Системантика
| Вид материала | Монография |
Содержание1. Основные понятия синергетики М – это амплитуда решения; В G1) процессы вполне предсказуемые. В другой части фазового пространства (G2 |
1. Основные понятия синергетики
Синергетика выступает как теория эволюции и самоорганизации сложных систем мира. Это нелинейная наука, задача которой – научиться хранить знания, перерабатывать и анализировать большие информационные потоки.
С этой точки зрения первым уместно рассмотреть понятие фрактал как измеримый элемент, введенный первоначально математиком Б. Мандельбротом для описаний формы сложных природных структур – облаков, морского побережья, нефтяных месторождений. Затем появилась фрактальная геометрия со своими масштабами для измерения сильно изрезанных объектов-фракталов. В настоящее время фрактальные размерности и модели применяются для исследования различных фрактальных структур, динамических процессов. Широкое применение фрактальные модели нашли в компьютерных технологиях, в визуализации поведения сложных динамических систем.
Одним из ключевых понятий синергетики выступает хаос, или динамический (детерминированный) хаос. Наглядными образами динамического хаоса являются турбулентное движение жидкостей, огненное пламя, столб дыма. При этом существенно, что динамический хаос – не свидетельство отсутствия порядка. Верно обратное – возникая в процессе самоорганизации, динамический хаос является носителем целостной иерархии уровней порядка, свойством холизма, которое рассматривает природу как иерархию целостностей. С информационной точки зрения система, в которой с позиций внутреннего наблюдателя присутствует развитый динамический хаос, теряет информацию о начальных условиях, но приобретает новую. Хаотическое поведение возникает не только в системах из большого числа частиц; оно может возникнуть и в маломерных системах, состоящих из двух-трех частиц.
Термин «хаос» с точки зрения самоорганизации систем не совсем удачен, так как речь идет не о бесструктурных, случайных процессах, а как раз о создании сложных, когерентных структур. Эти новые структуры правильно налаженного состояния, отражающие взаимодействие системы с окружающей средой, называют диссипативными (рассеянными). Они спонтанно могут возникать, совершая переход от беспорядка к порядку. Такой переход происходит в точке бифуркации (раздвоения), где путь эволюции нелинейной открытой динамической системы разветвляется. Общее представление о бифуркации можно соотнести с образом дерева. Он широко используется как метафора процессов роста в разных областях современной науки. В синергетике такие процессы изображаются в виде бифуркационных диаграмм.
Простейший пример бифуркации можно представить на прогибе балки прямоугольного сечения, на которую положили груз, в точности как показано на рис. 161.
Рис. 16. Бифуркационная диаграмма прогиба балки
Увеличиваем положенный на балку груз. До какого-то момента балка сжимается и остается прямой. Но с некоторого критического веса она уже не может оставаться в этом положении и прогибается вправо или влево в зависимости от действия случайных факторов. Зависимость максимального прогиба балки от массы груза показана на рис 16.
Система оказалась вынужденной при значении параметра λ0 совершить катастрофический скачок. Это значение параметра и называется точкой бифуркации. Правее этой точки сплошным линиям соответствуют устойчивые состояния, пунктирным – неустойчивые.
Типичная бифуркационная диаграмма взаимопроникновения друг в друга разнородных тел в системах типа «реакция–диффузия» показана на рис. 171.
Рис. 17. Типичный вид бифуркационной диаграммы
Сплошными линиями показаны ветви, на которых лежат устойчивые решения; пунктиром – ветви неустойчивых решений. М – это амплитуда решения; В – временной параметр процесса. В точках бифуркации (1, 2, 3, 4, 5) происходит выбор процедур другого уровня. Это значит, что путь развития не единственный. В нужный момент можно вмешаться в ход событий и изменить его.
На выбор процесса в точке бифуркации влияет аттрактор (от англ. attract – привлекать) – одно из ключевых понятий синергетики. Эволюционные аттракторы открытых нелинейных сред фиксируют пути эволюции в них. Тем самым структуры-аттракторы выступают в качестве целей эволюционных процессов. Аттракторы в синергетике интерпретируются как такие относительно стабильные состояния, которые как бы притягивают к себе все разнообразное множество возможных траекторий движения системы, задаваемых разными начальными условиями.
Помимо гладких аттракторов выделяют так называемые странные аттракторы, имеющие стохастическую фрактальную структуру. На таких аттракторах траектория системы ведет себя не всегда предсказуемо, что используется при моделировании систем с динамическим хаосом, например климатических1.
Фазовый портрет странного аттрактора – это не точка, а некоторая область, по которой происходят случайные блуждания (рис. 18 а, б)2. Странный аттрактор воспринимается «странным» с формальных позиций.
Рис. 18. Метаморфоза области притяжения аттрактора А
приводит к изменению «цели» исследуемой системы
С семантических позиций это некоторая временная автономная зона, встречающаяся на маршруте кинематической траектории к цели, в которой действуют свои «нормальные» специфические законы существования и развития систем, находящихся в границах этой зоны. При незнании этих законов возникают «блуждания» в поисках выхода в окружающую среду в желаемом направлении с выходом на кинематическую траекторию, ведущую к цели.
Динамические системы с джокерами – это класс математических моделей, при которых в части фазового пространства ( G1) процессы вполне предсказуемые. В другой части фазового пространства (G2) задано некоторое правило, определяющее, где окажется точка в фазовом пространстве после того, как она попала из G1 в G2. Это правило и называется джокером (рис. 19)1.
Рис. 19. Динамические системы с джокерами
Джокер может радикально изменить ход процесса – сделать установившийся процесс периодическим или хаотическим или, напротив, внести упорядоченность в поведение.