Конспект лекций часть 1 Основы теории и рабочего процесса Учебное пособие

Вид материала

Конспект

Содержание На рис. 3.8 Показан процесс повышения давления в насосе. Приведённые выше иллюстрации изображения процессов в компрессорах и турбинах на термодинамических диаграммах показывают, что

Подобный материал:

• Конспект лекций москва 2004 удк 519. 713(075)+519. 76(075) ббк 22. 18я7, 1805.53kb.
• Название методического пособия, 23.89kb.
• А. И. Курс лекций по фармакологии учебное пособие, 1739.27kb.
• А. А. Дегтярев основы политической теории введение Литература, 3430.48kb.
• В. Е. Никитин биомедицинская этика учебное пособие, 1537.51kb.
• К. Д. Ушинского Институт педагогики и психологии Кафедра управления образованием Основы, 1895.05kb.
• Курс лекций Часть II учебное пособие рпк «Политехник» Волгоград, 1175.06kb.
• Учебное пособие Часть 1 основы персонального компьютера. Операционные системы, 1386.35kb.
• Курс лекций. Учебное пособие / В. Е. Карпов, К. А. Коньков, 68.87kb.
• Учебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное, 3745.06kb.

3.1 КОМПРЕССОР

3.1.1 Изображение процесса сжатия в компрессоре в P-V диаграмме

Рис 3.1

1). На рис.3.1 пл.( Р_v -в - V_в -0 ) ~ работе всасывания L_вс L_вс = Р_v V_в ;

2). пл.( в-к-V_в - V_в )~ работе политропическогосжатия L_сж L_сж = ò Р dV

3). пл.( Р_к -к - V_к -0 ) ~ (соответствует) работе выталкивания (подачи)

При суммировании площадей (работ) следует иметь ввиду, что на энергию всасывания работа не тратится, поэтому можно её вычесть из общей работы, затрачиваемой на привод компрессора.

Тогда работа, затраченная на повышение давления от Р₂ до Р_к отобразится площадью в-к-Р_к -Р_в , расположенной слева от кривой, изображающей термодинамический процесс и являющейся политропической работой сжатия L_kv .

L_kv = òVdP = ò (dP/r) (3.1)

В соответствии с уравнением энергии в механической форме (в форме Бернулли) теоретический напор равен:

Н_т = ò (dP/r) + (С_к²- С_в² )/2 + L_R (3.2)

На Р-V диаграмме без специальных построений не отображаются потери и кинетическая энергия, поэтому получают представление лишь о величине политропическрй работы сжатия (формула 3.1).

Политропический процесс выражается условием: Pvⁿ = const.

Если принять в процессе сжатия n = const т использовать уравнение энергии в тепловой форме, то можно записать:

L_kv = ò (dP/r)=(n/n-1)R(Т_к - Т_в) = (n/n-1)RТ_в[ (Т_к /Т_в - 1) (3.3)

Отношение температур можно заменить отношением давлений, т.к. они связаны по уравнению политропы:

(Т_к /Т_в ) = (Р_к/Р_в)^(n-1)/n , а (Р_к /Р_в) = p_к - степень повышения давления,

(Часто p_к называют «степенью сжатия». Однако, строго говоря, так называется отношение плотностей - e = (r_в/r_к) ).

С учётом изложенного, можно записать:

L_kv = ò (dP/r)=(n/n-1)RТ_в [p_к ^(n-1)/n - 1] (3.4)

Т.к. показатель политропы зависит от величины потерь и тепловыделения, то часто для оценки энергообмена обращаются к идеализированному представлению процесса - изоэнтропичкескому, т.е. процессу без потерь. В этом случае показатель изоэнтропы k для определённого газа известен и вместо политропической работы сжатия, в частности в компрессоре, можно использовать выражение, аналогичное (3.4) , которое позволяет вычислить изоэнтропическую работу сжатия L_ks .

При n = k, т.е. при равенстве отведённого тепла dQ_q теплу потерь dQ_R, выражение (3.4) можно переписать:

L_ks =[ ò (dP/r)]_s=(k/k-1)RТ_в [p_к ^(k-1)/k - 1] (3.5)

С помощью Р-V диаграммы можно показать разницу (L_кv - L_ks)= D L, которую принято называть дополнительной работой сжатия (см.рис.3.2)

Рис.3.2

Отводом (подводом) тепла можно изменять показатель политропы.

При dQ <0, n < k, при n = 1 процесс изоэнтропический (см. рис. 3.3), т.е. процесс отображается правой крайней линией, если dQ >0, n > k .

Рис.3.3

В пределе n = ¥ - изобарный процесс - правая вертикальная линия на рис.3.3.

Величину D L иногда называют тепловым сопротивлением, т.к. она при отводе тепла тратится на компенсацию увеличения объёма газа при выделении тепла, соответствующего потерям, сопровождающим реальный процесс.

Иначе: при наличии потерь для повышения давления на заданную величину необходимо затратить энергии больше, чем это могло быть, если бы в результате выделения тепла потерь не увеличивался удельный объём газа.

3.1.2 Изображение процесса сжатия в компрессоре в T-S диаграмме

В полном объёме всю информацию об отдельных составляющих уравнений энергии можно получить отображая процессы, проходящие в турбомашинах в Т-S - диаграмме.

1).Рассмотрим процесс сжатия газа в компрессоре, пренебрегая теплоотводом и считая скорость до и после ступени одинаковой, т.е.:dQ_q = 0 и С_к =С_в .

В этом случае обозначим Н_т = Н_тх,тогда уравнение энергии в механической форме примет вид:

Н_тх = ò (dP/r)+ L_R (3.8)

Процесс сжатия в Т-S диаграмме показан на рис.3.4.



Рис. 3.4

Напомним, что в Т-S диаграмме изобары эквидистантны, а поскольку процессы взаимодействия лопаточных венцов с реальным газом сопровождаются потерями, то энтропия рабочего тела (газа) увеличивается. Кроме того, площадь под линией в-к отображает тепло, выделившееся в результате процесса , т.е.:

dQ = T dS, a Q = ò_в^к С_рdT (3.9)

В рассматриваемом случае при политропическом процессе сжатия от давления Р_в до Р_к

dQ=dQ_q + dQ_r . Т.к. dQ_q = 0, dQ = dQ_r (3.10)

Следовательно, площадь под линией в-к, соответствующая политропическому процессу сжатия - пл. в-к-S_k-S_в-в, отображает тепло, выделившееся в связи с наличием потерь Q_r и равно L_r.:

Q_r = L_r = ò_в^к С_рdT (3.11)

Для нахождения работы сжатия рассмотрим процесс сжатия как разность площадей под кривыми, обозначенными 0 - к и 1 - в.

ПРИМЕЧАНИЕ. Реально изобары Р_в и Р_к с осью S не пересекаются. Они асимптотически приближаются к ней.

В данном случае точки 0 и 2 поставлены на оси S условно.

При таком подходе работа сжатия, найденная таким образом, будет разностью двух изобарных процессов Р_к = const и P_в = const:

Н_тх = С_р(Т_к - 0) - С_р(Т_в - 0) (3.12)

[(пл. S_к -2 -к - S_к ) - (пл. S_в - 1 - в - S_в )]

T.к. изобары эквидистантны, площади (4-2-3) = (S_в -в-1), то

Н_тх отображается площадью S_к -к-3-4-S_к .

В то же время, т.к. в соответствии с (3.8) Н_тх = ò_в^к (dP/r)+ L_R , а

пл. в-к-S_k-S_в-в ~ L_r , то пл. (в-к-3-4-S_в -в) ~ò_в^к (dP/r), где знак «~«

означает «соответствует».

При изоэнтропическом процессе DS = 0, L_r = 0 и

пл. (в-Кs-3-4-S_в -в ) ~Н_тs =[ ò_в^Кs (dP/r) ] и

пл. (в-Кs-к) ~DL = ò_в^к (dP/r) - [ò_в^Кs (dP/r)] (3.13)

Таким образом, при dQ_q = 0, H_k = H_kx = H_тх + L_r +DL, (3.14)

а L_r +DL = L_r^’ ,

т.е. безвозвратным потерям L_r^’ ~ пл. (S_в -К_s -K -S_к) (3.15)

2). Рассмотрим поцесс сжатия при условиях:

Q_q ¹ 0, но C_к = С_в .

При отводе тепла показатель политропы n уменьшится. На диаграмме (рис. 3.5) процесс будет представлен линией в-к’.


Рис.3.5

Отведённое тепло представится разностью дополнительных работ

(DL - DL’) = Н_тх - Н_тх ‘ = Q_q.

При этом величина L_r = idem.

Если Q_q = L_r , выигрыш равен дополнительной работе DL.

В принципе, при интенсивном отводе тепла может быть реализован изотермический процесс сжатия, однако, следует иметь ввиду, что затраты энергии на преодоление потерь сохранятся при отводе любого количества тепла.

Отвод тепла в процессе сжатия может быть средством форсирования, например авиационного ГТД, путем впрыска жидкости в проточную часть. В стационарных многоступенчатых компрессорных установках отвод тепла применяют, практически всегда, т.к. есть возможность пропустить газ через теплообменник перед подачей его в следующую ступень сжатия.

3). Процесс сжатия при Q_q = 0, но C_к ¹ С_в .

В этом случае процесс сжатия представляется, практически, в заторможенных параметрах, т.е. проходит от изобары Р_в^* до Р_к^*.

Рис.3.6

Политропу сжатия в этом случае можно провести условно, т.к. в действительности такого процесса нет, а переход от статических параметров к заторможенным проводят при допущении о изоэнтропическом характере такого перехода в связи с удобством использования заторможенных параметров при экспериментальных исследованиях. Очевидно, что при рассмотрении процесса сжатия в заторможенных параметрах нет физических причин для возрастания потерь. Поэтому потери отображает площадь под кривой реального политропического процесса т.е. под кривой В-К.

Несмотря на указанные условности, изображения процесса сжатия в заторможенных параметрах это представляется полезным, т.к. можно более полно представить все составляющие уравнения энергии.

3.1.3 Изображение процесса сжатия в компрессоре в I-s диаграмме

Процесс сжатия при Q_q =0 и С_в = С_к представлен на рис 3.7.

В этом случае, т.к. Н_тх - Н_тs = L_r + DL, то отрезок i_k -i_в = L_r + DL.





Рис.3.7

Как видно, в i-S диаграмме нельзя отдельно увидеть потери и дополнительную работу сжатия. Поэтому сжатия в i-S диаграмме представляют обычно при качественном анализе процесса сжатия в компрессоре.

ПРИМЕЧАНИЕ

Рассмотрение процессов повышения давления, например. в Р-V диаграмме позволяет получить наглядное представление о разнице в затраченной работе.

На рис. 3.8 Показан процесс повышения давления в насосе.

Рис.3.8

Поскольку жидкость - несжимаема, процесс представляется изохорой В-К.

Работа, затраченная на повышение давления вычисляется:

ò_в^к (dP/r) = (Р_к - Р_в)/r =v (P_k - P_в) = L_вы - L_всас (3.23)

Если сравнить работу затраченную на одинаковое повышение давления в компрессоре и в насосе, например в 3,5 раза, то получится, что учитывая плотности воздуха (r= 1.29 кг/м³) и воды (r= 1000 кг/м³), работа в компрессоре примерно в 800 раз больше, чем в насосе.

3.2 ТУРБИНА

Представление отдельных составляющих уравнения энергии в термодинамических диаграммах для турбины аналогично компрессору, но в то же время существует ряд особенностей, которые заслуживают детального рассмотрения.

3.2.1 Процесс расширения в турбине в P-Vдиаграмме

Процесс расширения в турбине, приведённый на рис.3.9, можно разделить на три этапа:

1- подача газа к сопловому аппарату - (Р_г - Г),

2- расширение (понижение давления) - (Г - Т),

3- выталкивание газа - (Т - Р_т ).

Принято обозначать отношение давлений не входе к давлению на выходе обозначать - p_т и называть «степень понижения давления», а отношение удельных объёмов - e - «степень расширения» :

Р_г /Р_т = p_т ; e = V_т /V_г .

Рис.3.9

ПРИМЕЧАНИЕ

Часто на практике употребляют термин «степень расширения», имея ввиду отношение давлений. В дальнейшем будем для краткости также употреблять термин «степень расширения», обозначая его: _т.

Уравнение энергии для теоретической работы турбины в механической форме имеет вид:

L_тu = L_R (3.24)

На диаграмме работе подачи L_п = Р_г V_г соответствует (~) площадь (Р_г -Г-V_г- 0), работе политропического расширения

L_р =ò_т^гР dV ~ пл.(V_г-Г-Т-V_т), работе выталкивания L_выт =Р_т V_т .

L_выт непосредственно турбиной не совершается, поэтому при определении работы расширения её следует исключить.

Суммируя площади, соответствующие работе подачи и работе политропического расширения получают:

L_S = L_п + L_р + L_выт = Р_т V_т + ò_т^гР dV - Р_т V_т (3.25)

Эта работа изображается площадью Р_г-Г-Т-Р_т и может быть представлена выражением

L_S = ò_т^г VdР = ò_т^г dР/r = L_рт (3.26)

Таким образом в Р-V диаграмме простым построением может быть представлена только политропическая работа расширения и не показывается работа потерь и кинетическая энергия.

В качестве идеального процесса обычно используется изоэнтропический процесс, который в Р-V диаграмме изображается линией Г-Т_s. Видна разница величин политропической и изоэнтропоческой в виде площади Т_s-Г-Т. Эту работу обозначают DL и называют «возвращённое тепло», т.к. она отражает увеличение удельного объёмного в конце политропического процесса расширения в связи с теплом, выделившимся под действием потерь и, соответственно, температура на выходе из турбины в реальном процессе выше, чем в идеальном. В дальнейшем будет показано, что это обстоятельство приводит к возрастанию работы на валу многоступенчатой турбины, т.е. тепло потерь как бы возвращается в турбину.

Политропическая работа расширения может быть вычислена, если известен показатель политропы n_т .

L_пт = ò_т^г (dР)/r =n_т/(n_т-1)RT_г[1-(P_т/P_г)⁽ⁿ_т^-1)/n_т] (3.27)

3.2.2 Процесс расширения в турбине в T-S диаграмме

Особенности представления энергии в Т-S диаграмме были отмечены при рассмотрении процесса сжатия в компрессоре, поэтому перейдём непосредственно к анализу процесса расширения в турбине, в начале приняв, что отсутствует теплообмен с внешней средой и нет разницы в скоростях потока на входе и выходе из турбины.

а) Q_q =0; С_г =С_т . В этом случае обозначим теоретическую работу L_тu =L_тuх , тогда уравнение энергии в механической форме будет иметь вид:

L_тuх =ò_т^г dР/r - L_r , а в тепловой форме L_тuх =С_р(Т_г-Т_т). (3.28)

Графически этот вариант представлен на рис. 3.10.

Рис. 3.10

Запишем эту работу в виде разности работ в изобарических процессах P_т =соnst от температуры 0 до Т_г и Р_т =const от температуры 0 до Т_т:

L_тuх =С_р(Т_г-0)- (Т_т -0). (3.29)


б) Q_q ¹0; С_г =С_т;

Этот случай имеет практическое значение, особенно в случае охлаждения лопаток турбины, а также в связи с отводом значительного количества тепла через корпус, в диск и т.д.

Процесс расширения в турбине в этом случае представлен на рис.3.11.

При отводе тепла политропа расширения пройдёт левее той, которая соответствует случаю Q_q =0; С_г =С_т, т.е. пойдёт из точки Г в точку Т^’ .

Рис. 3.11

Отведённому теплу Q_q , соответствует площадь Г-Т-8-9-Т^’-Г, т.е. части тепла потерь и возвращенного тепла.

в) Q_q =0; С_г ¹С_т.

В данном случае процесс расширения, представленный на рис.3.12, рассматривается в заторможенных параметрах от точки Г^* на изобаре Р_г^*=const в точку Т^*=const на изобаре Р_т^*,

Тогда L_т=С_р(Т_г^*-Т_т^*)~пл.Г^*-5^*-3^*-1-Т^*, (3.32)

Рис.3.12

т.е. также как изображалась L_тux, только между изобарами, соответствующими давлениям торможения на входе и выходе из турбины.

L_nu= ò_n^u dH|r - (C_u² - C_n²)|2 + L_R (3.33)

Представление процесса расширения в турбине имеет те же условности, что и в компрессоре.

3.2.3 Изображение процесса расширения в турбине

в i-S диаграмме

Изображение процесса расширения в турбине в I-S диаграмме широко распространено, т.к. даёт возможность проще, чем в других диаграммах отражать и анализировать влияние основных факторов на работу турбины.

а) На рис.3.13 показан процесс расширения в турбине в I-S диаграмме в случае, когда Q_q =0; С_г=С_т.

Рис.3.13

В этой диаграмме тепло, соответствующее различным составляющим уравнения энергии отображается отрезками. В частности, Н_тх=i_г-i_т ; Н_тs= i_г-i_тs, а разность (Н_тs-Н_тх) = (L_r-DL) = L_r^’ отображается отрезком (i_т-i_тs).

В этом состоит основное объяснение широкого распространения I-S диаграмм в теории турбин.

б) Q_q =0; С_г¹С_т. Этот случай изображен на рис.3.14.

Рис.3.14

В этом случае процесс расширения в турбине изображается в заторможенных параметрах и наиболее полно отражает члены уравнения энергии.

L_т=С_р(Т_г^*-Т_т^*) = i_г^*-i_т^*. (3.34)

Можно записать выражение для L_тх: L_тх=С_р(Т_г^*-Т_т^*)+(С_т)²/2, тогда

L_тх= С_р(Т_г^*-Т_т) = i_г^*-i_т.

Отрезок (i_т^*-i_т) ~ (С_т)²/2 .

Он отражает потери с выходной скоростью. Это даёт наглядное представление о том, что выходная скорость с точки зрения работы турбины, является потерянной энергией.

Приведённые выше иллюстрации изображения процессов в компрессорах и турбинах на термодинамических диаграммах показывают, что:

1. энергия и отдельные её составляющие могут быть наглядно показаны;

2. размерное представление элементов уравнения энергии позволяет планиметрированием площадей (на Р-V и Т-S), или измерением отрезков (на I-S) диаграммах численно определить вклад отдельных элементов в процессе преобразования энергии в лопаточной машине и вычислить коэффициент полезного действия.

3. с помощью диаграммы могут быть найдены конечные параметры на выходе из лопаточной машины, в том числе с учетом переменного значения показателей политропы или изоэнтропы.