Geum.ru

А. В. Брешенков Проектирование баз данных на основе информации табличного вида Допущено в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки диплом

Вид материалаДиплом

Содержание


8.4. Исследование динамических свойств функционирования системы.
Подобный материал:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28

8.4. Исследование динамических свойств функционирования системы.



Динамику функционирования системы можно моделировать перемещением маркеров в сети в соответствии с правилами перехода:

М' (Р) = М (Р) – Р (ti) + Н (ti),

где М (Р) = (М (Р1), М (Р2), …, М (РN)) - разметка сети.

Рассмотрим процесс, описываемый сетью рис.8.3.3 в динамике.

Предварительно отметим, что положения Р7 и Р8 соответствуют ИТВ и РБД, поэтому обладают особым статусом.

Инициация всего процесса преобразования начинается с ИТВ и осуществляется разработчиком. Кроме того, по достижении положения Р8 соответствующего РБД разработчик может инициировать процесс и в положении Р8. На сетевой модели это отображается маркером, который изначально располагается в положении Р7. По мере необходимости в Р7 может добавляться маркер. По достижении маркером положения Р8, также в это положение может быть при необходимости добавлен маркер. Это отражает реальные прерогативы разработчика. Собственно процесс моделирования функционирования системы посредством маркеров состоит в следующем. Маркеры перемещаются по сети из положения в положение. При этом маркеры могут быть перемещены лишь в том случае, если сработает входной переход. А входной переход срабатывает, когда во всех положениях, которые связаны с этим переходом по выходу, имеются маркеры. В качестве примера рассмотрим рисунок 8.4.1.




а



б

Рис 8.4.1. Иллюстрация срабатывания перехода


Переход t1 не сработает, пока в положении Р1 и Р2 не окажутся маркеры. Когда маркер попадают в положения Р1 и Р2, возможно срабатывание перехода t1. При этом маркеры из положений Р1 и Р2 удаляются и один маркер разместится в положении Р3, что и проиллюстрировано на рис. 8.4.1,а и рис. 8.4.1,б.

Если данное правило поставить в соответствие реальным процессам, которые моделируются, то в нашем случае оператор выполняется лишь тогда, когда все данные, которые необходимы для его выполнения, имеются в наличии.

Перемещение маркеров по сети позволит сделать заключение о том, сеть является живой, т.е. есть ли принципиальная возможность срабатывания всех переходов. Позволит сделать вывод является сеть достижимой, т.е. достижимы ли все положения сети.

Проверка построенной сети представляет особый интерес, так как половина переходов в ней имеют больше одного входа, причем в основном они имеют по 3 входа. Возможность их срабатывания далеко неочевидна.

Для визуального отображения перемещения маркеров по сети с демонстрацией всех возможных состояний сети потребуется около 50-ти рисунков подобных рис. только с различной разметкой положений. В связи со значительным объемом информации представленной в виде рисунков и плохой обозримости этой информации воспользуемся представлением разметки сети в виде кортежей. В этом случае порядковый номер в кортеже соответствует количеству маркеров в соответствующем положении. Начальной маркировке сети соответствует следующая разметка сети:

М1 = 000000100000

Срабатывание перехода t11 приведет к очередной разметке сети

М2 = 100000100000

Для удобства записи разметок сети и упрощения последующего их анализа представим последовательность разметок в виде таблицы. В настоящее время разработан ряд программных систем, которые позволяют выполнять автоматизированное описание и исследование моделей на основе сетей Петри. В частности разработка Н. Анисимова, А. Коваленко, П. Постунальского и А Симанчука ”Compositional Petri Nets Environment”, разработка Дубинина В.Н. “Комплекс программ "ПЕТРИС" для построения и исследования сетей Петри” [19] и др. Несмотря на это, таблица построена вручную. Это обусловлено, во-первых, необходимостью полной уверенности в достоверности результатов формирования разметок, а во-вторых, необходимостью отражения специфических свойств 2-х положений, которые затруднительно отразить в программных системах.

Возможные маркировки сети (рис 8.2.3) отражены в табл. 8.4.1.

Т а б л и ц а 8.4.1

N
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5
Р6
Р7
Р8
Р9
Р10
Р11
Р12
Т

1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
t0

2
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
t11

3
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
t1

4
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
t11

5
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
t6

6
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
t1

7
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
t0

8
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
t00

9
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
t14

10
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
t0

11
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
t12

12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
t9

13
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
t0

14
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
t00

15
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
t14

16
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
t7

17
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
t14

18
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
t12

19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
t9

20
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
t0

21
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
t00

22
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
t14

23
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
t7

24
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
t13

25
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
t10

26
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
t00

27
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
t13

28
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
t00

29
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
t8

30
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
t5

31
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
t00

32
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
t13

33
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
t10

34
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
t13

35
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
t00




N
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5
Р6
Р7
Р8
Р9
Р10
Р11
Р12
Т

36
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
t8

37
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
t00

38
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
t3

39
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
t4

40
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
t00

41
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
t13

42
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
t10

43
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
t13

44
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
t8

45
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
t5

46
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
t00

47
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
t13

48
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
t10

49
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
t13

50
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
t8

51
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
t00

52
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
t3

53
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
t00

54
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
t2



В последнем столбце указан переход, срабатывание которого привело к соответствующей разметке. Виртуальное перемещение маркеров по сети интуитивно осуществлялось таким образом, чтобы достич все положения и пройти все переходы. Это еще один довод в пользу использования в данном случае формирования последовательности разметок сети вручную.

После просмотра последнего столбца можно сделать вывод о том, что все переходы сработали, причем многие из них неоднократно. Это свидетельствует о том, что полученная сеть живая, а значит и процесс соответствующей сети живой. Т.е. имеется принципиальная возможность выполнения всех операторов динамической модели. Следует обратить внимание на то, что введено два фиктивных перехода t0 и t00, которые отражают специфические особенности положений Р7 и Р8.

Единственный переход, который не представлен в последнем столбце – это переход t2. Из маркировки N39 следует, что достижимо положение Р3, из маркировки N40 следует, что достижимо положение Р4. Положение Р8 достижимо по определению, т.к. оно обладает особым статусом. В связи с этим, все положения, которые связаны по выходам с переходом t2, достижимы и совместимы. В связи с этим имеется принципиальная возможность перехода t2. Последовательность маркировок, которые приведут к срабатыванию перехода t2, не представлены из соображений минимизации записей таблицы. Важно отметит, что сработали критичные переходы t2, t3, t6, t7, t8, t12, t13, переходы, которые имеют несколько входов.

После просмотра столбцов таблицы с заголовками Р1 – Р12 делается вывод о том, что все положения сети достижимы - в каждом столбце имеется хотя бы одно единичное значение.

Таким образом, анализируемая сеть Петри является достижимой, а значит и все состояния соответствующего объекта исследования достижимы, исходя из логики и динамики функционирования модели процесса преобразования ИТВ в РБД.

Как видно из таблицы, многие маркировки, представленные в таблице совпадают. Совпадают маркировки с номерами N3 и N8; N11 и N18; N17 и N24. Таким образом, динамика функционирования сети свидетельствует о циклических процессах, имеющих место при функционировании сети, а следовательно свидетельствует о циклических процессах, которые присутствуют в процессе проектирования РБД на основе использования ИТВ. Это соответствует действительности, так как процесс проектирования РБД итерационный.

В принципе процесс формирования очередных маркировок может осуществляться до бесконечности, так как все положения сети имеют непосредственную или опосредованную обратную связь.

В реальной ситуации процесс завершается при достижении необходимого результата. Принципиальная возможность срабатывания всех переходов свидетельствует о еще одном свойстве сети – отсутствие тупиковых положений. Это в свою очередь свидетельствует о том, что в объекте моделирования отсутствуют тупиковые состояния.

Из анализа таблицы следует, что анализируемая сеть является безопасной, т.е. выполняется условие:

 М (Р)  R (Р)  Рi  М (Рi)  1,

где i = 1, n; n = Р; R (Р) разметки сети.

Из этого следует, что моделируемая система функционирует в стационарном режиме.

Резюмируя сказанное выше, можно сделать вывод о том, что разработанная сетевая модель обладает следующими свойствами. Она устойчивая, живая, достижимая, безопасная, в ней отсутствуют тупиковые положения. Эта сеть соответствует реальному процессу преобразования ИТВ в РБД, и таким образом динамическая модель преобразования обладает теми же свойствами. Таким образом динамическая модель свободна от принципиальных ошибок и может быть использована в качестве основы для разработки и реализации методики проектирования РБД с использованием существующей информации табличного вида, а также в качестве основы для разработки соответствующих методов, алгоритмов и средств, комплексное использование которых составят методику.