Geum.ru

Рабочая программа дисциплины дисциплина С. 2 Математика индекс и наименование дисциплины в соответствии с фгос впо и учебным планом

Вид материалаРабочая программа
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7




Модуль 4



№ лекции
Содержимое разделов и тем лекционного курса
Объем в зачетных единицах (часах)



Аудит.
Самост



4.
Дифференциальные уравнения.

0,39 (14)
0,56(20)



4.1
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
2
4



4.2
Однородные, линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
4
2



4.3
Дифференциальные уравнения высших порядков. Общий вид, общее решение. Задача Коши. Метод понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства частных решений однородного уравнения. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Структура общего решения.
2
4



4.4
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, их общее решение в зависимости от корней характеристического уравнения.
2
2



4.5
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с правой частью специального вида. Структура общего решения. Отыскание частного решения по виду правой части.
4
2



4.6
Метод вариации произвольных постоянных. Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Численные методы решения дифференциальных уравнений.



6



Модуль 5






№ лекции
Содержимое разделов и тем лекционного курса
Объем в зачетных единицах (часах)




Аудит.
Самост.




5.
Векторный анализ и элементы теории поля.
0,22 (8)
0,22 (8)




5.1
Скалярное поле. Понятие линий и поверхностей уровня. Производная по направлению. Градиент.
2






5.2
Векторное поле. Векторные линии векторного поля. Поток векторного поля и его вычисление. Дивергенция векторного поля, вычисление, свойства. Теорема Остроградского-Гаусса
2
4




5.3
Работа силового поля. Криволинейный интеграл 2-го рода. Циркуляция и ротор векторного поля, их вычисление и свойства.
2
2




5.4
Формулы Стокса и Грина. Дифференциальные операторы 1-го и 2-го порядка. Специальные виды векторных полей и их свойства
2
2

Модуль 6






№ лекции
Содержимое разделов и тем лекционного курса
Объем в зачетных единицах (часах)




Аудит.
Самост.




6.
Последовательности и ряды.

Гармонический анализ.
0,33 (12)
0,17 (6)




6.1
Числовой ряд: определение, понятие сходимости и суммы ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости и его следствие.
2






6.2
Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.

2






6.3
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость
2






6.4
Функциональные ряды: определение, точка и область сходимости, понятие о равномерной сходимости. Степенные ряды, теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства сходящихся степенных рядов.
2
2




6.5
Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов к приближенному вычислению значений функций и определенных интегралов, решению дифференциальных уравнений.
2
2




6.6
Обобщенный ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье на [-l; l]. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье на [0; l]. Скорость сходимости ряда Фурье.
2
2

Модуль 7





№ лекции
Содержимое разделов и тем лекционного курса
Объем в часах



Аудит.
Самост.



7.
Функции комплексного переменного.

0,39 (14)
0,26 (9)



7.1
Функция комплексной переменной. Элементарные функции комплексной переменной. Геометрические свойства функций комплексной переменной. Предел и дифференцирование функции комплексной переменной.
4






7.2
Интегрирование функции комплексного переменного. Ряд Лорана, вычеты.
4
4



7.3
Преобразования Лапласа и его свойства.
2
1



7.4
Методы восстановления оригинала по изображению.
2
2



7.5
Применение операционного исчисления.
2
2



Модуль 8






№ лекции
Содержимое разделов и тем лекционного курса
Объем в часах




Аудит.
Самост.




8.
Теория вероятностей и математическая статистика.
0,47 (17)
0,11 (4)




8.1
Элементы комбинаторики. Понятия перестановок, размещений, сочетаний и подсчет их числа. Правила сложения и умножения. Случайные события. Алгебра событий. Пространство элементарных событий и вероятность. Классическая, геометрическая и статистическая вероятность.
2






8.2
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность и формула Байеса. Формула Бернулли. Приближенные формулы в схеме Бернулли.
4
2




8.3
Дискретные и непрерывные случайные величины и способы их задания. Числовые характеристики случайных величин. Законы распределения случайных величин. Предельные теоремы теории вероятностей. Система двух случайных величин.
4






8.4
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Репрезентативная выборка. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
2






8.5
Точечные оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном σ (при неизвестном τ) и доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
2






8.6
Корреляционный и регрессионный анализ. Проверка статистических гипотез.
3
2