Урока: учитель математики Санникова Алевтина Николаевна

Вид материала

Содержание

Учитель - Какие новые явления в обществе позволили людям в XVI веке заявить о начале Нового времени
Планируемые результаты
Вопрос к тексту
С целью актуализации знаний проводится небольшое тестирование
Ответы : 1)-б; 2) 1- б; 2- д ; 3)- а ; 4 ) – в; 5) –а ; 6) 1- Д.Бруно; 2- Г.Галилей.
Можно ли сжечь идеи, отречься от своих взглядов, остановить прогресс? Почему, на ваш взгляд, Дж.Бруно предпочел умереть на костр
Учитель: Итак, кто они – герои или жертвы своего времени? В чем их подвиг ?
Научная картина мира.
Если числа m и n таковы, что m + n = - p, а m · n = q
4. Если в квадратном уравнении ax
5. Если квадратное уравнение ax
Среди общественных идей господствующим являлись идеи Просвещения – вера в человеческий разум, знания, с помощью которых человек
Только в XXI веке

Подобный материал:

Соавтор урока: учитель математики Санникова Алевтина Николаевна.

История развития общества. Становление науки в ХVI – XVII веках.

Теорема Виета.

Предмет : интегрированный урок - история, математика.

Тип урока : повторительно – обобщающий в 8 классе.

Цели урока:

Показать взаимную связь общественного развития с развитием науки того времени.
Способствовать формированию единого , а не фрагментарного представления у учащихся о развитии человеческого общества в Новое время.
Прививать уважение к достижениям человеческого гения , создавшего математику – универсальный метод описания самых разнообразных явлений природы.
Развивать чувство красоты и гармонии математических законов.

Задачи урока :

Определить последствия эпохи Великих географических развитий для политического и экономического развития стран Европы в начале Нового времени.
Раскрыть научные открытия в XVI – XVII веках и проследить их влияние на изменения представлений человечества об окружающем мире.
В процессе урока сделать выводы о том, что научные открытия в этот период имели революционный характер : была создана Научная картина мира.

Закрепить и обобщить знания теоремы Виета, обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений : ах² + вх + с = 0 , в которых а + в + с = 0 или а – в + с = 0, привить устные навыки решения таких уравнений. Способствовать выработке у учащихся умения обобщать изучаемые факты.

План урока :

1.Европа в начале Нового времени.

2.Вселенная глазами Н.Коперника , Д.Бруно, Г.Галилея. Создание Научной картины мира.

3. Франсуа Виет . Прямая и обратная теорема Виета.

4.Применение и использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений.

6.Выводы.

Форма урока : интегрированный урок – история и математика – выполненный в форме презентации в Power Point/

Техническое обеспечение:

Мультимедийный компьютер, мультимедийный проектор и экран, сканер, принтер.

Перечень ресурсов:

«Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия».
База оцифрованных иллюстраций по теме.
Программы пакета MsOffice: Microsof Power Point, Microsoft Word,– используются как учителем в ходе подготовки урока.
Ресурсы Интернет:

r.fio.ru/SOM/item
ember.ru/index.htm
ember.ru
htth://rulers.narod.ru
httm://www.world-histori.ru
ссылка скрыта

Сегодня вашему вниманию будет предложен интегрированный урок по теме «История развития общества. Становление науки. Теорема Виета.».

Цель нашего урока – показать взаимную связь общественного развития с развитием науки того времени.

Европа в начале Нового времени.

Проблемное задание : Беседа c учащимися, целью которой является актуализация ранее полученных знаний о развитии общества в конце XV-начале XVI веков.

Конец XV - начало XVI века стали в Европе рубежом двух эпох – Cредних веков и Нового времени. В развитии общества появились новые черты.

Учитель - Какие новые явления в обществе позволили людям в XVI веке заявить о начале Нового времени ?

Материал для учителя : В жизнь широко внедряются великие изобретения средневековья (компас, порох, книгопечатание и др.).

- В политической мысли возникли идеи правового государства и гражданского общества.

- Новое время характеризовалось быстрыми переменами в экономике. Европейцы искали новые способы ведения хозяйства, совершенствовали орудия труда. В промышленном производстве все шире применялась энергия воды. В результате использования усовершенствованных шахтоподъемников, насосов для откачки воды, вагонеток, перемещаемых по рельсам, наступил подъем в горном деле. Применение верхнебойного водяного колеса привело к существенным изменениям в металлургии и металлообработке. - Широкое применение получили сукновальные мельницы. В текстильном производстве возник новый тип предприятия – рассеянная мануфактура.

- Выросли масштабы торговли. Выделись новые крупные торговые центры : Париж, Лион, Лондон, Антверпен и Амстердам.

Благодаря развитию торговли установились прочные экономические связи между различными районами Европы. Возникли товарные биржи. Натуральное хозяйство уступало место товарному.

- Все большую роль в жизни Европы стали играть деньги. Теперь даже незнатный, но обладающий средствами человек пользовался большим влиянием, чем обедневший представитель знати. Земля, бывшая в Средние века мерилом богатства и власти, уступает это место деньгам.
Так устанавливался новый порядок, Европа вступала в новое время.

Между тем европейская экономика испытывала значительную нужду в благородном металле. Поиски золота и новых торговых путей стали навязчивой идеей для многих европейцев.

Начинается эпоха Великих географических открытий.

1448 г.- Бартоломеу Диаш, обогнув Африку, вышел в Индийский океан.

1449-1498 гг.- Васко да Гама, обогнув Африку, достиг берегов Индии.

1492 г. – Христофор Колумб открыл новый материк, названный Америкой.

1519-1522 гг. Фернан Магеллан совершил первое кругосветное путешествие.

Таким образом, географические открытия привели к новым представлениям о мире, устранили изоляцию двух миров.

Обобщив ответы учащихся, учитель предъявляет результаты коллективной беседы в виде таблицы на экране : - Великие географические открытия

-Технические изобретения

- Развитие торговли

- Зарождение капиталистического уклада.

- Появление мануфактур

Проблемное задание : Подумайте, почему бурное развитие науки происходит именно в XVI- XVII в., почему именно в это время складывается новое представление о Вселенной и Человеке?

Планируемые результаты :

Великие географические открытия проложили европейцам путь к познанию того мира, который лежал за пределами средневековых представлений о Вселенной, осознанию того, что земля обширна и многообразна, а устройство мало похоже на описанное в Библии. Появилось понимание того необходимости внедрения технических изобретений и усовершенствований. Распространение идей гуманизма, во многом расходящихся со средневековым христианским мировоззрение, оказали огромное влияние на умы людей.

Есть мнение, что научные открытия в этот период имели революционный характер. Как вы думаете, почему ?

Работа с источником – «Рождение науки следует сразу же за рождением капитализма. Тот самый дух, который разрушил застывшие формы феодализма и церкви…В науке, так же как и в политике, разрыв с традицией означал освобождение человеческой изобретательности и проникновение ее в скрытые до тех пор области. Ни одна часть вселенной не была слишком далекой, никакое ремесло не было слишком низким для интересов новых ученых…» историк науки Дж.Бернал.

Вопрос к тексту : Как ученый объясняет революционный характер развития науки в XVI-XVI ?

Учитель : Бурное развитие науки происходит, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.

С целью актуализации знаний проводится небольшое тестирование:

Тест для актуализации знаний.

1. Выберите правильный ответ.

Геоцентрическая система опиралась на авторитет:

а) Аристотеля; б) Птолемея; в) Пифагора.

2. Выберите верные определения для следующих понятий:

а) Вселенная не имеет центра, она бесконечна и

безгранична;

1. геоцентрическая система б) центром мироздания является Земля, вокруг которой

вращаются Солнце и планеты;

в) центром мироздания является Бог, вокруг которого

вращаются Солнце, Земля и все планеты;

2. гелиоцентрическая система г) Солнце и Земля и не могут считаться центрами

мироздания, так как движутся хаотично и беспо-

рядочно, центрами мироздания являются неподвижные

звезды;

д) Земля вместе с другими планетами вращается вокруг а Солнца, а также вокруг собственной оси

3. Найдите неправильный ответ.

Николай Коперник:

а) доказал, что Земля неподвижна и не вращается вокруг собственной оси;

б) доказал, что Земля вращается вокруг Солнца;

в) считал, что орбиты движения Земли и других планет вокруг Солнца являются круго-

выми.

4. Выберите правильный ответ.

В начале XVII в. установил законы движения планет, показав, что они вращаются вокруг

Солнца по эллипсам:

а) Николай Коперник;

б) Джордано Бруно;

в) Иоганн Кеплер;

г) Тихо Браге.

5. Найдите лишнее.

Джордано Бруно:

а) доказывал, что Вселенная огромна, но имеет четкие границы;

б) считал, что во Вселенной существует множество солнц;

в) считал, что во Вселенной существует множество миров.

6. Кем и по какому поводу были сказаны следующие слова:

1) «Вы с большим страхом произносите приговор, чем я его выслушиваю».

2) «А все-таки она вертится!»

Ответы : 1)-б; 2) 1- б; 2- д ; 3)- а ; 4 ) – в; 5) –а ; 6) 1- Д.Бруно; 2- Г.Галилей.

После завершения тестирования, проводится беседа с классом :

2.Научная картина мира глазами ученых.

Имена каких ученых были названы в тесте ? Из-за недостатка времени на уроке расскажем о жизни и деятельности трех самых известных из этой когорты — Коперника, Бруно, Галилея.

Николай Коперник (1473—1543) — польский астроном, создатель гелиоцентрической системы мира. Родился в г. Торунь, окончил там школу, потом продолжил образование в Краковском, Болонском и Падуанском университетах. Изучал математику, астрономию, физику, право и другие науки. В 1506—1507 гг. он навсегда возвратился из Италии в Польшу. На родине Н. Коперник принял духовное звание, был каноником (членом совета при епископе, участвующем в управлении епархией). Совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение многих веков положения о центральном положении Земли. Объяснил видимые движения небесных светил вращением Земли вокруг оси и обращением планет (в том числе и Земли) вокруг Солнца. Свое учение изложил в сочинении «Об обращении небесных тел» (1543), запрещенном католической церковью с 1616 по 1828 г.

Вопрос : - Как вы думаете , что нового в сравнении со взглядами древних ученых содержалось в теории Николая Коперника о картине мира ? Почему учение Коперника можно назвать революционным ?

Коперник доказал, что не Земля, а солнце является центральным телом, вокруг которого обращаются планеты, в том числе и земля. Рушилось ветхое здание Птолемеевской астрономии, считавшей Землю неподвижным центром мироздания, а вместе с тем в корне подрывался авторитет церкви. Вся ярость деятелей церкви, и в особенности католической, во главе с папой римским, обратилась против ученых, не боявшихся открыто утверждать правоту Коперника и ложность церковных вымыслов.

Джордано Бруно.

17 февраля 1600 г на одной из площадей в Риме был живым сожжен на костре великий итальянский ученый и философ Джордано Бруно.

Вопрос: В чем же состояло преступление Бруно, которого «святая церковь» послала на самую мучительную смерть, какую только можно было придумать ? Какие положения о строении вселенной составляли ядро учения ядро учения Д.Бруно? Почему инквизиция осудила его на сожжение?

Бруно обвинили в отступлении от учения католической церкви и в том, что он был горячим, убежденным сторонником учения Коперника, а в своих взглядах на устройство Вселенной шел еще дальше, чем Коперник.

Джордано Бруно. (1548 - 17.II.1600) – Италия.

Материал для учителя: Бруно учил, что Вселенная бесконечна, а значит, у нее и не может быть никакого «центра». Наше огромное пылающее Солнце - только одна 113 звезд. Каждая звезда - такое же Солнце, только очень удаленное от нас. Бруно говорил, что ошибочно предполагать, будто только на Земле может существовать жизнь. Жизнь может быть и на других планетах солнечной системы и на не видимых для нас из-за дальности расстояний планетах, обращающихся вокруг звезд. Бруно утверждал также, что не только Земля, но и Солнце и звезды вращаются вокруг своих осей, что в солнечной системе, помимо известных уже планет, существуют и другие, которые со временем будут открыты. . На целые века опережая свое время, Бруно, предвидел великие завоевания современной передовой науки. Легко представить себе, каким опасным и ненавистным врагом был Бруно для церкви вообще, а особенно для римской церкви, от расправы которой ему сперва удалось спастись. В конце концов при помощи обмана и предательства церковь захватила Бруно в свои руки. Это было в 1592 г. Более семи лет провел Бруно в заключении в тюремных застенках. Враги хотели во что бы то ни стало заставить его отречься от своих взглядов и убеждений. Но Бруно не сдался. К отречению не смогли его вынудить ни пытки, ни слащавые уговоры «святых отцов», якобы заботившихся о «спасении греховной души» Бруно. Великий мыслитель был несгибаемым борцом за свое дело. И когда его приговорили к сожжению на костре, он бесстрашно бросил врагам гордые слова, сохранившиеся в веках: « Сжечь – не значит опровергнуть».

Можно ли сжечь идеи, отречься от своих взглядов, остановить прогресс? Почему, на ваш взгляд, Дж.Бруно предпочел умереть на костре, чем отречься от своих убежднний?

Никакой костер, никакая бешеная злоба изуверов - ничто не могло опровергнуть бессмертных идей Бруно. И уже ближайшие годы после гибели Бруно принесли такие открытия в науке, которые явились прямым подтверждением учения Коперника и гениальных догадок Бруно.

Галилео Галилей.

Галилей Галилео (1564—1642) — итальянский ученый, один из основателей естествознания. Родился в Пизе, детство его прошло во Флоренции, где он учился в монастырской школе. В 1585 г. Галилей оставил Пизанский университет, позднее получил звание профессора, преподавал в этом университете математику, которой очень увлекался. Опроверг ошибочные положения учения Аристотеля и заложил основы современной механики; выдвинул идею об относительности движения, установил законы инерции, свободного падения и движения тел по наклонной плоскости, сложения движений; открыл изохронность колебаний маятника, первым исследовал прочность балок. Построил телескоп с 32-кратным увеличением и открыл горы на Луне, 4 спутника Юпитера, фазы у Венеры, пятна на Солнце. Активно защищал гелиоцентрическую систему мира, за что был подвергнут суду инквизиции (1633), вынудившей его отречься от учения Н. Коперника. До конца жизни Галилей считался «узником инквизиции» и принужден был жить в своей вилле Арчетри близ Флоренции.

Сохранилась легенда, что незадолго до смерти Галилео Галилей произнес слова, ставшие крылатыми: «А все-таки она вертится!».

Учитель: Итак, кто они – герои или жертвы своего времени? В чем их подвиг ?

Предполагаемые результаты: В силе воли, настойчивости для достижения успеха в поставленной цели. В понимании неограниченных возможностей человеческого интеллекта в раскрытии тайн природы и человека.

Трудным, героическим путем шла передовая наука к своим завоеваниям. История науки знает много ученых – героев, не щадивших сил, ни самой жизни в борьбе за торжество науки против религиозного суеверия и невежества. Всесильная церковь беспощадно преследовала передовых ученых – последователей Коперника, католическая церковь не терпела инакомыслия. С целью борьбы с врагами церкви были созданы особые организации. Самой значительной из них было созданное в 1540г. Общество Иисуса или Орден Иезуитов.

Костры инквизиции пылали там, где пробивались ростки нового, передового, торжествовал разум. Наиболее жестоко свирепствовала инквизиция в Испании в течение трех с половиной лет. Аутодафе приурочивали к большим церковным праздникам, торжественным государственным актам. За 50 лет с 1550 – 1600 гг. только в Италии было сожжено 78 ученых вместе с их трудами. Научную мысль душили изощренно и беспощадно. Но развитие науки и свободную мысль остановить нельзя. Это доказывает жизнь и судьба ученых того времени.

. Подведем итоги: Итак мы убедились в том, что научные открытия в этот период имели революционный характер: переворот в естествознании совершили польский астроном Николай Коперник, итальянский философ Джордано Бруно и человек «незаурядной воли, ума и мужества» - Галилео Галилей.(презентация) : была создана НАУЧНАЯ КАРТИНА МИРА.

С целью конкретизации этого важного положения учащимся предлагается познакомиться с объяснением этого феномена историком науки Дж.Берналом.

(презентация ).

« Определяющееся единство науки порождалось руководящей идеей и методом работы , который основывался на МАТЕМТИКЕ.»

4/ Прямая и обратная теорема Виета.

Ф.Виета называют «отцом алгебры», т.к. он внес большой вклад в развитие теории квадратных уравнений. Виет первым придумал буквенные обозначения для известных чисел, так называемых параметров. До него процесс решения квадратных уравнений излагался в словесной форме ,т.е. без записи формул. Виет сформулировал связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, создав теорему Виета. Декарт продолжил дело Виета и привел алгебраическую символику к современному виду. Буквенная символика удобна для записи алгебраических выражений, их преобразований и обозрение сделанного.

Декарт продолжил дело Виета и привел алгебраическую символику к современному виду. Буквенная символика удобна для записи алгебраических выражений, их преобразований и обозрение сделанного.

- Какую роль в познании мира отводил Декарт разуму?

Идеи Виета получили широкое распространение и нашли свое отражение в книге «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого, по которой русский читатель впервые познакомился с началом алгебры.

Презентация

«Едва ли можно найти в русской физико-математической литературе другое

сочинение с таким же историческим значением как «Арифметики» Л.Ф.Магницкого »

В.В.Бобыкин-первый историк математики в России.

Вспомним теорему Виета: презентация

Для приведенного квадратного уравнения х² + рх +q = 0.

D > 0 D = p² – 4q.

x₁ + x₂ = - p;

x₁ · x₂ = q.

Для неприведенного квадратного уравнения в общем виде:

aх² + вх + с = 0

D = в² – 4ас > 0

x₁ + х₂ = -

х₁ · х₂ =

.Применение и использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений

В ходе урока учащиеся заполняют таблицу, в которую заносят результаты всех решений.

	Уравнение	D	х₁+ х₂	х₁· х₂	х₁; х₂	a + b + c	a –b + c
1	х²+х-2=0
2	x²+2x-3=0
3	x²-3x+2=0
4	x²-x-2=0
5	x²-2x-3=0
6	x²-3x-4=0
7	2x^2-x-3=0
8	14x²-17+3=0
9	100x²-97x-197=0

Примените теорему Виета к следующим уравнениям:

х² + х – 2 = 0
х² + 2х – 3 =0
х² - 3х + 2 =0
х² - х – 2 = 0
х² - 2х – 3 = 0
х² - 3х – 4 = 0

ответы :

D = 9 > 0; x₁ + x₂ = - 1; x₁ ·x₂ = - 2

D = 16 > 0; x₁ + x₂ = -2; x₁ ·x₂ = -3

D = 1 > 0; х₁ + х₂ = 3; х₁ ·х₂ = 2

D = 9 > 0; x₁ + x₂ = 1; x₁ ·x₂ = -2

D = 16 > 0; x₁ + x₂ = 2; x₁ ·x₂ = - 3

D = > 25; x₁ + x₂ = 3; x₁ ·x₂ = -4

Теорема, обратная теореме Виета позволяет находить корни устно.

презентация

Если числа m и n таковы, что m + n = - p, а m · n = q

то эти числа являются корнями уравнения x² + px + q = 0.

Задание: найдите подбором корни квадратных уравнений, рассмотренных выше.

Ответы 6

-2;1

- 3;1

2;1

- 1;2

- 1;3

- 1;4

Корни приведенного квадратного уравнения находятся быстро, а вот в уравнение общего вида это сделать труднее. Среди всего множества квадратных уравнений можно выделить уравнения, в которых

а + в + с = 0 или а – в + с = 0

Использование этих свойств позволяет решить квадратные уравнения в общем виде устно, не вычисляя дискриминант. Обратимся к тем же уравнениям.

1. а + b + с = 1 + 1 - 2 = 0 х₁ = 1; x₂ = c = -2.

2. a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 x₁ = 1; x₂ = -3.

3. a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 x₁ = 1; x₂ = 2.

В уравнениях с 1 по 3 один из корней равен 1, а второй корень равен q. Оказывается это решение можно получить не применяя формулы корней, а зная теорему Виета и обращая внимание на коэффициэнты уравнения :

а + b + c = 0

Справедливы следующие утверждения:

Если в квадратном уравнении ax + bx + c = 0

a + b + c = 0 то х₁ = 1, х₂ =

2. Если квадратное уравнение ах + bх + с = 0 имеет корень равный 1, то второй его корень равен и a+b+c=0.

3. Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 имеет корень , то второй его корень равен 1 и a + b + c = 0

В уравнениях с 4 по 6 один из корней = -1, а второй корень равен –q.

Справедливы следующие утверждения:

4. Если в квадратном уравнении ax² + bx +c=0 a-b+c-0, то x₁=-1, x₂=-

5. Если квадратное уравнение ax² + bx + c=0 имеет один корень =-1, то второй его корень равен - и a – b + c=0

6. Если в квадратном уравнении ax + bx+c=0 один корень равен -, то второй его корень равен -1 и a – b + c=0.

Подведение итогов. Сейчас я вам предлагаю решить следующие уравнения:

x²+17x-18=0 1. x²+23x-24=0
2x²-x-3=0 2. 5x²-x-6=0
x²-39x-40=0 3. x²-37x-38=0
14x²-17x+3=0 4. 13x²-18x+5=0
100x-97x-197=0 5. 100x²-83-183=0

I B II B

1. x² +17x -18=0 1. x² + 23x – 24=0

x₁=1; x₂=-18 x₁=1; x₂=-24

2. 2x² – x₂ -3=0 2. 5x² – x – 6 =0

x₁=-1; x₂=3 x₁=-1; x₂=

3. x² – 39x₂-40 3. x² – 37x – 38=0

x₁=-1; x₂=40 x₁=-1; x=38

4. 14x² – 17x +3=0 4. 13x² - 18x + 5=0

x₁=1; x₂= x₁=1; x₂=

5. 100x² – 97x -197=0 5. 100x² - 83x -183=0

x₁=-1; x₂==1,197 x₁=-1; x₂==1,183

Выводы по уроку:-

- Открытия в естествознании поколебали религиозные представления об устройстве мира. Развивались материалистические представления, первична материя, а не дух.

- Среди общественных идей господствующим являлись идеи Просвещения – вера в человеческий разум, знания, с помощью которых человек станет лучше, свободнее.

- Формировался идеал правового государства и гражданского общества – идеологические предпосылки политических революций XYIII века.

Что же двигало ученых в такое непростое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти? Только в XXI веке Папа Римский Иоанн Павел II от имени католической церкви принес извинения за деятельность инквизиции по отношению к ученым, осужденным ею. Знак «?», который является ключом к развитию науки, не давал покоя во все времена людям мыслящим, любознательным. Кто я? Человек. Разум – это мне надо. « Я мыслю, следовательно, я существую …».

Судьбы многих ученых – пример для подражания. Но самое главное – как я сам к себе отношусь? Достоин ли я уважения? Подумайте об этом и над вопросом: Я – Человек? Я – Мыслю? Я – существую?..

Список используемой литературы :

История :

Интернет – ресурсы ( указаны на 1- ой странице ).
Юдовская А.Я. Новая история, 1500 – 1800: Учеб. Для 7 класса общеобрзовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1999.

Математика.

Минковский В.Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1966.
Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики.- Минск : «Народная асвета», 1969.
« Математика в школе» , 1981, №6.

РР

Blog

Урока: учитель математики Санникова Алевтина Николаевна

Содержание