Geum.ru

Вопросы для подготовки к экзамену кандидатского минимума

Вид материалаДокументы

Содержание


Основные исследовательские программы античности.
Античные научно-исследовательские программы
Пифагореизм: превращение математики в науку
Иерархия математических наук.
Подобный материал:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   44

Основные исследовательские программы античности.


П.П.Гайденко: понятие «научно-исследовательской программы» (попытки универсального истолкования явлений и фактов, формулирование принципов объяснения, которые ведут к складыванию определенной картины мира). Такие научно-исследовательские программы формируются еще в античности.
Античные науч.-иссл. программы:
- математическая (на базе пифагореизма и филос-и Платона)
- атомистическая
-континуализм Аристотеля

1. Математическая
А) Пифагореизм: превращение математики в науку
Возникнов-е математики на Др.Востоке. Но в Вавилонии, Др.Египте она носила практиче-ски-прикладной хар-р. В Др.Греции же – появилась теоретическая система мат-ки.
Новое понимание смысла матем.знания: с помощью числа пифагорейцы не просто решают практ.задачу, а объясняют природу всего сущего, числовые отношения = ключ к пониманию вселенной и ее структуры («книга природы написана на языке математики»). Учение о чис-ле как начале мира = посредник между др.-вост. мат-кой и теоретической математикой Евк-лида. Б) Платон: чувственный мир (видимый, зримый) и истинный мир (неизменный, по-стижимый лишь разумом). Натурфилос-я («физика») – знание о чувств. мире, изменчивое «мнение». Филос-я – познание истинного, незримого, вечного бытия. Сущность и явление. Системное развитие положений пифагореизма (число как идеальное образование): числа и вещи - различны, математика = посредник между сферами чувственного и идеального бы-тия. Иерархия математич. наук у Платона (арифметика, геометрия, стереометрия, астроно-мия, музыка). Физика не может претендовать на статус такой же строгой науки, как матема-тика, она не может быть такой же достоверной (наука должна познавать сущности, а не яв-ления), потому что наука имеет задачу открывать неизменные законы в постоянно меняю-щемся мире явлений. По сути, Платон строит прообраз математической физики.

2. Атомизм
Отличие объектов, постигаемых в мышлении, от тех, что даны в чувствах. Истина и мнение.
Атом = неделимое физическое тело, движущееся в пустоте. Механистическое объяснение природных процессов. Наглядность модели мироздания. Теор. программа, выдвинувшая ме-тодологический принцип объяснения целого через составляющие его части + Разделение мира на объективный (как он сущ. на самом деле) и субъективный (как мы его воспринима-ем своими чувствами).

3. Континуализм Аристотеля
Попытка создания систематической науки о природе (физики) и определить движение. Фи-зика не может строиться на мат-ке, потому что мат-ка изучает статические связи и отноше-ния, а природе присуще изменение, движение. Наука должна постигнуть мир в его целост-ности, не отвлекаясь при этом от всего разнообразия его проявлений: понимание целого = ориентир при рассмотрении отдельных предметов, а рассмотрение предметов = корректи-ровка представлений о целом. Чувственное восприятие = не всегда ложно, но при его истол-ковании возможны ошибки. Эссенциализм.
Теория континуума у Аристотеля как фундамент физики и математики. Непрерывность предметов, движений (решение парадоксов Зенона), времени. Непрерывное = не состоит из неделимых частей, напр., линия не состоит из точек.
Чем проще предмет, - тем точнее исследующая его наука.
Создание Аристотелем биологии.

Эллинистическая и римская наука (IIIв. до н.э. – V в. н.э.): начало дифференциации наук. Взаимод-е греч. и вост. культур. Евклид, Архимед, Птолемей и др. Рим – создание энцикло-педий и компилятивных работ.


Наука в современном смысле этого слова сложилась при переходе от Средних веков к Новому времени. Но – это слишком «грубый» подход. Например, Геродот, Гиппократ (положившие начало истории, медицине) жили в 5-4 вв. до н. э.

Если рассматривать историю культуры (и науки – как части культуры) как смену стилей мышления, картин мира и т.п. – несколько иная трактовка.

П. П. Гайденко: понятие «научно-исследовательской программы» (попытки универсального истолкования явлений и фактов, формулирование принципов объяснения, которые ведут к складыванию определенной картины мира). Такие научно-исследовательские программы формируются еще в античности.

Античные научно-исследовательские программы:

- математическая (на базе пифагореизма и философии Платона)

- атомистическая

- континуализм Аристотеля

 

Пифагореизм: превращение математики в науку


Предпосылки для превращения математики в теоретическую науку, какой мы находим ее в "Началах" Евклида, впервые возникли в Древней Греции. Особенно важную роль в формировании древнегреческой математики сыграла пифагорейская школа.

Математика возникла на Древнем Востоке задолго до греков. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было отсутствие в ней (за исключением отдельных элементов) единой системы доказательств, которая впервые появляется именно у греков. Особенности древневосточной математики - она носила практически-прикладной характер (с помощью арифметики египетские писцы решали задачи "о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т.д.", а с помощью геометрии вычисляли площади или объемы). В Греции мы наблюдаем появление того, что можно назвать теоретической системой математики: греки впервые стали строго выводить одни математические положения из других, т.е. ввели в математику доказательство. Можно сказать, что математика как наука стала существовать только после систематического введения в нее доказательств". Одной из причин того, что математика стала в Древней Греции теоретической наукой, опирающейся на доказательство, был ее тесный союз с философией. Этот союз определил характер не только древнегреческой математики, но и философии, особенно таких ее направлений, как пифагорейство, платонизм, а позднее - неоплатонизм. Не случайно время возникновения философии - конец VI-V вв. до н.э. совпадает с периодом становления теоретической математики.

В Греции имела место как практически-прикладная математика (искусство счисления), сходная с египетской и вавилонской, так и теоретическая математика, предполагавшая систематическую связь математических высказываний, строгий переход от одного предложения к другому с помощью доказательства. Именно математика как систематическая теория была впервые создана в Греции.

Прежде древнегреческая особенность - новое понимание смысла и цели математического знания, иное понимание числа: с помощью числа пифагорейцы не просто решают практические задачи, а хотят объяснить природу всего сущего. Они стремятся поэтому постигнуть сущность чисел и числовых отношений, ибо через нее надеются понять сущность мироздания. Так возникает первая в истории попытка осмыслить число как миросозидающий и смыслообразующий элемент. То, что у вавилонян и египтян выступало всего лишь как средство, пифагорейцы превратили в специальный предмет исследования, т.е. в цель последнего.


Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей.

Перемещение математических исследований из сферы практически-прикладной в сферу философско-теоретическую, еще не отделившуюся от религиозно-мистического восприятия мира, послужило тем историческим фактором, благодаря которому математика превратилась в теоретическую науку.


Платон: различает телесное, чувственное начало в человеке и бестелесное, нечувственное (тело и душа). Когда душа находится под влиянием тела, она оказывается подчиненной тем состояниям, которые следует считать "телесными", а именно влечениям к изменчивым, тоже телесным вещам эмпирического мира. Но когда она не подвержена влиянию тела – она в этом случае размышление. Размышление - это состояние самой души, это ее стихия, когда она свободна от тела и неподвластна ему. Все, что относится к миру видимого, зримого, а тем самым чувственного, принадлежит, по Платону, изменчивому, тленному, неистинному; напротив, к истинному миру относится незримое, безвидное, т.е. то, что постижимо умом. Очевидно, что такому разделению двух слоев в человеческом сознании и двух сфер мира - чувственной и умопостигаемой - соответствует различный статус знания об этих двух мирах. И, действительно, все, что мы можем узнать относительно чувственного мира, имеет, согласно Платону, статус не истинного знания, а всего лишь мнения.

В своем учении о едином и многом Платон оказывается пифагорейцем: число является средством постижения чувственного мира. Только такое познание может претендовать на достоверность, которое осуществляется с помощью числа. Такова математика. Платон полностью согласен с пифагорейцами в том, что математическое знание, является единственно достоверным в противоположность тем мнимым знаниям, которые именовались во времена Платона "физикой". Число – идеальное образование, так как это единство предела и беспредельного, возникшее в результате связи противоположностей. Таким образом, в отличие от пифагорейцев, у которых не существовало различия чисел и вещей, Платон такое различие устанавливает: он считает числа отдельными от чувственных вещей, а пифагорейцы - числа самими вещами. Платон помещает математические объекты в промежутке между числами и вещами. Число - это идеальное образование, его нельзя воспринять чувственно, а можно только мыслить, следовательно, как образования идеальные и постижимые только мыслью, числа не отличаются от идей.

Иерархия математических наук. Первой среди математических наук Платон считает арифметику - это наука о самих числах. Вторая наука – геометрия - это наука о том, как выразить на плоскости числа, но она не имеет строго логического обоснования, ибо ее элементы нуждаются для своего обоснования также в пространстве. Пространство лежит как бы между идеями и чувственным миром, оно имеет признаки как первого, так и второго, а именно: подобно идеям, пространство вечно, неразрушимо, неизменно - более того, оно и воспринимается не через ощущение. Но сходство его с чувственным миром в том, что воспринимается оно все же не с помощью мышления - способность, которой мы постигаем пространство, есть некий гибрид, "помесь" между мышлением и ощущением. Вслед за этой наукой идет еще одна, ей подобная – стереометрия – эта наука изучает тела, имеющие три измерения и либо подобные друг другу по своей кубической природе, либо неподобные, приводимые к подобию с помощью искусства. Последовательный ряд наук - арифметика, геометрия и стереометрия - продолжается еще одной наукой - астрономией. Астрономия - четвертая в ряду математических наук, но в то же время она как бы возвращает нас и к началу ряда, поскольку, по Платону, арифметика обязана своим возникновением созерцанию Неба и происходящих в нем перемен. Астрономия изучает закономерность небесных движений, выраженную в точных числовых соотношениях, в этом смысле астрономия - тоже наука математическая, предполагающая знание арифметики и геометрии. В отношении астрономии Платон рассуждает так же, как и в отношении геометрии, различая два возможных к ней подхода: практический и чисто философский.

Перечислив математические науки - арифметику, геометрию, стереометрию, астрономию, Платон завершает этот ряд наук музыкой, которая тоже принадлежит к математическим наукам (изучает гармонические созвучия). Пифагорейцы положили начало музыке как науке: они искали числа в воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымались до общих вопросов и не выясняли какие числа созвучны, а какие - нет и почему. Как в астрономии Платон считает лишенным ценности такой подход, при котором глаза ценятся выше ума, так и в музыке он критикует музыкантов-практиков, потому что они пытаются с помощью слуха определить то, что можно определить только с помощью числа, а значит, с помощью мышления, а не чувственного восприятия. В чем же состоит, по Платону, главная цель музыки как математической науки? Главное предназначение музыки - помогать душе восходить от низшего, чувственного бытия, ввысь, к созерцанию сверхчувственного, истинного бытия идей.