Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика 2"

Вид материала

Документы

Содержание Іv. тематичний план Назви розділів, тем Іv.2. лекції Тема 5.2. Криволінійні та поверхневі інтеграли Тема 3.2. Визначений інтеграл Тема 5.2. Криволінійні та поверхневі інтеграли Тема 5.3. Векторний аналіз Іv.4. індивідуальні завдання Іv.5. контрольні роботи V. методичні вказівки Vі. навчально-методичні матеріали

Подобный материал:

• Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика, 271.81kb.
• Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика, 231.26kb.
• Робоча навчальна програма кредитного модуля, 178.92kb.
• Робоча навчальна програма кредитного модуля «безпека життєдіяльності та охорона праці», 509.44kb.
• Робоча навчальна програма Модуля 1 " Професійна підготовка: організація рекламної, 257.89kb.
• Робоча навчальна програма кредитного модуля, 462.68kb.
• Робоча навчальна програма вибіркового курсу Дисципліни, 204.71kb.
• Робоча навчальна програма вибіркового курсу Дисципліни, 190.33kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 040103 геологія Затверджено, 628.51kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030301 „Журналістика Затверджено, 278.32kb.

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”


Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей


“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан

фізико-математичного факультету

__________________ В.В. Ванін

(підпис)

“_____” ______________ 2009 р.

__________________ В.В. Ванін

(підпис)

“_____” ______________ 2010 р.


РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ

“ВИЩА МАТЕМАТИКА – 2”

(назва та код кредитного модуля)


для напрямків підготовки (спеціальностей) ФАКС:

6.051103 “Авіоніка”, 6.051101 “Авіа- та ракетобудування”,

6.051001 “Метрологія та інформаційно вимірювальні технології”

(шифри та назви напрямів, спеціальностей)


денна, заочна

(форма навчання)


Програму рекомендовано кафедрою

Протокол № ___ від “ ” червня 2009 р.

Завідувач кафедри

________________ В.В. Булдигін


Київ – 2009

І. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

В умовах технічного ВНЗ курс вищої математики є одним з основних, визначальних як для всього процесу навчання, так і подальшої практичної діяльності спеціаліста. Він є необхідним для успішного засвоєння спеціальних дисциплін.


ІІ. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ

Семестр/код кредитного модуля	Всього годин	Розподіл годин за видами занять				Кількість МКР	РГР	Семестрова атестація
		Лекції	Практичні	СРС
				Всього	У тому числі на виконання індивідуального завдання
2/	252	54	54	144	10	2	1	екзамен

ІІІ. МЕТА І ЗАВДАННЯ КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ

Викладання вищої математики має за мету:

• оволодіння студентами основами математичного апарату;
  
• розвиток логічного мислення;
  
• вироблення навичок самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосування;
  
• вироблення навичок математичного дослідження прикладних задач.
  

Для вивчення вищої математики необхідні знання математики в об’ємі середньої школи

“Вища математика” належить до циклу фундаментальних дисциплін і забезпечує вивчення загальнонаукових, загальноінженерних та спеціальних дисциплін.


ІV. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

ІV.1. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ЗА ТЕМАМИ

Назви розділів, тем	Розподіл за семестрами та видами занять
	Всього	Лекції	Практичні заняття (контрольні роботи)	СРС
Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної.	92	22	24	46
Тема 3.2. Визначений інтеграл.	34	10	10	14
Контрольна робота з розділу 3.	5	–	2	3
РГР з розділу 3.	5	–	–	5
Розділ 4. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.	48	12	12	24
Розділ 5. Інтегральне числення функцій багатьох змінних.	124	32	30	62
Тема 5.1. Кратні інтеграли.	44	12	12	20
Тема 5.2. Криволінійні та поверхневі інтеграли.	30	8	8	14
Тема 5.3. Векторний аналіз.	40	12	8	20
Контрольна робота з розділу 5.	5	–	2	3
РГР з розділу 5.	5	–	–	5
Підготовка до екзамену.	36	–	–	36
Всього:	252	54	54	144

ІV.2. ЛЕКЦІЇ

Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної.

Тема 3.2. Визначений інтеграл

Лекція 1. Визначений інтеграл та його властивості.

• задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла;
  
• поняття інтегральної суми та визначеного інтеграла;
  
• теорема про достатні умови інтегровності функції (схема доведення);
  
• властивості визначеного інтеграла.
  

Завдвння на СР: опрацювати матеріал лекції 1; ознайомитись з повним доведенням теореми про достатні умови; довести деякі з перерахованих властивостей.

Лекція 2. Основні методи обчислення визначеного інтеграла.

• формула Ньютона-Лейбніца; теорема Барроу про похідну визначеного інтеграла із змінною верхньою межею;
  
• інтегрування частинами;
  
• заміна змінної у визначеному інтегралі (метод підстановки);
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 2; ознайомитись з наближеними методами обчислення: формули прямокутників, трапецій і Сімпсона; обчислення інтегралів від натуральних степенів синуса та косинуса ( формули Валіса).

Лекція 3. Застосування визначеного інтеграла.

• обчисленн площ за допомогою визначеного інтеграла;
  
• знаходження довжини дуги кривой;
  
• обчислення об’єктів тіл обертання та тіл за відомими перерізами.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 3; обчислення площ поверхні обертання для кривої навколо координатної осі.

Лекція 4. Невласні інтеграли 1 роду.

• означення інтеграла від обмеженої функції за необмеженим проміжком;
  
• поняття про збіжність та розбіжність інтегралів;
  
• теореми порівняння.
  

Завданн на СР: опрацювати матеріал лекції 4; ознайомитись з поняттям головного значення інтеграла; довести теореми порівняння.

Лекція 5. Невласні інтеграли ІІ роду.

• означення інтеграла від необмежених функцій за обмеженим проміжком;
  
• поняття про збіжність та розбіжність інтеграла;
  
• теореми порівняння.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 5; ознайомитись з поняття головного значення інтеграла; абсолютної та умовної збіжності інтегралів.

Розділ 4. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

Лекція .6. Функції багатьох змінних.

• поняття арифметичного та евклідового простору: область в евклідовому просторі, її межі; замкненої області;
  
• поняття функції багатьох змінних та її границі;
  
• неперервність у точці, в області, в замкненій області; властивості неперервних функцій.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 6; ознайомитись з поняттям скалярного поля, його ліній та поверхонь рівня; поняття векторної функції скалярного аргумента;

Параметричного рівняння кривої.

Лекція 7. Частинні похідні.

• означення частинних похідних та їх геометричний зміст;
  
• поняття складної та неявної функції багатьох змінних, їх диференцювання;
  
• формула повної (матеріальної) похідної.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 7; та пристосувати формули для функцій трьох змінних.

Лекція 8. Повний диференціал функції.

• диференційовність функції багатьох змінних: означення, необхідна умова диференційовності, достатня умова диференційовності;
  
• означення повного та частинного диференціалів, застосування в наближених обччисленнях;
  
• частинні похідні та диференціали вищих порядків: означення, умови рівності мішаних похідних, вивід формул для знаходження диференціалів функції двох змінних.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 8 та пристосувати формули для функцій трьох змінних; ознайомитись з доведенням формули для знаходження диференціала функції двох змінних.

Лекція 9. Дотична прямої та нормальна площина.

• вивід рівнянь дотичної прямої та нормальної площини до гладкої просторової кривої в її неособливій точці;
  
• вивід рівнянь дотичної площини та нормалі до гладкої поверхні в її неособливій точці;
  
• геометричний зміст диференціала функції двох змінних.
  

Завдання СР: опрацювати матеріал лекції 9; пристосувати формули для поверхні, яка задана явно.

Лекція 10. Формула Тейлора. Екстремум функції багатьох змінних.

• формула Тейлора для функції багатьох змінних;
  
• екстремум функції багатьох змінних: означення точок локального екстремума, вивід необхідних умов екстремума;
  
• достатні умови екстремума.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 10; ознайомитись з виводом формули Тейлора та доведенням теорем про достатні умови екстремума функцій двох змінних.

Лекція 11. Умовний екстремум функцій багатьох змінних.

• поняття умовного екстремума;
  
• методи знаходження точок умовного екстремума: вилучення залежних змінних та методом невизначених множників Лагранжа;
  
• дослідження “підозрілої” на умовний екстремум точки за допомогою визначення знака другого диференціала функції Лагранжа.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 11; ознайомитись з критерієм Сільвестра; вивчити метод знаходження найбільшого та найменьшого значення функції в замкненій області.

Розділ 5. Інтегральне числення функцій багатьох змінних.

Тема 5.1. Кратні інтеграли

Лекція 12. Інтеграл за геометричним об’єктом.

• поняття про геометричний об’ект та його міру;
  
• задачі, що приводять до поняття інтеграла за геометричним об’єктом;
  
• ознвчення інтеграла за геометричним об’єктом;
  
• спеціальні позначення для подвійного, потрійного, криволінійного та поверхневого інтегралів 1 роду;
  
• формування теореми існування інтеграла за геометричним об’єктом; властивості інтегралів за геометричним об’єктом.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 12; ознайомлення з доведенням теореми існування.

Лекція 13. Подвійні інтеграли.

• задача, що приводить до поняття подвійного інтеграла;
  
• означення подвійного інтеграла;
  
• основні властивості подвійного інтеграла;
  
• обчислення подвійного інтеграла в декартовіх координатах, зведення подвійного інтеграла до повторного.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 13; розглянути обчислення інтеграла в разі довільної області; ознайомитись зі зміною порядку існування в подвійному інтегралі.

Лекція 14. Заміна змінних в подвійному інтегралі.

• поняття криволінійних координат на площині, елемента площі в криволінійних координатах, якобіана пероетворення систем координат;
  
• теорема про заміну змінних інтегрування в подвійному інтегралі (без доведення);
  
• вивід формул переходу від декартовіх координат до полярних або узагальнених полярних у подвійному інтегралі.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 14; ознайомитись з доведенням теореми про заміну змінних; геометричний зміст якобіана.

Лекція 15. Потрійні інтеграли.

• задача, що приводить до поняття потрійного інтеграла;
  
• означення потрійного інтеграла;
  
• основні властивості потрійного інтеграла;
  
• обчислення потрійного інтеграла в декартових координатах, зведення його до послідовності трьох визначених інтегралів.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 15; ознайомитись зі зміною порядку інтегрування в потрійному інтегралі.

Лекція 16. Заміна змінних в потрійному інтегралі.

• циліндрична та сферична системаа координат;
  
• вивід формул переходу від декартових координат до циліндричної та сферичної систем координат;
  
• приклади переходу.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 16; ознайомлення з узагальненими ціліндричню системами координат та вивести формулу переходу в цих випадкахю

Лекція 17. Застосування кратних інтегралів.

• обчислення маси пластинки та маси тіла;
  
• обчислення статичних моментів пластинки та тіла;
  
• знаходження центра мас пластинки та тіла;
  
• обчислення моментів інерції.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 17; ознайомитись з прикладами обчислення мас; координат центра мас та моментів інерції.

Тема 5.2. Криволінійні та поверхневі інтеграли

Лекція 18. Криволінійний ігтеграл Ι роду.

• означення криволінійного інтеграла Ι роду (за довжиною дуги) та його обчислення;
  
• теорема про існування криволінійного інтеграла Ι роду (без доведення);
  
• властивості криволінійного інтеграла Ι роду;
  
• застосування криволінійного інтеграла Ι роду (геометричні та фізичні).
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 18; довести теорему існування.

Лекція 19. Криволінійні інтеграли ΙΙ роду

• означення криволінійного інтеграла 1 роду (за координатами); векторний та скалярний запис інтегралів, методи його обчислення;
  
• зв’язок з інтегралом 1 роду;
  
• властивості криволінійного інтеграла ΙΙ роду; формула Грина (про зв’язок з подвійним інтнгралом);
  
• застосування криволінійного інтеграла ΙΙ роду.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 19; довести формули Гріна.

Лекція 20. Поверхневі інтеграли.

• означення поверхневого інтеграла Ι роду (за поверхнею) та методи його обчислення;
  
• означення поверхневого інтеграла ΙΙ роду (за координатами) та його обчислення; векторний запис; зв’язок з інтегралом Ι роду;
  
• властивості поверхневих інтегралів.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 20; ознайомитись з односторонніми та двосторонніми поверхнями, поняттям орієнтації поверхні; фізична задача, що приводить до поняття поверхневого інтеграла ΙΙ роду.

Лекція 21. Завстосування поверхневих інтегралів.

• обчислення маси, площі, статичних моментів та моментів інерції поверхні за допомогою поверхневого інтеграла 1 роду.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріл лекції 21.

Тема 5.3. Векторний аналіз.

Лекція 22. Скалярне поле.

• означення скалярного поля; поверхні та лінії рівня;
  
• похідна у заданому напрямі;
  
• градієнт скалярного поля: означення, обчислення, властивості, інваріантність градієнта.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 22; ознайомитись з правилами обчислення градієнта.

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 12; вивчити нерівності Коші та доведення теореми Ліувілля.

Лекція 23. Векторне поле. Потік векторного поля.

• означення потоку векторного поля, векторні лініі;
  
• потік вектора крізь поверхню та його властивості;
  
• потік векторного поля крізь замкнену повеохню, теорема Гауса–Остроградського.
  
• поняття дивергенції векторного поля, її інварівнтне означення і фізичний зміст;
  
• соленоїдальне поле та його властивості.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 23; вивести диференціальні рівняння векторних ліній; ознайомитись з правилами обчислення дивергенції.

Лекція 24. Циркуляція векторного поля.

• означення циркуляції векторного поля вздовж замкнено контура;
  
• теорема Стокса (про зв’язок між криволінійним та поверхневим інтегралами);
  
• поняття ротора векторного поля, його інваріанте означення і фізичний зміст;
  
• потенціальне поле, умова потенціальності, потенціал та його знаходження;
  
• гармонічне поле, оператор Лапласа та їх властивості.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 24; встановити зв’язок між формулами Стокса і Гріна; ознайомитись з гідродинамічною інтерпретацією теореми Стокса.

Лекція 25. Диференціальні операції ΙΙ порядку в векторному аналізі.

• означення оператора Гамільтона та його властивості;
  
• запис диференціальних операцій ΙΙ порядку за допомогою оператора Гамільтона;
  
• огляд курсу.
  

Лекція 26. Оглядова лекція.


ІV.3. ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ

Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної

Тема 3.2. Визначений інтеграл

ПЗ.1 Визначений інтеграл.

• знаходження інтеграла за допомогою використання властивостей;
  
• оцінювання інтеграла;
  
• інтеграли зі змінною верхньою межею;
  
• знаходження інтеграла за допомогою формули Ньютона-Лейбніца.
  

ПЗ.2. Основні методи обчислення визначеного інтеграла.

• метод інтегрування частинами:
  
• метод заміни змінної;
  
• наближене обчислення візначеного інтеграла.
  

СР: ТР № 23 (1 – 6).

ПЗ.3. Застосування візначеного інтеграла.

• обчислення площ;
  
• обчислення об’ємів.
  

СР: ТР № 25 (1 – 3), 26.

ПЗ.4. Застосування візначеного інтеграла.

• обчислення довжини дуги кривой;
  
• обчислення площи поверхні обертання кривої навколо координатної осі.
  

СР: ТР № 27.

ПЗ.5. Невласні інтеграли.

• обчислення невласних інтегралів 1 роду;
  
• дослідження на збіжність;
  
• обчислення невласних інтегралів 11 роду;
  
• дослідження на збіжність.
  

ПЗ.6. Кредитна контрольна робота № 5 “Інтегральне числення функцій однієї змінної”.

Розділ 4. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

ПЗ.7. Функції багатьох змінних. Частинні похідні.

• основні поняття: область означення, границя функції, неперервність у точці;
  
• знаходження частинних похідних;
  
• видача ТР-3.
  

ПЗ.8. Диференційовність функцій багатьох змінних.

• знаходження повного диференціала функцій двох або трьох змінних;
  
• застосування диференціала до наближених обчислень;
  
• обчислення частинних похідних та диференціалів вищих порядків.
  

СР: МВ (ст.4), ТР № 1,2.

ПЗ.9. Дотична та нормаль.

• рівняння дотичної та нормальної площини до просторової кривої;
  
• рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні.
  

СР: МВ (ст.4), ТР 2,3.

ПЗ.10. Екстремуми функції багатьох змінних.

• знаходження стаціонарних точок функції;
  
• перевірка достаніх умов існування екстремума.
  

СР: МВ (ст.5), ТР № 4.

ПЗ.11. Умовний та глобальний екстремуми.

• знаходженн точок умовного екстремума методом вилучення змінних та методом невизначених множників Лагранжа;
  
• використання критерія Сільвестра;
  
• знаходження найбільшого та найменшого значення функції у замкненій області.
  

СР: МВ(ст.5,6). ТР № 5.

ПЗ.12. Кредитна контрольна робота № 6 “Функції багатьох змінних”.

Розділ 5. Інтегральне числення функцій багатьох змінних.

Тема 5.1. Кратні інтеграли.

ПЗ.13. Подвійний інтеграл.

• знаходження меж інтегрування у подвійному інтегралі для різних типів областей;
  
• зміна порядку інтегрування;
  
• обчислення подвійного інтеграла в декартовіх координатах;
  
• знаходження площ та об’ємів.
  

ПЗ.14. Заміна змінних в подвійному інтегралі.

• полярна система координат та її зв’язок з декартовою;
  
• обчислення подвійного інтеграла в полярній та узагальненій полярній системах координат;
  
• знаходження площ та об’ємів.
  

ПЗ.15. Потрійний інтеграл

• знаходження меж інтегрування для просторових областей;
  
• обчислення в декартових координатах;
  
• знаходження об’ємів.
  

ПЗ.16. Заміна змінних в потрійному інтегралі.

• зв’язок декартових координат з циліндричними та сферичними;
  
• обчислення потрійного інтеграла в ціліндричних, сферичних та узагальнених циліндричних та сферичних координатах;
  
• знаходження об’ємів тіл.
  

Тема 5.2. Криволінійні та поверхневі інтеграли

ПЗ.17.Кпиврлінійні та поверхневі інтеграли 1 роду.

• обчислення криволінійного інтегралу 1 роду у випадках, коли крива задана явно, пораметрично або в полярній системі координат;
  
• знаходження довжини кривої;
  
• обчислення площі поверхні.
  

ПЗ.18. Механічні застосування інтегралів по геометричному об’єкту.

• знаходження маси об’єкта;
  
• знаходження статичних моментів та координат центра мас;
  
• знаходження моментів інерції об’єкта;
  

ПЗ.19. Кредитна контрольна робота № 7 “Інтеграл по геометричному об’єкту та його застосування”.

ПЗ.20. Криволинийни інтеграли ΙΙ роду.

• метод обчислення для різних способів задання кривої;
  
• обчислення роботи сили;
  
• застосування формули Гріна;
  

ПЗ.21. Поверхневі інтеграли ΙΙ роду

• обчислення різними методами;
  
• знаходження потоків векторних полів.
  

Тема 5.3. Векторний аналіз

ПЗ.22. Скалярні поля.

• обчислення похідної в заданому напрямі;
  
• обчислення градієнта;
  
• застосування у фізиці.
  

ПЗ.23. Векторні поля. Потік та циркуляція векторного поля.

• обчислення потоків векторних полів;
  
• застосування формули Гауса-Остроградського, доведення соленоєдальності векторного поля;
  
• обчислення циркуляції векторного поля;
  
• застосування формули Стокса;
  
• доведення потенціальності векторного поля та знаходження його потенціала.
  

ПЗ.24. Кредитна контрольна робота № 8 “Векторний аналіз”.

ПЗ.25. Захист типового розрахунку.

ПЗ.25. Оглідове заняття. Прийом поточних заборгованостей.


ІV.4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

З метою кращого засвоєння курсу вищої математики та інтенсифікації самостійної роботи студентам пропонується індивідуальна розрахункова робота, яка містить завдання з усіх розділів кредитного модуля. Контроль за виконанням проводиться у два етапи: 1) попередня перевірка провильності письмового розв’язку задач та прикладів; 2) захист розрахункової роботи (усний чи письмовий).


ІV.5. КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

На першому практичному заняття проводиться контрольна робота з елементарної математики. Аналіз робіт, проведених у всіх групах першого курсу дозволяє встановити порявняльний рівень математичної підготовки, а значить, і прогнозувати методику роботи зі студентами на початковій стадії їх навчання в університеті. У перші дні занять, поки студенти ще не завантажені конкретними завданнями, можна усунути недоліки у знаннях деяких розділів елементарної математики та підготувати умови для нормального сприйняття курсу вищої математики.

Згідно з навчальним планом передбачено 2 модульні контрольної роботи. Контрольна робота – це своєрідний звіт студента про самостійну роботу по вивченню певного розділу чи теми програми. На контрольну роботу, як правило, виносяться завдання з математики, які необхідно засвоїти кожному студенту.

МКР містять завдання з усіх тем кредитного модуля.


V. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Робочі навчальні програми для різних спеціальностей складаються з годин, передбачених навчальним планом і містять усі розділи навчальної програми з вищої математики. Послідовність вивченння тем та розподіл їх по семестрах узгоджуються з суміжними та спеціальними кафедрами. Строгість та детальність викладання розділів та тем навчальної програми вирішується кафедрою. Усі розділи навчальної програми є обов’язковими також для студентів, що навчаються без відриву від виробництва.


VІ. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.― М.: Наука, 1985.
   
2. Бугров Я.С., Никольський С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление.― М.: Наука, 1989.
   
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.Ряды. Функции комплексного переменного. ― М. Наука, 1989.
   
4. Бугров Я.С., Никольссський С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. ― М: Феникс, 1997.
   
5. Булдигін В.В., Жук В.А., Рушицька С.О., Ясінський В.В. Збірник задач з аналітичної геометрії та векторної алгебри. ― К.: Вища шк., 1999.
   
6. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. ― М.: Наука, 1975.
   
7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. ― М.: Наука, 1988.
   
8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. ― М.: Наука, 1984.
   
9. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. ― М.: Физматлит. – 1998.
   
10. Краснов М.Л., Кисилев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.― М.: Наука,1981.
    
11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. ― М.: Наука, 1968, 1985.
    
12. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. ― М.: Рольф, 2000.
    
13. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. ― 1984.
    
14. Сборник задач по математике для втузов: в 3 ч ..⁄ В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа.
    
15. Сборник задач по математике для втузов: В 3 ч. / В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч. 2. Специальные разделы математического анализа.