Geum.ru

Отчет о научно-исследовательской работе

Вид материалаОтчет

Содержание


6. Основы физики твердого тела
7. Инструментальные средства разработки электронного учебника
Подобный материал:
1   2   3   4
Глава 3 “Основные постулаты квантовой механики” содержит восемь разделов.

В разделе 3.1 “Волновая функция” рассмотрены особенности описания движения частиц, обладающих волновыми свойствами. В рамках первого постулата квантовой механики обсуждается вероятностный смысл волновой функции и условия регулярности, налагаемые на волновую функцию. Подробно анализируется принцип суперпозиции квантовых состояний.

В разделе 3.2 “Уравнение Шредингера” анализируется общее временное уравнение Шредингера нерелятивистской квантовой механики для нахождения волновых функций частиц в различных квантовых состояниях.

В разделе 3.3 “Вектор плотности потока вероятности” выводятся интегральные и дифференциальные формы соотношений неразрывности, в которых важную роль играет вектор плотности потока вероятности, определяемый с помощью волновой функции частицы.

В разделе 3.4 “Представление физических величин операторами” излагаются основные положения математического аппарата квантовой механики, в основе которого лежат представления физических величин с помощью операторов, определяемых по действию их на волновые функции. Вводятся операторы координат, импульса, момента импульса. Обсуждается структура основного оператора квантовой механики - оператора полной энергии или гамильтониана.

В разделе 3.5 “Собственные функции и собственные значения операторов” даются понятия собственных функций и собственных значений оператора физической величины и их связь с результатами измерений физической величины в квантовой системе. Рассчитаны дискретные спектры собственных значений операторов момента импульса и проекции момента на выделенное направление.

В разделе 3.6 “Проблема измерений в квантовой механике” показано, как можно рассчитать и предсказать результаты эксперимента по измерению наблюдаемой физической величины. Сформулирован постулат квантовой механики о результатах измерения физических величин в квантовых системах. Выведена формула для расчета среднего значения результатов измерения физической величины в квантовом состоянии, описываемом заданной волновой функцией.

В разделе 3.7 “Одновременное измерение разных физических величин” показана связь коммутационных соотношений между операторами двух физических величин и возможностью их одновременного точного измерения. Из этих условий выводятся соотношения неопределенностей для координат и проекций импульса микрочастицы.

В разделе 3.8 “Матричная форма квантовой механики” обсуждается возможность представления физических величин в квантовой механике с помощью матриц и действий над ними.

В третьей главе даны решения семи задач, дополняющих положения теории.

Глава 4 – Стационарные задачи квантовой механики - состоит из пяти разделов: 4.1. Уравнение Шредингера для стационарных состояний, 4.2. Частица в потенциальной яме с непроницаемыми стенками, 4.3. Движение частицы в области потенциального порога и барьера, 4.4. Частица в яме конечной глубины, 4.5. Квантовый гармонический осциллятор.

В разделе 4.1 рассмотрено уравнение Шредингера для стационарных состояний и проанализирован вид его решений. Показано, что для стационарных состояний плотность вероятности местонахождения частицы не зависит от времени. Раздел 4.1 завершается разбором двух задач по данной теме.

Раздел 4.2 посвящен решению квантово-механической задачи о движении частицы в потенциальной яме с непроницаемыми стенками. Рассмотрены случаи одномерной, двумерной и трехмерной потенциальных ям. Для каждой из них получен энергетический спектр частицы и вид ее волновой функции. Для двух- и трехмерных ям рассмотрен вопрос о вырождении энергетических уровней частицы. В конце раздела 4.2 приведены три задачи с подробным решением.

В разделе 4.3 рассмотрено движение микрочастицы в области потенциального порога и барьера. Получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения при падении частицы на потенциальный порог. Эти выражения проанализированы для случаев высокого и низкого порога. Особое внимание уделено квантовому эффекту “надбарьерного” отражения частицы, объясняемому наличием у частицы волновых свойств.

Решена квантово-механическая задача о прохождении частицы через потенциальный барьер. Подробно рассмотрен эффект туннелирования частицы через потенциальный барьер, высота которого превышает энергию частицы, и описаны его применения: холодная эмиссия электронов из металла, контактная разность потенциалов и т.д. Значительное внимание уделено описанию сканирующего туннельного микроскопа (СТМ), в основе действия которого лежит туннельный эффект. Подробно рассмотрен принцип действия СТМ, его устройство и те уникальные возможности, которые он предоставляет в науке и технике. Раздел 4.3 заканчивается подробным разбором двух задач по данной тематике.

Раздел 4.4 посвящен анализу движения частицы в потенциальных ямах конечной глубины. Подробно рассмотрен случай потенциальной ямы с одной бесконечно высокой стенкой и найдены условия, при которых частица может находится в яме. Решена задача для случая потенциальной ямы конечной глубины и дано квантово-механическое объяснение обсуждавшемуся в главе II эффекту Рамзауэра. В конце раздела 4.4 приведены две задачи по данной теме с подробным решением.

В разделе 4.5 рассмотрена задача о квантовом гармоническом осцилляторе. Проанализирован энергетический спектр осциллятора и вид его волновых функций. Рассмотрены правила отбора, характеризующие испускание и поглощение осциллятором электромагнитного излучения. Раздел 4.5 заканчивается решением двух задач по данной тематике.

Глава 5 “Квантовая теория атома” содержит семь разделов.

В разделе 5.1 “Квантовые свойства атомов” обсуждается дискретный спектр излучения атома водорода. Описан опыт Франка и Герца, подтверждающий квантовые свойства атомов и их дискретный энергетический спектр.

В разделе 5.2 “Теория Бора атома водорода” формулируются основные постулаты теории Бора. Дан вывод формул для радиусов стационарных орбит. Рассчитаны скорость электрона и его энергия на стационарной орбите. Получена обобщенная формула Бальмера для спектра излучения атома водорода.

В разделе 5.3 “Квантовомеханическое описание водородоподобных атомов” проведено решение стационарного уравнения Шредингера, описывающего движение электрона в кулоновском поле ядра. Найдены волновые функции, описывающие различные квантовые состояния электрона.

В разделе 5.4 “Квантовые числа и их физический смысл” обсуждается физический смысл главного, орбитального и магнитного квантовых чисел. Приводятся формулы для расчета полной энергии электрона, момента импульса и его проекции на выделенное направление.

В разделе 5.5 “Опыт Штерна и Герлаха. Гипотеза о спине электрона” описан эксперимент Штерна и Герлаха с атомными пучками, пропускаемыми через неоднородное магнитное поле, который подтвердил пространственное квантование механического и магнитного моментов атома, вытекающее из квантовой теории. Сформулирована гипотеза С.Гаудсмита и Дж.Уленбека о спине электрона. Вводится спиновое квантовое число, характеризующее собственный механический и магнитный момент электрона.

В разделе 5.6 “Атом в магнитном поле” рассмотрено сложение орбитальных и спиновых моментов в многоэлектронном атоме. Рассмотрено расщепление спектральных линий излучения атома в магнитном поле (эффект Зеемана) и резонансное поглощение микроволнового излучения атомами, помещенными в магнитное поле (электронный парамагнитный резонанс).

В разделе 5.7 “Вынужденное излучение атомов” изложена квантовая теория Эйнштейна равновесного излучения, приводящая к представлению о вынужденном излучении атомов. Обсуждаются свойства вынужденного излучения. Рассматривается свойство сред с инверсной заселенностью уровней усиливать вынужденное излучение, реализованное в мазерах и лазерах - современных приборах квантовой электроники. Обсуждаются различные типы оптических квантовых генераторов и особенности их излучения.

Приведены решения семи задач с использованием результатов теории, изложенной в пятой главе.

Глава 6 – Квантовые статистические распределения – состоит из пяти разделов: 6.1. Квантовомеханическое описание системы многих частиц; 6.2. Плотность квантовых состояний; 6.3. Распределение Бозе-Эйнштейна; 6.4. Распределение Ферми-Дирака; 6.5. Электронный газ в металлах.

В разделе 6.1 рассмотрено квантовомеханическое описание системы многих частиц. Проанализирован вид уравнения Шредингера для системы частиц и вид соответствующей волновой функции. Сформулирован принцип тождественности одинаковых частиц, рассмотрены вытекающие из него следствия.

Установлена связь между симметрией волновой функции и спином частицы для бозе- и ферми-частиц. Получены выражения для волновых функций системы бозонов и системы фермионов в случае невзаимодействующих частиц. Сформулирован принцип Паули для системы ферми-частиц. В конце раздела дан детальный анализ двух задач по данной теме.

Раздел 6.2 посвящен определению плотности квантовых состояний, т.е. числу состояний, приходящемуся на единичный интервал энергии. Получено общее выражение для плотности состояний, справедливое для любых частиц. Приведены выражения для плотности квантовых состояний электронов и фотонов.

В разделе 6.3 выполнен анализ статистических свойств бозе-частиц. Приведен вывод статистического распределения Бозе-Эйнштейна для систем с постоянным и переменным числом частиц. Введено понятие вырожденного газа и показано, что в случае разреженного бозе-газа вырождение снимается и распределение Бозе-Эйнштейна переходит в распределение Больцмана. Раздел 6.3 завершается разбором двух задач по данной тематике.

Раздел 6.4 посвящен рассмотрению статистических свойств ферми-частиц. Дан вывод распределения Ферми-Дирака и показано, что это распределение в случае разреженного ферми-газа также переходит в распределение Больцмана. Проанализирован вид распределения Ферми-Дирака при абсолютном нуле температур и при температурах, отличных от нуля. Наряду с энергией Ферми вводится понятие импульса Ферми и скорости Ферми.

В разделе 6.5 квантовая статистика Ферми-Дирака применена для описания поведения электронов проводимости в металлах. Дан вывод функции распределения свободных электронов по энергиям. Получено соотношение, выражающее энергию Ферми через концентрацию свободных электронов. Для ряда металлов приведены рассчитанные значения энергии Ферми, температуры Ферми и скорости Ферми электронов. Обсуждены свойства вырожденного электронного газа. В конце раздела 6.5 рассмотрены шесть задач по данной тематике.


6. ОСНОВЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА


В рамках работы по проекту за 2001-2002 гг. написан, отредактирован и оформлен электронный вариант тома "Физика твердого тела" курса физики в технических университетах.

Данный вариант содержит самые обязательные для курса "Физика твердого тела" пять глав: 1) «Кристаллическая решетка»; 2) «Дефекты кристаллической решетки»; 3) «Тепловые свойства кристаллов»; 4) «Электрические свойства кристаллов»; 5) «Магнитные свойства кристаллов». В дальнейшем предполагается расширить его, добавив еще две главы, посвященные: а) фазовым превращениям и формированию структуры и свойств многофазных материалов, б) оптическим свойствам кристаллов. Планируется добавить приложение, посвященное сверхпроводимости.

Том "Физика твердого тела" представляет собой очень компактное, но вместе с тем и достаточно полное изложение основ современной физики твердого тела, книга представляет собой вводный курс физики твердого тела для студентов технических университетов.

Компактность книги требовала тщательно отбирать материал и ограничить количество таблиц и рисунков, показывающих конкретные зависимости параметров веществ, например, от температуры или состава. Даются ссылки на книги, содержащие такую информацию. Малый объем книги не позволил подробно изложить физические методы исследования структуры веществ и их физических свойств; подробно рассмотрена лишь дифракция излучений и частиц на кристаллической решетке, поскольку теория этого процесса очень важна для всех глав книги. Тем не менее, сравнительно краткое изложение многих физических методов исследования позволяет студенту получить о них достаточно полное представление.

Наиболее подробно изложены разделы физики твердого тела, посвященные объяснению различных физических свойств современных материалов. Вообще, книга посвящена не столько изложению различных вопросов, сколько их объяснению. Изучивший книгу студент будет понимать физическое происхождение различных явлений в веществах и связанных с ними свойств материалов. Физические свойства материалов объясняются с позиции квантовой, а где это возможно, и с позиций классической физики.

В книге кратко рассказывается о важнейших применениях изучаемых явлений в устройствах современной техники, например, рассмотрены физические принципы теории прочности материалов, работы устройств магнитной записи, магнитострикционных преобразователей, различных устройств на полупроводниковых p-n-переходах, например, диодов, светодиодов, генераторов напряжения, твердотельных лазеров и многих других.

Книга содержит пять глав, каждая из которых рассказывает об определенном круге явлений в твердых телах и их применениях в технике.

Первая глава книги посвящена рассмотрению кристаллической решетки как структурной основы кристаллических (неаморфных) твердых тел, их главной отличительной особенности. В этой главе рассматриваются способы описания атомной кристаллической решетки, физические причины ее появления, закономерности построения, особенности дифракции частиц на ней, как способа ее экспериментального изучения. Анализируемые и объясняемые в последующих главах различные свойства твердых тел, опираются на понятия и концепции, рассмотренные в этой главе. Анизоторопия физических свойств, широко используемая в технике, рассматривается в этой главе как результат анизоторопного расположения атомов в кристаллической решетке. Отмечается, что в настоящее время дифракция пучков электронов, фотонов, нейтронов на кристаллической решетке дает самые информативные способы изучения структуры твердых тел.

Вторая глава посвящена дефектам кристаллической структуры. Рассмотрены точечные, линейные и объемные дефекты структуры, механизмы их образования и их влияние на физические свойства твердых тел: прочностные, электрические и оптические.

В третьей главе рассмотрены тепловые свойства кристаллов. Их рассмотрение основано на анализе колебаний его атомной кристаллической решетки. Рассматриваются вопросы квантования энергии колебаний решетки, вводится понятие фононов, кратко рассматриваются способы экспериментального изучения фононов. Решаются модельные задачи о связи частоты и волнового вектора для одноатомной и двухатомной кубических кристаллических решеток. Приведены различные подходы к вычислению теплоемкости кристаллической решетки, в том числе модели Эйнштейна и Дебая. Изложены основы теории теплового расширения и теплопроводности. Дается объяснение процессам взаимодействия фононов. Особое внимание уделено роли различных типов столкновений фононов в процессах теплопередачи, которые рассматриваются как перенос энергии фононами – частицами Бозе-газа.

Четвертая глава посвящена изучению электрических свойств материалов. Рассмотрено движение электронов в вакууме и в периодическом потенциале атомной кристаллической решетки. Особенности энергетических уровней электронов в кристалле объясняется с позиций как приближения сильной связи, так и почти свободных электронов, как результат дифракции движущихся в кристалле электронов на кристаллической решетке. Кратко рассмотрена модель Кронига-Пенни. Излагается зонная теория, с помощью которой дается объяснение электрических свойств кристаллов и деление последних на проводники, диэлектрики и полупроводники. Рассматривается зависимость электросопротивления проводников и полупроводников от температуры и дефектов структуры. Изложена теория и применения полупроводникового p-n-перехода в технике.

Пятая глава посвящена изложению магнитных свойств твердых тел. Традиционные разделы, посвященные диа- и пара- магнетизму были изложены в томе курса, посвященном электричеству и магнетизму. Изложение начинается с краткого рассмотрения электростатической природы упорядочения магнитных моментов; в этом же разделе рассматриваются магнитная анизотропия и магнитострикция, как естественные следствия анизотропной формы электронных оболочек одинаковым образом ориентированных атомов. Теория среднего поля дается очень кратко, главным образом, чтобы доказать электростатическую природу магнитного упорядочения и объяснить происхождение температуры Кюри. Вопросы, посвященные спиновым волнам, изложены кратко со ссылкой на известный учебник Ч. Киттеля "Введение в физику твердого тела". Подробно изложены вопросы теории доменов, механизмов перемагничивания магнитных материалов. Дается классификация магнитных материалов и рассматриваются механизмы формирования их свойств.

В дальнейшем предполагается расширить курс, добавив еще две главы, посвященные: фазовым превращениям и формированию структуры и свойств многофазных материалов (6-я глава), оптическим свойствам кристаллов (7-я глава). Планируется добавить приложение, посвященное сверхпроводимости.

Шестая глава в расширенном варианте курса будет посвящена процессам выделения фаз и фазовым превращениям. В ней рассматриваются механизмы фазовых превращений (зародышевый и спиноидальный), типы фазовых превращений, вопросы термодинамического описания фазовых превращений, управления формой выделений фаз и связанными с ними свойствами материалов с помощью внешних воздействий.

Седьмая глава будет посвящена изложению оптических свойств твердых тел. В ней рассматриваются вопросы взаимодействия электромагнитного излучения с твердыми телами, в том числе: экситоны и экситонные уровни, люминесценция и комбинационное рассеяние, закономерности формирования оптических спектров. Рассматриваются принципы работы твердотельных лазеров.

В приложении будет рассмотрено явление сверхпроводимости: феноменологическое описание этого явления, его квантовое объяснение и технические применения.

7. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА РАЗРАБОТКИ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА


К настоящему моменту создано и размещено на сайте кафедры физики МГТУ (ru/phys) электронное учебное пособие из 6 частей, в котором применены оригинальные программные решения, позволяющие значительно упростить процесс подготовки материала для публикации в сети Интернет. Эти разработки учитывают специфику учебников в области естественнонаучных дисциплин и в первую очередь физики.

При создании электронного учебника был использован язык разметки XML (eXtensible Markup Language), позволяющий публиковать документы в Интернете. Однако, учитывая еще недостаточную поддержку XML различными веб-браузерами, была создана программа, полностью преобразующая исходный XML код в HTML.

На данный момент нет возможности сделать так, чтобы авторы подготавливали текстовый материал сразу в формате XML. Поэтому для преобразования исходных документов MS Word в XML формат был разработан программный комплекс, использующий любую заданную извне XML-Schema.

Нами была специально разработана XML-Schema, учитывающая специфику материала, излагаемого в пособии: большое количество формул, рисунков, многостраничный материал, множество внутренних ссылок. При разработке XML-Schema заложена дальнейшая иерархическая надстройка новыми элементами, связь с MathML (программы для отбражения и обмена математических формул), интеграция с базами данных.

В электронной версии учебника используется 6 различных типов HTML-страниц:
  1. Страницы, содержащие собственно текст учебника
  2. Страницы, содержащие алфавитные указатели, поиск
  3. Страницы со списком ключевых слов
  4. Страницы с результатами поиска по ключевым словам
  5. Страницы с результатами расширенного поиска по всему тексту учебника
  6. Страницы, содержащие только пронумерованные формулы

Однако, несмотря на различное назначение, большинство страниц имеют общие элементы. Вверху страницы (за исключением страниц 6-го типа) расположено изображение, содержащее краткую информацию об учебнике (авторы, название), под ним располагается набор ссылок основного меню учебрника и окно для ввода запросов для поиска по ключевым словам. Внизу страниц расположены ссылки: “наверх” – перемещение наверх текущей страницы, “следующая”, “предыдущая” – ссылки к следующей или предыдущей странице в тексте учебника. Ссылками также являются упоминающиеся в тексте номера формул и параграфов. Также внизу страниц размещена ссылка на официальный сайт МГТУ.

8. разработка научно-методических основ создания электронных учебников для системы открытого образования


Начало двадцать первого столетия характеризуется переходом от индустриального к информационному обществу, в котором знания становятся основной производительной силой. В информационном обществе существенным образом изменяется стратегия образования, важнейшими направлениями модернизации которого становятся информатизация и ускоренное развитие системы открытого образования. Быстрый прогресс в области информационных технологий позволяет использовать персональные компьютеры в качестве эффективного средства обучения. Автоматизация процесса обучения осуществляется с использованием компьютерных обучающих программ и электронных учебников. В этой связи очень важным является разработка концепции создания электронных учебников по различным учебным дисциплинам.

Важнейшим элементом основанной на широком использовании современных информационных и телекоммуникационных технологий системы образования является специализированная информационно-образовательная среда (ИОС), позволяющая реализовать современные технологии обучения. Она представляет собой совокупность региональных и специализированных ИОС (виртуальных университетов) учебных заведений регионов и отраслей знаний. Помимо инструментальных ресурсов и программных продуктов ИОС объединяет в себе интеллектуальные ресурсы учебных заведений: структурные подразделения вузов, занимающиеся разработкой и внедрением информационных технологий в учебный процесс, профессорско-преподавательский состав, научных сотрудников и обслуживающий персонал ИОС. Достоинством ИОС является создание среды профессионального общения педагогических и научных кадров, независимо от их места нахождения и характера профессиональной деятельности.

Для наполнения информационно-образовательной среды, а также для эффективного использования локальных и глобальных компьютерных сетей необходима оперативная разработка сетевых электронных учебников высокого качества, отвечающих современному состоянию науки в данной предметной области.


8.1. Аналитический обзор публикаций


В результате проведенных исследований собрана и проанализирована информация по существующим компьютерным учебникам. Отмечается, что электронный учебник - в большей степени инструмент обучения и познания, и его структура и содержание зависят от целей его использования. Он и репетитор, и тренажер, и самоучитель. Электронный учебник эффективен, когда имеются: практически мгновенная обратная связь; возможность быстрого поиска необходимой справочной информации; демонстрационные примеры и модели (учебник рассказывает, показывает, объясняет, демонстрирует); организован контроль знаний (тренажер, самоконтроль, тестирование). Существуют два вида электронных учебников: закрытый электронный учебник и Internet-учебник. Первый представляет уже ставший традиционным учебник по предметной области, который является независимым и неизменяемым. Он используется на персональных компьютерах или в локальных компьютерных сетях и распространяется на дискетах или компакт-дисках. Под Internet-учебником понимается открытый и имеющий ссылки на внешние источники информации, базы данных и знаний электронный учебник, размещаемый на одном из серверов глобальной компьютерной сети.

Минимальное, с технологической точки зрения, требование к созданию современного учебника – это интерактивное изложение учебной информации или гипертекст, снабженный взаимными ссылками на различные части материала учебника. В отличие от классического «бумажного» варианта учебника электронный учебник предназначен для иного стиля обучения, в котором нет ориентации на последовательное, линейное изучение материала. Учебно-информационный текст электронного учебника должен быть четко иерархически структурирован по содержанию. Базовый уровень иерархии отражает основные понятия и концепции предметной области. Более высокие уровни должны последовательно детализировать и конкретизировать эти понятия. При этом необходимо четко обозначить определения, примеры, объекты и утверждения (с помощью ключевых слов). Многоуровневость позволяет изучать предмет с различной степенью глубины. С целью удобства структуризации вырабатывается некоторая модель представления знаний. Такой моделью может быть семантический граф, в котором главными компонентами являются модули и понятия. В вершинах графа располагаются модули знаний и понятий со своими свойствами, а их взаимосвязи определяются отношениями.

Существенным преимуществом подобного представления модели знаний в виде семантического графа перед традиционным тематическим содержанием учебного курса является систематичность знаний предметной области и наглядность структуры курса. Важнейшей частью учебника должен являться глоссарий или структурированный каталог понятий и модулей. Его удобно строить аналогично построению файловой структуры операционной системы компьютера. Здесь в роли каталогов, подкаталогов и файлов выступают модули, подмодули и понятия. С помощью этого обеспечивается навигация по электронному учебнику. Также необходимо включение в электронный учебник демонстративных модулей и примеров, т.к. сочетание таких примеров и модулей обеспечивает развитие психической деятельности обучаемого, выступающего в качестве пользователя электронного учебника. Самостоятельное обучение должно подкрепляться возможностями самодиагностики знаний и контроля (измерения) обучения. Поэтому необходимо, чтобы в учебнике были контролирующие и тестирующие элементы.