Лекция n 1
Вид материала | Лекция |
- «Социальная стратификация и социальная мобильность», 46.19kb.
- Первая лекция. Введение 6 Вторая лекция, 30.95kb.
- Лекция Сионизм в оценке Торы Лекция Государство Израиль испытание на прочность, 2876.59kb.
- Текст лекций н. О. Воскресенская Оглавление Лекция 1: Введение в дисциплину. Предмет, 1185.25kb.
- Собрание 8-511 13. 20 Лекция 2ч режимы работы эл оборудования Пушков ап 8-511 (ррэо), 73.36kb.
- Концепция тренажера уровня установки. Требования к тренажеру (лекция 3, стр. 2-5), 34.9kb.
- Лекция по физической культуре (15. 02.; 22. 02; 01. 03), Лекция по современным технологиям, 31.38kb.
- Тема Лекция, 34.13kb.
- Лекция посвящена определению термина «транскриптом», 219.05kb.
- А. И. Мицкевич Догматика Оглавление Введение Лекция, 2083.65kb.
Лекция N 41. Линия без искажений.
Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному. Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление ![]() ![]() Действительно, в этом случае ![]() т.е. независимо от частоты коэффициент затухания ![]() ![]() Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения
и фазовой скорости
Из (1) и (2) вытекает, что для получения ![]() ![]() ![]()
Как показывает анализ (3), при
![]() Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений. Фазовая скорость для такой линии ![]() и затухание ![]() Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) ![]() Уравнения линии конечной длины Постоянные ![]() ![]()
определяются на основании граничных условий. П ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда из (5) и (6) получаем ![]() откуда ![]() Подставив найденные выражения ![]() ![]()
Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение ![]() ![]()
Обозначив ![]() ![]() ![]() ![]() откуда ![]() После подстановки найденных выражений ![]() ![]()
Уравнения длинной линии как четырехполюсника В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями ![]() ![]() Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ![]() ![]() ![]() ![]() Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения. Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ). При ХХ ![]() ![]()
При КЗ ![]() ![]()
На основании (13) и (14)
и ![]() откуда
Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры ![]() ![]() ![]() ![]() Линия без потерь Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() откуда ![]() Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента ![]() ![]() Тогда для линии без потерь, т.е. при ![]() ![]() ![]() Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:
Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении ![]() ![]() Стоячие волны в длинных линиях Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны. Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю. При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем ![]() ![]() откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать
Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами. П ![]() ![]() ![]() ![]() При КЗ на основании уравнений (17) и (18) ![]() ![]() откуда для мгновенных значений можно записать ![]() т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами. Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю. Литература
Контрольные вопросы и задачи
Ответ: ![]() ![]() ![]()
Ответ: ![]()
Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Ответ: ![]()
Ответ: ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||