Преподаватель: доц. Глущенко И. А. Вопросы к зачету по дисциплине

Вид материала

Содержание

Степенные средние величины
Формула степенной простой в общем виде
Формула степенной средней взвещенной в общем виде
Средняя арифметическая простая
Простая средняя арифметическая
Средняя арифметическая взвешенная
Средняя арифметическая для интервального ряда
Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет
Вид товара
Средняя геометрическая, её назначение и порядок расчёта, область применения
Мода и медиана как разновидности средних. Их сущность и назначение
Ряды динамики, их назначение и виды
Показатели времени
Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований
Средний уровень в интервальных рядах динамики
Моментные ряды динамики
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда
Ряд средних величин
Средний уровень в производных рядах
Средний уровень ряда динамики, порядок его расчёта в зависимости от вида ряда динамики
...
Полное содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Степенные средние величины

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Если вариант

встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты

(например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Формула степенной простой в общем виде

где:

— индивидуальное значение признака -й единицы совокупности
— показатель степени средней величины
— число единиц совокупности

Формула степенной средней взвещенной в общем виде

где:

— частота повторения -й варианты.

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины , получаем различные виды средних:

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени (

), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:

Средняя арифметическая, её назначение и сущность, виды и порядок расчёта, область применения

Средняя арифметическая простая

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

— цена за единицу продукции;
— количество (объем) продукции;

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Средняя арифметическая для интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины

, т.е:

5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число

, то средняя уменьшится на это же число

6.Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в

раз, то средняя также уменьшится или увеличится в

раз:

7.Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в

раз, то средняя арифметическая не изменится:

Средняя гармоническая, её назначение и сущность, виды и порядок расчёта, область применения

Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

(5.6)

К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

В статистической практике чаще используется

гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

(5.7)

Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам не известно количество реализованных единиц (речь идет о разных товарах), но известны суммы реализаций этих различных товаров. Допустим, необходимо узнать среднюю цену реализованных товаров:

Вид товара	Цена за единицу, руб.	Сумма реализаций, руб.
а	50	500
б	40	600
с	60	1200

Получаем

Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:

Средняя геометрическая, её назначение и порядок расчёта, область применения

Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

Для

простой средней геометрической

Для

взвешенной средней геометрической

(5.9)

Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

Формула

простой средней квадратической

(5.10)

Формула

взвешенной средней квадратической

(5.11)

В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности;

б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.

Мода и медиана как разновидности средних. Их сущность и назначение

Средние арифметическая и гармоническая являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному варьирующему признаку. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода и медиана.

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

Медианной в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

Мода и медиана в отличии от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какая-либо конкретная варианта в вариационном ряду.

Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если надо, например, узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров, размер ботинок, пользующийся наибольшим спросом у потребителей, и т.д., в этих случаях прибегают к моде.

Медиана интересна тем, что показывает количественную границу значение варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности. Пусть средняя заработная плата работников банка составила 650000 руб. в месяц. Эта характеристика может быть дополнена, если мы скажем, что половина работников получила заработную плату 700000 руб. и выше, т.е. приведем медиану. Мода и медиана являются типичными характеристиками в тех случаях, когда взяты совокупности однородные и большой численности.

Ряды динамики, их назначение и виды

все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными ( периодическими ) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции ( за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики (

) исчисляется по формуле средней арифметической простой:

y — уровни ряда (y₁, y₂,...,y_n),
n — число периодов (число уровней ряда).

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

y -уровни моментного ряда;
n -число моментов (уровней ряда);
n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять формулу средней арифметической взвешенной:
В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это календарный фонд времени работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.
В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(

)

Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле средней арифметичекой простой:

Средний уровень ряда динамики, порядок его расчёта в зависимости от вида ряда динамики

При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:

где у — абсолютные уровни ряда;

n — число уровней ряда.

При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:

где у1,...,уn — уровни ряда динамики;

t1,... tn — веса, длительность интервалов времени.

Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:

С равностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической моментного ряда:

где у1,...,уn — уровни периода, за который делается расчет;

n — число уровней;

n-1 — длительность периода времени.

С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

где у1,...,уn — уровни рядов динамики;

t — интервал времени между смежными уровнями

Аналитические показатели рядов динамики. Их назначение, порядок расчёта и взаимосвязь

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). Втабличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Аналитические показатели динамики делятся на цепные, базисные или средние за весь рассматриваемый временной интервал.Цепные показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени (схема 8.1). Базисные показатели динамики характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода.

Рис. 8.1. Построение цепных и базисных аналитических показателей динамики

Абсолютный прирост (

) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

рис.8.2

Если k = 1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что ненужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда), либо для каждого последующего предшествующий ему:

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста вычисляют абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

,где |%| - обозначение абсолютного значения одного процента прироста.

Сглаживание рядов динамики. Понятие тренда и способы выравнивания рядов динамики

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). Втабличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:

Метод укрупнения интервалов
Метод скользящей средней
Метод аналитического выравнивания

В табл. 11.7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.

Годы	Произведено, млн. т	Средняя за 3 года, млн. т	Скользящая сумма за 5 лет, млн. т		Расчетные показатели
			Скользящая сумма за 5 лет, млн. т
			Сумма	Средняя
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1981	73.8	-	-	-	1	1	73,8	89,5
1982	98,0	92,0	-	-	2	4	196,0	91,1
1983	104,3	-	459,8	92,0	3	9	312,9	92,6
1984	85,1	-	493,5	98,7	4	16	340,4	94,2
1985	98,6	97,1	494,1	98,8	5	25	493,0	95,8
1986	107,5	-	483,5	96,7	6	36	645,0	97,3
1987	98,6	-	503,2	100,6	7	49	690,2	98,9
1988	93,7	99,1	521,3	104,3	8	64	749,6	100,4
1989	104,8	-	502,9	100,6	9	81	943,2	102,0
1990	116,7	-	511,2	102,2	10	100	1167,0	103,5
1991	89,1	104,2	-	-	11	121	980,1	105,1
1992	106,9	-	-	-	12	144	1282,8	106,7
Итого	1177,1	-	-	-	78	650	7874,0	1177,1

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555.

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):

Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.

Сезонные волны, их сущность, назначение и порядок измерения сезонных колебаний

Сезонные колебания в ряду динамики характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности.

Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для выявления сезонных колебаний обычно используют данные за несколько лет(не менее трех), распределенные по месяцам. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года, затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда, далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда.

В случае, если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то, прежде чем приступить к вычислению сезонной волны, необходимо обработать фактические данные таким образом, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого применяется аналитический способ выравнивания ряда.

Подобно сезонной компоненте, в ряду динамики может также присутствовать циклическая компонента, представляющая собой волнообразное движение, но более продолжительная и менее предсказуемая, чем сезонная компонента. Сущность классического метода устранения классической компоненты заключается в исключении (или усреднении) основной тенденции и сезонной компоненты из ряда динамики, тогда в ряду останется циклическая компонента.

Выравнивание рядов динамики способом простых средних и скользящих средних
Аналитическое выравнивание рядов динамики
Индексы, их назначение и принципы построения

Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы.
В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата элементов совокупности:

индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости от базы сравнения различают:

базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
цепные (если база сравнения постоянно меняется)

Индивидуальные и сводные индексы, их назначение и принципы построения

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного явления или элемента совокупности. Рассчитываются индивидуальные индексы отношением уровня явления отчетного (текущего) периода к уровню базисного периода. Индивидуальный индекс – это условное название, потому, что он связан с общими и групповыми индексами. Это относительная величина динамики (коэффициент) и назначение его – расширение возможностей общих и групповых индексов.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.
q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
p — цена за единицу товара
z — себестоимость единицы продукции
w — производительность труда
T — отработанное время или численность работников
l — средняя заработная плата одного работника

0 — базисный период
1 — отчетный период

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота

Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i_q = q₁ / q₀ ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса

.

Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:

. Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях

Индивидуальный индекс товарооборота

Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода

к товарообороту базисного периода

, то есть по формуле:

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть

Виды индексов, применяемых в народном хозяйстве

индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)