Geum.ru

Робоча програма з курсу "Математика" для підготовчого відділення Мета

Вид материалаДокументы

Содержание


Основні вміння та навички
Теми лекцій
Теми практичних занять з курсу «Математика»
24. Контрольна робота.
Подобный материал:
РОБОЧА ПРОГРАМА З КУРСУ

“Математика”

для підготовчого відділення


Мета: Узагальнити і систематизувати базові знання з математики на рівні програми середньої школи й вдосконалити уміння застосовувати ці знання при розв’язуванні тестових завдань.


Основні математичні поняття, які повинні знати слухачі підготовчого відділення:

Арифметика, алгебра і початки аналізу:

  1. Натуральні числа (N). Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбільш спільний дільник. Найменше спільне кратне.
  2. Ознаки подільності на 2,3,5,9,10.
  3. Цілі числа (Z). Раціональні числа (Q), їх додавання, віднімання, множення і ділення. Порівняння раціональних чисел.
  4. Дійсні числа (R), їх представлення у вигляді десяткових дробів.
  5. Зображення чисел на прямій. Модуль дійсного числа, його геометричний зміст.
  6. Числові вирази. Вирази зі змінними. Формули скороченого множення.
  7. Степінь з натуральними і раціональними показниками. Арифметичний корінь.
  8. Логарифми, їх властивості.
  9. Одночлен і многочлен.
  10. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена на прикладі квадратного тричлена.
  11. Поняття функції. Способи завдання функції. Область визначення, множина значень функції. Функція, обернена даній.
  12. Графік функції. Зростання і спадання функції: періодичність, парність і непарність.
  13. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремума функції. Необхідна умова екстремума функції (теорема Ферма). Достатня умова екстремума. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
  14. Означення і основні властивості функції: лінійної, квадратичної у=ах2+bx+c, степеневої y=axn(n є N), y=k/x, показникової y=ax, a>0, логарифмічної, тригонометричних функцій.
  15. Рівняння. Корені рівняння. Поняття про рівносильні рівняння.
  16. Нерівності. Розв’язки нерівностей. Поняття про рівносильні нерівності.
  17. Система рівнянь і нерівностей. Розв’язки системи.
  18. Арифметична і геометрична прогресії. Формула n-го члена і суми перших n членів арифметичної прогресії.
  19. Тригонометричні тотожності.
  20. Визначення похідної. Її фізичний та геометричний зміст.

Геометрія

  1. Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні і суміжні кути. Коло, круг. Паралельні прямі.
  2. Приклади перетворення фігур, види симетрії. Рух, його властивості. Перетворення подібності, його властивості.
  3. Вектори. Операції над векторами. Колінеарні вектори.
  4. Багатокутник, його вершини, сторони, діагоналі.
  5. Трикутник, його медіана, бісектриса, висота. Види трикутника, співвідношення між його елементами. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
  6. Чотирикутники: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція. Співвідношення між іхніми елементами.
  7. Коло і круг. Центр, хорда, діаметр, радіус. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор.
  8. Центральні і вписані кути.
  9. Формули площі: трикутника, прямокутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції.
  10. Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площа сектора.
  11. Подібність. подібні фігури. Відношення площ подібних фігур.
  12. Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються.
  13. Паралельність прямої і площини.
  14. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.
  15. Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.
  16. Багатогранники, іхні вершини, ребра, грані, діагоналі. Пряма і нахилена призма, піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, іхні види.
  17. Фігури обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.
  18. Формула об’єму паралелепіпеда.
  19. Формули площі поверхні та об’єму призми, піраміди, циліндра, конуса.
  20. Формула площі сфери.
  21. Формули об’єму кулі та її частин.

Основні вміння та навички:

  1. Проробляти арифметичні дії над числами, заданими у вигляді десяткових та звичайних дробів; з необхідною точністю округляти дані результати обчислень, робити наближену прикидку результату; виконувати операції з відсотками.
  2. Проводити тотожні перетворення многочленів, дробів, що містять змінні, виразів, що містять степеві, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції.
  3. Будувати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій. будувати графіки функцій за допомогою елементарних їх перетворень та використовувати їх при розв’язуванні задач.
  4. Розв’язувати рівняння та нерівності першого і другого степеня, рівняння і нерівності, що зводяться до них; розв’язувати системи рівнянь і нерівностей першого і другого степеня і ті, що зводяться до них.
  5. Розв’язувати найпростіші степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні рівняння та нерівності.
  6. Розв’язувати задачі на складання рівнянь та систем рівнянь.
  7. Використовувати геометричні уявлення при розв’язуванні алгебраїчних задач, а методи алгебри та тригонометрії – при розв’язуванні геометричних задач.
  8. Проводити операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і користуватися властивостями цих операцій.
  9. Користуватися поняттям похідної при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремуми і при побудові графіків функцій.



Теми лекцій


Тема 1. Дійсні числа.

Натуральні числа. Додатні дроби і дії над ними. Відношення, пропорція, процент. Раціональні числа. Раціональні та ірраціональні числа.

Тема 2. Алгебраїчні перетворення.

Дії над степенями. Розкладання многочлена на множники. Алгебраїчні дроби. Дії з коренями. Перетворення степенів з раціональним показником. Ділення многочленів. Перетворення алгебраїчних виразів.

Тема 3. Рівняння і системи рівнянь.

Рівності, тотожності, рівняння. Квадратні рівняння. Формула Вієта. Теорема Вієта. Рівняння вищих степенів. Системи лінійних рівнянь. Нелінійні системи. Задачі на складання рівнянь і системи рівнянь.

Тема 4. Нерівності.

Числові нерівності. Доведення нерівностей. Нерівності зі змінною. Квадратні нерівності. Раціональні та ірраціональні нерівності.

Тема 5. Функції та їх графіки.

Множини. Поняття функції. Загальні властивості функцій. Лінійна та квадратична функції. Дробово-лінійна функція. Cтепенева функція. Властивості логарифмів. Степеневі, показникові і логарифмічні рівняння. Системи показникових і логарифмічних рівнянь. Показникова і логарифмічна функції.

Тема 6. Тригонометричні перетворення.

Визначення тригонометричних функцій. Тригонометричні функції одного аргументу. Формули додавання та їх наслідки. Тригонометричні тотожності. Основні властивості тригонометричних функцій. Графіки функцій. Найпростіші тригонометричні рівняння. Розв’язування тригонометричних рівнянь. Системи тригонометричних рівнянь.

Тема 7. Похідна.

Означення і основні властивості похідної. Геометричний і механічний зміст похідної. Правила обчислення похідних. Похідні елементарних функцій. Дотична, зростання і спадання функції. Локальний екстремум. Опуклість функції. Побудова графіка функції. Знаходження найбільшого і найменшого значення функції. Задачі на екстремум. Доведення нерівностей і тотожностей.

Тема 8. Інтеграл.

Первісна. Основні властивості первісної. Геометричний зміст первісної. Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Визначений інтеграл, його властивості.

Тема 9. Послідовності та границі.

Арифметична та геометрична прогресії. Формули загального члена та суми n-перших членів прогресії. Нескінченна геометрична прогресія. Границя і неперервність функції.

Тема 10. Елементи теорії ймовірностей.

Елементи комбінаторики. Перестановки. Розміщення. Комбінації. Правила комбінаторики. Класичне означення ймовірності. Формула повної ймовірності. Формула Байєса. Формула Бернуллі.

Тема 11. Планіметрія. Логічна структура курсу геометрії.

Геометричні фігури. Аксіоматична побудова курсу геометрії. Основні поняття. Кути. Трикутники, геометричні побудови. Чотирикутники. Подібні фігури. Подібність.

Тема 12. Метричні співвідношення в трикутнику. Площі фігур. Координати і вектори на площині.

Теорема Піфагора. Теореми синусів і косинусів. Поняття площі. Площа прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції, ромба, квадрата. Площа описаного многокутника. Площа круга. Координати і вектори на площині.

Тема 13. Стереометрія.

Аксіоми стереометрії. Паралельність у просторі. Перпендикулярність прямих і площин. Многогранники. Тіла обертання. Об’єми тіл. Координати і вектори у просторі.

Теми практичних занять з курсу «Математика»


1. Тема: Дійсні числа.
  1. Натуральні числа і дії над ними.
  2. Ознаки подільності на 2,5, 4,25,8,125,3,9.
  3. Парні і непарні числа. Прості і складені числа.
  4. Ознаки подільності на складене число.
  5. Спільні дільники і спільні кратні. НСД і НСК.
  6. Раціональні та ірраціональні числа.
  7. Звичайні дроби. Правильні і неправильні дроби.
  8. Основна властивість дробу.
  9. Порівняння дробів, скорочення дробів.
  10. Дії над дробами.
  11. Десятковий дріб, періодичний дріб.

Література: (5) Тема 1 §1; 2,3,4,5; (12) Розділ 15 §1; § (6) Розділ 13;

2. Тема: Відношення і пропорції.
  1. Властивості пропорції.
  2. Розв’язування задач з використанням пропорції.
  3. Поняття процента.
  4. Складені проценти.
  5. Основні задачі на проценти.
  6. Тестові арифметичні задачі на проценти.

Література: (12) Розділ 15 §1; (6) Розділ 13.

3. Тема: Алгебраїчні вирази. Степені та корені.
  1. Означення степеня та кореня.
  2. Дії над степенями.
  3. Винесення множника з-під знака радикала.
  4. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.
  5. Означення, дії над многочленами.
  6. Формули скороченого множення.
  7. Ділення многочленів. Теорема Безу.
  8. Розклад многочленів на множники.
  9. Умова рівності многочленів.

Література: (5) Тема 2 §1,2,7; (3) §7-20;(6) Розділ 2;(12) Розділ 15 §2.

4. Тема: Рівняння. Системи рівнянь.
  1. Рівність. Тотожність.Рівняння.
  2. Система і сукупність рівнянь.
  3. Класифікація рівнянь. Рівносильність рівнянь.
  4. Алгебраїчні рівняння з одним невідомим:
      1. а) лінійні;б) квадратні; в) біквадратні; г) дробово-раціональні; д) ірраціональні.
  5. Системи лінійних рівнянь і способи їх розв’язування.
  6. Нелінійні системи.

Література: (5) Тема 5 §1-9; (12) Розділ 15 §3; (6) Розділ 14;

5. Тема: Текстові задачі на складання рівнянь та систем рівнянь.

Література: (6)

6. Тема: Нерівності.
  1. Означення нерівності.
  2. Властивості і перетворення нерівностей.
  3. Розв’язування нерівностей:

а) лінійні нерівності; б) метод інтервалів; в) квадратні нерівності;

г) деякі важливі нерівності.
  1. Системи і сукупність нерівностей.
  2. Ірраціональні рівняння і нерівності.
  3. Рівняння і нерівності, які містять знак абсолютної величини.
  4. Доведення нерівностей.

Література: (12) Розділ 15 §3.

7. Тема: Текстові задачі на складання нерівностей і систем нерівностей.

Література: (6)

8. Тема: Контрольна робота №1.

9. Тема: Функції та їх графіки.
  1. Поняття функції і аргумента.
  2. Способи задання йункції.
  3. Графік функції. Лінійна функція. Пряма пропорційність. Обернена пропорційність.
  4. Побудова графіків функції.
  5. Побудова графіків функції, які містять знак абсолютної величини.

Література: (5) Тема 3 §1,2,3; (4) §17-21; (3) §22; (15) Розділ 1 §1.

10. Тема: Степенева, показникова та логарифмічна функції.
  1. Функція виду.
  2. Корінь n-го степеня і його властивості.
  3. Узагальнення поняття степеня. Степенева функція.
  4. Показникова функція, її властивості і графік.
  5. Основні показникові тотожності.
  6. Перетворення показникових виразів.
  7. Показникові рівняння і нерівності.
  8. Поняття про обернену функцію.
  9. Логарифмічна функція, її властивості і графік.
  10. Основні логарифмічні тотожності. Логарифмічні рівняння і нерівності.

Література: (12) Розділ 3 ; (1) 11; (5) Тема 6 Розділ 7; (12) Розділ 4 §1,2.

(1) §11. п.41-44; (5) Тема 6 ; (6) Розділ 7; (12) Розділ 5.

11. Тема: Тригонометричні функції.
  1. Визначення тригонометричних функцій.
  2. Властивості тригонометричних функцій:

а) періодичність;

б) парність, непарність.

Література: (3) §4; (5) Тема 8. Розділ 8,9.

12. Тема: Тригонометричні перетворення.
  1. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргумента.
  2. Формули додавання та їх наслідки.
  3. Формули зведення.
  4. Формули для функцій подвійних кутів.
  5. Тригонометричні тотожності.
  6. Побудова графіків тригонометричних функцій.
  7. Найпростіші тригонометричні рівняння і нерівності.

Література: (1) §1; (5) Тема 7, 8; §1-4; (6) Розділ 8, 9; (12) Розділ 1.

13. Тема: Системи рівнянь і нерівностей.
  1. Система показникових рівнянь і нерівностей.
  2. Система логарифмічних рівнянь і нерівностей.
  3. Система тригонометричних рівнянь і нерівностей

Література: (1) §4. п.13; (6) Розділ 7-8; (5) Тема 8 §3;

14. Тема: Неперервність функції. Похідна функції.
  1. Неперервність функції у точці, на проміжку. Точка розриву.
  2. Властивості неперервних функцій.
  3. Задачі, які приводять до поняття похідної.
  4. Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної.
  5. Похідні елементарних функцій.
  6. Теореми про похідні алгебраїчної суми, добутку і частки функцій.
  7. Похідні вищих порядків.

Література: (1) §5. п.14,15; п.16-20; (5) Тема 10, 11. §1; (6) Розділ 14; (12) Розділ 6.

15. Тема: Застосування похідної.
  1. Метод інтервалів.
  2. Дотична до графіка функції.
  3. Формула для наближених обчислень.

Література: (1) §6; (5) Тема 12 §1,8,9; (6) Розділ 15; (12) Розділ 6.

16. Тема: Застосування похідної для дослідження функцій.
  1. Ознака зростання (спадання) функції.
  2. Локальний екстремум.
  3. Побудова графіка функції. Загальна схема дослідження функції.
  4. Знаходження найбільшого і найменшого значення функції.
  5. Задачі на екстремум.

Література: (5) Тема 12 §2-5; §6,7; (1) §7. п.25-27; (6) Розділ 15.

17. Тема: Первісна.Інтеграл.
  1. Означення первісної.
  2. Основна властивість первісної.
  3. Три правила знаходження первісної.
  4. Геометричний зміст первісної.
  5. Невизначений інтеграл.
  6. Властивості невизначеного інтеграла.
  7. Таблиця основних інтегралів.

Література: (1) §8;9; (5) Тема 13 §13; (6) Розділ 15.

18. Тема: Визначений інтеграл.
  1. Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца.
  2. Властивості визначеного інтеграла.
  3. Приклади обчислення визначеного інтеграла.

Література: (1) §9 п.33; (5) Тема 15 §3; (6) Розділ 15.

19. Тема: Розв’язування вправ.

Література: (16) Розділ 15

20. Тема: Послідовності. Арифметична прогресія.
  1. Числові послідовності: скінченні, нескінченні, зростаючі, спадні.
  2. Засоби задання числових послідовностей.
  3. Арифметична прогресія.
  4. Формула суми n-перших членів арифметичної прогресії.

Література: (5) Тема 9 §1; (6) Розділ 14.

21. Тема: Прогресія. Геометрична прогресія.
  1. Геометрична прогресія.
  2. Формула суми n-перших членів геометричної прогресії.
  3. Нескінченна геометрична прогресія.

Література до пр.34-35: (5) Тема 9 §2;

22. Тема: Арифметичні текстові задачі.
  1. Задачі на рух.
  2. Задачі на виконану роботу.
  3. Задачі на проценти.

Література: (6) Розділ 13;

23. Тема: Елементи теорії ймовірностей.

1. Елементи комбінаторики.

2. Перестановки. Розміщення. Комбінації.

3. Правила комбінаторики.

4. Класичне означення ймовірності.

5. Формула повної ймовірності. Формула Байєса. Формула Бернуллі.

Література: (6) Розділ 13;

24. Контрольна робота.

25. Тема: Чотирикутники. Трикутники.
  1. Паралелограм, його властивості.
  2. Прямокутник. ромб, квадрат.
  3. Теорема Фалеса.
  4. Середня лінія трикутника, трапеції.
  5. Теорема про пропорційні відрізки.
  6. Види трикутників.
  7. Метричні співвідношення в трикутнику.
  8. Теорема Піфагора.
  9. Теорема синусів.
  10. Теорема косинусів.

Література: (2) §6; 7; (5) Тема 14 §6; §8; (6) Розділ 10;

26. Тема: Координати та вектори на площині.
  1. Геометричні перетворення:

а) рух; б) осьова симетрія; в) центральна симетрія; г) паралельне перенесення; д) поворот.
  1. Декартові координати на площині:

а) координати середини відрізка; б) відстань між точками; в) рівняння кола, прямої.

3. Визначення вектора.

4. Операції над векторами:

а) рівність векторів; б) додавання векторів;в) множення вектора на число; г) колінеарні вектори;

д) скалярний добуток векторів.

5. Розв’язування геометричних задач за допомогою векторів.

Література: (2) §8,9; 10. (5) Тема 14 §7; §11.

27. Тема: Площі фігур.
  1. Поняття площі.
  2. Площа прямокутника, паралелограма.
  3. Площа трикутника.
  4. Площа трапеції.
  5. Площа круга.

Література: (2) §14; (5) Тема 14 §10.

28. Тема: Логічна побудова стереометрії. Перпендикулярність прямих площин.
  1. Аксіоми стереометрії. Основні фігури у просторі.
  2. Паралельність прямих у просторі.
  3. Ознака паралельності прямої і площини.
  4. Паралельність площин.
  5. Правила паралельного проектування.
  6. Перпендикулярність прямої і площини.
  7. Перпендикуляр і похила.
  8. Теорема про три перпендикуляри.
  9. Перпендикулярність площин.

Література: (2) §15-17; (5) Тема 15 §1-3.

29. Тема: Декартові координати і вектори у просторі.
  1. Декартові координати у просторі:

а)відстань між точками;

б) координати середини відрізка.
  1. Перетворення фігур у просторі:

а) симетрія; б) рух; в) паралельне перенесення; г) подібність.
  1. Кут між мимобіжними прямими, прямою і площиною, площинами.
  2. Вектори у просторі.
  3. Операції над векторами.

Література: (2) §18; (5) Тема 15 §8.

30. Тема: Многогранники. Об’єми многогранників.
  1. Двогранний, тригранний, многогранний кути.
  2. Призма. Пряма призма.
  3. Паралелепіпед. Прямокутний паралелепіпед.
  4. Піраміда. Зрізана піраміда.
  5. Правильні многогранники.
  6. Побудова перерізу.
  7. Площі поверхонь многогранників.
  8. Поняття об’єму.
  9. Об’єм прямокутного паралелепіпеду.
  10. Об’єм похилого паралелепіпеда.
  11. Об’єм призми.
  12. Об’єм піраміди, зрізаної піраміди.
  13. Об’єм подібних тіл.

Література: (2) §19,21; (5) Тема 15 §4,6;

31. Тема: Тіла обертання. Площа поверхні і об’єм тіл обертання.
  1. Циліндр.
  2. Конус. Переріз конуса площинами.
  3. Куля. Переріз кулі площинами.
  4. Вписані і описані многогранники.
  5. Об’єм циліндра.
  6. Об’єм конуса, зрізаного.
  7. Загальна формула об’ємів тіл обертання.
  8. Об’єм кулі, кульового сигмента і сектора.
  9. Площа бічної поверхні циліндра, конуса, сфери.

Література: (2) §20,22; (5) Тема 15 §5,6;


ЛІТЕРАТУРА з курсу «Математика»:

  1. Алгебра і початок аналізу 10-11 (за ред. А.М.Колмогорова). – К.,1991.
  2. Геометрія. 6-11. О.В.Погорєлов. – К.,1993.
  3. Бевз Г.П. Математика 8. –К.,1994.
  4. Бевз Г.П. Математика 7. –К.,1994.
  5. Алексєєв В.М., Ушаков Р.П. Довідковий повторювальний курс. – К.:Вища школа,1992.
  6. Збірник задач з математики для вступників до ВТУЗів. За ред.М.І.Сканаві. – К.,1994.
  7. Крамор В.С. Алгебра і початок аналізу. Системи проведення занять на підготовчих відділеннях вузів. – М.,1981.
  8. Нагібін Ф.Ф., Канін Е.С. Математична шкатулка. – М.,1988.
  9. Вишенський В.А., Перестук М.О., Самойленко А.М. Задачі з математики. – К.,1985.
  10. Кордемський В.А., Акадов А.А. Дивний світ чисел. _ М.,1986.
  11. Конфорович А.Г. Визначні математичні задачі. – К.:Рад. школа,1981.
  12. Шкіль М.І.,Єлепкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу 10-11. – К.,1995.
  13. Гетьманцев В.Д., Саушкін О.Ф. Математика. Алгебра і початки аналізу. –К.,1995.
  14. Гетьманцев В.Д., Саушкін О.Ф., Сіліч Н.М., Щетинський А.І. Математика. Контрольні індивідуальні завдання. –К.,1994.
  15. Вишенський В.А. Вибрані питання елементарної математики. – К.,1990.
  16. Павлов Є.О. Математика. Основні формули. – К.:Либідь,1996.



Програма затверджена на засідані кафедри фінансів.

Протокол № 14, від 14.05.2001 року .