Конспект лекций часть 1 Основы теории и рабочего процесса Учебное пособие

Вид материала

Конспект

Содержание 4. Коэффициенты полезного действия лопаточных машин

Подобный материал:

• Конспект лекций москва 2004 удк 519. 713(075)+519. 76(075) ббк 22. 18я7, 1805.53kb.
• Название методического пособия, 23.89kb.
• А. И. Курс лекций по фармакологии учебное пособие, 1739.27kb.
• А. А. Дегтярев основы политической теории введение Литература, 3430.48kb.
• В. Е. Никитин биомедицинская этика учебное пособие, 1537.51kb.
• К. Д. Ушинского Институт педагогики и психологии Кафедра управления образованием Основы, 1895.05kb.
• Курс лекций Часть II учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград, 1175.06kb.
• Учебное пособие Часть 1 основы персонального компьютера. Операционные системы, 1386.35kb.
• Курс лекций. Учебное пособие / В. Е. Карпов, К. А. Коньков, 68.87kb.
• Учебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное, 3745.06kb.

4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН

Эффективность любой машины принято оценивать сравнивая возможный по теоретическим соображениям полезный эффект с реальным энергетическим параметром, полученным в результате преобразования энергии в данной машине.

Известно, что в зависимости от того, что принято в качестве полезного эффекта и как оцениваются потери, сопровождающие преобразование энергии, может быть получен различный численный результат и, соответственно, необходимо иметь представление о том, каким образом этот параметр был оценен и что он отражает. Для решения задачи оценки эффективности преобразования энаргии при взаимодействии потока газа с лопатками в турбомашинах принято использовать возможности термодинамических диаграмм, на которых наглядно отображаются различные составляющие уравнения энергии и потери.

4.1. Коэффициенты полезного действия компрессоров

Строго говоря, компрессор полезной работы не совершает - он энергию потребляет и преобразует в давление. Поэтому можно говорить о полезном эффекте и сравнивать его с затраченной работой.

Полезный эффект L

КПД компрессора = = Затраченная работа L_затр

Тем не менее этот параметр принято называть коэффициентом полезного действия КПД.

Согласно формуле, возможны различные виды КПД в зависимости от того, что принимается в качестве полезного эффекта или затраченной работы.

ПОЛЕЗНЫМ ЭФФЕКТОМ компрессора является энергия, сообщенная газу в результате взаимодействия лопаток с потоком.

В этом случае в компрессоре повышается давление, которое может быть оценено изменением статического или полного давления, соответственно в качестве работы сжатия по статическим или заторможенным параметрам. С другой стороны, работа сжатия может быть как действительная, политропическая, так и идеализированная, изоэнтропическая.

Как видно, в зависимости от того, что представлено в числителе можно получить четыре вида КПД.

В качестве ЗАТРАЧЕННОЙ НА ВРАЩЕНИЕ КОМПРЕССОРА РАБОТЫ также можно взять различные понятия.

Наиболее полно затраченная работа полно представляется, если в её состав включаются все потери, в том числе механические.

Такие КПД, вне зависимости от того, чем является числитель, называют ЭФФЕКТИВНЫМИ.

Однако, с точки зрения теории рабочего процесса в лопаточной машине этот вид КПД не удобен и им пользуются лишь тогда, когда компрессор оценивается в целом, кат самостоятельный агрегат.

Более целесообразно, с точки зрения рабочего процесса, при оценке эффективности преобразование энергии учитывать только потери, связанные с наличием движения газа относительно поверхностей элементов ротора и поверхностей ограничивающих межлопаточные каналы, т.е. потери внутри лопаточных венцов компрессора.

В этом случае в знаменателе берётся работа сжатия, подведенная к валу и состоящая из работы сжатия в том или ином виде, потерь внутри межлопаточных каналов и потерь вне контрольного пространства, ограниченного лопаточными венцами, т.е. на элементах ротора (диски, барабан и т.д. в зависимости от конструкции ротора) и в радиальном зазоре между корпусом (в рабочих колёсах) и торцами лопаток и между втулкой и торцами лопаток направляющих аппаратов (если НА консольные).

Итак, если в качестве затраченной работы принимается внутренняя работа, т.е. работа, учитывающая газодинамические потери внутри компрессора, то КПД называют ВНУТРЕННИМИ.

Если ведется поиск геометрической формы лопаток и ищется наиболее благоприятное сочетание параметров элементарных ступеней и выбирается закон профилирования, то интерес представляют лишь потери. связанные с процессами взаимодействия потока с лопатками в пределах лопаточного венца, т.е. те потери, которые, в частности входят в теоретическую работу компрессора, вычисляемую с помощью уравнений Эйлера, и, соответственно, в качестве затраченной работы берётся теоретическая работа, то такой КПД называют ЛОПАТОЧНЫМ.

На практике широко применяют ВНУТРЕННИЕ КПД, где в качестве первого приближения в числителе используется изоэнтропическая работа сжатия по заторможенным параметрам.

Его называют ВНУТРЕННИМ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМ КПД ПО ЗАТОРМОЖЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ, обозначают h_кs^* и выражают формулой:

h_кs^* =(ò_в^к dp/r)_s^*/L_k= 1-(L_r^’+DL)/L_k (4.2)

Этот КПД легко вычисляется и широко применяется в экспериментальных исследованиях по измеренным и осреднённым соответствующим образом полным давлениям перед и за компрессором при известном показателе изоэнтропы.

Более точная оценка эффективности преобразования энергии в компрессоре определяется, если в качестве полезного эффекта принимать политропическую работу по заторможенным параметрам с учетом среднего значения показателя политропы в процессе сжатия.

Такой КПД называют ВНУТРЕННИМ ПОЛИТРОПИЧЕСКИМ КПД ПО ЗАТОРМОЖЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ, обозначают h_к^* и вычисляют по формуле:

h_к^* =(ò_в^к dp/r)^*/L_k= 1-L_r^’/L_k (4.3)

Соотношение между h_кs^* и h_к^* приведено на рис.4.1.[2].


Рис.4.1

4.2. Коэффициенты полезного действия турбин

Принципиально КПД турбин различаются аналогично тому, как это показано для компрессора и. соответственно их можно назвать по-разному в зависимости от того, что принято в качестве числителя и знаменателя.

Так. если в числителе берётся работа на валу с учётом всех потерь, в том числе и механических, то КПД называют ЭФФЕКТИВНЫМИ. Их также, как в компрессоре применяют тогда, турбина является самостоятельным агрегатом.

При газодинамическом проектировании турбин более целесообразно оценивать эффективность преобразования энергии с учетом газодинамических потерь внутри проточной части и на поверхностях вращающихся вместе с лопаточным венцом, т.е на дисках и в зазорах между корпусом и торцами лопаток рабочих колёс. Такие КПД называют ВНУТРЕННИМИ.

В знаменателе могут быть разные виды работы расширения, т.е. политропические или изоэнтропические работы расширения, соответственно, по статическим, или заторможенным параметрам.

Тогда КПД называют ВНУТРЕННИМИ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМИ ИЛИ ПОЛИТРОПИЧЕСКИМИ.

Изображение процесса расширения в турбине на i-S диаграмме позволяет показать отрезки, отношение которых дают значения тех, или иных видов КПД ( см. рис.4.2).


Рис.4.2

Видно, например, что изоэнтропический КПД - h_тs^*, который может быть выражен формулой:

h_тs^*= L_г/L_тs^*=(i_г^*-i_т^*)/ (i_г^*-i_тs^*) (4.4)

Часто рассматривают расширение в турбине до статического давления за ней. Тогда КПД называют МОЩНОСТНЫМ и в соответствии с диаграммой его вычисляют по формуле:

h_т= L_г/L_тs=(i_г^*-i_т^*)/ (i_г^*-i_тs) (4.5)

Рис. 4.2 В этом случае L_т=L_тs-[L_r^’+(C_т²/2)]. т.е. кинетическая энергия на выходе является потерянной. Её называю потерями с выходной скоростью.

Достаточно широко применяют ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИЙ КПД «по полным перепадам»:

h_тs= (L_т+С_т²/2)/L_тs⁼ (i_г^*-i_т)/ (i_г^*-i_тs) (4.6)

4.3 Связь КПД многоступенчатой лопаточной машины и её отдельных ступеней.

4.3.1 компрессор

Для рассмотрения связи КПД многоступенчатого компрессора и отдельных ступеней обратимся в изображению процесса сжатия в P-V диаграмме, показанному на рис. 4.3.

Рис. 4.3

Пусть процесс сжатия в многоступенчатом компрессоре изображается политропой В-К. Точки К₁ , К₁₁ , К₁₁₁ и т.д. соответствуют действительным параметрам за кождой ступенью, т.е. являются параметрами на входе в следующую ступень (В₁₁=К₁; В₁₁₁=К₁₁ и т.д.). Площади слева от линий, соответвтвуют работе, затраченной на сжатие в каждой ступени L_kvi. Сумма этих площадей равна площади слева от линии В-К, соответствующей L_kv, следовательно можно записать:

h_kv = L_kv/(SL_kvi/h_kvi) (4.7)

Если принять, что КПД во всех ступенях одинаковое, его можно вынести за скобки, а т.к. L_kv = SL_kvi , то h_kv = h_kvi.

Часто используют изоэнтропический КПД. На рис 4.4 показан процесс сжатия в Р-V диаграмме, где линия В-К отражает действительный политропический, а линия В-К_s изоэнтропический.


Рис. 4.4

В Z- ступенчатом компрессоре поступенчатое изоэнтропическое сжатие изобразится так, что в первой ступени изоэнтропа В-К₁ совпадёт с начальной частью изоэнтропы В-К. Изоэнтропический процесс в следующей ступени должен быть начат из точки В₂, лежащей на политропе при давлении, равном Р_к1. Итак следует поступить и в следующих ступенях, представляя в каждой из них изоэнтропическое сжатие эквидистантно изоэнтропе В-К_s на соответствующем участке. При давлении Р_к на выходе из последней ступени точка К_sz окажется правее точки К_s и площадь, отображающая работу итзоэнтропического сжатия по общей изоэнтропе L_ks окажется меньше, чем сумма работ, набранная по отдельным ступеням (SL_ksi).

Затраченная на вращение компрессора работа L_k не зависит от того какой процее принят при рассмотрении и естественно L_k = SL_ki.

Используя понятие изоэнтропического КПД для всего компрессора и отдельных его ступеней можно записать:

L_k = L_ks/h_ks = L_ks1/h_ks1+ L_ks2/h_ks2 +L_ks3/h_ks3 + ....+L_ksz/h_ksz (4.8)

откуда получим: h_ks = L_ks/(SL_ksi/h_ksi) (4.9)

Если принять h_ksi = idem, то h_ksi можно в знаменателе вынести за скобки и переписать выражение (4.9) в виде:

h_ks = (L_ks/SL_ksi) h_ksi , но поскольку L_ks < SL_ksi, то h_ks < h_ksi (4.10)


4.3.2 турбина

Рассуждая таким же образом, как при рассмотрении соотношений КПД в многоступенчатом компрессоре и ого отдельных ступенях можно показать, что политропические КПД многоступенчатой турбины и её отдельных ступеней при h_тv=idem одинаковые, т.е h_тv= h_тvi .

Рассмотрим связь изоэнтропических КПД с использованием Р-V диаграммы, представленной на рис.4.5.

Рис. 4.5

На диаграмме показаны изоэнтопические процессы расширения в многоступенчатой турбине и отдельных её ступенях.

Видно, что площадь слева от линии Г-Т_s сответствующая L_тs, меньше суммы площадей слева от процессов расширения в отдельных ступенях, соответствующих SL_тsi, т.е. L_тs < SL_тsi . (4.11)

КПД турбины можно представить в виде:

h_тs = (SL_тsi h_тsi)/ L_тs

При h_тsi = idem, h_тs = (SL_тsi )h_тsi/ L_тs . Имея ввиду (4.11 ),получаем что h_тs > h_тsi (4.12)

Т.е. КПД турбины больше КПД отдельной ступени.

Отношение (SL_тsi )/ L_тs называют «КОЭФФИЦИЕНТОМ ВОЗВРАТА ТЕПЛА» и обозначают « a«, т.е.

a = (SL_тsi )/ L_тs (4.13)

_{ЛИТЕРАТУРА}

1. Холщевников К.В. Теория и расчёт авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1970. 610 с.
   
2. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т.Теория и расчёт авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986. 432 с.
   
3. Теория и расчёт турбокомпрессоров. /Под ред.К.П.Селезнёва. Л.:Машиностроение, 1986. 392 с.
   
4. Нечаев Ю.Н., Фёдоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Учебник для вузов. Ч.1. М.: 1977. 312 с.
   
5. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок. Под ред. В.В.Уварова. М., 1973, 392 с.
   
6. Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей./Под ред. С.М.Шляхтенко. М.: Машиностроение, 1975 568 с.
   
7. Брусиловский И.В. Аэродинамический расчёт вентиляторов. М.: Машиностроение, 1986, 288 с.
   
8. Быков Н.Н. Программированное учебное пособие по теории рабочего процесса авиационных лопаточных машин. М.:МАИ, 1980, 86 с.
   
9. Быков Н.Н. Программированное учебное пособие по характеристикам и регулированию авиационных лопаточных машин. М.:МАИ, 1981, 68 с.