Конспект лекций часть 1 Основы теории и рабочего процесса Учебное пособие

Вид материала

Содержание

2.6.3 Частные случаи записи уравнения момента, мощности и удельной работы
3. Термодинамические процессы в турбомашинах и их изображение в p-v, t-s и

Подобный материал:

1 2 3 4 5

2.6.3 Частные случаи записи уравнения момента, мощности и удельной работы

Частные случаи уравнения Эйлера будем рассматривать для момента, мощности и удельной работы без учёта потерь вне контрольного пространства.

1) Центробежное колесо с радиальным входом (рис.2.11).

а) Перед рабочим колесом есть неподвижный направляющий аппарат (ННА).

Рис. 2.11

Для этого случая, считая поток осесимметричным, уравнения сохраняются в общем виде: М_кт = G(С_u2r₂ - C_u1r₁);

N_кт= G(С_u2u₂ - C_u1 u₁);

Н_т = С_u2u₂ - C_u1 u₁.

б)При отсутствии ННА (С_1u=0): М_кт = GС_u2r₂; N_кт= GС_u2u₂; Н_т = С_u2u₂.

2). Для центробежного компрессора с осевым входом и закруткой потока по радиусу по разным законам.

а). Закон постоянства циркуляции (G=C_ur=const):

М_кт = G(С_u2r₂ - C_u1r₁);

N_кт= G(С_u2u₂ - C_u1 u₁)

Н_т = С_u2u₂ - C_u1 u₁, т.е. как в случае (1а).

б). Произвольный закон изменения С_u1: М_кт = GС_u2r₂ -ò_rвт^rк C_u1r₁ dG;

N_кт= GС_u2u₂ - ò_rвт^rк C_u1;

Н_т = С_u2u₂ - (ò_rвт^rк C_u1 u₁)/G.

Если ННА нет, то вторые члены равны нулю.

3). Осевой компрессор.

Считая течение цилиндрическим будем иметь:

М_кт = Gr(С_u2 - C_u1);

N_кт= Gr(С_u2 - C_u1);

Н_т = u(С_u2 - C_u1).

Аналогичные выражения можно записать и для турбины.

2.6.4 Вторая форма уравнения Эйлера

Рассматривая, например, радиальное колесо компрессора и планы скоростей на входе и на выходе в нём (рис. 2.12) получим для относительных скоростей на входе и выходе: Рис. 2.12.

Рис.2.12

W₂²=C₂²+U₂²-2U₂C₂cosa₂ ü

W₁²=C₁²+U₁²-2U₁C₁cosa₁ þ

В этих выражениях С cosa=С_u соответственно в сечениях 1и2.

Вычитая из первого выражения второе получим:

(W₂²- W₁²)/2 = (C ₂²- C₁²)/2 +(U₂²- U₁² )/2  - (U₂ C_2u - U₁ C_1u) (2.59)

Третий член справа есть выражение формулы Эйлера в первой форме, т.е.

(U₂ C_2u - U₁ C_1u) = Н_т, поэтому выражение (2.59) можно записать так:

Н_т = (W₁²- W₂²)/2 +(C ₂²- C₁²)/2 +(U₂² - U₁² )/2 (2.60)

Аналогичным образом можно получить формулу для теоретической работы турбины:

L_u = (W₂²- W₁²)/2 +(C ₁²- C₂²)/2 +(U₁² – U₂²)/2 (2.61)

Таким образом теоретическая работа может быть выражена в виде суммы разностей кинетических энергий на входе и выходе из рабочего колеса турбомашины в относительном, абсолютном и переносном движениях.

Выражения (2.60) и (2.61) называют уравнениями Эйлера во второй форме.

2.6.5 Силовое взаимодействие потока с лопатками.

Теорема Н.Е.Жуковского

Момент, возникающий при взаимодействии потока с лопатками может быть определен с помощью теоремы Н.Е.Жуковского о подъёмной силе крылового профиля для решетки профилей.

Согласно этой теоремы подъёмная сила - G, возникающая на каждом профиле в решетке профилей при обтекании её потоком, зависит от циркуляции скорости вокруг профиля, которая определяется как произведение шага профилей - t на разность проекций скоростей на входе и выходе из решетки на окружное направление - (Dw)_u т.е.

G = t (Dw)_u , где (2.62)

(Dw)_u= w_u1 - w_u2

На рис. 2.13а показана схема решетки профилей и диграммы сил и скоростей .

Рис. 2.13

На рис. 2.13а показана схема компрессорной решетки профилей, а на рис. 2.13б диаграммы скоростей и сил, действующих на профиль в данном сечении при обтекании его потоком при скорости на входе W₁.

С

илу R, приложенную к каждому профилю можно представить как сумму проекций на окружное -R_u и осевое -R_a направления;

R= Ö R_u² + R_a^{2 =}r_mW_mG_m, где (2.63) r_m= Ö r₁r₂, W_m - средневекторная скорость:

W_m= (W₁ + W₂)/2.

В свою очередь R_u=r_mC_a t (Dw)_ur, аR_a=r_mW_mu t (Dw)_u. (2.64)

Момент, который должен быть приложен для вращения лопаточного венца, состоящего из Z лопаток на рассматриваемом радиусе, может быть определён как произведение окружной составляющей силы на число лопаток и на радиус:М_S_u=S R_ur Z .

При делении на секундный расход получают формулу Эйлера в относительном движении:

Н_т=(S R_ur Z)/G [Дж/кг] (2.65)

Силу R можно вычислить также по подъёмной силе R_y и силе сопротивления R_х, действующих на каждый профиль рассматриваемого сечения на радиусе r, которые вычисляются по формулам:

R_y=С_у r_mb (W_m²/2); R_x=С_x r_mb (W_m²/2), где

C_yи С_х - коэффициенты подъёмной силы и силы сопротивления.

Эти коэффициенты определяются экспериментально или теоретическим путем после расчета эпюр распределения скорости (давления) по контуру профиля (рис.2.14), по которой интегрированием можно найти усилие, действующее перпендикулярно хорде профиля и приложенное, в первом приближении, например, в центре тяжести профиля, а силу сопротивления вычисляют одним из методов, например, расчетом пограничного слоя по той же эпюре распределения скорости.

Рис.2.14

3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТУРБОМАШИНАХ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ В P-V, T-S И i-s диаграммах

Используя возможность наглядного представления процессов в термодинамических диаграммах можно отразить отдельные элементы уравнений энергии, получать физическое представление о влиянии ряда факторов на процесс энергообмена в турбомашинах, а при размерном отображении процессов вычислить величину энергии и оценить эффективность её преобразования, т.е. КПД турбомашины.

Ниже рассматриваются основные приёмы отображения отдельных составляющих уравнений энергии в различных термодинамических параметров: давление - удельный объём (P-V); температура - энтропия (T-S); энтальпия - энтропия (i - S).