Задачи по теме Высокочастотные
Вид материала | Лекция |
- Урок информатики по теме, 49.9kb.
- Урок в форме соревнования между тремя колонками по теме, 137.47kb.
- Задачи моего диплома: Найти и прочитать материал по моей теме, 57.25kb.
- Задачи : Учебная : Углубление, обобщение и систематизация знаний по программному обеспечению, 73.29kb.
- Задачи : Подобрать литературу по данной теме. Оформить конспекты по данной теме, 85.88kb.
- БиномНьютон а, 123.16kb.
- Задачи: Подобрать литературу по теме «Золотое сечение». Найти информацию по теме, 164.44kb.
- Задачи : 1 проверить знания по теме: Отряды млекопитающих: Парнокопытные и Непарнокопытные., 107.2kb.
- Задачи: Повторить основные понятия логики. Решить задачи: на построение логических, 274.05kb.
- Задачи семинара: расширить представление о роли сельского хозяйства в мировой экономике, 44.28kb.
Задачи по теме Высокочастотные асимптотики для уравнения Гельмгольца в неоднородной среде | ||
Лекция от 30 ноября 2011 г. | ||
Номер | Формулировка | коммент |
1 | Найти эйконал для двумерного уравнения Гельмгольца в неоднородной среде ![]() ![]() | Решение смотри ниже |
2 | Найти уравнения лучей для двумерного уравнения Гельмгольца в неоднородной среде ![]() ![]() | Решение смотри ниже |
3 | Найти эйконал для двумерного уравнения Гельмгольца в неоднородной среде ![]() при ![]() | |
4 | Найти уравнения лучей для двумерного уравнения Гельмгольца в неоднородной среде ![]() при ![]() | |
5 | Найти эйконал для двумерного уравнения Гельмгольца в однородной среде ![]() при. ![]() | |
6 | Найти уравнения лучей для двумерного уравнения Гельмгольца в однородной среде ![]() при ![]() | |
_____________________________________________________________________________
Задача 1: Найти эйконал для двумерного уравнения Гельмгольца в неоднородной среде


Указание: выписать уравнение Гамильтона-Якоби для функционала Ферма

и решить его методом разделения переменных.
Решение:
Введем новые обозначения:




Уравнение Гамильтона-Якоби имеет вид

где


Таким образом, для функционала Ферма уравнение Гамильтона-Якоби является уравнением эйконала и имеет вид




Возвращаясь к исходным переменным


__________________________________________________________________
Задача 2: Найти уравнения лучей для двумерного уравнения Гельмгольца в неоднородной среде

при

Указание: Выписать уравнение эйконала. Применить к нему метод разделения переменных. Написать общее решение в квадратурах, зависящее от постоянной разделения переменных



Решение:
Уравнение эйконала


После разделения переменных получим

где




После интегрирования получим

Отсюда окончательно имеем двухпараметрическое семейство гипербол

Основы вариационного исчисления можно вспомнить, обратившись к:
Смирнов В.И., Курс высшей математики, том IV, часть первая, М: Наука, 1974
Там же содержатся некоторые вычисления с функционалом Ферма
Литература по теме Высокочастотные асимптотики для уравнения Гельмгольца в неоднородной среде:
Бабич В.М., Булдырев В.С., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач, М: Наука, 1972