Конспект лекций часть 1 Основы теории и рабочего процесса Учебное пособие

Вид материала

Конспект

Содержание Конспект лекций И их изображение в p-v, t-s и 4. Коэффициенты полезного действия лопаточных 1. Назначение, классификация, схемы, параметры турбомашин 1.3.1 Осевые компрессоры Достоинства осевых одноступенчатых компрессоров 1.3.2 Радиальные компрессоры 1.3.3 Диагональные компрессоры 1.3.4 Комбинированные компрессоры 1.4.1 Осевые турбины Достоинства и недостатки 2. Основы общей теории турбомашин 2.2. Влияние вида движения на параметры потока. 2.3. Расчетные модели турбомашин. Обратная задача 2.5. Уравнение энергии. В компрессоре В турбине 2.6.3 Частные случаи записи уравнения момента, мощности и удельной работы 3. Термодинамические процессы в турбомашинах и их изображение в p-v, t-s и ... Полное содержание

Подобный материал:

• Конспект лекций москва 2004 удк 519. 713(075)+519. 76(075) ббк 22. 18я7, 1805.53kb.
• Название методического пособия, 23.89kb.
• А. И. Курс лекций по фармакологии учебное пособие, 1739.27kb.
• А. А. Дегтярев основы политической теории введение Литература, 3430.48kb.
• В. Е. Никитин биомедицинская этика учебное пособие, 1537.51kb.
• К. Д. Ушинского Институт педагогики и психологии Кафедра управления образованием Основы, 1895.05kb.
• Курс лекций Часть II учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград, 1175.06kb.
• Учебное пособие Часть 1 основы персонального компьютера. Операционные системы, 1386.35kb.
• Курс лекций. Учебное пособие / В. Е. Карпов, К. А. Коньков, 68.87kb.
• Учебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное, 3745.06kb.

_{ЛИТЕРАТУРА по теоретической части}

1. К.В Холщевников. Теория и расчёт авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1970. 610 с.
   
2. Ю.А. Ржавин, О.Н.Емин, В.Н.Карасев. Лопаточные машины двигателей летательных аппаратов. МАИ-ПРИНТ, 2008, 697 с.
   
3. Ю.Н Нечаев, Р.М Фёдоров. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Учебник для вузов. Ч.1. М.: 1977. 312 с.
   
4. Н.Н. Быков Программированное учебное пособие по теории рабочего процесса авиационных лопаточных машин. М.:МАИ, 1980, 86 с.
   
5. Н.Н. Быков Программированное учебное пособие по характеристикам и регулированию авиационных лопаточных машин. М.:МАИ, 1981, 68 с.
   
6. А.А. Митрофанов. Теория и расчет лопаточных машин ВРД, рукопись 2003, ч.1,2,3.
   

Московский государственный авиационный институт

(технический университет)


КАФЕДРА 201


Дисциплина

«Теория и расчет лопаточных машин врд»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Часть 1

Основы теории и рабочего процесса


Учебное пособие


Составил доцент кафедры 201

Митрофанов А.А.


Москва-2003


В основу данного учебного пособия положены материалы курса лекций, поставленного в Московском государственном авиационном институте (МАИ) профессором К.В.Холщевниковым, составляющие основу учебника [1] того же автора. Некоторые изменения в содержание и построение второго издания [2] внесены в связи с тем, что в течение периода, прошедшего со времени выхода учебника [1] (1970г.) изменилась трактовка некоторых понятий и методы решения ряда задач. Получено много новых данных по математическому описанию процессов, происходящих в турбомашинах, широкое распространение получили персональные ЭВМ, что позволило существенно расширить применение при проектировании компрессоров и турбин математических моделей, учитывающих такие эффекты, как сжимаемость и вязкость газа, а также пространственный характер течения в полостях турбомашин.

Учебное пособие предназначено для студентов факультета двигателей летательных аппаратов и энергетических установок МАИ. Оно дополняет материалы, изложенные в [8], [9] и вместе с ними отражает содержание курса лекций по дисциплине «Теория и расчёт авиационных лопаточных машин».

Учебное пособие состоит из трёх частей:

Часть 1 – Основы теории и рабочего процесса.

Часть 2 – Основы теории и газодинамическое проектирование авиационных компрессоров и турбин.

Часть 3 – Характеристики и регулирование авиационных компрессоров и турбин.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………… 5

1. НАЗНАЧЕНИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ, СХЕМЫ, ПАРАМЕТРЫ ТУРБОМАШИН………………………………………………………… 8

1.1 Назначение турбомашин в различных газотурбинных установках………………………………………………………………… 8

1.2. Классификация турбомашин………………………………………………. 9

1.3 Схемы и основные параметры турбомашин, подводящих энергию к газу. (Компрессоры)…………………………………………. …………………10

1.4 Лопаточные машины, отводящие энергию от газа. (Турбины)………….14

2. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН…………………………… 17

2.1.Основные допущения и упрощения, применяемые в теории

турбомашин………………………………………………………………….17

2.2. Влияние вида движения на параметры потока………………………… 22

2.3. Расчетные модели турбомашин……………………………………… 23

2.4. Уравнение расхода.,……………………………………………………… 27

2.5. Уравнение энергии…………………………………………………………28

2.5.1.Уравнение энергии в тепловой форме………………………………… 28

2.5.2. Уравнение энергии в механической форме (обобщённое

уравнение Бернулли)……………………………………………………..29

2.5.3. Уравнение энергии для рабочего колеса турбомашины

с учётом потерь вне контрольного пространства…………………… 30

2.5.4. Уравнение энергии для ступени турбомашины …………………….. 31

2.6. Уравнение момента, мощности и удельной работы для рабочего

колеса турбомашин…………………………………. ……………………32

2.6.1 Уравнение Эйлера в 1-й форме………………………………………….32

2.6.2 Учёт влияния радиального зазора на удельную работу

рабочего колеса ………………………………………………………… 37

2.6.3 Частные случаи записи уравнения момента, мощности и удельной работы………………………………………………………………… 38

3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТУРБОМАШИНАХ

И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ В P-V, T-S И i-s диаграммах………………43

3.1 Компрессор….……………………………………………………………43

3.1.1 Изображение процесса сжатия в компрессоре

в P-V диаграмме...………………………………………………………43

3.1.2 Изображение процесса сжатия в компрессоре

в T-S диаграмме………………………………………………………. 46

3.1.3 Изображение процесса сжатия в компрессоре

в I-S диаграмме………………………………………………………… 49

3.2 Турбина…………………………………………………. ………………. 50

3.2.1 Процесс расширения в турбине в P-Vдиаграмме …………. ……… 50

3.2.2 Процесс расширения в турбине в T-S диаграмме………………… 52

3.2.3 Изображение процесса расширения в турбине в i-S диаграмме…… 53

4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЛОПАТОЧНЫХ

машин……………………………………………………………………56

4.1. Коэффициенты полезного действия компрессоров…………………. 56

4.2. Коэффициенты полезного действия турбин………………………… 58

4.3 Связь КПД многоступенчатой лопаточной машины и её отдельных

ступеней……………..………………………………………………… 60

4.3.1 Компрессор ………………………………………………………… 60

4.3.2 Турбина ...………………………………………………………………62

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………… 63

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина "Теория и расчет турбомашин транспортных и стационарных ГТУ" изучает рабочий процесс, характеристики и регулирование турбомашин различного назначения. Эти агрегаты являются основными элементами энергетических установок, являющихся силовым двигателем для транспортных систем (самолетов, вертолетов, наземных транспортных средств гражданского и военного применения) и главным узлом газотурбинных установок энергетического машиностроения (тепловых электростанций, газоперекачивающих станций автономного функционирования и т.д.).

Столь широкий спектр применения турбомашин не позволяет иметь единую методику проектирования этих агрегатов, т.к. требования к ним, в частности, связанные с условиями эксплуатации различны. Поэтому при общности рабочего процесса, типов и схем турбомашин специфика применения диктует ряд различий в вопросах газодинамического проектирования и конструктивного воплощения машин разного назначения.

Например, для авиационных двигателей важнейшими требованиями являются:

1. минимальные габариты и масса,
   
2. высокая надежность конструкции,
   
3. широкий диапазон рабочих режимов,
   
4. высокая эффективность преобразования энергии (КПД), что непосредственно связано с дальностью полета.
   

Нетрудно заметить, что эти естественные требования в принципе противоречивы. Так, для повышения надежности работы обычно увеличивают толщину стенок элементов конструкции, в частности лопаток, составляющих основу ступеней турбомашин, а это приводит, с одной стороны к повышению массы двигателя, с другой - к снижению КПД и т.д. Для стационарных газотурбинных установок главным является требование высокой эффективности при длительной работоспособности, а такие параметры как масса агрегата интересуют разработчиков с точки зрения металлоёмкости, возможности транспортировки узлов и монтажа.

Приведенные примеры показывают, что подход к выбору схем и параметров элементов турбомашин должен быть во многом различным.

ТУРБОМАШИНАМИ называют такие машины, в которых подвод энергии к рабочему телу (жидкости, газу) или отвод энергии от рабочего тела осуществляется в результате взаимодействия потока рабочего тела с деталями специальной формы расположенными на ободе колеса, называемыми лопатками. Поэтому ТУРБОМАШИНЫ часто называют ЛОПАТОЧНЫМИ МАШИНАМИ.

Предметом изучения в рассматриваемой дисциплине являются турбомашины, в которых рабочим телом является газ. Как известно, газ изменяет объём при изменении давления, поэтому турбомашины, в которых энергия подводится к газу называются КОМПРЕССОРАМИ, а те, в которых энергия отводится от газа принято называть ГАЗОВЫМИ ТУРБИНАМИ.

В основу данного пособия положены материалы курса лекций, читавшегося в Московском государственном авиационном институте (МАИ) профессором К.В.Холщевниковым, составляющие основу учебника [1] того же автора. Некоторые изменения в содержание и построение второго издания [2] внесены в связи с тем, что в течение периода, прошедшего со времени выхода учебника [1] (1970г.) изменилась трактовка некоторых понятий и методы решения ряда задач. Получено много новых данных по математическому описанию процессов, происходящих в турбомашинах, широкое распространение получили персональные ЭВМ, что позволило существенно расширить применение при проектировании компрессоров и турбин математических моделей, учитывающих такие эффекты, как сжимаемость и вязкость газа, а также пространственный характер течения в полостях турбомашин.

Значительные успехи в области исследования рабочего процесса и разработке методов расчета турбомашин были достигнуты не только за рубежом, но и отечественными учеными, конструкторами и коллективами таких организаций, как ЦИАМ, ЦАГИ, конструкторских бюро "Союз", "Сатурн", КБ им.В.Климова, РКБМ и др., учебных заведений - МАИ, ХАИ, СПбГТУ, МГТУ им.. Э.Баумана, ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского и др. Эти материалы нашли отражение в учебниках [2],[3],[4],[5] и др., а также в многочисленных монографиях, статьях и учебных пособиях.

В последние годы появилась практика конверсионного внедрения достижений и разработок, выполненных в одной из отраслей, в смежные отрасли, что требует освещения этих вопросов в учебных курсах, предназначенных для подготовки специалистов в профильных ВУЗ-ах, в частности в МАИ.

Указанными причинами, главным образом, продиктована необходимость издания данного учебного пособия.

1. НАЗНАЧЕНИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ, СХЕМЫ, ПАРАМЕТРЫ ТУРБОМАШИН

1.1 Назначение турбомашин в различных газотурбинных установках. 

Будем рассматривать только тот круг применения турбомашин (компрессоров и турбин), когда они работают совместно в едином агрегате. Это позволит оставить за пределами объёма изучения случаи изолированного применения как компрессоров, так и турбин в качестве самостоятельных машин, например компрессорных машин с приводом от электродвигателя, турбин, вращающих электрогенераторы и т.д.

В этом случае целесообразно вспомнить термодинамический цикл тепловой машины со сгоранием при постоянном давлении. На рис.1.1. представлен идеализированный цикл и схема турбореактивного двигателя.



Рис.1.1.

Термодинамические процессы в таких машинах происходят последовательно в разных элементах. Рабочее тело (обычно это воздух) засасывается компрессором. В компрессоре давление повышается за счет подвода энергии к воздуху от вращающихся лопаток. Энергия, затраченная на повышение давления от Р_в до Р_к в P,V-координатах отображается площадью в-Р_в-Р_к-к, т.е. слева от линии сжатия в-к.. Далее воздух подается в камеру сгорания, где при постоянном давлении подводится тепло за счет химической реакции горения топлива, при этом удельный объём (V) увеличивается и в точке Г начинается процесс расширения газа, который идет по политропе до точки Т с давлением Р_т, причем количество энергии, отведенное от газа, отображаемое площадью Г-Т-Р_т-Р_г, примерно равно энергии, подведенной воздуху в компрессоре. Процесс расширения продолжается в реактивном сопле до точки с, соответствующей давлению Р_с, равному давлению на входе в компрессор. Незаштрихованная площадь внутри диаграммы отображает свободную энергию цикла, которая в ТРД выражается в виде тяги.

На рис.1.2 показаны цикл и схема турбовального двигателя вертолета или газотурбинной установки, вращающей ротор электрогенератора. Здесь свободная энергия используется в виде мощности на валу так называемой свободной турбины, т.е. турбины механически не связанной с ротором турбокомпрессорной части установки.



Рис.1.2.

Существует весьма обширный спектр схем ГТУ, основой которых является турбокомпрессор, часто состоящий из нескольких роторов. Однако в любой схеме ГТУ назначение турбомашин аналогичное.

1.2. Классификация турбомашин

Турбомашины различают по ряду признаков принципиального и частного характера. Так, исходя из ранее приведенного определения, турбомашины делятся на подводящие энергию к газу и отводящие энергию. К первым относятся компрессоры, насосы, ко вторым - турбины.

И те и другие имеют единые признаки и соответственно названия в зависимости от направления потока по расходной составляющей скорости:

а) осевые; б) радиальные; в) диагональные; г)комбинированные.


От уровня скорости в проточной части:

а) дозвуковые; б)сверхзвуковые; в) трансзвуковые.

По числу ступеней:

а) одноступенчатые; б) многоступенчатые.

По величине некоторых параметров характеризующих особенности рабочего процесса, в частности, при степени реактивности равной нулю ступень называется "активная", если степень реактивности не равна нулю - "реактивная". По количеству роторов: одно-двух-трёхвальные. В свою очередь компрессоры могут быть одно-двухкаскадные, комбинированные; турбины - с охлаждаемыми и неохлаждаемыми лопатками рабочих колес, биротативные, парциальные и с полным подводом газа к рабочему колесу и т.д.

Ряд названий компрессоров и турбин связан с другими частными признаками, о чем будет говориться в соответствующих разделах курса.

1.3 Схемы и основные параметры турбомашин, подводящих энергию к газу. (Компрессоры)

Компрессоры характеризуются следующими параметрами:

p_к^* - степень повышения полного давления ;

u_k - окружная скорость на периферии лопатки ;

h_к^*- полезный эффект (коэффициент полезного действия);

В зависимости от величины степени повышения давления лопаточные машины, подводящие энергию к газу разделяют [3] на:

- вентиляторы, если p_к^* £ 1,15 (в двухконтурных ТРД вентилятором называют компрессор низкого давления. У него p_к^* может быть больше 1.15);

- компрессоры, если p_к^* более 1,15;

1.3.1 ОСЕВЫЕ КОМПРЕССОРЫ

а) Одноступенчатый осевой компрессор. Ступень осевого компрессора состоит из ряда лопаток рабочего колеса (вращающийся лопаточный венец) и ряда лопаток направляющего аппарата (неподвижный лопаточный венец)-на выходе из компрессора. Этот лопаточный венец называют спрямляющим аппаратом, т.к. по техническим условиям поток из компрессора должен иметь осевое направление такой состав имеет обычно сверхзвуковая ступень (Рис.1.3).



Рис.1.3. Рис.1.4.

В дозвуковом одноступенчатом компрессоре перед рабочим колесом обычно устанавливают дополнительный лопаточный венец, называемый "входным" направляющим аппаратом (ВНА) (Рис.1.4.).

Примерные значения основных параметров одноступенчатых компрессоров приведены в таблице 1.

Таблица 1

	pк*	uk	hк*
Дозвуковая ступень	1.2-1,5	300-360	0,88-0,92
Сверхзвуковая	1,5-2,1	420-470	0,82-0,85
Трансзвуковая	1,4-1,7	360-420	0,85-0,87

Достоинства осевых одноступенчатых компрессоров:

-высокий уровень КПД,

-высокая производительность при малых лобовых габаритах,

-простота компоновки в многоступенчатую схему.


недостатки:

-большое число деталей сложной формы,

-относительно узкий диапазон рабочих режимов,

-высокая чувствительность к попаданию посторонних предметов.

б) Многоступенчатые осевые компрессоры.

Простота компоновки осевых ступеней в многоступенчатую схему обусловило широкое распространение осевых многоступенчатых компрессоров в различных газотурбинных и иных установок.

Число ступеней диктуется заданной величиной степени повышения давления. Значение p_кS^* получают перемножением p_кi^* в каждой ступени. Многоступенчатым компрессорам присущи достоинства и недостатки одноступенчатых, причем основным недостатком является большое число деталей сложной формы (лопаток). Улучшение характеристик получают применением двухкаскадных схем и средств регулирования.

1.3.2 РАДИАЛЬНЫЕ КОМПРЕССОРЫ

В радиальных компрессорах газ выходит из рабочего колеса от центра в радиальном направлении, поэтому их называют центробежными (ЦБК). Одна из схем, применяемых в авиационных ГТД приведена на рис.1.5.


Рис.1.5.

Видно, что в ступени центробежного компрессора больше составных частей и поток при движении по колесу изменяет направление.

Однако разница окружных скоростей между входом и выходом из колес позволяет получать большие значения p_к^* одной ступени ЦБК, чем в осевой ступени компрессора. Так, при U к=450-500 м/с можно получить p_к^* = 5-6.

Поскольку скорость газа на выходе из рабочего колеса очень большая приходится за ним ставить несколько ярусов устройств-диффузоров для того, чтобы снизить кинетическую энергию и преобразовать её в давление. Наличие большого количества элементов не позволяет получать высокие значения КПД в ступени ЦБК. Кроме того, этот компрессор уступает осевому по параметру лобовой производительности.

НЕДОСТАТКОМ центробежного компрессора является трудность компоновки многоступенчатых схем. В этом случае его эффективность резко снижается. В стационарных и наземных установках этот недостаток в значительной степени парируется постановкой промежуточных газоохладителей.

1.3.3 ДИАГОНАЛЬНЫЕ КОМПРЕССОРЫ

Этот тип ступени компрессора занимает по параметрам промежуточное положение между осевой и центробежной.

Схема диагональной ступени компрессора представлена на рис.1.6. Чаще всего такие ступени променяют в сочетании с другими типами, о чём будет сказано ниже.

Рис.1.6

1.3.4 КОМБИНИРОВАННЫЕ КОМПРЕССОРЫ

В ряде случаев недостатки и достоинства разных типов ступеней компрессоров можно снивелировать применяя их в разных комбинациях. На рис.1.7 показана схема осецентробежного компрессора, в которой центробежная ступень выполняет роль так называемой дожимной ступени.



Рис.1.7.

Такие решения дают положительные результаты в тех случаях когда, например, в осевом компрессоре при не больших расходах газа и высокой степени повышения давления лопатки последних ступеней становятся соизмеримы с величиной радиального зазора между торцами лопаток и корпусом. КПД компрессора резко снижается и замена нескольких осевых ступеней одной центробежной, при наличии резерва лобового габарита, позволяет повысить суммарный КПД компрессора и уменьшить число лопаток в нём. Такие схемы широко применяются в вертолётных ГТД, а также получают распространение в маршевых авиационных ТВД и ТРДД.

Известны примеры применения этих компрессоров в системах получения сжиженного газа и других промышленных установках

1.4 Лопаточные машины, отводящие энергию от газа. (Турбины).

Рабочий процесс в турбине характеризуется следующими параметрами:

p_т^* - степень расширения;

U_{т ср} - окружная скорость на среднем диаметре;

h_т^* - коэффициент полезного действия;

Т_г* - температура газа перед турбиной.

1.4.1 ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ

а) Одноступенчатые осевые турбины.

Ступень осевой турбины состоит из неподвижного ряда лопаток (соплового аппарата) и рабочего колеса (вращающийся лопаточный венец). Схема ступени турбины представлена на рис.1.8.



Рис.1.8.

Вследствие высокой температуры перед турбиной числа Маха на входе в лопатки рабочего колеса меньше 1,0, несмотря на высокий уровень скорости потока, поэтому турбины ГТУ, как правило дозвуковые.

В лопаточных венцах ступени турбины течение конфузорное, поэтому могут быть реализованы большие, чем в компрессоре степени расширения. Так, в одной ступени турбины p_т^* достигает значений 2...3,5 при КПД до 0,88...0,92 и U_{т ср}  порядка 320...400 м/с. Температура газа перед турбиной в ГТУ с неохлаждаемыми лопатками рабочего колеса находится в пределах 1100...1350 К, а с охлаждением лопаток рабочего колеса 1400...1700 к.

Достоинства одноступенчатых турбин:

- малые диаметральные габариты при больших расходах

рабочего тела;

- высокий КПД;

• простота компоновки в многоступенчатую схему.
  

Недостатки

- большое число деталей (лопаток) сложной формы;

- высокая стоимость материала и изготовления лопаток из

жаропрочных материалов.

б). Многоступенчатые осевые турбины.

По разным причинам турбины ГТУ и ГТД многоступенчатые. Это объясняется необходимостью срабатывания больших теплоперепадов, простотой компоновки осевых турбин в многоступенчатую схему. В ряде схем ГТУ, например с двухкаскадным компрессором турбина становится, как минимум, двухступенчатой. Кроме того известно, что КПД многоступенчатой турбины, как правило больше, чем в одноступенчатой и может достигать 94%.

Достоинства и недостатки многоступенчатых турбин совпадают с одноступенчатыми.

1.4.2 Радиальные турбины

К радиальным относятся: а)центростремительные, б)центробежные турбины. Схемы таких турбин показаны на рис.1.9.



Рис.1.9

Эти турбины получили распространение в маломощных агрегатах, например, в пневмоинструментах, вспомогательных силовых установках (ВСУ) и турбонасосных агрегатах (ТНА) жидкостных ракетных двигателей (ЖРД), т.е. при ограниченных расходах газа.

а). Центростремительные турбины. Схема центростремительной турбины представлена на рис.1.9а. Видно, что внешне она схожа со схемой центробежного компрессора, но газ течет от периферии рабочего колеса к центру и выходит в осевом направлении. Центростремительные турбины имеют большие габариты, чем осевые, а поскольку газ движется против действия центробежных сил, работа центростремительной ступени практически не превышает работу осевой.

б). Центробежные турбины. На рис 1.9б видно, что лопатки статора и ротора расположены на торцах дисков. Турбина имеет значительные диаметральные габариты, но окружная скорость в них ограничена по изгибным напряжениям в лопатках. Тем не менее такие турбины имеют преимущества перед осевыми при ограниченном расходе газа, когда КПД осевых становится недопустимо низким из-за малой высоты лопаток и очень сильного влияния радиального зазора. Радиальные турбины имеют меньшее число деталей, чем осевые.

2. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН

2.1.Основные допущения и упрощения, применяемые в теории турбомашин.

В общем случае поток в полостях турбомашины имеет сложный пространственный характер, на который влияет сжимаемость и вязкость газа. Параметры, определяющие физические характеристики газа, такие как показатель изоэнтропы, коэффициент вязкости меняются по мере изменения давления и температуры. Определенное влияние на процесс энергообмена оказывает неравномерность потока в окружном и радиальном направлении, его турбулентность, пульсации, неустановившийся характер течения (нестационарность) и т.д. Кроме того, процесс передачи энергии в турбомашинах подчиняется закономерностям термо-газодинамических процессов и условий сохранения энергии, массы, количества движения и др. В то же время движение частиц газа происходит по законам механики.

Задача комплексного учета перечисленных и других факторов, влияющих на процесс в турбомашине, в настоящее время решена в виде, близком к реальному, для ряда частных случаев ( т.е. получены "точные решения"), в частности, для конфузорных течений в некоторых турбинах, низконагруженных ступеней вентиляторов и т.д. Это стало возможным в связи с внедрением в практику научно-исследовательских и ряда конструкторских бюро мощных современных ЭВМ.

Однако и в этих случаях не обходится без внесения в математическую модель некоторых упрощений и эмпирических данных. Поскольку особенностью рассматриваемой дисциплины является сочетание изучения рабочего процесса в турбомашинах с овладением навыками их газодинамического проектирования, вопросы теории турбомашин рассматриваются с учетом некоторых допущений и упрощений, применяемых при разработке инженерных методов расчета. С другой стороны, за длительный период создания турбомашин ГТУ накоплен значительный теоретическо-экспериментальный материал, обобщение которого существенно сократило и облегчило процесс разработки как турбин, так и компрессоров, параметры и характеристики которых согласуются с техническими условиями с достаточной для практических целей точностью.

Итак, при создании математических моделей инженерных методов расчета при газодинамическом проектировании и методов расчета характеристик обычно принимают следующие допущения:

1) течение в полостях турбомашины осесимметричное;

2) поток газа (жидкости) в полостях турбомашины установившийся.

ПЕРВОЕ допущение подразумевает, что во всех точках на окружности рассматриваемого радиуса с центром на оси вращения ротора параметры потока одни и те же. Это значит, что фактически не учитывается "загромождение" сечения опорами-пилонами и лопатками, а учет аэродинамических следов за телами в определенных математических моделях отсутствуют. На этом допущении основана математическая модель, позволяющая определять проточную часть турбомашины в меридиональном сечении и некоторые методы расчета характеристик. В таких математических моделях используются параметры, осредненные по сечению с соблюдением принятых условий соответствия реального (неравномерного) и осредненного (равномерного) потоков.

ВТОРОЕ допущение требует более обстоятельного рассмотрения. Предварительно следует обратить внимание на то, что в разных элементах кинематические характеристики потока различны. Так, в неподвижных элементах имеет место только абсолютное движение частиц или элементарных масс потока.

Рассмотрим это с использованием рис.2.1, где приведена схема диагональной ступени компрессора.

Рис.2.1.

Частица А, двигаясь по линии тока проходит через различные полости:

- в межлопаточном канале неподвижного направляющего аппарата (НА);

- в осевом зазоре между лопатками НА и рабочего колеса (РК);

межлопаточные каналы рабочего колеса, двигаясь вдоль оси и вращаясь вместе с колесом;

- в осевом зазоре между рабочим колесом и неподвижным лопаточным аппаратом за ним;

- в межлопаточном канале выходного аппарата.

Рассмотрим векторную диаграмму для частицы А в осевом зазоре за НА. В меридиональной плоскости частица движется по криволинейной траектории, наклонной к оси. Следовательно меридиональная скорость Сm 0будет иметь осевую Сa  и радиальную Сr составляющие скорости, т.е. Сm²  =(Сa² + Сr² ), причем вектор скорости Сm направлен по касательной к линии тока.

Если рассечь НА цилиндрической поверхностью, на которой расположена точка А, можно видеть сечение лопаток, отклоняющих поток в окружном (тангенциальном) направлении, а скорость имеет составляющую Сu. Векторная диаграмма в плоскости, касательной к цилиндру представлена на рис. 2.1 б).

Совмещая векторные диаграммы на рис. 2.1а, 2.1б, получается пространственная векторная диаграмма, отражающая мгновенную кинематическую картину для точки А (рис. 2.2). Таким образом результирующая скорость С частицы А является диагональю параллелепипеда.

В межлопаточном канале рабочего колеса частица продолжает двигаться по поверхности тока и одновременно вращается вместе с колесом, что приводит к появлению движения относительно лопаток.

Рис.2.2.

В этом случае абсолютная скорость является суммой переносной (окружной) и относительной (по отношению к колесу) скоростей, С = U + W.

Это равенство можно отобразить в виде плана скоростей для частицы, участвующей в сложном движении ( см. рис. 2.3)

Рис.2.3.

План скоростей пространственной мгновенной картины будет расположен в диагональной плоскости параллелепипеда, как это показано на рис. 2.4.



Рис.2.4.

Следует отметить, что проекции разных компонент скорости имеют некоторые особенности, в частности,

Cm = Wm; Cr = Wr ; Ca = Wa , а Cu = U + Wu, где U = wr.

Учитывая вышесказанное, рассмотрим насколько подробнее допущение об установившемся характере течения в полостях лопаточной машины

В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ в межлопаточном канале при равномерном вращении колеса независимо от времени частицы движутся по своим линиям тока определяемым положением линии тока по отношению к поверхностям лопаток, следовательно течение -УСТАНОВИВШЕЕСЯ.

Примечание1:  по ширине канала в различных точках на данном радиусе частицы движутся с разными скоростями, однако в расчетах часто пользуются осредненными значениями скоростей.

В ПЕРЕНОСНОМ ДВИЖЕНИИ на рассматриваемом радиусе при равномерном вращении течение также УСТАНОВИВШЕЕСЯ.

В АБСОЛЮТНОМ ДВИЖЕНИИ частицы переходят с одной линии тока на другую поэтому движение - НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ.

На рис.2.5 схематично показаны траектории частиц в разных видах движения в решётке рабочего колеса осевой турбины.



Рис.2.5.

Примечание 2: в действительности через неподвижную точку пространства в абсолютном движении параметры потока колеблются с частотой прохождения межлопаточных каналов. Обычно параметры в пределах одного периода колебаний осредняют и тогда можно считать течение в абсолютном движении установившимся, что существенно упрощает решение многих практических задач. В теории тепло-энергообмена показывается, что если бы в действительности абсолютное движение было установившимся, то не было бы передачи энергии от лопаток к газу и наоборот.