Geum.ru

Календарно-тематический план по дисциплине математический анализ 1 (второй семестр)

Вид материалаКалендарно-тематический план

Содержание


Дата (№ недели)
Лекции – 38 часа, семинары – 32 часов.
Дата (№ недели)
Дата (№ недели)
Подобный материал:




Календарно-тематический план


по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ – 1 (второй семестр)


Статус дисциплины (обязательная, по выбору, факультатив)


Кафедра Математические методы анализа экономики


Лектор: доц. Кострикин И.А.

Семинаристы: доц. Анно Е.А., доц. Кострикин И.А., проф. Кочергин А.В.,
ст. преп. Любкин А.А., асс. Ромашова В.М.

Контактные телефоны 939-29-20, 939-38-02; e-mail igor.kostrikin@gmail.com


Направление (Экономика, Менеджмент)


Курс: 1, Группы: 107, 108, 109, 110, 111, 112


Общая трудоемкость (кредиты/часы) 4/108


Аудиторная работа общая (часы) 64, в т.ч. лекции 32, семинары 32,


Аудиторная работа индивидуальная (часы) 16


Самостоятельная работа (часы) 28


Итоговая форма отчетности (Экзамен; Зачет)


Аудиторная работа общая


Дата

(№ недели)
ФИО преподавателя
Тема для изучения
Форма проведения занятий
Количество часов

1
Кострикин И.А.
Интегрирование. История вопроса. Применение интеграла в математике и экономическом моделировании.
Лекция
2

1
Кострикин И.А.
Понятие неопределенного интеграла, его свойства. Таблица интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле и интегрирование по частям.
Лекция
2

1
Кострикин И.А.
Теорема о разложении правильной рациональной дроби в сумму простейших. Интегрирование рациональной дроби.
Лекция
2

2
Кострикин И.А.
Интегрирование тригонометрических выражений, универсальная тригонометрическая подстановка. Интегрирование простейших иррациональных функций.
Лекция
2

2
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач по теме «неопределенный интеграл».
Семинар
2

3
Кострикин И.А.
Понятие интегральной суммы. Понятие определенного интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости функции по Риману. Понятие верхней и нижней сумм Дарбу. Простейшие свойства сумм Дарбу.
Лекция
2

3
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач по теме «неопределенный интеграл».
Семинар
2

4
Кострикин И.А.
Формулировка критерия интегрируемости. Примеры его применения. Понятие равномерно непрерывной функции. Формулировка теоремы Кантора о равномерной непрерывности непрерывной функции. Интегрируемость непрерывной функции.
Лекция
2

4
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач по теме «определенный интеграл».
Семинар
2

5
Кострикин И.А.
Интегрируемость функции, монотонной на отрезке. Интегрируемость ограниченной функции, имеющей конечное число точек разрыва. Свойства определенного интеграла, связанные с подынтегральной функцией, с отрезком интегрирования и выражаемые неравенствами. Теоремы о среднем значении.
Лекция
2

5


27.02
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач по теме «определенный интеграл».
Семинар
2

6.
Кострикин И.А.
Непрерывная зависимость определенного интеграла от переменного верхнего предела. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле, ее геометрический смысл. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла. Вычисление площадей и длин дуг кривых.
Лекция
2

6.
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач по теме «определенный интеграл». Решение теоретических задач по теме «интеграл».
Семинар
2

7
Кострикин И.А.
Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы. Примеры. Признаки сходимости и расходимости несобственных интегралов. Эталонные интегралы.
Лекция
2

7
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач по теме «несобственные интегралы».
Семинар
2

8
Кострикин И.А.
Точечные множества в n-мерном евклидовом пространстве. Понятие ограниченного множества. Понятие открытого множества. Два определения предельной точки множества (на языке окрестностей и последовательностей), их эквивалентность. Понятие замкнутого множества. Понятие пути, связного множества. Примеры. Понятие сходящейся последовательности точек n - мерного пространства. Связь с покоординатной сходимостью. Теорема Больцано - Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности.
Лекция
2

8
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач по теме «несобственные интегралы». Обсуждение теоретического материала по теме «интеграл».
Семинар
2

9
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Контрольная работа по теме «интегралы».






9
Кострикин И.А.
Понятие функции нескольких переменных. Область определения и область изменения функции. Множество уровня. Бесконечно малые функции, их связь с понятием предела. Ограниченные функции. Теоремы о пределах. Понятие непрерывной функции. Два определения непрерывности (по Коши и по Гейне), их эквивалентность. Свойства непрерывных функций.
Лекция
2

9
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Обсуждение понятий ограниченного, открытого, замкнутого множества.
Семинар
2

10
Кострикин И.А.
Непрерывность сложной функции. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса. Теорема Больцано - Коши.
Лекция
2

10
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Построение множеств уровня и градиента функции. Исследование функции на непрерывность.
Семинар
2

11
Кострикин И.А.
Первые частные производные. Понятие дифференцируемой функции нескольких переменных, понятие дифференциала. Две формы записи нелинейного слагаемого. Связь дифференцируемости с непрерывностью. Необходимое условие дифференцируемости, единственность дифференциала. Достаточное условие дифференцируемости. Производная по направлению и вдоль вектора. Градиент. Формулы производной по направлению и вдоль вектора для дифференцируемой функции. Производная по направлению, касательному к линии уровня. Свойства градиента.
Лекция
2

11
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Вычисление производной по направлению. Исследование функции на дифференцируемость.
Семинар
2

12
Кострикин И.А.
Теорема о дифференцируемости сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Касательная плоскость к графику функции нескольких переменных, геометрический смысл дифференциала. Понятие частной производной порядка выше первого. Достаточные условия равенства смешанных производных. Полные дифференциалы высших порядков. Понятие n раз дифференцируемой функции в точке. Достаточное условие того, что функция n раз дифференцируема в точке. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа (без доказательства).
Лекция
2

12
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Вычисление дифференциалов функций. Выписывание уравнений касательных к линиям уровня, поверхностям уровня и к графикам функций. Обсуждение формулы Тейлора.
Семинар
2

13
Кострикин И.А.
Понятие локального экстремума. Необходимое условие локального абсолютного экстремума первого порядка. Квадратичные формы, знакоопределенность, характерные графики. Критерий Сильвестра (без доказательства). Необходимое условие экстремума второго порядка. Достаточное условие локального абсолютного экстремума и его отсутствия.
Лекция
2

13
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач на поиск экстремума.
Семинар
2

14
Кострикин И.А.
Понятие условного экстремума. Необходимое условие условного экстремума (идея доказательства). Исследование с помощью линий уровня и градиентов.
Лекция
2

14
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач на поиск условного экстремума.
Семинар
2

15
Кострикин И.А.
Достаточные условия условного экстремума. Доказательство простого варианта. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на множестве.
Лекция
2

15
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач на поиск условного экстремума.
Семинар
2

16
Кострикин И.А.
Понятие функции, заданной неявно. Примеры однозначного и неоднозначного локального решения уравнения f(x,y)=0. Теорема о неявной функции для случая одного уравнения с двумя переменными (формулировка). Геометрическая и аналитическая интерпретации теоремы о неявной функции. Касательная к линии уровня функции. Линеаризация уравнения, приближенное решение нелинейного уравнения. Вычисление дифференциала неявной функции.
Лекция
2

16
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Обсуждение понятия функции, заданной неявно. Вычисление производных и дифференциалов функций, заданных неявно.
Семинар
2

17
Кострикин И.А.
Понятие двойного интеграла, сведение к повторному. Простейшие замены переменных в двойном интеграле. Понятие о несобственных интегралах.
Лекция
2

17
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Решение задач по теме «двойной интеграл».
Семинар
2

17
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Контрольная работа по теме «функции нескольких переменных».






Итого



Лекции – 38 часа, семинары – 32 часов.



70 час



Аудиторная работа индивидуальная (контактные часы)


Дата

(№ недели)
ФИО преподавателя
Тема для изучения
Форма проведения занятий
Количество часов

8
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Интеграл
Консультация
2

9
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Интеграл (практика).
Контрольная работа.
2

9
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Интеграл (теория).
Контрольная работа.
2

10
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Интеграл (практика).
Показ и обсуждение работ
2

10
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Интеграл (теория).
Показ и обсуждение работ
2

16
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Функции нескольких переменных.
Консультация
2

17
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Функции нескольких переменных.
Контрольная работа.
2

17
Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Функции нескольких переменных.
Показ и обсуждение работ
2

Итого









16


Самостоятельная работа


Дата

(№ недели)
ФИО преподавателя
Тема для изучения
Форма работы
Количество часов

1 – 16

Анно Е.А. Кострикин И.А. Кочергин А.В. Любкин А.А. Ромашова В.М..
Тема соответствует темам лекционных и семинарских занятий
Изучение литературы по теме. Решение задач из домашних заданий по задачникам и из раздаточных материалов.



Итого









28



Список литературы

  1. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу, изд. 2-ое. – М.: Высшая Школа, 2000.
  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч. 1. – М.: Наука, 1985 и последующие издания.
  3. Количественные методы в экономических исследованиях. Под редакцией М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. – М.: ЮНИТИ, 2004.
  4. Математический анализ (Учебно-методическое пособие под редакцией Ю.Н. Черемных). – Издательство МГУ, 1991.
  5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1990 и последующие издания.
  6. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. – Издательство МГУ, 1988 и последующие издания.
  7. Зорич В.А. Математический анализ, ч. 1. – М.: Наука, 1991 и последующие издания.