Спецкурс для студентов 5-го и 6-го курсов Объем учебной нагрузки: 48 час лекции
| Вид материала | Лекции |
- Спецкурс для студентов 5 го курса Объем учебной нагрузки: 96 час лекции, 77.95kb.
- Спецкурс по выбору для студентов 4 курса направления «экономика» Объем учебной нагрузки:, 131.69kb.
- Курс по выбору для студентов 3 го и 4 го курсов Объем учебной нагрузки: 64 час лекции, 110.57kb.
- Спецкурс для студентов 5-го курса Объем учебной нагрузки: 24 час лекции, 19.56kb.
- Спецкурс для студентов 6-го курса Объем учебной нагрузки: 24 час лекции, 34.24kb.
- Спецкурс Программа дисциплины для магистров (5 курс) Объем учебной нагрузки: 36 час, 181.56kb.
- Обязательный курс «Математика» для студентов направления «Архитектура», обучающихся, 1151.64kb.
- Курс по выбору для студентов 5-го курса Объем учебной нагрузки: 60 час лекции, 22.28kb.
- Обязательный спецкурс. Объем учебной нагрузки: лекции -72 час. Цель курса: Обучить, 17.42kb.
- Объем учебной нагрузки: 36 час лекции, 36 час лабораторные работы, 36 час самостоятельная, 140.01kb.
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ
И ТЕОРИИ СТРУН
Кафедра теоретической физики
Факультет физико-математических и естественных наук
Спецкурс для студентов 5-го и 6-го курсов
Объем учебной нагрузки: 48 час. – лекции
Цель курса
В курсе, рассчитанном на два семестра, излагаются основы квантовой теории калибровочных полей в применении к электродинамике и теории сильных взаимодействий (квантовой хромодинамике). Во второй части даются основные представления о струнных моделях элементарных частиц. Предполагается знание основ релятивистской квантовой механики и квантовой теории поля.
Часть I. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ
Тема 1. Основы теории калибровочных полей
Принцип относительности в зарядовом пространстве: идея Г.Вейля о локализации внутренней группы симметрии. Структура ковариантной производной: поля Янга – Миллса как компенсирующие. Геометрическая интерпретация калибровочных полей как связностей в главном расслоении: параллельный перенос заряженных полей, напряженность как кривизна. Самодуальные поля. Взаимодействие полей Янга – Миллса с кварками, лагранжиан квантовой хромодинамики (КХД). Цветная группа симметрии SU(3)
как калибровочная группа.Тема 2. Квантовая теория калибровочных полей
Квантовая теория на языке континуального интеграла. Производящий функционал (метод источников Швингера). Уравнение Швингера для производящего функционала и его решение методом функционального преобразования Фурье в классе Фейнмана. Принцип Фейнмана – Швингера и структура производящего функционала в рамках теории возмущений (формула Хори - Фейнмана). Производящий функционал для ферми-полей, алгебра Грассмана. Гауссовские функциональные интегралы для бозе-полей (формула Винера) и для ферми-полей (формула Мэтьюса - Салама). Переход к эвклидовой теории (мнимому времени): виковский поворот, аналогия с распределением Гиббса в статистической физике. Проблема нулевых мод и фиксация калибровки. Калибровки Фейнмана и Ландау. Обобщенное условие Лоренца. Неоднозначность В.Н Грибова. Трюк Фаддеева – Попова, духовые поля. Правила Фейнмана в КХД. Перенормируемость КХД (планарные диаграммы и расчет индекса с помощью двухмерной формулы Эйлера). Усеченные функции Грина и уравнения ренормгруппы Овсянникова – Каллана – Симанцика (мульти-пликативные перенормировки). Функция Гелл – Манна – Лоу и аномальные размерности. Эффективный заряд в квантовой электродинамике (поляризация вакуума и экранировка заряда, «московский нуль»). Эффективный заряд в КХД: асимптотическая свобода как следствие цветного заряда глюонов.
Тема 3. Следствия квантовой хромодинамики
Асимптотическая свобода и потенциал взаимодействия кварков (бегущая константа связи). Проблема удержания кварков (цвета), необходимость введения цвета (гипотеза Струминского – Боголюбова - Хана). Мезонные резонансы: чармоний, боттоний, топоний. Очарованные частицы и обоснование правила кваркового счета Окубо – Цвейга – Иидзуки (подавление процессов с разрывом кварковых линий за счет обмена глюонами). Электрон-позитронные столкновения при высоких энергиях: рост сечений рождения адронов с энергией, подтверждение существования трех цветов. Лидирующие кварки, струи. Глубоко-неупругое рассеяние электронов на нуклонах, инклюзивные процессы. Структурные функции нуклона. Скэйлинг Бьёркена. Разложение Вильсона по твистам и нарушение скэйлинга. Механизм Дрелла – Яна. Фрагментация.
Тема 4. Квантовая хромодинамика на решетке
Решеточное представление калибровочных моделей, плакеты. Непрерывные симметрии и решетка. Критерий удержания кварков (петля Вильсона). Модель глюонной струны: цветовые трубки, глюболы. Теория ваккума КХД: разреженный инстантонный газ, вакуум Саввиди. Модель кварковых мешков. Разложение сильной связи. Температурные эффекты в КХД: кварк – глюонная плазма.
Тема 5. Низкоэнергетическое приближение в квантовой хромодинамике
Асимптотическое поведение межкваркового потенциала на больших расстояниях: образ кварков, связанных цветовой струной. Гипотеза об удержании цвета. Эффективный лагранжиан кварков: сверхпроводящая модель Намбу – Йона-Лазинио. Метод Эгучи учета коллективных возбуждений. Спонтанное нарушение киральной симметрии: кварковый конденсат и голдстоуновские поля. Эффективное действие для голдстоуновских мезонов. Киральная модель Скирма: барион как топологический солитон. Член Весса – Зумино и спектр масс барионов. Эффективная масса кварков. Эквивариантные (ковариантно-постоянные) поля. Теорема Коулмена – Пале и проблема минимума инвариантных функционалов. Комбинированное изотопически-пространственное вращение и мезон-барионное рассеяние в модели Скирма.
Часть II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТРУН
Тема 1. Введение в теорию струн
Обоснование струнных моделей: конфайнмент кварков (глюонные струны, связывающие кварк с антикварком); множественное рождение мезонов (струнная модель Университета в Лунде). Реджевская асимптотика амплитуды рассеяния при высоких энергиях, траектории Редже, реджеоны. Обоснование гипотезы Редже в модели вращающихся открытых струн с кварками на концах. Аналогия между планарными диаграммами с кварками на границе в КХД (в пределе большого числа цветов) и струнными диаграммами. Унитарность и хирургия диаграмм Фейнмана как хирургия мировой поверхности струны. Дуальные резонансные модели: амплитуды Венециано и Кобы – Нильсена.
Тема 2. Квантовые аномалии
Классические и квантовые группы симметрии. Аномалии как нарушение симметрии в квантовой области. Аксиальная группа Салама – Тушека и ее нарушение при регуляризации по Паули – Вилларсу. Вычисление аксиальной абелевой аномалии в квантовой электродинамике методами теории возмущений: формула Бардина – Адлера – Белла – Джакива. Метод Фудзикавы вычисления абелевой аномалии: формула Фудзикавы и структура аномалии в n-мерном пространстве. Аномалии и индекс левого оператора Дирака во внешнем векторном поле. Вычисление индекса оператора с помощью ядра уравнения теплопроводности, коэффициенты Швингера – де Витта – Сили. Формула Атии – Зингера – Шварца для индекса и характеристические классы Черна, характер Черна. Формы Черна – Саймонса. Неабелевы аномалии и нарушение калибровочной инвариантности. Калибровочное условие Весса – Зумино и алгебры Каца – Муди для калибровочной группы. Группы петель. Уравнение в вариациях для аномалии и его решение методом спуска Зумино. Конформная и гравитационная аномалии.
Тема 3. Бозонные струны
Бозонная струна Намбу – Гото. Инвариантная структура действия и дополнительные условия. Общее решение уравнений движения. Квантование струны с условиями Вирасоро. Алгебра Вирасоро как алгебра Ли группы диффеоморфизмов окружности. Центральное расширение алгебры Вирасоро. Центральный заряд как аномалия Вирасоро – Вейля, связанная с нарушением конформной симметрии. Критическая размерность D = 26 как условие отсутствия тахионных возбуждений и восстановления конформной симметрии. Спектр возбуждений бозонной струны в калибровке светового конуса. Проблема ковариантного квантования струны. Калибровочная свобода и метод Бекки – Руэ – Сторы – Тютина.
Тема 4. Спиновая струна Рамона – Невё – Шварца
Бозон – фермионная струна как модель струны с кварками. Преобразование суперсимметрии в системе векторного и спинорного (ундорного) полей. Граничные условия Рамона и Невё – Шварца. Случай Рамона: квантование в световой калибровке и супералгебра Вирасоро. Майорановость (вещественность) спинорных полей как условие замкнутости супералгебры Вирасоро в случае N = 1 – суперсимметрии. Центральное расширение супералгебры Вирасоро. Спектр масс струны Рамона, отсутствие тахионного вакуума. Структура вектора вакуумного состояния (вакуум как вейлевский и майорановский спинор). Критическая размерность D = 10 как следствие суперсимметрии, восьмимерные возбуждения (принцип тройственности Э. Картана). Случай Невё – Шварца: спектр возбуждений, тахионный вакуум.
Тема 5. Теория суперструн
Суперструна Грина – Шварца: исходные принципы (десятимерие, суперсимметрия, принцип тройственности Картана). Структура суперзаряда как интеграла движения, отвечающего суперсимметрии. Уравнения движения и их решение в случае граничных условий Рамона (отсутствие левых спиноров и тахионов). Типы возбуждений замкнутой струны Намбу – Гото: дилатон, гравитон, поле Калб – Рамона, солитоны. Идея Френкеля и Каца о компактификации 16 измерений замкнутой бозонной струны: выделенность калибровочных групп гетеротической струны. Компенсация аномалий для выделенных групп как следствие факторизации следов Грина – Шварца. Основные типы суперструн: тип I (условие Рамона, N = 1 – суперсимметрия), тип IIA (майорановские некиральные спиноры), тип IIB (периодические условия на координаты, правые спиноры), гетеротические струны типов HE (на основе группы E
E) и HO (на основе группы SO(32)). Дуальные свойства суперструн: T-дуальность (инверсия радиуса компактификации, устанавливающая эквивалентность типов IIA и IIB), S-дуальность (инверсия константы связи, устанавливающая эквивалентность типов I и HO). M-теория как объединенная теория суперструн. 11-мерная супергравитация. D-браны.Тема 6. Струна Полякова
Метод функционального интегрирования для бозонной струны: интегрирование по мировым поверхностям, построение меры Лебега. Действие А.М. Полякова и его эквивалентность действию Намбу - Гото, преобразования симметрии. Взаимодействие струн, вершинные операторы. Структура амплитуды рассеяния струн, связь с двумерной конформной теорией поля. Теорема Белавина – Книжника – Замолодчикова. Перспективы развития теории струн. Проблема компактификации лишних измерений, пространства Калаби – Яу.
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ I
Основная
- А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. - М.: «Наука», 1988. 270 с.
- Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли. Калибровочные теории в физике элементарных частиц. - М.: «Мир», 1987. 624 с.
- К.. Хуанг. Кварки, лептоны и калибровочные поля. - М.: «Мир», 1985. 384 с.
Дополнительная
- Л.Б. Окунь. Лептоны и кварки. - М.: «Наука», 1990. 346 с.
- Э. Лидер, Э. Предацци. Введение в калибровочные теории и «новая физика». - Киев: «Наукова думка», 1990. 456 с.
- В.Б. Берестецкий. Проблемы физики элементарных частиц.
- М.: «Наука», 1979. 256 с.
- Л.Б. Окунь. Физика элементарных частиц. - М.: «Наука», 1988. 272 с.
- А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский, А.В. Борисов. Калибровочные поля. - М.: Изд-во МГУ, 1986. 260 с.
- Р. Раджараман. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. - М.: «Мир», 1985. 416 с.
- И.В. Андреев. Хромодинамика и жёсткие процессы при высоких энергиях. - М.: «Наука», 1981. 192 с.
8. А.С. Шварц. Квантовая теория поля и топология. - М.: «Наука», 1989. 400 с.
9. Н.Ф. Нелипа. Физика элементарных частиц. - М.: «Высшая школа», 1977. 608 с.
- Н.Ф. Нелипа. Калибровочные поля и элементарные частицы.
Итоги науки и техники. Серия «Теоретическая физика и физика элементарных частиц». Т. 1. Неканонические методы в квантовой теории поля. - М.: ВИНИТИ, 1980. 208 с.
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ II
Основная
1. М. Грин, Дж. Шварц, Э. Виттен. Теория суперструн. Т. 1, 2. - М.: «Мир», 1990. 520 с., 656 с.
2. М. Каку. Введение в теорию суперструн. - М.: «Мир», 1999. 624 с.
3. А.М. Поляков. Калибровочные поля и струны. - М.: Изд-во ИТФ им.
Л.Д. Ландау, 1995. 300 с.
Дополнительная
1. Л. Бринк, М. Энно. Принципы теории струн. Новокузнецк: Изд-во
Новокузнецкого физ.-мат. ин-та, 2000. 292 с.
2. Ю.Н. Кафиев. Аномалии и теория струн. Новосибирск: «Наука
СО», 1991. 246 с.
3. Ю.И. Манин (редактор). «Геометрические идеи в физике».
Сборник статей. - М.: «Мир», 1983. 240 с.
Составитель:
Рыбаков Ю.П.
Доктор физико-математических наук
Заведующий кафедрой теоретической физики, профессор
Кафедра теоретической физики
Факультет физико-математических и естественных наук