Учебника Шабунин М. И., Прокофьев А. А. «Математика. Алгебра. Начала математического анализа» (10 класс)
| Вид материала | Учебник |
- Басиковой Марины Фанаульевны по учебному курсу «Математика» 5-6класс, «Алгебра» 7-9, 2453.7kb.
- Календарно-тематическое планирование Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, 478.94kb.
- С. М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа, 10», «Алгебра и начала анализа, 11», 230.35kb.
- Курс: 3 Семестр: 6 Перечень вопросов к зачету: Частная методика ( математика, алгебра,, 29.41kb.
- Рабочая программа по алгебре основное общее образование, 7 класс базовый уровень, 544.75kb.
- Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра, 325.37kb.
- Рабочая программа по математике, 791.45kb.
- Тема урока: «Логарифмические неравенства», 99.98kb.
- А. н алгебра и начала анализа. Учебник, 174.46kb.
- Тематическое планирование уроков алгебры и начал анализа 10 класс, 279.38kb.
Таблица соответствия содержания учебника
Шабунин М.И., Прокофьев А.А. «Математика. Алгебра. Начала математического анализа» (10 класс)
Стандарту среднего (полного) общего образования по математике
(профильный уровень)
| Тема курса | Разделы стандарта | Знания, умения, навыки из государственного стандарта | Параграфы учебника |
| ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ | Комплексные числа. Действительная и мнимая часть. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. | выполнять действия с комплексными числами, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; | Глава VI. Комплексные числа §1. Определение комплексных чисел. Операции сложения и умножения |
| | Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. | выполнять действия с комплексными числами | Глава VI. Комплексные числа §2. Комплексно-сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления комплексных чисел |
| | Геометрическая интерпретация комплексных чисел. | пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел | Глава VI. Комплексные числа §3. Геометрическое изображение комплексных чисел |
| | Аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). | выполнять действия с комплексными числами, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; | Глава VI. Комплексные числа §1. Определение комплексных чисел. Операции сложения и умножения §4. Тригонометрическая форма комплексного числа §5. Решение квадратных уравнений с комплексными корнями §6. Извлечение корня из комплексного числа |
| | Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. | находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; | Глава VII. Многочлены от одной переменной §1. Основные определения |
| | Схема Горнера. | находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; | Глава VII. Многочлены от одной переменной §2. Схема Горнера |
| | Теорема Безу. Число корней многочлена. Основная теорема алгебры. | находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; | Глава VII. Многочлены от одной переменной §3. Теорема Безу. Корни многочлена |
| | Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. | находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; | Глава VII. Многочлены от одной переменной §4. Алгебраические уравнения |
| | Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. | | Глава VIII. Многочлены от одной переменной §3. Нелинейные системы уравнений с двумя неизвестными §4. Нелинейные системы с тремя неизвестными |
| | Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. | находить значения корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; | Глава II. Числовые множества §3. Степени и корни |
| | Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. | находить значения логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; | Глава II. Числовые множества §4. Логарифмы |
| | Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования. | проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; | Глава II. Числовые множества §2. Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа §3. Степени и корни §4. Логарифмы Глава IX. Предел и непрерывность функции §1. Точные грани числовых множеств. Операции над действительными числами |
| Тригонометрия | Радианная мера угла. | производить практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; | Глава V. Тригонометрические формулы §1. Тригонометрическая окружность. Градусная и радианная меры измерения угловых величин §2. Координаты точек тригонометрической окружности |
| | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; | Глава V. Тригонометрические формулы §3. Синус, косинус, тангенс и котангенс |
| | Основные тригонометрические тождества. Преобразования тригонометрических выражений. | проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; | Глава V. Тригонометрические формулы §4. Преобразование тригонометрических выражений. Доказательство тождеств |
| | Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. | проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; | Глава V. Тригонометрические формулы §5.Формулы сложения §6. Формулы приведения §7. Формулы кратных углов §8. Формулы половинных углов §9. Формулы преобразования произведений в суммы §10. Формулы преобразования сумм в произведение |
| | Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. | проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; | Глава V. Тригонометрические формулы §11. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа |
| ФУНКЦИИ | Функции. Область определения и множество значений. График функции. Сложная функция (композиция функций). | определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; | Глава III. Функции §1. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции §2. Основные понятия, относящиеся к числовым функциям |
| | Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). | описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; | Глава III. Функции §3. Свойства функций |
| | Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. | строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; | Глава III. Функции §4. Обратная функция |
| | Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. | строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; | Глава III. Функции §5. Графики функций |
| | Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. | строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; | Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции §1. Степенная функция |
| | Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. | строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; | Глава III. Функции §1. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции |
| | Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. | строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; | Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции §2. Показательная функция |
| | Логарифмическая функция, ее свойства и график. | строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; | Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции §3. Логарифмическая функция |
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. | находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии; | Глава II. Числовые множества §5. Суммирование |
| | Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. | | Глава IX. Предел и непрерывность функции §2. Предел последовательности |
| | Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. | | Глава IX. Предел и непрерывность функции §3. Предел функции §5. Вычисление пределов функций |
| | Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. | | Глава IX. Предел и непрерывность функции §4. Непрерывность функции |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | Решение рациональных уравнений. Равносильность уравнений. | решать рациональные уравнения | Глава IV. Алгебраические уравнения и неравенства §1. Уравнение и его корни. Преобразование уравнений. §2. Квадратные уравнения и сводящиеся к ним |
| | Решение иррациональных уравнений | решать иррациональные уравнения | Глава IV. Алгебраические уравнения и неравенства §3. Иррациональные уравнения. Уравнения, содержащие знак модуля |
| | Решение показательных уравнений | решать показательные уравнения | Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции §4. Показательные уравнения |
| | Решение логарифмических уравнений | решать логарифмические уравнения | Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции §5. Логарифмические уравнения |
| | Решение рациональных и иррациональных неравенств. Метод интервалов. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел | решать рациональные и иррациональные неравенства доказывать несложные неравенства | Глава II. Числовые множества §6. Числовые неравенства Глава IV. Алгебраические уравнения и неравенства §4. Алгебраические неравенства |
| | Решение показательных и логарифмических неравенств. | решать показательные и логарифмические неравенства | Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции §6. Показательные и логарифмические неравенства |
| | Равносильность систем | | Глава VIII. Многочлены от одной переменной §1. Основные понятия, связанные с системами уравнений |
| | Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. | решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; | Глава VIII. Многочлены от одной переменной §2. Системы линейных уравнений |
| | Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; | Глава I. Элементы математической логики §1. Высказывания и операции над ними §2. Неопределенные высказывания. Знаки общности и существования §3. Некоторые приемы доказательства Глава II. Числовые множества §1. Множества. Операции над множествами. Глава V. Тригонометрические формулы §1. Тригонометрическая окружность. Градусная и радианная меры измерения угловых величин |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. | вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; | Глава II. Числовые множества §5. Суммирование |