для учения о живых силах, но что это, пожалуй, должны быть одни механически введенные (untermengte) философские силлогизмы, о которых, однако, теперь нет речи. Таким образом, с помощью рекомендуемого нами метода мы теперь поняли, что математические доказательства в пользу живых сил, основанные на признании сложных движений, должны быть ложными и изобиловать ошибками; но мы еще не знаем, что это за ошибки; однако у нас есть обоснованное предположение или, вернее, определенное убеждение, что они непременно должны там быть. Стало быть, нам не следует жалеть труда на их серьезные поиски. Я избавил своих читателей от этого труда, так как я считаю, что нашел эти ошибки и указал на них в предыдущих параграфах...

78