Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика 1"
Вид материала | Документы |
- Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика, 231.26kb.
- Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика, 189.17kb.
- Робоча навчальна програма кредитного модуля, 178.92kb.
- Робоча навчальна програма кредитного модуля «безпека життєдіяльності та охорона праці», 509.44kb.
- Робоча навчальна програма Модуля 1 " Професійна підготовка: організація рекламної, 257.89kb.
- Робоча навчальна програма кредитного модуля, 462.68kb.
- Робоча навчальна програма вибіркового курсу Дисципліни, 204.71kb.
- Робоча навчальна програма вибіркового курсу Дисципліни, 190.33kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 040103 геологія Затверджено, 628.51kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030301 „Журналістика Затверджено, 278.32kb.
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”
Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей
“ЗАТВЕРДЖУЮ”
Декан
фізико-математичного факультету
__________________ В.В. Ванін
(підпис)
“_____” ______________ 2009 р.
__________________ В.В. Ванін
(підпис)
“_____” ______________ 2010 р.
РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА
КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ
“ВИЩА МАТЕМАТИКА – 1”
(назва та код кредитного модуля)
для напрямків підготовки (спеціальностей) ФАКС:
6.051103 “Авіоніка”, 6.051101 “Авіа- та ракетобудування”,
6.051001 “Метрологія та інформаційно вимірювальні технології”
(шифри та назви напрямів, спеціальностей)
денна, заочна
(форма навчання)
Програму рекомендовано кафедрою
Протокол № ___ від “ ” червня 2009 р.
Завідувач кафедри
________________ В.В. Булдигін
Київ – 2009
І. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ
В умовах технічного ВНЗ курс вищої математики є одним з основних, визначальних як для всього процесу навчання, так і подальшої практичної діяльності спеціаліста. Він є необхідним для успішного засвоєння спеціальних дисциплін.
ІІ. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ
Семестр/код кредитного модуля | Всього годин | Розподіл годин за видами занять | Кількість МКР | РГР | Семестрова атестація | |||
Лекції | Практичні | СРС | ||||||
Всього | У тому числі на виконання індивідуального завдання | |||||||
1/ | 324 | 72 | 72 | 180 | 10 | 2 | 1 | екзамен |
ІІІ. МЕТА І ЗАВДАННЯ КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ
Викладання вищої математики має за мету:
- оволодіння студентами основами математичного апарату;
- розвиток логічного мислення;
- вироблення навичок самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосування;
- вироблення навичок математичного дослідження прикладних задач.
- Для вивчення вищої математики необхідні знання математики в об’ємі середньої школи
- “Вища математика” належить до циклу фундаментальних дисциплін і забезпечує вивчення загальнонаукових, загальноінженерних та спеціальних дисциплін.
ІV. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН
ІV.1. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ЗА ТЕМАМИ
Назви розділів, тем | Розподіл за семестрами та видами занять | |||
Всього | Лекції | Практичні заняття (контрольні роботи) | СРС | |
Розділ 1. Аналітична геометрія та лінійна алгебра. | 120 | 30 | 30 | 60 |
Тема 1.1. Матриці. Визначники та системи лінійних рівнянь. | 32 | 8 | 10 | 14 |
Тема 1.2. Векторна алгебра. | 26 | 8 | 6 | 12 |
Тема 1.3. Аналітична геометрія. | 44 | 12 | 10 | 22 |
Тема 1.4. Елементи лінійної алгебри. | 8 | 2 | 2 | 4 |
Контрольна робота з розділу 1. | 5 | – | 2 | 3 |
РГР з розділу 1. | 5 | – | – | 5 |
Розділ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної. | 120 | 30 | 30 | 60 |
Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу. | 60 | 16 | 16 | 28 |
Тема 2.2. Диференціальне числення та його застосування. | 50 | 14 | 12 | 24 |
Контрольна робота з розділу 2. | 5 | – | 2 | 3 |
РГР з розділу 2. | 5 | – | – | 5 |
Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної. | 92 | 22 | 24 | 46 |
Тема 3.1. Невизначений інтеграл. | 48 | 12 | 12 | 24 |
Підготовка до екзамену. | 36 | – | – | 36 |
Всього: | 324 | 72 | 72 | 180 |
ІV.2. ЛЕКЦІЇ
Розділ 1. Аналітична геометрія та лінійна алгебра.
Тема 1.1 Матриці. Визначники та системи лінійних рівнянь
Лекція 1. Визначники.
- задача, що приводить до поняття визначника;
- означення визначників першого, другого та третього порядків;
- методи розкриття визначників;
- властивості визначників;
- означення визначника довільного порядку.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 1, ознайомитись з доведенням властивостей визначників довільного порядку.
Література:[1], гл.1 §1 с.6-12.
Лекція 2. Матриці
- означення матриці;
- лінійні оперції над матрицями та їх властивості;
- поняття оберненої матриці, теорема про її існування та вигляд.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 2, вивчити метод елементарних перетворень для знаходження оберненої матриці.
Література:[1], гл.1 §2 с.13-17.
Лекція 3. Лінійні системи алгебраїчних рівнянь і методи їх розв’язання.
- означення лінійної системи алгебраїчних рівнянь та її розв’язку;
- метод Крамера;
- матричний метод;
- метод Гауса.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 3, ознайомитись з різновидами метода Гауса, запрограмувати його.
Література:[1], гл.1 §3 с.20-26.
Лекція 4. Дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
- поняття рангу матриці та методи його знаходження;
- теорема Кронекера-Капеллі (без доведення );
- лінійні однорідні системи: дослідження, умова існування ненульових розв’зків, поняття фундаментальної системи розв’язків.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 4, більш детально ознайомитись з властивостями розв’язків однорідної системи, поняттям фундаментальної системи розв’язків.
Література:[1], гл.1 §2 с.18-19, §3 с.28-31
Тема 1.2. Векторна алгебра.
Лекція 5. Векторні (лінійні) простори.
- означення та приклади векторних просторів;
- поняття геометричного вектора і векторні простори плоских та просторових векторів;
- лінійна залежність векторів, базис та розмірність лінійного простору;
- розклад вектора за даним базисом, поняття координат вектора;
- лінійні операції над векторами в координатній формі.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 5, ознайомитись з поняття рангу системи векторів та його зв’язком з рангом матриці з координат векторів системи.
Література:[1], гл.2 §1 с.32-39, §2 с.46-49, §3 с.50-52.
Лекція 6. Комплексні числа.
- виникнення поняття комплексного числа, його означення, дії в алгебраїчній формі;
- геометрична інтерпретація комплексного числа, поняття його модуля та аргумента, тригонометрична форма комплексного числа, дії над комплексними числами в тригонометричній формі;
- показникова форма комплексного числа, формула Ейлера, дії над комплексними числами в показниковій формі.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 6. Довести, що комплексні числа утворюють лінійний простір. Знайти його базис та розмірність.
Література:[1], гл.7 §1 с.342-346.
Лекція 7. Евклідові простори.
- означення та приклади евклідових просторів;
- означення та властивості скалярного добутку у просторі геометричних векторів;
- скалярний добуток у координатній формі;
- довжина (норма) вектора та кут між векторами, ортогональність векторів.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 7, вивчити нерівність Коші-Буняковського, нерівність трикутника, поняття ортонормованого базису та спосіб його побудови.
Література:[1], гл.2 §4 с.54-58.
Лекція 8. Векторний та мішаний добутки векторів.
- означення векторного добутку, його властивості, координатна форма;
- означення мішаного добутку, його властивості, координатна форма;
- застосування добутків векторів в геометрії, механіці, фізиці.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 8, ознайомитись з означенням подвійного векторного добутку та його властивостями.
Література:[1], гл.2 §5 с.58-61, §6 с.62-64.
Тема 1.3. Аналітична геометрія.
Лекція 9. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
- предмет і метод аналітичної геометрії;
- декартова і полярна система координат;
- знаходження відстані між точками та поділ відрізка в заданому відношенні;
- пряма лінія на площині: вивід основних типів рівнянь;
- нормоване рівняння прямої та його застосування.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 9, проаналізувати відповідність між задачею про перетин двох прямих на площині та розв’язком лінійної системи з рівнянь цих прямих.
Література:[1], гл.2 §3 с.52-53, §2 с.40-44, гл.3 §1 с.66-71, §3 с.76-83.
Лекція 10. Площина в просторі.
- загальне рівняння поверхні у просторі;
- вивід основних типів рівняння площини;
- нормоване рівняння площини та його застосування;
- взаємне розташування двох площин у просторі.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 10, ознайомитись з поняттям пучка та в’язки множин; розглянути задачу про перетин трьох площин та дослідити різні можливості в її розв’язку.
Література:[1], гл.3 §2 с.73-74, §4 с.84-88.
Лекція 11. Пряма лінія у просторі.
- поняття про загальне рівняння кривої у просторі;
- вивід основних типів рівняння прямої у просторі (векторна, конічна, параметрична та загальна форма);
- взаємне розташування двох прямих у просторі;
- взаємне розташування прямої та площини у просторі.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 11, ознайомитись з задачею знаходження відстані між двома мимобіжними прямими; знаходження проекції точки на пряму;
знаходження симетричної відносно прямої точки.
Література:[1], гл.3 §5 с.89-96.
Лекція 12. Алгебраїчні криві другого порядку на площині;
- властивості кривих другого порядку;
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 12, ознайомитись з перетвореннями декартової системи координат (перенос і поворот).
Література:[1], гл.3 §6 с.97-110, [2], гл.2 §5 с.129-138.
Лекція 13. Зведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду. Поверхні другого порядку.
- перетворення декартової системи координат;
- зведення загального рівняння кривої до канонічного;
- вивід рівняння поверхні обертання лінії навколо осі;
- означення і канонічні рівняння поверхонь другого порядку (еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний параболоїд).
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 13.
Література:[1], гл.2 §2 с.44-45, гл.3 §7 с.116-117, 119-122, [2], гл.1 §4 с.81-85, гл.2 §6 с.148-150.
Лекція 14. Поверхні другого порядку.
- гіперболічний параболоїд;
- циліндричні та конічні поверхні;
- дослідження форми поверхонь за їх рівнянням методом перерізів.
Завдання на СР: ознайомитись з побудовою гіперболічного параболоїда методом перерізів.
Література:[1], гл.3 §7 с.114-116, 117-118, 123, [2], гл.2 §6 с.146-148, 150-153.
Тема 1.4. Лінійні перетворення..
Лекція 15. Лінійні перетворення.
- лінійний оператор, його матриця;
- власні вектори та власні числа лінійного оператора;
- зведення рівнянь кривих і поверхонь другого порядку до канонічного вигляду.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 15, ознайомитись з симетричним оператором і квадратичними формами.
Література:[2], гл.1 §4 с.74-81, 87-989, гл.2 §5 с.141-145, §6 с.153-155.
Розділ 2. Диференціальне числення функції однієї змінної.
Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу.
Лекція 16. Вступ. Множини та операції над ними.
- множини дійсних та комплексних чисел;
- обмежені числові множини, поняття точної верхньої та нижньої межі множини;
- поняття потужності множини;
- математична стенографія: використання символів математичної логіки для скороченого запису математичних тверджень.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 16, повторити властивості модуля дійсного числа.
Література:[1], гл.4 §1 с.126-130.
Лекція 17. Поняття функції та числової функції.
- способи завдання функції;
- властивості функцій: парність та непарність, періодичність, обмеженість, монотонність;
- поняття оберненої до данної та складеної функції (суперпозиції);
- класифікація елементарних функцій.
Завдання на СР: повторити основні елементарні функції, їх властивості і графіки.
Література:[1], гл.4 §2 с.131-148.
Лекція 18. Поняття числової послідовності та її границі. Означення границі функції за Коші.
- означення числової послідовності та її границі. Геометрична інтерпретація;
- означення границі функції за Коші, геометрична інтерпретація;
- поняття нескінченно малої та нескінченно великої функції, їх властивості та зв’язок між ними;
- наслідки з означення границі функції.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 18, дати означення скінченної або нескінченної границі функції в скінченній або нескінченній точці (на мові ε-δ ).
Література:[1], гл.4 §3 с.149-164.
Лекція 19. Властивості границь. Перша визначна гриниця та її наслідки.
- властивості границь;
- поняття невизначеностей та їх типи;
- перша визначна границя;
- наслідки першої визначної границі.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 19.
Література:[1], гл.4 §4 с.169-170, 179-183.
Лекція 20. Умови існування границі функції. Друга визначна границя.
- критерій Больцано-Коші: формулювання та доведення необхідності;
- ознака Вейерштраса;
- друга визначна границя: вивід;
- наслідки другої визначної границі.
Завдання на СР: ознайомитись з формулою бінома Ньютона та виводом другої визначної границі за допомогою цієї формули. Повторити метод повної математичної індукції.
Література:[1], гл.4 §4 с.170-175.
Лекція 21. Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих.
Означення границі функції через границю послідовності (за Гейне).
- порівняння нескінченно малих та нескінченно великих;
- використання еквівалентних величин для обчислення границь;
- поняття порядку та головної частини однієї н.м. відносно іншої;
- означення границі функції за Гейне та його еквівалентність означенню Коші.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 21.
Література:[1], гл.4 §4 с.175-179, 180-183.
Лекція 22. Неперервність функції.
- означення неперервності функції в точці (основне, на мові “ε-δ”, на мові нескінченно малих приростів, на мові односторонніх границь);
- поняття точок розриву та їх класифікація;
- основні теореми про неперервні в точці функції;
- неперервність елементарних функцій.
Завдання на СР: довести неперервність елементарних функцій.
Література:[1], гл.4 §5 с.183-189.
Лекція 23. Неперервність функції.
- означення неперервної на інтервалі та на відрізку функції;
- поняття рівномірної неперервності функції на множині та теорема Кантора (без доведення).
Завдання на СР: ознайомитись з методом половинного ділення для знаходження коренів рівнянь.
Література:[1], гл.4 §5 с.189-190.
Тема 2.2. Диференціальне числення функції однієї змінної.
Лекція 24. Похідна функції.
- задачі, що приводять до поняття похідної;
- означення похідної, її геометричний та фізичний зміст;
- правила обчислення похідної;
- похідні основних елементарних функцій.
Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 24; довести неперервність диференційовної функції.
Література:[1], гл.5 §1 с.191-200, §2 с.204-207.
Лекція 25. Методи диференціювання.
- похідна складної та оберненої функції;
- логарифмічне диференціювання;
- диференціювання функцій, заданих неявно та параметрично.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 25; ознайомитись з умовами існування оберненої функції і методами її знаходження.
Література:[1], гл.5 §2 с.209-216.
Лекція 26. Диференціал функції. Похідні та диференціали вищих порядків.
- поняття диференціала функції та його геометричний зміст;
- властивості диференціала і використання в наближених обчисленнях;
- означення похідних і диференціалів вищих порядків та їх властивості;
- формула Лейбніца.
Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 26; ознайомитись з доведенням теореми Лейбніца; віписати формулу для ņ ═ 3, ņ = 4.
Література:[1], гл.5 §3 с.218-222, §4 с.223-227.
Лекція 27. Основні теореми диференціального числення.
- теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші;
- правило Бернуллі – Лопіталлі та його використання для розкриття основних типів невизначеностей.
Завдання для СР: повторити лекцію 27; ознайомитись з формулою скінченних приростів (наслідок із теореми Лагранжа); довести правило Лопіталя для невизначеностей .
Література:[1], гл.5 §5 с.228-238.
Лекція 28. Формула Тейлора.
- поняття многочлена Тейлора і його залишкового члена у формі Пеано:
- виведення формул Маклорена для основних елементарних функцій;
- використання формули Тейлора в наближених обчисленнях.
Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 28; ознайомитись з достатньою умовою існування формули Тейлора та її доведення.
Література:[1], гл.5 §5 с.238-245.
Лекція 29. Дослідження функції за допомогою першої похідної.
- означення монотонності функції на відрізку;
- необхідна та достатня умови монотонності та сталості функції на відрізку;
- означення екстремума функції в точці;
- необхідні та достатні умови екстремуму функції в точці.
Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 29; ознайомитись з методом знаходження найменьшого та найбільшого значення функції на відрізку.
Література:[1], гл.5 §6 с.246-260.
Лекція 30. Дослідження функції за допомогою другої похідної. Побудова графіка функції.
- означення опуклої функції та точки перегину;
- необхідні та достатні умови опуклості функції на відрізку та точки перегину;
- асимптоти графіка функції та методи їх знаходження;
- загальна схема дослідження функції і побудова графіка; приклад.
Завдання для СР: опрацювати матеріал лекції 30; ознайомитись з одновимірними задачами оптимізації.
Література:[1], гл.5 §6 с.260-266.
Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної.
Тема 3.1. Невизначенний інтеграл
Лекція 31. Первісна та невизначений інтеграл.
- поняття первісної та її властивості, приклади;
- означення невизначеного інтеграла та його властивості;
- таблиця основних формул інтегрування.
Завдання на СР: опрацювати лекції 31; ознайомитись з правилом перевірки результата інтегрування.
Література:[1], гл.7 §1 с.321-336.
Лекція 32. Основні методи інтегрування.
- зведення до таблиці;
- інтегрування частинами;
- інтегрування за допомогою зміни змінної.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 32; ознайомитись з методом введення функції під знак диференціала; методом вилучення цілої частини дробу та повного квадрату.
Література:[1], гл.7 §1 с.336-342.
Лекція 33. Дробово-раціональні функції та їх розклад в суму найпростійших дробів.
- теорія многочленів: теорема Безу, основна теорема алгебри (без доведення), розклад многочленів на лінійні та квадратичні множники;
- теорема про розклад правильної дробово-раціональної функції (без доведення), приклади.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 33; ознайомитись з умовами тотожності двох многочленів; з поняттям кореня многочлена.
Література:[1], гл.7 §1 с.347-352.
Лекція 34. Інтегрування дробово-раціональних функцій.
- методи інтегрування чотирьох типів найпростіших дробів;
- методи невизначених коефіцієнтів, приклад.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 34; ознайомитись з доведенням рекурентної формули для інтегрування четвертого типу найпростішого дробу; вівести метод Остроградського.
Література:[1], гл.7 §1 с.352-355.
Лекція 35. Інтегрування тригонометричних виразів.
- универсальна заміна та її застосування;
- тригонометричні підстановки та їх різновиди;
- розгляд випадків, для яких універсальна підстановка нераціональна.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 35; ознайомитись з методом використання основних тригонометричних формул для спрощення підінтегрального виразу і його зведення до табличного.
Література:[1], гл.7 §1 с.358-361.
Лекція 36. Інтегрування ірраціональних виразів.
- теорема Чебишова про інтегрування диференціальних біномів;
- підстановки Ейлера;
- розгляд випадку квадратичної ірраціональності.
Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 36; ознайомитись з методом невизначених коефіцієнтів у останьому випадку; ознайомитись з прикладами елементарних функцій, первісні яких не є елементарними функціями.
Література:[1], гл.7 §1 с.355-358.
ІV.3. ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ
Розділ 1. Аналітична геометрія та лінійна алгебра.
Тема 1.1. Матриці. Визначники та системи лінійних алгебричних рівнянь
П3.1. КРЗЗ-0 (контрольная работа з збереження знань).
ПЗ.2. Визначники та їх властивості.
- методи розкриття визначників;
- властивості визначників;
- розкриття визначника довільного порядку.
Література:[18], гл.4 §3 №581 (1, 2, 5-9), 582, 586.
ПЗ.3. Алгебра матриць.
- операції над матрицями;
- знаходження оберненої матриці;
- розв’язанн матричних рівнянь.
Література:[18], гл.4 §3 №575 (1, 2, 4, 7), 576 (1, 4, 5).
ПЗ.4. Методи розв’язання лінійних алгебраїчних систем.
- метод Крамера;
- матричний метод;
- метод Гауса.
Література:[18], гл.6 §2 №651 (1, 4, 10, 12), 654 (1,4).
ПЗ.5. Дослідження та розв’язання довільних алгебраїчних систем.
- обчислення рангу матриці;
- дослідження сумісності систем з використанням теореми Кронекера – Капеллі;
- дослідження та розв’язання однорідних систем, знаходження фундаментальної системи розв’язків.
Література:[18], гл.5 §3 №623 (1, 3, 9), 624; гл.6 §3 №661 (1, 2), 666(3, 5, 6).
Тема 1.2. Векторна алгебра.
ПЗ.6. Вектори та векторні простори.
- основні відомості;
- лінійні операції;
- розклад за базисом;
- модульна контрольна робота №1 (45 хв.). "Елементи лінійної алгебри"
Література:[18], гл.5 §2 №615, гл.1 §1 №3, 5, 8, §2 №50, 63.
ПЗ.7. Скалярний та векторний добутки векторів та їх застосування.
- знаходження та властивості скалярного добутку;
- обчислення в координатній формі;
- знаходження та властивості векторного добутку;
- знаходження через координати векторів;
- застосування скалярного та векторного добутків в геометрії та фізиці.
Література:[18], гл.1 §3 №66, 67, 69, 80, 100, 106, 108, 110, §4 №119, 120, 125, 134.
ПЗ.8. Мішаний добуток векторів та його застосування.
- обчислення мішаного добутку за означенням та в координатній формі;
- застосування в геометрії;
- короткочасна контрольна робота (45 хв.) за темою "Векторная алгебра".
Література:[18], гл.3 §5 №147-150, 158.
Тема 1.3. Аналітична геометрія на площині та у просторі.
ПЗ.9. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
- знаходження відстані між двома точками;
- поділ відрізка в заданому співвіднощенні;
- пряма лінія на площині: розв’язання задач з використанням найпростіших типів рівнянь прямої;
- знаходження кута між прямими, умови їх паралельності та перпендикулярності.
Література:[18], гл.2 §1 №257, 259, 261, 266, 271, 283, 284, 288, 312, 316.
ПЗ.10. Пряма лінія на площині та площина у просторі.
- використання нормованого рівняння прямої для знаходження відхилення та відстані точки від прямої;
- використання основних типів рівнянь площини у просторі, знаходження відстані від точки до площини;
- знаходження кута між площинами.
Література:[18], гл.2 §1 №520, §2 №333, 338, 343, 349, 351, 358.
ПЗ.11. Пряма лінія у просторі.
- основні типи рівнянь прямої у просторі;
- зведення загальних рівнянь до канонічних;
- знаходження кута між прямими;
- знаходження кута між прямою та площиною;
- визначення взаємного положення двох прямих у просторі.
Література:[18], гл.2 §3 №376, 377, 378, 381, 394, 396.
ПЗ.12. Алгебраїчні криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола.
- складання канонічних рівнянь та побудова на основі зв’язків між основними параметрами-характеристиками.
Література:[18], гл.3 §1 №425, 429, §2 №436, 437, 446, §3 №450, 454, §4 №466.
ПЗ.13. Зведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду.
- зведення рівняння еліптичного та гіперболічного типу;
- зведення рівняння параболічного типу.
Література:[18], гл.10 №795, 797.
ПЗ.14. Кредитна контрольна робота № 2 "Аналітична геометрія".
Тема 1.4. Елементи лінійної алгебри.
ПЗ.15. Лінійні оператори і лінійні простори.
- перевірка умов лінійного простору;
- знаходження матриці лінійного оператора;
- знаходження власних чисел і власних векторів лінійного оператора;
- зведення рівнянь 2-го порядку до канонічного вигляду;
- захист ТР-1: "Аналітична геометрія".
Література:[18], гл.8 §1 №702, 727, §4 №752, 754.
Розділ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної
Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу
ПЗ.16. Множини та операції над ними.
- операції з множинами;
- числові множини, знаходження верхньої та нижньої точних меж множини;
- використання символів математичної логіки;
- видача ТР-2: "Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної".
Література:[], гл. § №
ПЗ.17. Функції та їх властивості. Елементарні функції.
- елементарні функції, їх графіки, властивості;
- поняття складної функції, парної та непарної функції, періодичної функції, монотонної функції;
- модуль дійсного числа і його властивості.
Література:[3] №9, 15, 16, 26, 35, 47, 54.
ПЗ.18. Границя послідовності та функції.
- знаходження границі за означенням;
- елементарні методи знаходження границь у разі невизначенностей.
Література:[3] №177, 178, 245, 253, 257, 261.
ПЗ.19. Границя функції. Перша визначна границя та її наслідки.
- розкриття деяких невизначеностей за допомогою першої визначної границі та її наслідків;
- обчислення різних границь.
Література:[3] №268, 270, 274, 279, 288, 289, 319, 321, 330.
ПЗ.20. Друга визначна границя та її наслідки.
- розкриття деяких невизначеностей за допомогою другої визначної границі та її наслідків;
- доведення існування границі функції.
Література:[3] №351, 354, 359, 371, 372, 375.
ПЗ.21. Порівняння нескінченно малих та великих.
- приклади та порівняння;
- знаходження порядку та головної частини однієї н.м. відносно іншої;
- обчислення границь за допомогою еквівалентних нескінченно малих;
Література:[3] №402, 405, 409, 414.
ПЗ.22. Неперервність функції. Точки розриву.
- доведення неперервності функцій в точці;
- знаходження точок розриву та встановлення їх типу.
Література:[3] №221, 223, 224, 231.
ПЗ.23. Неперервність функції на відрізку.
- використання основних теорем про неперервні на відрізку функції;
- приклад на дослідження рівномірної неперервності функції надеякій множині;
- кредитна контрольна робота № 3 "Вступ до математичного аналізу".
Література:[3] №239, 242, 243.
Тема 2.2. Диференціальне числення та його застосування
ПЗ.24. Похідна функції.
- знаходження табличних похідних;
- розв’язання задач на геометричний та фізичний зміст похідної;
- використання правил диференціювання;
- диференціювання складної функції.
Література:[3] №466, 468, 471, 472, 478, 485, 517, 535, 548, 565.
ПЗ.25 . Методи диференціювання.
- логарифмічне диференціювання;
- диференціювання неявних і параметрично заданих функцій.
Література:[3] №650, 655, 663, 792, 794, 806.
ПЗ.26. Диференціал функції. Похідні і диференціали вищих порядків. Правило Лопіталля-Бернуллі.
- знаходження диференціала за формулою;
- застосування диференціала в наближених обчисленнях;
- знаходження похідних і диференціалів вищих порядків;
- використання правила Лопіталя-Бернуллі для розкриття невизначеностей.
Література:[3] №877, 880, 884, 889, 890, 907, 1006, 1019, 1049.
ПЗ.27. Формула Тейлора.
- складання формули Тейлора різних порядків для елементарних функцій;
- наближені обчислення значень функції за допомогою формули Тейлора.
Література:[3] №1498, 1503, 1514, 1521.
ПЗ.28. Дослідження функції за допомогою першої похідної.
- дослідження на монотонність;
- дослідження на екстремум;
- знаходження найбільшого та найменшого значень на відрізку.
Література:[3] №1116, 1126, 1136, 1165, 1170, 1185, 1208.
ПЗ.29. Дослідження функції за допомогою другої похідної.
- дослідження на опуклість;
- знаходження точок перегину;
- знаходження асимптот графіку функції.
Література:[3] №1267, 1275, 1278, 1279, 1287.
ПЗ.30. Кредитна контрольна робота № 4 "Диференціальне числення функції однієї змінної".
Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної.
Тема 3.1. Невизначений інтеграл.
ПЗ.31. Невизначений інтеграл. Найпростіші прийоми знаходження первісних.
- використання таблиці інтегралів та властивостей інтеграла;
- метод занесення функції під знак диференціала (властивість інваріантності формули інтегрування);
Література:[3] №1676, 1687, 1688, 1703, 1707, 1712, 1720, 1724.
ПЗ.32. Основні методи інтегрування.
- інтегрування частинами, розгляд основних класів функцій, рекомендованих для цього метода;
- інтегрування за допомогою заміни змінних.
Література:[3] №1832, 1833, 1834, 1848, 1869, 1872, 18881, 1887.
ПЗ.33. Дробово-раціональні функції
- розклад дробно-раціональних функцій на суму найпростіших дробів;
- знаходження коефіцієнтів розкладу (метод невизначених коефіцієнтів);
СР: ТР № 19 (5 – 8).
Література:[3] №2012, 2014, 2022, 2028, 2036, 2048, 2050.
ПЗ.34. Інтегрування дробно-раціональних функцій.
- методи інтегрування найпростіших дробів;
- інтегрування довільного дробу за допомогою метода невизначених коефіцієнтів.
СР: ТР № 19 (1 – 8).
Література:[3] №2041, 2043. 2049, 2056.
ПЗ.35. Інтегрування тригонометричних виразів.
- метод універсальної підстановки;
- тригонометричні підстановки;
- частинні випадки.
СР: ТР № 20 (1 – 6).
Література:[3] №2090, 2091, 2095, 2099, 2122, 2129.
ПЗ.36. Інтегрування ірраціональних віразів.
- інтегрування диференціального бінома за теоремою Чебишова;
- підстановка Ейлера;
- тригонометричні підстановки.
СР: ТР 21 (1 – 8).
Література:[3] №2068, 2071, 2074, 2077, 2081, 2085.
ІV.4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
З метою кращого засвоєння курсу вищої математики та інтенсифікації самостійної роботи студентам пропонується індивідуальна розрахункова робота, яка містить завдання з усіх розділів кредитного модуля. Контроль за виконанням проводиться у два етапи: 1) попередня перевірка провильності письмового розв’язку задач та прикладів; 2) захист розрахункової роботи (усний чи письмовий).
ІV.5. КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ
На першому практичному заняття проводиться контрольна робота з елементарної математики. Аналіз робіт, проведених у всіх групах першого курсу дозволяє встановити порявняльний рівень математичної підготовки, а значить, і прогнозувати методику роботи зі студентами на початковій стадії їх навчання в університеті. У перші дні занять, поки студенти ще не завантажені конкретними завданнями, можна усунути недоліки у знаннях деяких розділів елементарної математики та підготувати умови для нормального сприйняття курсу вищої математики.
Згідно з навчальним планом передбачено 2 модульні контрольної роботи. Контрольна робота – це своєрідний звіт студента про самостійну роботу по вивченню певного розділу чи теми програми. На контрольну роботу, як правило, виносяться завдання з математики, які необхідно засвоїти кожному студенту.
МКР містять завдання з усіх тем кредитного модуля.
V. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
Робочі навчальні програми для різних спеціальностей складаються з годин, передбачених навчальним планом і містять усі розділи навчальної програми з вищої математики. Послідовність вивченння тем та розподіл їх по семестрах узгоджуються з суміжними та спеціальними кафедрами. Строгість та детальність викладання розділів та тем навчальної програми вирішується кафедрою. Усі розділи навчальної програми є обов’язковими також для студентів, що навчаються без відриву від виробництва.
VІ. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ
- Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика.― К., 2004.
- Овчинников П.Ф. Яремчик Ф.П., Михайленко В.М. Высшая математика.― К., 1987.
- Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М.:Наука, 1985.
- Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. ― М. Наука, 1989.
- Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.Ряды. Функции комплексного переменного. ― М. Наука, 1989.
- Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
- Булдигін В.В., Жук В.А., Рушицька С.О., Ясінський В.В. Збірник задач з аналітичної геометрії та векторної алгебри. ― К.: Вища шк., 1999.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. ― М.: Наука, 1988.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. ― М.: Наука, 1984.
- Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. ― М.: Физматлит. – 1998.
- Краснов М.Л., Кисилев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного
- переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.― М.: Наука,1981.
- Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. ― М.: Наука, 1968, 1985.
- Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. ― М.: Рольф, 2000.
- Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. ― 1984.
- Сборник задач по математике для втузов: в 3 ч ..⁄ В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа.
- Сборник задач по математике для втузов: В 3 ч. / В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч. 2. Специальные разделы математического анализа.
- Бурдун А.А., Мурашко Е.О., Федоренко А.С. Сборник задач по алгебре и геометрии.