Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика 3"

Вид материала

Документы

Содержание Іv. тематичний план Назви розділів, тем Іv.2. лекції Іv.3. практичні заняття Тема 6.2. Диференціальні рівняння вищих порядків Розділ 8. Функції комплексної змінної та їх застосування Іv.4. індивідуальні завдання Іv.5. контрольні роботи V. методичні вказівки Vі. навчально-методичні матеріали

Подобный материал:

• Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика, 271.81kb.
• Робоча навчальна програма кредитного модуля "вища математика, 189.17kb.
• Робоча навчальна програма кредитного модуля, 178.92kb.
• Робоча навчальна програма кредитного модуля «безпека життєдіяльності та охорона праці», 509.44kb.
• Робоча навчальна програма Модуля 1 " Професійна підготовка: організація рекламної, 257.89kb.
• Робоча навчальна програма кредитного модуля, 462.68kb.
• Робоча навчальна програма вибіркового курсу Дисципліни, 204.71kb.
• Робоча навчальна програма вибіркового курсу Дисципліни, 190.33kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 040103 геологія Затверджено, 628.51kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030301 „Журналістика Затверджено, 278.32kb.

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”


Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей


“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан

фізико-математичного факультету

__________________ В.В. Ванін

(підпис)

“_____” ______________ 2009 р.

__________________ В.В. Ванін

(підпис)

“_____” ______________ 2010 р.


РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ

“ВИЩА МАТЕМАТИКА – 3”

(назва та код кредитного модуля)


для напрямків підготовки (спеціальностей) ФАКС:

6.051103 “Авіоніка”, 6.051101 “Авіа- та ракетобудування”,

6.051001 “Метрологія та інформаційно вимірювальні технології”

(шифри та назви напрямів, спеціальностей)


денна, заочна

(форма навчання)


Програму рекомендовано кафедрою

Протокол № ___ від “ ” червня 2009 р.

Завідувач кафедри

________________ В.В. Булдигін


Київ – 2009

І. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

В умовах технічного ВНЗ курс вищої математики є одним з основних, визначальних як для всього процесу навчання, так і подальшої практичної діяльності спеціаліста. Він є необхідним для успішного засвоєння спеціальних дисциплін.


ІІ. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ

Семестр/код кредитного модуля	Всього годин	Розподіл годин за видами занять				Кількість МКР	РГР	Семестрова атестація
		Лекції	Практичні	СРС
				Всього	У тому числі на виконання індивідуального завдання
3/	252	54	54	144	10	2	1	екзамен

ІІІ. МЕТА І ЗАВДАННЯ КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ

Викладання вищої математики має за мету:

• оволодіння студентами основами математичного апарату;
  
• розвиток логічного мислення;
  
• вироблення навичок самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосування;
  
• вироблення навичок математичного дослідження прикладних задач.
  

Для вивчення вищої математики необхідні знання математики в об’ємі середньої школи

“Вища математика” належить до циклу фундаментальних дисциплін і забезпечує вивчення загальнонаукових, загальноінженерних та спеціальних дисциплін.


ІV. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

ІV.1. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ЗА ТЕМАМИ

Назви розділів, тем	Розподіл за семестрами та видами занять
	Всього	Лекції	Практичні заняття (контрольні роботи)	СРС
Розділ 6. Звичайні диференціальні рівняння.	80	20	20	40
Тема 6.1. Диференціальні рівняння першого порядку.	24	6	6	12
Тема 6.2. Диференціальні рівняння вищих порядків.	35	10	8	17
Тема 6.3. Системи звичайних диференціальних рівнянь.	16	4	4	8
Контрольна робота з розділу 6.	5	–	2	3
Розділ 7. Ряди.	68	16	18	34
Тема 7.1. Числові ряди.	16	4	4	8
Тема 7.2. функціональні ряди.	21	6	6	9
Тема 7.3. Ряди Фур’є.	21	6	6	9
Контрольна робота з розділу 7.	5	–	2	3
РГР з розділу 7.	5	–	–	5
Розділ 8. Функції комплексної змінної та їх застосування.	68	18	16	34
Тема 8.1. Функції комплексної змінної.	44	12	10	22
Тема 8.2. Операційне числення.	24	6	6	12
РГР з розділу 8.	5	–	–	5
Підготовка до екзамену.	36	–	–	36
Всього:	252	54	54	144

ІV.2. ЛЕКЦІЇ

Розділ 6. Звичайні диференціальні рівняння.

Тема 6.1. Диференціальні рівняння першого порядку.

Лекція 1. Диференціальні рівняння (ДР) першого порядку. Загальні відомості.

• означення звичайного ДР та його розв’язку;
  
• ДР Ι-го порядку: загальний вигляд, постановка задачі Коші, поняття частинного, загального та особливого розв’язків, геометричний та фізичний зміст задачі Коші;
  
• достатні умови існування та єдиності розв’язку задачі Коші (без доведення);
  
• ДРз відокремлюваними змінними та однорідні ДР.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 1; ознайомитись з наближеними методами інетегрування ДР Ι-го порядку (метод ізоклін, метод послідовних наближень, метод ломаних Ейлера).

Лекція 2. Диференціальні рівняння, що зводяться до однорідних, лінійні ДР та рівняння Бернуллі. ДР у повних диференціалах.

• загальний вигляд рівнянь, що зводяться до однорідних та метод їх інтегрування;
  
• загальний вигляд лінійного Дрта рівняння Бернуллі. Метод Бернуллі їх інтегрування;
  
• загальний вигляд рівняння у повних диференціалах та метод його інтегрування.
  

Завдання на СР: ознайомитись з методом Лагранжа інтегрування лінійного ДР та рівняння Бернуллі; порівняти задачі знаходження потенціала потенціального векторного поля і розв’язку ДР у повних диференціалах.

Лекція 3. Складання ДР у геометричних та фізичних задачах.

• загальний вигляд складання ДР;
  
• приклади складання ДР в геометричних задачах;
  
• приклади складання ДР в фізичних задачах.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 3; скласти ДР радіоактивного розпаду.

Тема 6.2. Диференціальні рівняння вищих порядків.

Лекція 4. Диференціальні рівняння вищих порядків. Загальні відомості. Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку.

• означення, поняття розв’язку, постановка задачі Коші, її геометричний та фізичний зміст (для ДР 2-го порядку);
  
• умови існування та єдиності розв’язку задачі Коші (б.д.);
  
• поняття загального, частинного та особливого розв’язків;
  
• основні типи ДР, що допускають зниження порядку: методи їх інтегрування.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 4.

Лекція 5. Лінійні однорідні диференціальні рівняння (ЛОДР) вищих порядків.

• лінійно залежні та незалежні системи функцій;
  
• визначник Вронского та його застосування;
  
• формула Остроградського-Ліувілля: вивід та наслідки;
  
• умови лінійної залежності і незалежності системи фунццій;
  
• поняття лінійних ДР вищих порядків, однорідних та неоднорідних;
  
• умови лінійної залежності та незалежності системи розв’язків ЛОДР;
  
• поняття фундаментальної системи розв’язків ЛОДР.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 5. Довести, що розв’язки ЛОРД n-го порядку утворюють лінійний простір. Вказати його базис та розмірність.

Лекція 6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння (ЛОДР).

• поняття лінійного диференціального оператора, його властивості та відповідні властивості розв’язків ЛОДР;
  
• теорема про структуру загального розв’язку ЛОДР;
  
• ЛОДР 2-го порядку із сталими коефіцієнтами; метод Ейлера побудови фундаментальної системи його розв’язків у залежності від типу коренів характеристичного рівняння;
  
• Побудова фундаментальної системи розв’язків ЛОДР n-го порядку та знаходження його загального розв’язку.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 6.

Лекція 7. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДР).

• означення, теорема про структуру загального розв’язку;
  
• принцип суперпозиції;
  
• ЛНДР із сталими коефіцієнтами;
  
• метод варіації довільних сталих (метод Лагранжа) на прикладі ЛНДР 2-го порядку.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріл лекції 7; ознайомитись з методом Лагранжа для ЛНДР довільного порядку.

Лекція 8. ЛНДР із сталими коефіцієнтами та спеціальною правою частиною.

• означення спеціальної правої частини;
  
• метод добирання частинного розв’язку ЛНДР;
  
• схема знаходження загального розв’язку ЛНДР у цьому випадку.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 8, ознайомитись з прийомом заміни тригонометричних функцій показниковою.

Тема 6.3. Системи звичайних диференціальних рівнянь.

Лекція 9. Системи звичайних диференціальних рівнянь. Загальні відомості.

• означення системи ДР та її розв’язку;
  
• зведення одного ДР n-го порядку до системи n ДР 1-го порядку;
  
• означення нормальної форми системи ДР;
  
• постановка задачі Коші, поняття загального, частинного та особливого розв’язку;
  
• теорема про існування та єдиність розв’язку задачі Коші для системи ДР;
  
• метод вилучення невідомих функцій для знаходження загального розв’язку системи ДР.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 9, ознайомитись з геометричною інтерпретацією загального та частинного розв’язку системи з двох рівнянь; ознайомитись з методом інтегровних комбінацій.

Лекція 10. Методи інтегрування систем лінійних ДР (СЛДР). Поняття про стійкість розв’язку задачі Коші для ДР та їх властивості.

• однорідні СЛДР, властивості їх розв’язків, теорема про структуру загального розв’язку неоднорідної СЛДР;
  
• метод Ейлера знаходження загального розв’язку однорідної СЛДР із сталими коефіцієнтами (випадок дійсних різних коренів характеристичного рівняння);
  
• поняття про стійкість розв’язку задачі Коші та асимптотичну стійкість (за Ляпуновим);
  
• дослідження розв’язку на стійкість за першим наближенням.
  

Завданя на СР: детально опрацювати матеріал лекції 10; розглянути метод Ейлера для випадку комплексних та дійсних рівних коренів характеристичного рівняння; дослідити на стійкість та асимптотичну стійкість розв’язок задачі Коші для ДР першого порядку.

Розділ 7. Ряди.

Тема 7.1. Числові ряди.

Лекція 11. Числові ряди: загальні відомості.

• основні поняття, дослідження збіжності геометричного ряду;
  
• властивості збіжних числових рядів, необхідна умова збіжності, критерій Больццано-Коші;
  
• числові ряди з додатними членами і теореми порівняння.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 1; довести другу теорему порівняння (ознаку порівняння в граничній формі).

Лекція 12. Ознаки збіжності числових рядів.

• ознаки збіжності числових рядів з додатними членами: Д’Аламбера, радикальна та інтегральна ознака Коші, дослідження збіжності узагальненого гармонічного ряду;
  
• знакозмінні ряди: означення поняття абсолютної та умовної збіжності, властивості абсолютно збіжних рядів, теорема Рімана (без доведення);
  
• знакопочережні числові ряди, теорема Лейбніца, оцінка залишку такого ряду;
  
• числові ряди з комплексними членами; основні поняття, необхідна і достатня умова збіжності, абсолютна збіжність.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріл лекції 2; довести радикальну ознаку Коші та критерій збіжності числового ряду з комплексними членами.

Тема 7.2. Функціональні ряди.

Лекція 13. Функціональні ряди.

• функціональні ряди: основні поняття (точки збіжності, області збіжності, рівномірної збіжності);
  
• ознака Вайєрштраса рівномірної збіжності;
  
• теореми про неперерівність суми, почленне інтегрування та диференціювання функціонального ряду.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 3; навести приклади рівномірно та нерівномірно збіжних рядів; розібрати доведення теорем про почленне інтегрування та диференціювання функціонального ряду.

Лекція 14. Степеневі ряди.

• степеневий ряд на дійсній осі та в комплексній площині, перша теорема Абеля, поняття радіуса, інтервала (круга) та області збіжності степеневого ряду, вивід формул для радіуса збіжності;
  
• теорема про рівномірну збіжність степеневого ряду (друга теорема Абеля), неперервність суми степеневого ряду, незмінність його радіуса;
  
• збіжність при його почленному інтегруванні та диференціюванні.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 4; вивести формулу радіуса збіжності, що базується на радикальній ознаці Коші.

Лекція 15. Розвинення функції в степеневий ряд. Ряд Тейлора.

• формула Тейлора, залишковий член формули Тейлора в формі Лагранжа (нагадування матеріалу 1 семестра);
  
• постановка задачі про розвинення функції у степеневий ряд на деякому проміжку, теорема про єдність степеневого розвинення, поняття про ряди Тейлора і Маклорена;
  
• умови зображення функції степеневим рядом;
  
• розвинення деяких елементарних функцій у степеневі ряди.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 5; повторити формулу Тейлора для многочлена та функції загального типу (матеріал 1-го семестра). Вивести розвинення вказаних викладачем елементарних функцій у степеневі ряди.

Лекція 16. Розвинення функції в тригонометричний ряд. Ряд Фур’є.

• поняття про ортогональні та ортонормовані системи функцій, тригонометрична система функцій;
  
• постановка задачі про розвинення функції у тригонометричний ряд на даному проміжку, необхідна умова такого розвинення, теорема про єдиність такого розвинення, поняття тригонометричного ряду Фур’є;
  
• вигляд ряду Фур’є та його коефіцієнтів для 2π-періодичної та 21-періодичної функцій, заданих на симетричному проміжку, вигляд ряду Фур’є для парних та непарних функцій.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 6; вивести самостійно вигляд ряду Фур’є для парної та непарної функцій.

Лекція 17. Розвинення функції в ряд Фур’є. Фізичний зміст такого розвинення.

• розвинення в ряд Фур’є функцій, заданих на довільному відрізку [α;b]: вигляд ряду Фур’є та формул для його коефіцієнтів;
  
• достатні умови розвинення функцій в тригонометричний ряд (теорема Діріхле без доведення);
  
• комплексна форма ряду Фур’є вигляд ряду та формул для його коефіцієнтів.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 7; вивчити фізичне тлумачення розвинення функції в ряд Фур’є, поняття амплітудно-частотної характеристики.

Лекція 18. Інтеграл Фур’є.

• інтеграл Фур’є: вивід форми, достатні умови зображення функції інтегралом Фур’є (формулювання теореми Фур’є), інтеграл Фур’є для парної та непарної функцій;
  
• комплексна форма інтеграла Фур’є, поняття перетворення Фур’є, синус-, косинус-перетворень Фур’є;
  
• поняття спектральної характеристики, амплітудно-частотного та фазово-частотного спектрів.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 8; вивчити самостійно поняття прямих та обернених перетворень Фур’є.

Розділ 8. Функції комплексної змінної та їх застосування

Тема 8.1. Функції комплексної змінної.

Лекція 19. Функції комплексної змінної: загальні відомості та основні елементарні функції;

• комплексні числа (самостійна робота з повторення теми з 1-го семестра), комплексна площина, скінченна та розширена комплексна площина, стереографічна проекція;
  
• поняття області та замкненої області, однозв’язної області, жорданової кривої, теорема Жордана (формулювання);
  
• поняття функції комплексної змінної, її границі, неперервні, властивості неперервних функцій;
  
• означення основних елементарних функцій комплексної змінної та їх властивості. Формула Ейлера. Зв’язок між гіперболічними та тригонометричними функціями.Обчислення значень основних елементарних функцій комплексної змінної.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 9; повторити матеріал лекції, що вивчався у 1-му та 2-му семестрах.

Лекція 20. Поняття похідної від функції комплексної змінної. Аналітичні функції

• поняття похідної функції комплексної змінної, монотеної та анлітичної функції, умови Коші – Рімана (Д’Аламбера- Ейлера);
  
• геометричний зміст модуля і аргумента похідної;
  
• спряжені гармонічні функції. Знаходження аналітичної функції за однієї з її частин.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 10; розібрати вігляд умов Коші – Рімана в полярних координатах та у формальних змінних.

Лекція 21. Інтегрування функцій комплексної змінної

• інтеграл від функції комплексної змінної: означення та властивості;
  
• інтегральна теорема Коші;
  
• поняття невизначеного інтеграла, формула Ньютона – Лейбніца;
  
• інтегральна формула Коші;
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 11; повторити означення, властивості та обчислення криволінійних інтегралів 2-го роду (за координатами).

Лекція 22. Інтеграл типу Коші. Розвинення аналітичної функції у степеневий ряд

• інтеграл типу Коші, теорема про його аналітичність, існування похідних будь-якого порядку від аналітичної функції, теорема Морера;
  
• розвинення аналітичної в крузі функції у степеневий ряд, поняття голоморфної функції та його еквівалентність з поняттям однозначної аналітичної функції, поняття правильної та особливої точок;
  
• нерівність Коші для коефіцієнтів степеневого ряду, теорема Ліувілля;
  
• нулі аналітичної функції: означення та знаходження їх кратності.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 12; вивчити нерівності Коші та доведення теореми Ліувілля.

Лекція 23. Ряди Лорана. Класифікація особливих точок аналітичної функції

• розвинення аналітичної у круговому кільці функції у ряд Лорана, правильна та головна частини розвинення Лорана, класифікація особливих ізольованих точок однозначного характеру;
  
• Лоранівське розвинення в околі нескінченної точки як собливої, класифікація нескінченної точки як особливої;
  
• найпростіші класи аналітичних функцій: цілі та мероморфні функції.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 13; вівчити найпростіші класи аналітичних функцій.

Лекція 24. Теорія лишків.

• поняття лишку, основна теорема про лишки;
  
• знаходження лишків, узагальнення основної теореми про лишки;
  
• лема Жордана (без доведення), застосування теорії лишків до обчислення деяких типів інтегралів від дійсних функцій.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 14; розібрати застосування теорії лишків до обчислення деяких типів інтенгралів від дійсних функцій.

Тема 8.2. Операційне числення.

Лекція 25. Перетворення Лапласа.

• означення оригінала та зображення. Теорема про область існування та аналітичність зображення;
  
• поняття про перетворення Лапласа, знаходження зображення одиничного (функція Гевісайда) та показникового оригіналів. Необхідна властивість зображення;
  
• властивості перетворення Лапласа: однорідності, адитичності, лінійності.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 15; вівести зображення гіперболічних синуса та косинуса.

Лекція 26. Основні властивості перетворення Лапласа.

• властивості перетворення Лапласа: теорема подібності, зображення періодичного оригіналу, теореми про диференціювання оригіналу та зображення, теорема загаювання, теорема про зсув, теореми про інтегрування оригіналу та зображення;
  
• згортка оригіналів: означення, найпростіші властивості та теорема Бореля про її зображення, формули Дюамеля, таблиця найпростіших зображень.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 16; розібрати самостійно доведення деяких властивостей перетворення Лапласа, вказаних викладачем.

Лекція 27. Обернене перетворення Лапласа.

• знаходження оригіналу для дробово-раціонального зображення методом його розкладу на найпростіші раціональні дроби;
  
• формула обернення Рімана – Мелліна, знаходження оригінала за даним зображенням за допомогою формули оберенення та теорії лишків.
  

Завдання на СР: опрацювати матеріал лекції 17; розібрати застосування операційного числення до розв’язання диференціальних та інтегральних рівнянь та їх систем.


ІV.3. ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ

Розділ 6. Звичайні диференціальні рівняння.

Тема 6.1 Диференціальні рівняння першого порядку.


ПЗ.1. Диференціальні рівняння (ДР) з відокремлюваними змінними та однорідні відносно змінних.

• знаходження загального та частинного розв’язку ДР з відокремлюваними змінними;
  
• знаходження загального та частинного розв’язку однорідних ДР.
  

ПЗ.2. ДР, що зводяться до однорідних та лінійні ДР першого порядку.

• інтегрування ДР. Які зводяться до однорідних;
  
• інтегрування лінійних ДР.
  

ПЗ.3. Диференціальне рівняння Бернуллі та ДР у повних диференціалах.

• інтегрування ДР Бернуллі;
  
• інтегрування ДР у повних диференціалах.
  

ПЗ.4. Складання ДР у геометричних та фізичних задачах.

• методи складання ДР;
  
• складання ДР у геометричних задачах;
  
• складання ДР у фізичних задачах.
  

Тема 6.2. Диференціальні рівняння вищих порядків

ПЗ.5. Інтегрування ДР вищих порядків, що допускають зниження порядку.

• ДР, які розв’язані відносно старшої похідної;
  
• ДР, які не містять явно функцію;
  
• ДР, які не містять явно аргумент.
  

ПЗ.6. Лінійні однорідні ДР (ЛОДР) вищих порядків зі сталими коефіці.нтами.

• знаходження фундаментальної системи розв’язків методом Ейлера;
  
• знаходження загального та частинного розв’язків ДР.
  

ПЗ.7. Лінійні неоднорідні ДР (ЛНДР) вищих порядків зі сталими коефіцієнтами.

• метод Лагранжа знаходження загального розв’язку ДР;
  
• розв’язання задачі Коші.
  

ПЗ.8. ЛНДР зі сталими коефіцієнтами та спеціальною правою частиною.

• метод добирання частинного розв’язку;
  
• знаходження загального розв’язку;
  
• розв’язання задачі Коші.
  

Тема 6.3. Системи звичайних диференціальних рівнянь.

ПЗ.9. Інтегрування систем диференціальних рівнянь.

• метод вилучення невідомих;
  
• метод Ейлера для системи ЛОДР зі сталими коефіцієнтами (для простих коренів характеристичного рівняння).
  

ПЗ.10. Кредитна контрольна робота № 9 ”Дифференціальні рівняння та їх системи”.

Розділ 7. Ряди.

Тема 7.1. Числові ряди.

ПЗ.11.Дослідження збіжності числових рядів за означенням та теоремами порівняння.

• дослідження збіжності за означенням, знаходження суми числового ряду,
  
• використання теорем порівняння.
  

ПЗ.12. Дослідження збіжності числових рядів за ”іменними” ознаками. Дослідження збіжності знакозмінних числових рядів.

• використання ознак Даламбера та Коші;
  
• дослідження знакозмінних рядів на абсолютну збіжність;
  
• дослідження знакопочережних числових рядів на абсолютну та умовну збіжність, оцінка залишку таких рядів.
  

ПЗ.13. Числові ряди з комплексними членами та функціональні ряди.

• дослідження збіжності числових рядів з комплексними членами;
  
• знаходження області збіжності функціональних рядів;
  
• дослідження рівномірної збіжності функціональних рядів за допомогою ознаки Вейерштраса;
  
• використання рівномірної збіжності.
  

Тема 7.2. Функціональні ряди.

ПЗ.14. Знаходження області збіжності степеневого ряду. Прийоми розвинення функцій в степеневі ряди.

• знаходження радіуса, інтервалу та області збіжності дійсного степеневого ряду;
  
• знаходження радіуса, круга та області збіжності комплексного степеневого ряду;
  
• прийоми розвинення функцій в степеневі ряди, використання таблиці основних розкладів.
  

ПЗ.15. Застосування до обчислення значення функції;

• наближення обчислення визначених інтегралів;
  
• наближення аналітичне розв’язання задач Коші для диференціальних рівнянь;
  
• обчислення границь функції.
  

Тема 7.3. Ряди Фур’є.

ПЗ.16. Розв’язання в ряд Фур’є 2π- та 2 -періодичних функцій, заданих на симетричному проміжку.

• знаходження коефіцієнтів ряду Фур’є;
  
• складання ряду Фур’є;
  
• застосуванн теореми Діріхле.
  

ПЗ.17. Розвинення в ряд Фур’є неперіодичних функцій, заданих на довільному проміжку. Комплексна форма ряду Фур’є:

• знаходження коефіцієнту Фур’є;
  
• складання ряду Фур’є;
  
• використання теореми Діріхле;
  
• знаходження АЧХ та її графічне зображення;
  

ПЗ.18. Інтеграл Фур’є. Перетворення Фур’є.

• представлення функції інтеграл Фур’є;
  
• використання теореми Фур’є;
  
• представлення парної та непарної функції інтеграл Фур’є;
  
• знаходження перетворень Фур’є;
  
• знаходження та графічне зображення амплітудно-частотної та фазово-частотної характеристики;
  

ПЗ.19. Кредитна контрольна робота № 10. „Числові та функціональні ряди. Інтеграл Фур’є”.

Розділ 8. Функції комплексної змінної та їх застосування

Тема 8.1. Функції комплексної змінної.

ПЗ.20. Елементарні функції від окмплексної змінної

• дії з комплексними числами в алгебраїчній та тригонометричній формі;
  
• обчислення значень основних елементарних функцій комплексної змінної;
  

ПЗ.21. Похідна функції комплексної змінної.

• дослідження функції на моногенність та аналітичність;
  
• знаходження аналітичної функції за однією з її частини;
  
• геометричний зміст похідної;
  

ПЗ.22. Інтегрування функцій комплексної змінної.

• знаходження інтегралу від неаналітичної функції;
  
• знаходження інтегралу від аналітичної функції;
  
• застосування інтегральної формули Коші.
  

ПЗ.23. Прийоми розвиння аналітичної функції в степеневий ряд. Знаходження особливих точок аналітичної функції та з’ясування характеру.

• основні прийоми розвиння аналітичної функції в степеневий ряд;
  
• знаходження особливих точок аналітичної функції та з’ясування їх характеру.
  

ПЗ.24. Теорія лишків.

• знаходження інтегралу від комплексних функцій за допомогою теорії лишків;
  
• знаходження деяких означених інтегралів від дійсних функцій за допомогою теорії лишків.
  

ПЗ.25. Кредитна контрольна робота „Елементи теорії функцій комплексної змінної” (45 хвилин)

Тема 8.2. Операційне числення.

ПЗ.26. Знаходження зображень оригіналів та оригіналів для даних зображень. Застосування операційного числення.

• використання теореми запізнення для знаходження зображень;
  
• знаходження оригіналів для дробно-раціональних зображень методом розкладу на найпростіщі;
  
• знаходження оригіналів, що запізнюється, та його зображення;
  
• використання операційного методу для розв’язання сталими коефіцієнтами.
  

ПЗ.27.Застосування оперційного числення.

• розв’язання деяких типів інтегральних рівнянь операційним методом;
  
• короткочастна контрольна робота „Операційне числення ” (45 хвилин).
  

ІV.4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

З метою кращого засвоєння курсу вищої математики та інтенсифікації самостійної роботи студентам пропонується індивідуальна розрахункова робота, яка містить завдання з усіх розділів кредитного модуля. Контроль за виконанням проводиться у два етапи: 1) попередня перевірка провильності письмового розв’язку задач та прикладів; 2) захист розрахункової роботи (усний чи письмовий).


ІV.5. КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

На першому практичному заняття проводиться контрольна робота з елементарної математики. Аналіз робіт, проведених у всіх групах першого курсу дозволяє встановити порявняльний рівень математичної підготовки, а значить, і прогнозувати методику роботи зі студентами на початковій стадії їх навчання в університеті. У перші дні занять, поки студенти ще не завантажені конкретними завданнями, можна усунути недоліки у знаннях деяких розділів елементарної математики та підготувати умови для нормального сприйняття курсу вищої математики.

Згідно з навчальним планом передбачено 2 модульні контрольної роботи. Контрольна робота – це своєрідний звіт студента про самостійну роботу по вивченню певного розділу чи теми програми. На контрольну роботу, як правило, виносяться завдання з математики, які необхідно засвоїти кожному студенту.

МКР містять завдання з усіх тем кредитного модуля.


V. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Робочі навчальні програми для різних спеціальностей складаються з годин, передбачених навчальним планом і містять усі розділи навчальної програми з вищої математики. Послідовність вивченння тем та розподіл їх по семестрах узгоджуються з суміжними та спеціальними кафедрами. Строгість та детальність викладання розділів та тем навчальної програми вирішується кафедрою. Усі розділи навчальної програми є обов’язковими також для студентів, що навчаються без відриву від виробництва.


VІ. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.― М.: Наука, 1985.
   
2. Бугров Я.С., Никольський С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление.― М.: Наука, 1989.
   
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.Ряды. Функции комплексного переменного. ― М. Наука, 1989.
   
4. Бугров Я.С., Никольссський С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
   
5. геометрии. ― М: Феникс, 1997.
   
6. Булдигін В.В., Жук В.А., Рушицька С.О., Ясінський В.В. Збірник задач з аналітичної геометрії та векторної алгебри. ― К.: Вища шк., 1999.
   
7. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. ― М.: Наука, 1975.
   
8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. ― М.: Наука, 1988.
   
9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. ― М.: Наука, 1984.
   
10. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. ― М.: Физматлит. – 1998.
    
11. Краснов М.Л., Кисилев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного
    
12. переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.― М.: Наука,1981.
    
13. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. ― М.: Наука, 1968, 1985.
    
14. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. ― М.: Рольф, 2000.
    
15. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. ― 1984.
    
16. Сборник задач по математике для втузов: в 3 ч ..⁄ В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа.
    
17. Сборник задач по математике для втузов: В 3 ч. / В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч. 2. Специальные разделы математического анализа.