Обязательный спецкурс. Объем учебной нагрузки: лекции -72 час. Цель курса: Обучить современным методам действительного анализа. Содержание курса
| Вид материала | Лекции |
- Обязательный курс для направления 552700 Энергомашиностроение. Объем учебной нагрузки:, 41.74kb.
- Спецкурс для студентов 5-го курса Объем учебной нагрузки: 24 час лекции, 19.56kb.
- Обязательный курс: Анализ банкротств. Объем учебной нагрузки : 48 часов лекции,, 61.03kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 74 часа лекции, 356 часов лабораторные работы, 259.26kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 18 часов лекции, 18 часов семинары. Цель, 60.17kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 20 часов лекции; 34 часа практические занятия., 85.57kb.
- Обязательный курс. Объем учебной нагрузки: 18 часов лекции, 18 часов семинары. Цель, 51.61kb.
- Спецкурс для студентов 5 го курса Объем учебной нагрузки: 96 час лекции, 77.95kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 36 часов лекции; 108 часов лабораторные занятия., 99.85kb.
- Обязательный курс Объём учебной нагрузки 36 часов − лекции Целью курса, 118.77kb.
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Кафедра математического анализа и теории функций.
Факультет физико-математических и естественных наук.
Обязательный спецкурс .
Объем учебной нагрузки: лекции –72 час.
Цель курса:
Обучить современным методам действительного анализа.
Содержание курса:
Тема 1. Некоторые фундаментальные понятия теории функций действительного переменного.
Максимальная функция. Теорема Лебега о дифференцировании интеграла. Леммы о покрытиях. Структура произвольного множества в окрестности общей точки. Интеграл Марцинкевича. Интерполяционная теорема.
Тема 2. Обзор некоторых аспектов гармонического анализа.
Сингулярные интегралы: простейший случай. Сингулярные интегралы: обобщения и варианты. Сингулярные операторы, коммутирующие с растяжениями. Мультипликаторы интегралов Фурье. Преобразование Рисса. Применение преобразований Рисса к оценкам функций и их частных производных.
Тема 3. Дифференциальные свойства функций, выраженные в терминах функциональных пространств.
Потенциал Рисса. Теорема Харди-Литтлвуда-Соболева. Пространства Собо-лева. Бесселевы потенциалы. Пространства Липшица. Пространства Бесова.
Тема 4. Банаховы функциональные пространства.
Идеальные пространства измеримых функций. Двойственность. Пространства Лоренца. Пространства Орлича. Весовые пространства Лоренца и Орлича.
Тема 5. Вложение весовых пространств Лоренца.
Теорема Сойера. Функции с различными условиями монотонности. Принцип двойственности в пространствах Лоренца. Теоремы вложения.
Тема 6. Операторы классического анализа в пространствах Лоренца.
Максимальный оператор Харди-Литтлвуда. Преобразование Гильберта.
Преобразование Рисса.
Литература:
Обязательная
- Стейн И. М., Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973.
- Bennett C., Sharpley R., Interpolation of operators, AP, 1988.
Дополнительная
1. Stein E. M., Harmonic analysis, Princeton University Press, 1993.
Программу составил
Степанов В.Д. - член-корреспондент РАН, заведующий кафедрой математического анализа и теории функций.