Geum.ru

Методические указания к практическим занятиям и индивидуальные домашние задачи по физике часть 3

Вид материалаМетодические указания

Содержание


8. Магнитный поток.
Примеры решения задач.
Подобный материал:
1   2   3   4   5

8. Магнитный поток.


; – определение магнитного потока.


9. Работа.

– работа поля по перемещению контура с током в магнитном поле.


10. Индуктивность.

; – определение индуктивности;

– полное потокосцепление;

– индуктивность соленоида.


11. Явление электромагнитной индукции. Бетатрон.

Еi – закон Фарадея для электромагнитной индукции;

– разность потенциалов на концах движущегося проводника.

= Еi – циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля;

– заряд, прошедший через поперечное сечение проводника при возникновении в нем индукционного тока.


12. Самоиндукция.

Еsi – ЭДС самоиндукции.


13. Взаимная индукция.

Еsi2 – ЭДС взаимной индукции;

– коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике.


14. Ток смещения.

– плотность тока смещения;

– закон полного тока.


15. Энергия магнитного поля.

– энергия магнитного поля контура с током;

– энергия магнитного поля соленоида;

– объемная плотность энергии магнитного поля.


16. Магнетики.

– магнитная проницаемость вещества

– намагниченность вещества;


График зависимости индукции от напряженности магнитного поля для некоторого сорта железа.

– магнитный момент прямого магнита;

– напряженность поля в магнетике.


17. Переходные процессы в электрических цепях.

R-L – цепочка

– сила тока при замыкании цепочки, I0=Е/R;

– сила тока при размыкании цепочки, I0=Е/R.


18. Электромагнитные колебания и волны.

Колебательный контур

а) свободные колебания

– закон сохранения энергии;

– дифференциальное уравнение свободных колебаний;

– зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных незатухающих колебаниях в колебательном контуре;

– период колебаний в колебательном контуре;

– круговая частота свободных колебаний в колебательном контуре;

– длина волны, на которую настроен колебательный контур (c – скорость света в вакууме);


б) затухающие колебания

– дифференциальное уравнение затухающих колебаний;

– зависимость заряда на конденсаторе от времени при затухающих колебаниях в колебательном контуре;

– коэффициент затухания;

– частота затухающих колебаний;

– определение логарифмического декремента затухания;

– связь логарифмического декремента и коэффициента затухания;

– добротность колебательного контура;


в) вынужденные колебания (цепь переменного тока)

– дифференциальное уравнение вынужденных колебаний для последовательной цепи переменного тока;

– зависимость силы тока от времени для последовательной цепи переменного тока;

– закон Ома для переменного тока;

– емкостное сопротивление;

– индуктивное сопротивление;

– полное сопротивление цепи переменного тока;

– тангенс сдвига фаз между током и напряжением в цепи переменного тока.


19. Мощность в цепи переменного тока.

– мощность в цепи переменного тока;

, – эффективные (действующие) величины тока и напряжения.

Примеры решения задач.

Пример 1.

Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину 30 см. При каком предельном расстоянии от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.


Пример 2.

Тонкое кольцо внутренним радиусом 15 см и наружным 25 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд 0.4 мкКл. Кольцо равномерно вращается с частотой 10 Гц относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Найти: 1) индукцию магнитного поля в центре кольца; 2) магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом; 3) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса кольца 10 г.


Пример 3.

Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 0.02 м. Магнитная индукция поля 0.1 Тл. Определить кинетическую энергию электрона. Учесть нелинейную зависимость импульса частицы от ее скорости.


Пример 4.

Намагниченная спица подвешена на нити в горизонтальном положении и колеблется под действием магнитного поля Земли. Крутильный момент нити ничтожно мал. Как изменится период колебаний, если спицу разломить пополам и подвесить половинку?


Пример 5.

Проводник длиной 60 см и сопротивлением 0.02 Ом под действием силы Ампера движется в магнитном поле с индукцией 1.6 Тл равномерно со скоростью 50 см/с по медным шинам. Шины подключены к источнику ЭДС 0.96 В и внутренним сопротивлением 0.01 Ом. Поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат шины. Определить: 1) силу тока в цепи; 2) мощность, развиваемую движущимся проводником; 3) мощность, расходуемую на нагревание проводника.


Пример 6.

Определить логарифмический декремент затухания контура, электроемкость которого 2.2 нФ и индуктивность 150 мкГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с максимальным напряжением 0.9 В требуется мощность 10 мкВт.

1. Закон Био-Савара-Лапласа.
  1. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком прямого проводника, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии 20 см от его середины. Сила тока 30 А, длина отрезка 60 см.
  2. # Два длинных прямолинейных проводника расположены параллельно на расстоянии 50 см друг от друга. В первом проводнике течет ток 20 А, во втором – 24 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 40 см от первого проводника и на расстоянии 30 см от второго, если токи в них направлены противоположно.
  3. # Изолированный прямолинейный бесконечный проводник изогнут в виде прямого угла. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом 10 см так, что стороны угла являются касательными к кольцевому. Найти напряженность поля в центре кольца. Силы токов в угловом и кольцевом проводниках равны соответственно 2 и 3 А. Рассмотреть 2 случая взаимного направления токов.
  4. По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной 10 см, течет ток силой 5 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, равноудаленной от вершин квадрата на расстояние, равное его стороне.
  5. При силе тока 0.5 А индукция магнитного поля на оси достаточно длинного соленоида 3.15 мТл. Определить диаметр провода, из которого изготовлена однослойная обмотка соленоида. Витки плотно прилегают друг к другу. Сердечника нет.
  6. Из проволоки диаметром 0.1 мм и сопротивлением 0.25 Ом намотан соленоид на картонном цилиндре (витки вплотную). Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если напряжение на концах обмотки 2 В.
  7. # Тонкий диск, радиус которого равен 25 см, сделан из диэлектрика и равномерно заряжен зарядом 5 Кл. Диск вращается в воздухе вокруг оси, проходящей через его центр и ему перпендикулярной, с постоянной частотой 5 Гц. Определить магнитную индукцию в центре диска.
  8. Найти напряженность магнитного поля соленоида, диаметр которого равен 2 см и длина 30 см, в его центре и в середине основания соленоида. Сила тока равна 2 А. Плотность намотки 30 см-1. Сравнить с напряженностью поля на оси бесконечно длинного соленоида.
  9. Найти напряженность магнитного поля в середине соленоида, диаметр которого равен 2 см, для двух случаев: 1) длина соленоида 3 см; 2) длина соленоида 30 см. Сила тока равна 2 А. Плотность намотки 30 см-1.
  10. # Чему должно быть равно отношение длины катушки к ее диаметру, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.
  11. Два бесконечно длинных провода находятся на расстоянии 0.05 м один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи силой 10 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.02 м от одного и 0.03 м от другого провода.
  12. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 0.05 м. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи в 30 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.04 м от одного и 0.03 м от другого провода.
  13. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0.25 м от первого и на 0.4 м от второго провода.
  14. # По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 20 и 30 А в одном направлении. Расстояние между ними 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние 10 см.
  15. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток 100 А. Вычислить магнитную индукцию в обеих точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на 1 м.
  16. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом 1200, течет ток силой 50 А. Найти магнитную индукцию в обеих точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от его вершины на 0.05 м.
  17. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток 40 А. Длина стороны треугольника равна 0.3 м. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот.
  18. По контуру в виде квадрата течет ток 50 А. Длина стороны квадрата 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.
  19. # Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи 100 и 50 А. Расстояние между ними 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводам.
  20. Ток 50 А течет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 0.2 м. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.
  21. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности 50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.
  22. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток силой 60 А. Длины сторон прямоугольника равны 0.3 м и 0.4 м. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.
  23. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина стороны равна 0.1 м. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника, если по проводу течет ток 25 А.
  24. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с длиной стороны 0.2 м, течет ток силой 100 А. Найти напряженность магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить напряженность поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.
  25. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?
  26. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом 53 пм. Вычислить силу эквивалентного кругового тока и напряженность поля в центре окружности.
  27. Проволочный виток радиусом 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой силы ток течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол 90 от плоскости магнитного меридиана? Горизонтальную составляющую магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.
  28. Длинный прямой соленоид, содержащий 5 витков на каждый см длины, расположен перпендикулярно к плоскости магнитного меридиана. Внутри соленоида, в его средней части, находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном поле Земли. Когда по соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол 600. Найти силу тока. Горизонтальную составляющую магнитной индукции принять равной 210-5 Тл.
  29. Проволочный виток радиусом 0.25 м расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой 15 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной 2010-6 Тл.
  30. *Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового витка радиусом 0,1 м, образует угол 200 с вертикальной плоскостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток силой 3 А, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол увеличился. Определить угол поворота стрелки. Горизонтальную составляющую магнитной индукции принять равной 210-5 Тл.


2. Поле движущегося заряда.
  1. Определить максимальную магнитную индукцию поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью 10 Мм/с в точке, отстоящей от траектории на расстояние 1 нм.
  2. На расстоянии 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение индукции 160 мкТл. Определить скорость электрона.
  3. # Точечный заряд движется со скоростью 900 м/с. В некоторый момент в точке наблюдения напряженность электрического поля этого заряда равна 600 В/м, а угол между векторами напряженности и скорости равен 300. Найти индукцию магнитного поля этого заряда в данной точке в этот момент.


3. Закон полного тока.
  1. # По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью 2106 А/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 510-3 м, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол 300 с вектором плотности тока.
  2. Ток идет по полой металлической трубе. Покажите, что напряженность магнитного поля внутри трубы равна нулю, а напряженность магнитного поля вне трубы такая же, как напряженность поля, созданного током, текущим по тонкому проводу, совпадающему с осью трубы.
  3. Ток силой 20 А идет по полой тонкостенной трубе радиусом 5 см и обратно – по сплошному проводнику радиусом 1 мм, проложенному по оси трубы. Длина трубы 20 м. Чему равен магнитный поток такой системы? Магнитным полем внутри металла пренебречь.
  4. По медному проводу, сечение которого является кругом радиусом 2 см, течет равномерно распределенный ток силой 500 А. Определить напряженность магнитного поля внутри провода на расстоянии 0.5 см от его оси.


4. Магнитный момент.
  1. Проволочный виток диаметром 20 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого равна 1 мТл. При пропускании по витку тока 2 А виток повернулся на угол 900. Какой момент сил действовал на виток?
  2. Плоский контур площадью 4 см2 расположен параллельно однородному магнитному полю напряженностью 10 кА/м. По контуру кратковременно пропустили ток силой 2 А, и контур начал свободно вращаться. Определить угловое ускорение контура при пропускании тока. Момент инерции контура 10-6 кг.м2.
  3. Ток, текущий в рамке, содержащей 10 витков, создает в центре рамки магнитное поле с индукцией 0.126 Тл. Найти магнитный момент рамки, если ее радиус 10 см, и силу тока.
  4. Очень короткая катушка содержит 1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной 0.1 м. Найти магнитный момент катушки при силе тока 1 А.
  5. Магнитный момент витка равен 0.2 Дж/Тл. Определить силу тока в витке, если его диаметр 0.1 м.
  6. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент витка равен 1 А/м2. Вычислить силу тока в витке и радиус витка.
  7. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d=1 м от его плоскости магнитная индукция равна 110-8 Тл. Определить магнитный момент кольца с током. Считать R много меньшим d.
  8. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом 5310-12 м. Вычислить магнитный момент эквивалентного кругового тока и механический момент, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля равна 0.1 Тл.
  9. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите. Найти отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к моменту импульса орбитального движения электрона. Указать направления векторов магнитного момента и момента импульса.
  10. # По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд 0.24 мкКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня; отношение магнитного момента к моменту импульса, если стержень имеет массу 12 г.
  11. Тонкое кольцо, несущее равномерно распределенный заряд 10 нКл, вращается с частотой 10 Гц относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Найти магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом; отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса кольца 10 г. Внешний радиус кольца 10 см, внутренний – 5 см.
  12. # Тонкий диск радиусом 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд 0.2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой 20 Гц относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Найти: 1) индукцию магнитного поля в центре диска; 2) магнитный момент кругового тока, создаваемого диском; 3) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса диска 10 г.
  13. Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 15 см, содержащая 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией 0.1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Найти механический момент, действующий на рамку, когда по ней течет ток 1 мА; магнитный момент рамки при этом токе.
  14. Короткая катушка площадью поперечного сечения 15010-4 м2 содержит 200 витков провода, по которому течет ток силой 4 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 8103 А/м. Определить магнитный момент катушки, а также вращающий момент, действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляет угол 600 с линиями индукции.
  15. Короткая катушка площадью поперечного сечения 2.510-2 м, содержащая 500 витков провода, по которому течет ток силой 5 А, помещена в однородном магнитном поле напряженностью 1000 А/м. Найти: а) магнитный момент катушки; б) вращающий момент, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол 300 с линиями поля.
  16. Виток диаметром 0.1 м может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток 40 А. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в первоначальном положении? Горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной 2.10-5 Тл.
  17. *Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь рамки 1 см2, она расположена вдоль силовых линий магнитного поля с индукцией 15 мТл. Когда через рамку пропустили ток 5 мкА, рамка повернулась на угол 150. На какой угол рамка повернется при токе 7.5 мкА? Каков модуль кручения нити?
  18. *Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь рамки 110-4 м2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции, равной 510-3 Тл. Когда через гальванометр был пропущен ток силой 210-6 А, рамка повернулась на 300. Найти постоянную кручения нити.
  19. Период небольших колебаний маленькой магнитной стрелки вокруг вертикальной оси в магнитном поле Земли равен 0.7 с. Период колебаний той же стрелки, помещенной внутри соленоида, по которому идет ток, равен 0.1 с. Затухание колебаний в обоих случаях невелико. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли равна 14.3 А/м. Определите напряженность магнитного поля внутри соленоида.
  20. # *По квадратной рамке из тонкой проволоки массой 2 г был пропущен ток силой 6 А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией 2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.
  21. *Тонкий провод в виде кольца массой 310-3 кг свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу пущен ток 2 А. Период малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1.2 с. Найти магнитную индукцию поля.
  22. *Из тонкой проволоки массой 4 г изготовлена квадратная рамка, свободно подвешенная на неупругой нити, по которой пропущен ток силой 8 А. Определить частоту малых колебаний рамки в магнитном поле с индукцией 0.02 Тл.
  23. Две катушки, магнитные моменты которых равны 0.08 А.м2 и 0.12 А.м2, расположены так, что их оси находятся на одной прямой. Расстояние между ними 1 м велико по сравнению с размерами катушек. Определить силу их взаимодействия.
  24. Небольшая катушка с током, имеющая магнитный момент pm, находится на оси кругового витка радиусом R, по которому течет ток I. Найти силу, действующую на катушку, если ее расстояние от центра витка равно x, а вектор магнитного момента катушки совпадает по направлению с осью витка.


5. Сила Ампера.
  1. По двум параллельным проводам длиной 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами равно 0.01 м. Токи взаимодействуют с силой 110-3 Н. Найти силу тока в проводах.
  2. По двум параллельным проводникам длиной 3 м каждый текут одинаковые токи силой 500 А. Расстояние между ними 0.1 м. Определить силу взаимодействия проводников.
  3. По трем прямым параллельным длинным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии 0.2 м друг от друга, текут токи одинаковой силы 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.
  4. По трем параллельным длинным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии 10 см друг от друга, в одном направлении текут одинаковые токи силой 100 А. Определить силу, действующую на отрезок 1 м каждого провода.
  5. # Между полюсами магнита на двух тонких непроводящих нитях подвешен горизонтально линейный проводник весом 0.1 Н и длиной 20 см. Напряженность однородного магнитного вертикального поля равна 200 кА/м. На какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток 2 А? Весом нитей пренебречь.
  6. По двум длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми 7.5 см, текут в одном направлении токи 10 А и 5 А. Где следует поместить параллельный им третий проводник с током, чтобы он находился в равновесии?
  7. Прямой проводник длиной 20 см и весом 50 мН подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику. Какой силы ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась? Напряженность магнитного поля 31.8 кА/м. Каждая нить разрывается при нагрузке, превышающей 40 мН.
  8. По двум длинным параллельным проводникам в одном направлении текут токи силой по 2 кА. В одной плоскости с проводниками параллельно им закреплен отрезок прямого провода длиной 50 см. Определить силу тока в проводе, если после снятия закрепления он начинает двигаться с ускорением 1 м/с2. Масса провода 100 г, он расположен на расстоянии 20 см от одного и 40 см от другого проводника. Расстояние между проводниками 20 см.
  9. # С какой силой действует постоянный ток 10 А, проходящий по прямолинейному бесконечно длинному проводнику, на контур из провода, изогнутого в виде квадрата? Проводник расположен в плоскости контура параллельно двум его сторонам. Длина стороны контура 40 см, сила тока в нем 2.5 А. Расстояние от прямолинейного тока до ближайшей стороны контура 2 см.
  10. Медный провод, площадь сечения которого 2 мм2, согнут в виде трех сторон квадрата и подвешен за концы к горизонтальной оси в вертикальном магнитном поле. Когда по проводу пропускают ток силой 10 А, он отклоняется от вертикали на угол 150. Определить магнитную индукцию.
  11. Прямой провод длиной 40 см, по которому течет ток 100 А, движется в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна проводу и равна 0.5 Тл. Какую работу совершают силы, действующие на провод со стороны поля, при перемещении провода на расстояние 40 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и проводу?
  12. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две стороны ее параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой 1103 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
  13. # Провод в виде тонкого полукольца радиусом 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл. По проводу течет ток силой 10 А. Найти силу, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а подводящие провода находятся вне поля.
  14. # По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток силой 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл. Найти силу, растягивающую кольцо.
  15. По кольцу диаметром 10 см из свинцовой проволоки площадью сечения 0.7 мм2 идет ток силой 7 А, при этом температура проволоки повышается. Прочность свинца на разрыв при этой температуре равна 2 Н/мм2. Разорвется ли такое кольцо, если поместить его в магнитное поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярное плоскости кольца?
  16. Ток течет по длинному однослойному соленоиду, радиус сечения которого 5.5 см. Число витков на единицу длины соленоида 15 см-1. Найти предельную силу тока, при которой проволока не разорвется, если проволока выдерживает максимальную нагрузку 100 Н.
  17. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 0.1 м, текут одинаковые токи по 10 А. Найти силу взаимодействия колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 0.001 м.
  18. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной 20 см текут токи силой 10 А каждый. Определить силу взаимодействия контуров, если плоскости, в которых лежат контуры, параллельны, а расстояние между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.
  19. В однородном магнитном поле с индукцией 0.01 Тл находится прямой провод длиной 0.08 м, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток силой 2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние 0.05 м. Найти работу сил поля.


6. Сила Лоренца.
  1. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 1.510-2 Тл, если скорость протона равна 2106 м/с.
  2. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.015 Тл по окружности радиусом 0.1 м. Определить импульс иона.
  3. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0.5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 0.001 м.
  4. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны траектории начала и конца пути?
  5. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом 0.02 м, прошла через свинцовую пластинку, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным 0.01 м. Определить относительное изменение энергии частицы.
  6. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0.3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус.
  7. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу, действующую на него со стороны поля, если индукция равна 0.2 Тл, а радиус кривизны траектории 2 мм.
  8. Заряженная частица с кинетической энергией 2103 эВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиуса 0.004 м. Определить силу Лоренца, действующую на частицу со стороны поля.
  9. # Протон влетел в однородное магнитное поле под углом 600 к направлению линий поля и движется по спирали, радиус которой 25 мм. Индукция магнитного поля 0.05 Тл. Найти кинетическую энергию протона.
  10. Протон и α-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона меньше радиуса кривизны траектории α-частицы?
  11. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион с массой 12 а.е.м. описал дугу окружности радиусом 0.02 м. Определить массу (в а.е.м.) другого иона, который описал дугу окружности радиуса 2.31 см.
  12. Заряженная частица, имеющая скорость 2106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0.52 Тл. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если она в поле описала дугу окружности радиусом 0.04 м. По этому отношению определить, какая это частица.
  13. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов 2103 В, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.015 Тл по окружности радиусом 0.01 м. Определить отношение заряда частицы к ее массе и скорость частицы.
  14. Протон с кинетической энергией 6 эВ влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции 1 Тл. Какова должна быть минимальная протяженность поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?
  15. Заряженная частица с энергией 103 эВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 0.001 м. Найти силу, действующую на частицу со стороны поля.
  16. Протон с кинетической энергией 1106 эВ влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (В=1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?
  17. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью 1104 А/м. Вычислить период вращения электрона.
  18. Определить частоту вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция которого равна 0.2 Тл.
  19. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией 0.1 Тл движется по окружности. Найти силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.
  20. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией 0.2 Тл, стал двигаться по окружности радиусом 0.05 м. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.
  21. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл. Определить силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением протона.
  22. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется α-частица. Траектория ее движения представляет собой винтовую линию с радиусом 0.01 м и шагом 0.06 м. Определить кинетическую энергию α-частицы.
  23. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое с напряженностью 400 В/м и магнитное с индукцией 0.2 Тл поля. Определить ускоряющую разность потенциалов, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории (q/m=9,64107 Кл/кг).
  24. Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле напряженностью 100 В/м, помещен в магнитное поле так, что силовые линии полей взаимно перпендикулярны. Какова должна быть индукция магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией 4103 эВ, влетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, не изменил направления скорости?
  25. # Перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 10-3 Тл возбуждено однородное электрическое поле напряженностью 103 В/м. Перпендикулярно обоим полям влетает α-частица со скоростью 106 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорения ее в момент вхождения в поле.
  26. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0.1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью 105 В/м. Перпендикулярно обоим полям, не отклоняясь от прямолинейной траектории, движется заряженная частица. Вычислить скорость частицы.
  27. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 52 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое с напряженностью 104 В/м и магнитное с индукцией 0.1 Тл поля. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Определить, какая это частица.
  28. Два иона, имеющие одинаковые заряды, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом 0.05 м, второй ион по окружности радиусом 0.025 м. Найти отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
  29. В однородном магнитном поле с индукцией 10-4 Тл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость электрона, если шаг винтовой линии равен 0.20 м, а радиус 0.05 м.
  30. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.009 Тл по винтовой линии, радиус которой 0.01 м и шаг 0.078 м. Определить период вращения электрона и его скорость.
  31. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом 0.10 м и шагом 0.60 м. Определить кинетическую энергию протона.
  32. Заряженная частица движется по окружности радиусом 0.01 м в однородном магнитном поле с индукцией 0.1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью 100 В/м. Вычислить промежуток времени, в течение которого должно действовать электрическое поле для того, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.
  33. Протон влетает со скоростью 105 м/с в область пространства, где имеются электрическое с напряженностью 210 В/м и магнитное с индукцией 3.310-3 Тл поля, направления которых совпадают. Определить ускорение протона для начального момента движения в полях, если направление вектора его скорости: а) совпадает с общим направлением векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля; б) перпендикулярно этому направлению.
  34. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью 16103 А/м со скоростью 8106 м/с. Вектор скорости составляет угол 600 с направлением линии индукции. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Определить шаг винтовой линии для электрона, летящего под малым углом к линиям индукции.
  35. Вычислить скорость и кинетическую энергию α-частицы, выходящей из циклотрона, если, подходя к выходному окну, ионы движутся по окружности радиусом 0.50 м. Индукция магнитного поля циклотрона 1.7 Тл.
  36. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 10 кВ, влетает в вакууме в однородное магнитное поле с напряженностью 79600 А/м под углом 530 к направлению линий магнитной индукции. Найти радиус и шаг спирали, по которой электрон будет двигаться в магнитном поле.
  37. Параллельно длинному прямолинейному проводнику с током 10 А на расстоянии 2 мм от проводника движется электрон со скоростью 10 Мм/с. С какой силой будет действовать магнитное поле тока на электрон?
  38. Найти кинетическую энергию электрона, движущегося по дуге окружности радиусом 8 см в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0.2 Тл. Направление индукции магнитного поля перпендикулярно плоскости окружности.
  39. Положительный заряд влетает с постоянной скоростью в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля 1 Тл. В течение 100 мкс параллельно индукции магнитного поля действует электрическое поле напряженностью 100 В/м. Вычислить постоянный (при установившемся движении) шаг спиральной траектории заряда.
  40. Пучок однозарядных ионов неона, пройдя в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, численно равной 0.14 Тл. В магнитном поле ионы движутся по двум дугам окружностей, радиусы которых 14.5 см и 15.5 см. Найти массовые числа изотопов неона.
  41. Электрон, обладающий энергией 1000 эВ, влетает в однородное электрическое поле напряженностью 800 В/м перпендикулярно силовым линиям поля. Каковы должны быть направление и величина индукции магнитного поля, чтобы электрон не испытывал отклонения?
  42. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В, влетел в однородное магнитное поле с напряженностью 1000 А/м перпендикулярно силовым линиям поля. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле.
  43. Электрон, прошедший в ускоряющем электрическом поле разность потенциалов 10 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.5 Вб/м2, перпендикулярной его скорости. Определить момент импульса электрона.
  44. Электрон, влетевший в однородное магнитное поле с напряженностью 32 кА/м перпендикулярно направлению силовых линий поля, движется в нем по окружности радиусом 2 см. Найти разность потенциалов, которую прошел электрон перед тем, как влететь в магнитное поле.
  45. # Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 8.10-15 Дж. Каков должен быть радиус дуантов циклотрона, если индукция магнитного поля равна 1 Тл? Какова наименьшая продолжительность одного цикла работы этого ускорителя, если начальная энергия протонов мала, а амплитуда напряжения между дуантами 16 кВ?
  46. # В циклотроне требуется ускорить ионы гелия Не++. Частота переменной разности потенциалов, приложенной к дуантам, равна 10106 Гц. Какова должна быть индукция магнитного поля, чтобы период вращения ионов совпадал с периодом изменения разности потенциалов?
  47. Определить число оборотов, которые должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию 10106 эВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов 30103 В.
  48. Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след в виде дуги окружности радиусом 0.10 м. Камера находится в однородном магнитном поле с индукцией 10 Тл. Определить кинетическую энергию электрона. Учесть нелинейную зависимость импульса частицы от ее скорости.
  49. Кинетическая энергия α-частицы равна 5108 эВ. Частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 0.8 м. Определить магнитную индукцию поля, учитывая нелинейную зависимость импульса частицы от ее скорости.
  50. Электрон, имеющий кинетическую энергию 1.5106 эВ, движется в однородном магнитном поле по окружности. Магнитная индукция поля равна 0.02 Тл. Определить период вращения, учитывая нелинейную зависимость импульса частицы от ее скорости.


7. Эффект Холла.
  1. Через сечение S=ab медной пластинки толщиной a=0.5 мм и высотой b=10 мм идет ток силой 20 А. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов 3.1 мкВ. Индукция магнитного поля 1 Тл. Определить: 1) концентрацию электронов проводимости в меди; 2) их среднюю скорость при этих условиях.
  2. Через сечение S=ab алюминиевой пластинки (a=0.1 мм - толщина, b - высота пластинки) пропускается ток силой 5 А. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока. Определить возникающую при этом поперечную разность потенциалов, если индукция магнитного поля равна 0.5 Тл. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.
  3. # Пластинка полупроводника толщиной a=0.2 мм помещена в магнитное поле, направленное вдоль a. Удельное сопротивление полупроводника 10-5 Ом.м. Индукция магнитного поля 1 Тл. Перпендикулярно полю вдоль пластинки пропускается ток силой 0.1 А, при этом возникает поперечная разность потенциалов 3.25 мВ. Определить подвижность носителей тока в полупроводнике.
  4. При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике напряженность поперечного поля оказалась 5 мкВ/см при плотности тока 200 А/см2 и индукции магнитного поля 1 Тл. Найти концентрацию электронов проводимости и ее отношение к концентрации атомов в проводнике.
  5. Найти подвижность электронов проводимости в медном проводнике, если при измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией 0.1 Тл напряженность поперечного электрического поля у данного проводника оказалась в 3100 раз меньше напряженности продольного электрического поля.