Украина. Министерство образования и науки автономной республики крым крымское республиканское высшее учебное заведение

Вид материала

Содержание

Вариация альтернативного признака
Меры вариации
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Группы пр-тий по объему товарооборота, тыс.грн.
Моментные ряды динамики
Наименование показателей

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6

M o = 20 + 9 * 20,1 – 4,9 / (20,1 – 4,9) + ( 20,1 – 15,5) = 26 лет 9 месяцев

Ме = 40 + 9 * 100/2 – 40,5 / 15,2 = 45 лет 6 месяцев

Л.1с. 85…94

Л. 6 Показатели вариации

Вариацией называют изменение признака у единиц совокупности.

Вариация наряду с применением средних и относительных величин имеет большое практическое значение.

Вариация альтернативного признака выражается в том, что одни единицы обладают данным признаком, а др. нет.

Например: одни изделия являются годными, а другие нет.

Меры вариации

Показатели вариации относятся к числу обобщающих показателей. В статистике чаще всего применяются следующие показатели вариации:

- размах вариации (R)

- среднее линейное отклонение (

)

- Дисперсия (δ²)

- среднее квадратическое отклонение (δ)

Размах вариации – это разность между max и min значениями признака

R = Rmax – Rmin

Размах вариации характеризует пределы изменения варьирующего признака. Легкость расчета размаха вариации приводит к тому, что он нередко используется в экономике.

Индивидуальное значение признака отклоняется от средней в ту или иную сторону.

Среднее линейное отклонение = средней арифметической из абсолютных отклонений (модулей) значений признака всех единиц от средней арифметической:

В статистике широко используется показатель вариации называемый дисперсией.

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической:

Корень квадратный из дисперсии среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение:

Пример.

Группы пр-тий по объему товарооборота, тыс.грн.	Число пр-тий f_i	Центр. значение x_i	x_i f_i	x_i -	x^/_i – x f_i	(x^/_i - )²	(x^/_i -)² f_i
90-100	28	95	2660	10	280	100	2800
100-110	48	105	5040	0	0	0	0
110-120	20	115	2300	10	200	100	2000
120-130	4	125	500	20	80	400	1600
Итого	100		10500		560		6400

= x^/_i f_i / Σ f_i = 10500 / 100 = 105

Среднее отклонение

= 560 /100 = 5,6

Дисперсия δ² = 6400 / 100 = 64

δ =

64 = 8 тыс. грн.

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой изучаемое явление.

Л.1с. 101…117

Л. 6. Ряды динамики

Рядами динамики называются стат. данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

Ряды динамики подразделяются на:

- моментные и интервальные;

- полные и неполные;

- ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Их особенностью является то, что в их уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет:

Таблица 1

Дата	На 01.01.03	На 01.04.03	На 01.07.03	На 01.10.03	На 01.01.04
Число работников, чел.	100	150	120	130	125

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Их особенностью является то, что каждый их уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Таблица 2

Год	1998	2000	2001	2002	2003
Объем товарооборота, тыс. грн.	10,2	15,0	17,3	18	20,4

В полных рядах динамики даты (периоды) следуют друг за другом с равными интервалами (таблица 1).

В не полных рядах динамики равный интервал не соблюдается (таблица 2).

По форме представления уровней ряды динамики делятся на:

- ряды абсолютных величин ( кг, шт, грн.);

- ряды относительных величин (%);

- ряды средних величин (грн/чел, грн/ед).

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый последующий уровень (у_i) ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем (у _о ) и называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень (у_i) ряда сравнивается с предыдущим (у_i_-1) и называются цепными.

Для количественной оценки динамики соц-экономических явлений применяются показатели:

- абсолютные приросты (∆ )

- коэффициент роста (Кр)

- темпы роста (Тр)

- коэффициент прироста (Кпр)

- темпы прироста (Тпр).

Наименование показателей	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост,∆	∆ ^б = у_i - y_o	∆ ^ц = y_i - y_{i -1}
Коэффициент роста, Кр	Кр^б = y_i / y_o	Kp^ц =y_i / y_{i - 1}
Темп роста, Тр	Тр^б = Кр^б * 100%	Тр^ц = Кр^ц * 100%
Коэффициент прироста, Кпр	Кпр^б = Кр^б -1	Кпр^ц = Кр^ц - 1
Темп прироста, Тпр	Тпр^б = Тр^б - 100	Тпр^ц = Тр^ц - 100
Абс.значение 1% прироста	А^б = y₀ / 100	А^ц = y_{i – 1} / 100

Пример:

Показатель	2001г.	2002г.	2003г.	2004г.
Товарооборот, тыс.грн.	885,7	932,6	980,1	1028,7
Абс.прирост, тыс.грн. ∆^б = y_i – y₀ ∆^ц = y_i – y_{i - 1}	- -	∆^б = 932,6 -885,7=46,9 ∆^ц = 46,9	∆^б =980,1-885,7=94,4 ∆^ц = 47,5	∆^б = 143 ∆^ц = 48,6
Коэфф.роста Кр^б =y_i / y₀ Кр^ц = y_i / y_i_{- 1}	- -	Кр^б = 1,053 Кр^ц = 1,053	Кр^б = 1,106 Кр^ц = 1,051	Кр^б = 1,161 Кр^ц = 1,049
Темп роста Тр^б = Кр^б * 100 Тр^ц = Кр^ц * 100	- -	Тр^б = 105,3% Тр^ц = 105,3%	110,6% 105,1%	116,1% 104,9%
Коэфф.прироста Кпр^б = Кр^б -1 Кпр^ц = Кр^ц - 1	- -	0,053 0,053	0,106 0,051	0,161 0,049
Темп прироста Тпр^б = Тр^б – 100 Тпр^ц = Тр^ц - 100	- -	5,3 5,3	10,6 5,1	16,1 4,9
Абс.значение 1% прироста А^б = y₀ / 100 А^ц = y_{i – 1} / 100	- -	8,86 8,86	8,86 9,33	8,86 9,80

Средний уровень ряда характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах средний уровень у определяется по формуле (таблица 2):

У = Σy_i / n = y₁ + y₂ + y₃ +… +y_n

У = 10.2 + 15 + 17.3 + 18 + 20.4 / 5 =

В моментном ряду(таблица 1):

У = ½ у₁ + у₂ + у₃ +… + ½y_n/ n-1

У = ½ 100+150+120+130+ ½ 125 / 5 -1=

Средний абсолютный прирост:

∆_у = Σ ∆ у_ц_I / n ;

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Л. 8. Индексы

Индекс – это относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях, отличается от уровня того же явления в других условиях.

Различие условий может проявляться во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базиса сравнение какого-либо условного уровня (планового показателя) соответственно вводят индексы ? выполнения плана.

Все индексы делятся на два класса:

Элементарные (индивидуальные).
Сложные.

Под индивидуальными понимают относительные числа, характеризующие изменение во времени показателей, относящихся к однородному явлению.

Например, если требуется показать динамику цены с помощью индивидуальных индексов, то берут цену отчетного периода и делят ее на цену сравниваемого периода.

Применение сложных индексов является дальнейшим развитием метода средних. В той области явлений, где требуется, применение индексного метода стат-ка встречается, с совокупностями разнородных элементов.

Пример: определить:

показатели изменения цены и количества реальных товаров
на сколько изменится уровень цены для всей совокупности товаров во 2 квартале по сравнению с 1кварталом.

Товар	Ед. Измер.	I квартал			II квартал
Товар	Ед. Измер.	Цена, ед.	Кол-во	Ст-ть,грн.	Цена,ед.	Кол-во	Ст-ть,грн.
А Б В	кг кг кг	3 10 200	100 20 10	300 200 2000	2 12 160	150 10 20	300 120 3200
Итого				2500			3620

Для определения изменения цены и количества необходимо рассчитать индивидуальные индексы в агрегатной форме:

,

где i_р – индивидуальный индекс цены

Р₁ – цена текущего периода

Р₀ – цена базисного периода

_, ,

где i_q – индивидуальный индекс количества

q ₁ – количество текущего периода

q ₀ – количество базисного периода

i_p₌2/3 = 0.67

цена на товар А во II квартале по сравнению с I уменьшилось в 0,33 раза или на 33%

i_p = 12 / 10 = 1.2

i_p = 160 / 200 = 0.8

i_q = 150 / 100 = 1.5

количество произведенного товара А во II квартале по сравнению с I увеличилось в 1,5 раза или на 50%

i_q = 10 / 20 = 0.5

i_q = 20 / 10 = 2

Обязательным условием для вычисления индивидуальных индексов является max однородность того объекта, для которого их исчисляют.

Индивидуальные индексы являются величинами относительными (динамики) и, следовательно, могут быть и цепными и базисными и выражаются в % и в коэффициентах.

Вся трудность в решении вопроса об индексах возникает, тогда, когда приходится давать общую характеристику изменения уровня цен в совокупности товаров.

Товарная масса представляет собой совокупность разнородных элементов, поэтому нельзя просто вычислить среднюю цену, т.к.придется складывать цены разных товаров.

Следовательно, необходимо перейти к показателю стоимости товаров, который равен произведению цены на количество.

где I – общий индекс товарооборота

I = 3620 / 2500 = 1.45 раз – объем товарооборота во II квартале по сравнению с I увеличился в 1, 45 раз или на 45%.

Показатель изменения общей стоимости является функцией 2 величин: с 1 стороны изменения цен; со 2 стороны изменения количества.

Определим как меняется стоимость товарной массы под влиянием только одного фактора цены:

_где I_р - агрегатный индекс цены.

Σ p₀ q₁ = 3,150 + 10,10 + 200,20 = 4550 тыс.грн.

I_р= 3620 / 4550 = 0, 79 или 79%

Цены в среднем понизились на 21%.

Влияние на прирост товарооборота изменения количества выражают следующей формулой:

_,

_гдеI_q - агрегатный индекс количества

I_q = 4550 / 2500 = 1.8

Количество произведенной продукции в среднем увеличился в 1,8 раза или на 80%.

Поскольку числитель и знаменатель агрегатных индексов имеют экономический смысл, то в статистическом анализе нередко используются их разности (абсолютные приросты).

Абсолютный прирост исчисляется как разница между числителем и знаменателем соответствующих индексов:

∆ pq = Σ p₁ q₁ - Σ p₀ q₀

∆ р = Σ p₁ q₁ - Σ p₀ q₁

∆ q = Σ p₀ q₁ - Σ p₀ q₀

∆ pq = 3620 – 2500 = 1120 грн.

∆ р = 3620 – 4550 = - 930 грн

∆ q = 4550 – 2500 = 2050 грн.

Л. 1с. 206…219

Blog

Украина. Министерство образования и науки автономной республики крым крымское республиканское высшее учебное заведение

Содержание