Рівняння 1 порядку, розв’язані відносно похідної. Загальні відомості. Розділення змінних

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Питання з курсу “Диференціальні рівняння”, 59.17kb.
• Джалладова І. А. Вища математика Навч посібник: у 2-х ч. Ч. 2, 68.63kb.
• План Рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними Однорідні диференціальні, 199.1kb.
• Тема: розв’язування тригонометричних рівнянь І нерівностей та обчислення похідної функції, 56.84kb.
• Обчислювальні методи розв’язку нелінійних рівнянь, 310.67kb.
• Програма кандидатського іспиту зі спеціальності 01. 01. 02 Диференціальні рівняння, 94.14kb.
• План Вступ І. Визначення функціонального рівняння ІІ. Методи рішення функціональних, 228.44kb.
• Відокремлення коренів рівняння, 189.57kb.
• Формат опису модуля, 37.96kb.
• Загальні висновки І рекомендації 8 Список використаної літератури 9 Додатки, 569.55kb.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

РУБІЖАНСЬКИЙ ФІЛІАЛ

ІНЖЕНЕРНО-ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ


ДИФЕРЕНЦІЙНІ РІВНЯННЯ

ПЛАН ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Спеціальність 7.080201 Інформатика

2004


Диференційні рівняння. План практичних занять. Укл.: Баранов Ю.С. – Рубіжне: РФ СНУ, 2004. – 30 с.

Містить загальні відомості про організацію практичних занять з Диференційних рівняннь для студентів спеціальності 7.080201 «Інформатика». Приведено перелік програмних питань з посиланням на джерело.

Схвалено кафедрою ВМКТ

Протокол № ..5... , от 15.12.2003г.


Завідувач кафедрою ВМКТ Кондратов С.О.


1 семестр


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 1


1 Тема. Рівняння 1 порядку, розв’язані відносно похідної. Загальні відомості. Розділення змінних.


2 Ціль: розглянути рівняння 1 порядку, розв’язані відносно похідної. Освоїти загальні відомості та розглянути диференційні рівняння з подільними змінними.

Література: [8] с. 18-28; №№1.1-1.19; [5] с.7-16; [6]с.9-17, [9]с.7-9 [8] с.29-35; №№1.20-1.31. [5] с.18 [6] с. 17-25, №№51-70


3 Розгляд практичних вправ: [8]c.131 №1-16.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 2


1 Тема. Диференційні рівняння, що однорідні відносно х, у та що приводяться до них.


2 Ціль: розглянути диференційні рівняння, що однорідні відносно х, у та що приводяться до них.


Література: [6] с. 25-28

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.134 №42-50.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 3


1 Тема. Лінійні рівняння 1 порядку та що приводяться до них.


2 Ціль: розглянути лінійні рівняння 1 порядку та що приводяться до них.


Література: [9] с.14-17; №№ 107-135, [6] с.28-30 [5] с.25-3, [9] 17-20, № 136-185, [8] с.60-74. №№ 1.67-1.86.

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.134 №50-57.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 4


1 Тема. Рівняння у повних диференціалах. Інтегруючий множник.


2 Ціль: розглянути рівняння у повних диференціалахта інтегруючий множник.


Література: [5] 31-34, [6] с.30-35 [9] с.20-23, №№186-220. [8] с.74-83; №№1.88-1.99 [5] с.34-35.

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.135 №68-73.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 5


1 Тема. Задачі на складення диференційних рівнянь.


2 Ціль: розглянути задачі на складення диференційних рівнянь.


Література: [7]с.24-25, с152-161[9] с.23-28, №№221-240, .

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.132 №23-24.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 6


1 Тема. Наближенні методи розв’язання диференційних рівнянь.


2 Ціль: розглянути наближенні методи розв’язання диференційних рівнянь


Література: [8] с.84-95 №№1.100-116 [6] с.40-48 [9] с.21-32, №№241-300, [6]с.98-107.

.

3 Розгляд практичних вправ:.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 7


1 Тема. Рівняння першого порядку, що не розв’язуються відносно похідної. Задача про ізогональні траєкторії.


2 Ціль: розглянути рівняння першого порядку, що не розв’язуються відносно похідної та задачу про ізогональні траєкторії.


Література: [9] с 21-32, №241-300, [6] с.98-107, [5] с.35-40, [8] с.95-109 №1.117-1.145. [5] с.40-41. [6] с.107-112 [1] с.100-121.

.

3 Розгляд практичних вправ: .


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 8


1 Тема. Різні рівняння першого порядку.


2 Ціль: розглянути різні рівняння першого порядку..


Література: КЛ.


3 Розгляд практичних вправ: .


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 9


1 Тема. Рівняння, що дають можливість зниження порядку.


2 Ціль: розглянути рівняння, що дають можливість зниження порядку.


Література: [8] с. 136-162.

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.161 №1-14.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 10


1 Тема. Лінійні рівняння з постійними коефіцієнтами.


2 Ціль: вміти розв’язувати лінійні рівняння з постійними коефіцієнтами.


Література: [8] c.220-261, [9] с.38-48; №511-610.

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.261 №14-19.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 11


1 Тема. Лінійні рівняння зі змінними коефіцієнтами.


2 Ціль: вміти розвязувати лінійні рівняння зі змінними коефіцієнтами.


Література: [1] с.190-19.

.

3 Розгляд практичних вправ: .


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 12


1 Тема. Інтегрування диференційних рівнянь за допомогою рядів.


2 Ціль: вміти інтегрувати диференційні рівняня за допомогою рядів.


Література: [8] с.224-231, № 3.7-3.12.

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.319 №6-12.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 13


1 Тема. Гіпергеометричне рівняння, рівняння Бесселя.


2 Ціль: розглянути гіпергеометричне рівняння, рівняння Бесселя..


Література: [8] с. 232-241, № 3.13-3.22 , [8] с.241-247, № 3.23-3.32.

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.319 №15-16.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 14


1 Тема. Крайові задачі.


2 Ціль: знати визначення крайових задач і вміти їх розвязувати.


Література: [8] 247-255, № 3.33-3.44; [9] с.56-58, №751-785.

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.319 №22-24.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 15


1 Тема. Лінійні системи з постійними коефіцієнтами.


2 Ціль: розглянути лінійні системи з постійними коефіцієнтами і вміти їх розвязувати.


Література: [7] с.42-56, [9] с.58-63, [8] с.276-294, № 4.32-4.48; [9] с.64 № 851-880.

.

3 Розгляд практичних вправ: [8]c.386 №11-18.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 16


1 Тема. Стійкість.


2 Ціль: розглянути стійкість розв’язань диференційних рівнянь.


Література: [8] с.310-313, №5.1-5.4; [5] с.325-329, [5] с.338-342, [9] с.70-73.


3 Розгляд практичних вправ: [8]c.453 №1-3.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 17


1 Тема. Особливі точки. Фазова площина.


2 Ціль: розглянути особливі точки та фазову площину.


Література: [9] с.78-82, №961-1000. [6] с.183-195, [8] с.427-453.


3 Розгляд практичних вправ: [8]c.456 №26-37.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 18


1 Тема. Залежність розв’язання від початкових умов та параметрів. Наближене розв’язання диференційних рівнянь.


2 Ціль: розглянути залежність розв’язання від початкових умов та параметрів. Освоїти наближене розв’язання диференційних рівнянь..


Література: КЛ.


3 Розгляд практичних вправ: .


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 19


1 Тема. Нелінійні системи


2 Ціль: розглянути нелінійні системи, та вміти їх розвязувати.


Література: [6] с.180-183, [8] с.294-306; № 4.48-4.63.


3 Розгляд практичних вправ: [8]c.388 №44-51.


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 20


1 Тема. Рівняння у частинних похідних першого порядку


2 Ціль: розглянути рівняння у частинних похідних першого порядку.


Література: [6] с.239-248, [6] с.248-252, [6] с.252-257, [8] с.362-374. № Д1-Д16; [9] с.100-105, №67-1223.


3 Розгляд практичних вправ: [8]c.471 №1-15.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 21


1 Тема. Перша варіація та необхідні умови екстремуму


2 Ціль: розглянути . першу варіацію функціоналу та необхідні умови екстремуму.


Література: [4] с.257-275; [2] с.385-387.


3 Розгляд практичних вправ: .


ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 22


1 Тема. Друга варіація та достатні умови екстремуму.


2 Ціль: розглянути другу варіацію функціоналу та достатні умови екстремуму..


Література: [4] с.237-300. [2] с.397-398.


3 Розгляд практичних вправ: .


Література

1. Гутер Р.С, Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения. – М.: Высшая школа, 1976.
   
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах .-М.: Высшая школа, 1986. – часть 2
   
3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) –М: Высшая школа,1983,176с.
   
4. Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. – М.: Наука, 1971.
   
5. Овчинников П.Ф., Лисицын В.Н., Михайленко В.Н. Высшая математика. – К.: Вища школа., 1989.
   
6. Петровский И.Г. Лекции по теории обычных дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1970.
   
7. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1965
   
8. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.Я. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. – М.: Наука, 1989
   
9. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1970