Geum.ru

Составление и общая редакция игумена андроника (а с. Трубачева), П. В. Флоренского, М. С

Вид материалаДокументы

Содержание


Из истории неевклидовой геометрии
Пифагоровы числа
Подобный материал:
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   ...   79

Вместе с пробудившимся сознанием у о. Алексея возрастали и жизненные трудности: болезнь жены все развивалась, средств не хватало на пропитание и лече­ние, обременительные долги — при мучительном созна­нии, что церковный дом есть источник гибели для всей семьи; к этому присоединилось крайне черствое и безу­частное отношение всего духовного начальства, включая сюда и главу Московской Митрополии — Владимира3* Наконец, 29 августа 1902 г. умирает жена о. Алексея, и в страшном горе, близком к отчаянию, о. Алексей броса­ется за помощью к тому, в ком видел дерзновение и ис­тинную молитву — к Иоанну Кронштадтскому. «Ты жа­луешься и думаешь, что больше твоего горя нет на свете, так оно тебе тяжело. А ты будь с народом, войди в его

горе, чужое горе возьми на себя — и тогда увидишь, что твое горе маленькое и легкое по сравнению с тем горем; тебе и легко станет». Так ответил ему Кронштадтский пастырь.

Этот совет есть ключ к пониманию деятельности о. Алексея: о. Алексей весь уходит с этого времени в чу­жое горе и в чужое страдание. Он растворяет свое горе в общей скорби. Он навсегда отказывается от своей лич­ной жизни; «Пастырь должен разгружать чужую скорбь и горе»,— многократно и упорно учил он впоследствии, опираясь на опыт своей жизни. Он теперь никогда не остается один, с утра до вечера отдавая себя прихо­дящим. Свою врожденную нежность к семье и к детям он распространяет на всех, кто бы ни пришел к нему; и правильно говорилось о нем, что он для них не только пастырь и даже не только отец, но и заботливая мать. Он всячески помогает приходящим; но его прямое дело — это молитва, на которую указал ему о. Иоанн. Те, кто приходит к нему, чувствуют себя облегченными и обра­дованными, несмотря на глубокое горе. Это потому, что о. Алексей таинственным актом молитвы перенес на себя их горе, а им — передал свою благодать и радость. Но за то в его нежном сердце это горе острее и мучительнее: проходят не только месяцы, но и годы, а он не может вспомнить прискорбного случая каких-то чужих и впер­вые им увиденных людей, к тому же уже давно исчер­панного, без слез, буквально обливаясь слезами и сте­ная, как от сильной физической боли.

Пустая церковь переполняется богомольцами. С ран­него утра до поздней ночи толпится вокруг дома, где живет о. Алексей, народ,— на лестнице, во дворе. В при­емные дни люди приходят ночевать у ворот, чтобы на­верняка попасть к о. Алексею. Среди простых людей, по преимуществу женщин, все более и более появляется интеллигенции: профессора, врачи, учителя, писатели, инженеры, художники, всевозможные артисты. Среди православных — инославные: армяне, лютеране, магоме­тане, даже евреи. Среди верующих — попадаются и не­верующие. Одни приходят в глубокой тоске, не находя себе места, терзаясь бесчисленными преступлениями; другие — из любопытства, желая просто «посмотреть» на знаменитого деятеля; третьи приходят врагами, чтобы изобличить или задеть, с вызовом, иногда в порыве ненависти, сами не зная, что они намерены предпри­нять; бывали и такие, которые приходили, как потом признавались, с целью убить о. Алексея. Но со всеми

устанавливаются в этой крохотной комнатке свои осо­бые, вполне индивидуальные отношения. О. Алексей не спрашивал приходящего: «Как ты веруешь?», а спра­шивал: «Чем ты страдаешь и как живешь?» — и старался соприкоснуть его с духовным миром в той мере и в том виде, в каких это было собеседнику доступно. Но каж­дый что-то получал от него. Любопытствующие уходили пристыженные и пораженные, враги — располагались признанием. Многие из приходивших навсегда связывали с ним свою духовную жизнь. Как много было людей, попавших к о. Алексею или хотя бы в храм его один раз и навсегда удержавшихся в сфере его притяжения.

Так именно составилась Маросейская Община, по разнообразию своему могущая быть сравненной с Россией в малом виде: тут все сословия, состояния, возрасты, профессии, степени развития, национальности. Тут каж­дый удерживается вполне добровольно и вполне добро­вольно несет свои труды и жертвы на пользу Общины. Тут нет никакой юридической связи, учреждений, нет даже правил, как нет и формальной принадлежности к Общине. И тем не менее она есть очень тесно спло­ченное целое.

IV

В о. Алексее не было ничего теоретического, наду­манного. Он не любил рассуждать о молитве: «Бог дал мне твердую детскую веру»,— нередко говорил он. А когда слышал и примечал у кого-нибудь нечто отвле­ченно придуманное, в мысли ли или в религии, сочине­нии, разговоре, он возвращал к более истинному и дей­ствительному — словами: «Я неграмотный». Смеясь, замечал он на умствования: «А я — неграмотный, не по­нимаю». Но на самом деле у него был светлый и прони­цательный ум, и не без основания к нему приходили не только по делам нравственным и житейским; с ним советовались и делились планами своих работ предста­вители самых разных отраслей культуры, и уходили от него удовлетворенными.

Приходящий к нему сталкивался прежде всего с под­линной силой, основанной на опыте и опытном позна­нии себя и других. К этому опытному христианству он и призывал всех. «Христианство есть прежде всего жизнь, и это мы превратили его только в одно уче­ние»,— говаривал о. Алексей. «Вне опыта нет жизни».

Это-то вот начало опытного богопознания протягивало от о. Алексея нити в третье слагающее русской церков­ной жизни — в монастырь. О. Алексей был прочно связан с рассадником русского старчества, Оптиной Пустынью, которую иностранцы отчасти могут себе представить по ее описанию (не вполне точному) в «Братьях Карамазо­вых» Достоевского.

Настоятеля Оптинского скита игумена Феодосия (t 1920 г.)4* о.Алексей горячо любил и был обоюдно глубоко почитаем этим старцем. Как-то этот последний приехал в Москву, посетил храм о. Алексея, видел устав-ность службы, вереницы исповедников, прием народа, внимание о. Алексея к каждому в отдельности — и сказал о. Алексею: «Да на все это дело, которое Вы делаете один, у нас бы в Оптиной несколько человек пона­добилось. Одному — это сверх сил. Господь Вам помогает».

Еще более глубокая, неразрывная связь была у о. Алексея с Оптинским старцем Анатолием. Оба они виделись в жизни только однажды, но между ними было всегда внутреннее сообщение, которое близкие называли «беспроволочным телеграфом». «Мы с ним одного духа», многократно говаривал он об о. Анатолии. И потому у них было полное взаимное доверие и передача друг другу духовных детей. Другой Оптинский старец, о. Нектарий5*, однажды сказал одному из посетителей: «Зачем вы едете к нам? У вас есть о. Алексей». Действи­тельно, Маросейская Община была по духовному своему смыслу дочерью Оптинской Пустыни: тут жизнь строи­лась на духовном опыте. О. Алексей учил своею жизнью, и все вокруг него жило, каждый по-своему и по мере сил участвовал в росте духовной жизни всей общины. Поэто­му, хотя Община и не располагала собственной больни­цей, однако многочисленные профессора, врачи, фельд­шерицы и сестры милосердия — духовные дети о. Алексея — обслуживали больных, обращавшихся к о. Алексею за помощью. Хотя не было своей школы, но ряд профессоров, писателей, педагогов, студентов, также духовных детей о. Алексея, приходили своими знаниями и своими связями на помощь тем, кому ока­зывалась она потребной. Хотя и не было при Общине своего организованного приюта, тем не менее нуждаю­щихся или обращавшихся за помощью одевали, обували, кормили. Члены Маросейской Общины, проникая во все отрасли жизни, всюду своею работою помогали о. Алексею в деле «разгрузки» страждущих. Тут не было никакой внешней организации, но это не мешало быть всем объединенными единым духом.

ν

Среди многих обездоленных в русской жизни со вче­рашнего дня имеется разряд, заслуживающий особенного внимания. Это именно — учащаяся молодежь. Правда, с нею носились и возбуждали ее самомнение; но пра­вильного воспитания и духовного руководства она была лишена по крайней мере целое столетие, качаясь между равно искажающими духовную жизнь формальными уроками Закона Божия средней школы и либеральным антирелигиозным скепсисом — высшей. Весь строй рус­ской интеллигенции был таков, что здоровое религиозное воспитание русской молодежи сделалось недоступным. На эту-то сторону обратил особенное внимание о. Алексей. Он любил молодежь и рассчитывал в буду­щем на неё. Приводил ее к Богу, не через книги, но через богослужение, к которому привлекал молодежь, и через опыт духовной жизни вообще. Он учил их прежде всего не тому, как надо мыслить, а тому, как надо жить. Он старался укрепить в них волю и чувство долга, считая одну из характерных черт русского народа,— безволие — величайшим грехом. К о. Алексею ходили студенты со своими скорбями, сомнениями, несчастиями. Около него плотно осели члены Христианского студенческого союза6* Насколько ценили они общение с ним, можно судить по многим часам, которые они простаивали и просиживали на лестнице, ожидая своей очереди. Они вовлекались в общий круговорот общинской жизни, ревностно посещали богослужение, активно участвуя в нем, сообразно своим способностям. Они образовывали кружки, изучавшие совместно духовные вопросы и крепко объединявшиеся чувством братства, нрав­ственной поддержкой и взаимной помощью. Они помо­гали Общине во всех сторонах ее жизни. И до сих пор эта молодежь объединена именем о. Алексея и, можно быть уверенным, памятью о нем не раз будет направ­ляться в жизни в лучшую сторону.

ссылка скрыта. Сергиев Посад

Священник П. Флоренский

В ДОСТОХВАЛЬНЫЙ «МАКОВЕЦ» (письмо Η. Н. Барютину)

По мысли основателей, «Маковец» должен быть ма-ковцем — средоточною возвышенностью русской куль­туры, с которой стекают в разные стороны воды творче­ства. В разные — во-первых, и из единого, органически выдвинувшегося водоистока — во-вторых. «Маковец» — не геометрический центр и не среднее арифметическое разных течений, а живой узел, откуда тянутся нити.

Может ли быть такой узел? И, если может, то на чем основывается возможность его? И, далее, что обеспечи­вает «Маковцу» надежду быть маковцем? Отвечаю себе.

На первый вопрос: может, ибо все течения, како­вы бы они ни были, все-таки рождаются в единой жизни и, следовательно, по самой сути дела имеют об­щий исток, который требуется не изобрести, а лишь об­рести.

На второй вопрос: на праведном отношении к жиз­ни, т. е. на установке сознания, имеющей своим предме­том самую реальность, а не вторичное отражение ее. По­скольку предметом любви и внимания, точкою приложения всех сил признается res, а не notio, vita, а не ars, постольку все notiones, все виды artisх* будут созна­ваться и пониматься как истоки одного водоема.

На третий вопрос: определенная устремленность «Маковца» — сознание необходимости праведного от­ношения к жизни, желание и решение пробиваться к реальности. Позиция «Маковца» обеспечивает ему его средоточность. Можно говорить о силе и слабости от­дельных участников «Маковца», но нельзя отрицать, что «Маковец» занял маковец, стал на верную позицию и хочет ее. «Маковец» — или никто, ибо всякий другой, кто захочет единства культуры, должен провозгласить реализм, а тогда, будь он хотя бы величайший гений, ему необходимо будет присоединиться к «Маковцу», ибо, повторяю, позиция праведного признания верховенства жизни уже занята.

Эти плохо выраженные здесь тезисы мне давно хоте­лось сказать «Маковцу», но все нет времени. А сегодня я решился наскоро написать их, толкаемый жизнью: нуж­да — мать изобретательности. А именно, считаю своим долгом обратить внимание «Маковца» на двух художни­ков, шедших разными путями, пользующихся разными приемами, вообще разных, но, однако, пришедших к единому истоку, к маковцу русской культуры.

Один из них — Нина Яковлевна Ефимова. Она (если искать исторических корней ее живописи) связана с те­чениями, которые в свое время боролись за единство русского народа, уничтоженное реформами Петра Вел[икого], хотя и плохо понимаемыми, куда они стре­мятся. В Н. Я. Еф[имовой] — любовь к России — к земле и бабам, к природе,— уже освободившаяся от тенденци­озного навязывания народу своих замыслов (пере­движники), понимание русского человека не как этно­графического материала для науки и не как материала для социальных экспериментов, его самого, собст­венной его жизни. Передвижники смотрели на народ сверху вниз, жалея; народники — снизу вверх, но только не признавая в нем его собственной жизни. То, что я вижу в работах Н. Я. Е[фимовой], внушает не со­жаление о народе, а признание его как такового: Россия не нуждается в подкрашивании, чтобы ее любить.

Другой художник — это Влад. Алексеев. Комаров-ский. Он идет от французов и от русской иконы. Но, в противуположность стилизаторам (Стеллецкому и пр.), он живет не красками, а тою реальностью, для передачи которой [нрзб.]. Это большой художник, с каждым ме­сяцем делающий шаг вперед. Он ищет конкретного вы­ражения в живописи самого сердца реальности и достиг успехов, которым трудно поверить, не видя его работ.

Теперь, моя мысль — о необходимости пригласить этих двух в «Маковец», на выставку. Это не только ко­личественно усилит «Маковец», придав ему большую плотность, но и произведет ряд толчков к самопознанию и более глубокому самораскрытию. «Маковцу» надлежит быть собирателем русской культуры, как был со­бирателем русской культуры, во всем ее объеме, Основа­тель Маковца в XIV веке.

1925 г. III.28./IV.16.

П. Флоренский

ИЗ ИСТОРИИ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ

История неевклидовой геометрии начинается с при­знания Евклидова постулата о параллелях звеном не не­обходимым в системе геометрической мысли. Естествен­ным следствием такого признания явилось стремление доказать возможность иных постулатов. В этой своей точке геометрическая мысль человечества претерпела разрыв, поскольку задачею непосредственно предшест­вовавшего прошлого было как раз доказательство логи­ческой исключительности постулата о параллелях и пре­вращение его в теорему. Можно отметить при этом, что острота Евклидовского сознания и настойчивость попы­ток доказать его логическую необходимость возрастают по мере приближения к точке исторического разрыва — рождению геометрии неевклидовой, и такой характер геометрической мысли находит себе благоприятную почву в обще-философском рационализме XVII и XVIII веков.

Напротив, более глубокому прошлому свойственно и более мягкое отношение к постулату о параллелях. Наконец, позиция самого Евклида была, как известно, весьма осторожной; в частности это выразилось в суще­ственном обособлении собственно аксиом и основопо­ложения о параллельных и в наименовании его лишь αίτημα, т. е. требованием, а не αξίωμα, достоверностью. Таким образом, уходя в глубь истории, геометрическое сознание утрачивает Евклидовскую резкость. На этом основании можно было бы сделать историческую экст­раполяцию о первоначальной неевклидовой геометрии, господствовавшей в еще более ранние времена. Народ­ное геометрическое мышление действительно ближе к геометрии неевклидовой, чем к Евклидовой. Весьма замечательно, что у Аристотеля в его «Метафизике» (Δ 1025а, 30) имеется вполне отчетливая постановка во­проса о сумме углов треугольника, т. е. о постулате па­раллельных, именно в той самой форме этого постулата, в какой он выступает исторически при попытках доказать

Евклидовское учение о параллельных. Но, в противопо­ложность последующим мыслителям, Аристотель утвер­ждает именно отсутствие внутренне необходимой связи между понятием треугольника («сущностью») и равенст­вом суммы его углов двум прямым. Иначе говоря, эта связь носит характер эмпирический, хотя и вечный, или, по терминологии Аристотеля, есть «случайное» (συμβέβη-κος, accidens). Вот, это замечательное место: «В другом значении случайным называют также то, что имеется у предмета самого по себе, но не лежит в его сущности, как, например, свойство треугольника иметь сумму уг­лов, равную двум прямым. Случайное в этом смысле может быть вечным, а в другом — вовсе нет»

1 Основание этого приводится в других местах (см. Analytica posteriora, I, 75а, 18-22, 39-41, 76b 11—16). Подобным же образом передается и Бонитцем в новом английском переводе сочинений Ари­стотеля под редакцией Росса (The Works of Aristotie, vol. 3, translated into English under the editorship of W. D. Ross, 2 ed., Oxford, 1928, p. 1025).

ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА

I

С началом текущего века научное миропонимание претерпело сдвиг, равного которому не найти, кажется, на всем протяжении человеческой мысли; даже скачок от Средневековья к Возрождению теряет в своей значи­тельности, будучи сопоставлен с мыслительной стрем­ниной нашего времени. Слово революция кажется сла­бым, чтобы охарактеризовать это событие культуры: мы не знаем, еще не знаем, как назвать его. Увлекаемые вы­рвавшимся вихрем, мы не имеем и способов достаточно оценить скорость происходящего процесса, как не выра­ботали еще в себе категорий сознания, которыми можно было бы выразить общий смысл совершающегося. Соз­нательно вглядывавшиеся в научную мысль как целост­ный процесс культуры, конечно, и ранее, с последней четверти ХІХ-го века, предвидели надвигающийся пере­ворот сознания: имени Николая Васильевича Бугаева1* (* 1837 г., t 1903 г.) принадлежит тут едва ли не первое место, во всяком случае одно из первых. Но ни он, ни кто-либо другой не могли предусмотреть даже приблизи­тельно ширину и глубину духовного предчувствуемого и подготовляемого ими взрыва. Впрочем, и мы, младшее поколение, скорее чувствуем внутреннюю связность от­дельных потрясений и откровений в различных областях знания, нежели можем ответчиво объединить их в одно целое. Только некоторые из характерных признаков сдвига уже установились в нашем понимании. Среди та­ковых отметим здесь два характернейшие, к тому же нужные нам в этой работе. Эти два признака суть пре­рывность и форма.

Миропонимание прошлых веков, от Возрождения и до наших дней, вело во всех своих концепциях две ли­нии, по духовной своей значительности весьма родст­венных между собою. Первая из них есть принцип непре­рывности (Іех continuitatis) 2\ а вторая — изгнание понятия формы. Non posse transire ab uni extremo ad alterum extremum sine medio — невозможно от одного крайнего

перейти к другому без промежуточного — таков прин­цип непрерывности. Нет раскрывающегося в явлении общего его плана, объединяющего собою его части и от­дельные элементы,— таков смысл отрицания формы. Родственность и взаимная связность обоих возрожден-ских стремлений понятна: если явление изменяется не­прерывно, то это значит — у него нет внутренней меры, схемы его, как целого, в силу соотношения и взаимной связи его частей и элементов полагающей границы его изменениям. Иначе говоря, непрерывность изменений имеет предпосылкою отсутствие формы: такое явление, не будучи стягиваемо в единую сущность изнутри, не выде­лено из окружающей среды, а потому и способно не­определенно, без меры, растекаться в этой среде и при­нимать всевозможные промежуточные значения. Эволю­ционизм, как учение о непрерывности, существенно подразумевает и отрицание формы, а следовательно — индивидуальности явлений; и эта взаимосвязанность обеих склонностей мысли равно относится ко всем ви­дам эволюционного учения, будь то идеология, психоло­гия, биология, социология или политика.

ХІХ-й век, век эволюционизма по преимуществу, по­тому-то и формулировал окончательно этот, эволюцион­ный, строй мысли, которым дышала вся возрожденская культура, что сам был заключительным: эволюционизм, как известно проникший во все области культуры, был суммирующим панегириком над свежею могилою Воз­рождения. А скромные на вид, но угрожающие по смыс­лу ростки нового мировоззрения уже подымались из этой могилы. Попросту говоря, в отраслях знания самых разных неожиданно обнаруживаются к началу ХХ-го ве­ка явления, обладающие заведомо прерывным характе­ром; а с другой стороны, добросовестному работнику мысли с несомненностью приходится тут удостоверить, опять-таки в разных областях знания, наличие формы.

Достойно внимания, что в одних случаях формально-математическое исследование понятий предварило опыт­ное их применение; в других же, напротив, именно кон­кретный материал дал повод к разработке соответствен­ных орудий мысли. Так, теория функций действительного переменного тонко разработала превосходный подбор понятий и терминов, еще и ныне далеко не использо­ванный, и тем, кто недостаточно вдумывается в историю мысли, с ее неравенствами и несоответствиями роста,— тем могущей казаться праздными хитросплетениями; но можно быть уверенным, что в свое время, вовсе недале­

кое, и эти тонкости окажутся не тонкостями, а различе­ниями совершенно необходимыми даже в практической жизни. Да и сейчас, не имеем ли мы в метеорологиче­ских кривых, в траекториях броуновских движений, мо­жет быть — в некоторых случаях волновых колебаний, затем в поверхностях, ограничивающих коллоидальные зерна некоторых эмульсий, в поверхностях некоторых кристаллов и т. д., и т. д.,— не имеем ли мы здесь не­прерывных кривых линий и поверхностей без касатель­ных, т. е. непрерывных функций без производной?

С другой стороны, явления жизни, душевные про­цессы, произведения творчества и прочее заставили при­знать формообразующее начало, а далее оказалось, что и физика не может отстранить от себя понятия о целом; даже механика, злейший враг этого понятия, оказалась опирающейся на него, коль скоро заговорила о движе­ниях с наследственностью, об устойчивости динамиче­ских систем и т. п. Электрические и магнитные силовые поля, гистерезис3*, даже явления механической упруго­сти и т. д. нуждаются в принципиально новых методах, систематически применяющих понятие о целом,— «которое прежде своих частей»4* — и которым, следова­тельно, определяется сложение его элементов. А это есть форма. И методы такого рода были вызваны самою практикой жизни, потребностями не только философ­скими, но и техническими. Теория интегральных и ин-тегродифференциальных уравнений, функции линий, поверхностей и многомерных гипер-образований, ли-ниевые, поверхностные и прочие тому подобные уравне­ния, функциональное исчисление, топология и прочие тому подобные дисциплины — это все методы будущего, существенно становящиеся именно на тех основах, кото­рые принципиально отрицались наукой еще недавнего прошлого.