Модели оценки рационального распределения ресурсов в системе подготовки кадров для промышленных производств

В первой части рассмотрен вопрос, связанный с прогнозированием спроса на специалистов определенной профессии. При решении данной задачи используется статистическая информация, описывающая динамику количества сотрудников определенной профессии и квалификации за определенный промежуток времени. На основе выявленных закономерностей динамики составляется сеть прогнозирования. После дополнительной настройки данная сеть применяется для прогнозирования потребности рынка труда в кадрах. Так как данная методика основывается на использовании ретроспективных статистических данных, ее применение корректно лишь в условиях стабильного развития промышленности и экономики региона.

В работе рассмотрен пример применения предложенной методики для прогнозирования потребности ОАО «АПАТИТ» в специалистах по автоматизации технологических процессов и производств, а также по автоматизированным системам обработки информации и управления. Сравнение результатов прогнозирования с реальными данными за период 2007-2010 года представлено на рисунке 1.:

Рис.1 Исходная статистическая информация

для прогнозирования спроса

Полученные результаты свидетельствуют о возможности применения предложенного метода для прогнозирования потребности промышленного предприятия в кадрах, поскольку погрешность прогноза составляет не более 12%.

Вторая часть главы посвящена решению задачи рационального распределения квот на подготовку специалистов между существующими учебными заведениями (УЗ) региона. Для формальной постановки задачи были введены необходимые переменные:

1. общее количество специальностей k.
   
2. задан временной интервал, для которого решается данная задача – T лет.
   
3. B={Bijl,}- универсальное множество всех специальностей, для которых решается задача, где k – количество специальностей, n – уровень элемента СПО, z – направление специальности (код).
   
4. Р={P_ij, P_{ij ,,}} – матрица спрогнозированного госзаказа на специалистов j-ой специальности за каждый временной интервал периода Т.
   
5. V={_vij,_,} – это множество, содержащее рейтинг определенных специальностей, определенного учебного заведения.
   
6. _Сg={_cij, _{cij , ,}} - это T матриц содержащих расходы на обучение одного человека по определенной специальности в определенном УЗ для определенного года.
   
7. Ag={_Aij, _,} – это T матриц, содержащих запланированные значения бюджетного финансирования по каждой специальности каждого государственного УЗ на каждый из годов планового периода.
   
8. G_g={g_i, g_,} – это запланированное финансирование всех УЗ в каждом из Т периодов.
   
9. D_g={d_ij, d_{ij , ,}} - матрицы, содержащие стоимости обучения студентов на коммерческой основе в конкретном УЗ на конкретной специальности в конкретном году планирования.
   
10. E_g={e_ij, e_{ij , ,}} - матрицы, содержащие стоимости обучения студентов на основе целевого набора в конкретном УЗ на конкретной специальности в конкретном году планирования.
    
11. Og=={o_ij,o_ij,,}-матрицы содержащие ограничениях на количества студентов определенных специальностей УЗ, в зависимости от производственных мощностей УЗ.
    

Необходимо определить: X_g={x_ij, x_{ij , ,}} - матрицы, содержащие возможное количестве студентов обучаемых на бюджетной основе в конкретном УЗ на конкретной специальности в конкретном году планирования.

Y_g={y_ij, y_{ij , ,}} - матрицы, содержащие возможное количестве студентов обучаемых на коммерческой основе в конкретном УЗ на конкретной специальности в конкретном году планирования.

Z_g={z_ij, z_{ij , ,}} - матрицы, содержащие возможное количестве студентов обучаемых на основе целевого набора УЗ на конкретной специальности в конкретном году планирования.

При неправильном планировании выпуска из УЗ возможны два нежелательных варианта – перепроизводство или недопроизводство кадров определенного профиля.

Перепроизводство вызывает увеличение денежных выплат через биржу труда специалистам, не нашедшим работу. Недопроизводство вызывает нехватку кадров на различных предприятиях и может быть оценено с помощью объемов невыплаченных зарплат на вакантных должностях.

Введем функции вида:

. (1) . (2)

где i – номер специальности, t – год планирования, j - номер УЗ; - уровень удовлетворенности в специалистах; б и  - средняя выплата с биржи труда и средняя зарплата специалиста по региону соответственно. Введем следующий критерий:

_{. (3)} или _{. (4)}

В общем случае для каждого УЗ необходимо максимизировать прибыль, получаемую от студентов, обучаемых на коммерческой основе и от обучения студентов “целевиков”:

_{. (5)}

здесь m – номер конкретного учебного заведения, коэффициент t указывает, из какой матрицы необходимо брать значение.

Итоговый критерий выглядит следующим образом:

_{. (6)}

При решении задачи распределения квот необходимо учитывать следующие ограничения:

1. Все выделенные бюджетные средства должны быть расходованы на студентов-бюджетников, следовательно, их количество должно быть строго определенным. Необходимо учитывать и рейтинг, и стоимость обучения по определенным специальностям поэтому:
   

где _{. (7)}

Количество обучаемых на факультете зависит непосредственно от рейтинга этого факультета, но количество денег выделенных факультету будет зависеть так же и от стоимости обучения:

_{. (8)} . (9)

2. Количество студентов не может быть отрицательным:
   

_{. (10)}

3. Количество студентов определенного УЗ по определенной специальности ограничено:
   

_{. (11)}

Задача распределения квот решалась двумя способами - методом ранжирования и методом слияния целей и ограничений.

При использовании метода ранжирования вводились два основных критерия: стоимость обучения (c₁) и рейтинг УЗ (c₂). Введение дополнительных критериев позволяет учесть и иные факторы, не изменяя общего принципа решения.

Чем ниже стоимость обучения, тем большее количество студентов можно подготовить, затратив фиксированные средства. Поиск рационального сочетания между качеством и количеством подготавливаемых специалистов также требует учета спроса на данную специальность и уровень подготовки кадров.

Далее рассмотрен пример решения данной задачи для оценки возможных вариантов удовлетворения потребности ОАО «АПАТИТ» в специалистах по автоматизации технологических процессов и производств и по автоматизированным системам обработки информации и управления.

По выбранным специальностям, для которых решается задача, в Мурманской области проводят обучение всего два ВУЗа - Мурманский государственный технический университет и Кольский филиал Петрозаводского государственного университета.

Таким образом, множество УЗ, для которых будет решена задача, состоит из двух элементов Q={q1,q2}.

Пусть C={c₁,c_2, c₃} множество критериев, которыми оцениваются варианты. В данном примере введен один дополнительный критерий - c₃, который описывает наличие промышленных предприятий в районе расположения УЗ. Задача состоит в том, чтобы упорядочить элементы множества Q по критериям из множества C.

Все критерии представляются в виде нечеткого множества , заданного на множестве Q таким образом: _. (12)

где - степень принадлежности элемента к нечеткому множеству .

Для определения степеней принадлежности, которые входят в (12) используется метод парных сравнений вариантов по каждому критерию. Общее количество таких матриц сравнения совпадает с количеством критериев и равняется 3.

Для введенных критериев в данной задаче матрицы парных сравнений имеют следующий вид: (13)

где элемент оценивается экспертом по 9 -бальной шкалой Саати.

Степени принадлежности, необходимые для формирования нечеткого множества, вычисляются по формуле:

_{. (14)}

Степень принадлежности выбранных УЗ по каждому критерию в данном примере:







Базируясь на принципе Беллмана - Заде, наилучшей системой будет та, которая одновременно лучшая по критериям, поэтому после того как были вычислены все степени принадлежности УЗ находится пересечение нечетких множеств по формуле:

. (15)

В результате было получено:

Таким образом, Кольский филиал Петрозаводского государственного университета имеет некоторое преимущество над Мурманским государственным техническим университетом, что объясняется практически одинаковой оценкой ВУЗов по двум критериям, но преимуществом КФПетрГУ по третьему критерию.

Использование данного алгоритма обеспечит максимальную загрузку УЗ, которые обладают лучшими показателями по цене и качеству обучения специалистов определенного профиля, однако данный алгоритм обладает некоторыми ограничениями:

• он не учитывает месторасположение УЗ и мобильность абитуриентов;
  
• рейтинги должны формироваться по единому принципу для всех сравниваемых УЗ и могут быть различны для разных специальностей, в то время как распространенной является практика определения общего рейтинга УЗ.
  

В связи с указанными недостатками возникает потребность применения метода слияния целей и ограничений.

При использовании метода слияния целей и ограничений возьмем то же самое множество УЗ, которое использовалось в предыдущем примере- Q={q1, q2}

Задаем ограничения на нечеткую цель:



для каждой j-ой специальности, её можно представить как нечеткое множество с функцией принадлежности, определяемой по формуле 16:




Нечеткие ограничения, влияющие на решение поставленной задачи, можно представить как нечеткие множества, поскольку оба рассматриваемых ВУЗа являются крупными, то в качестве максимального ограничения на возможное количество подготавливаемых специалистов взято число двести:



В качестве общего финансирования УЗ по данным специальностям принимается сумма 4 000 000 рублей.



Нечетким решением задачи планирования развития образовательной системы будет множество P , представляющее собой пересечение множества альтернатив и множеств ограничений:.

Функция принадлежности для пересечений примет вид:

Затем вычисляем значения функций принадлежности для всех возможных комбинаций УЗ, таких комбинаций всего две:



Полученного решения свидетельствует о большей рациональности использования для подготовки специалистов преимущественно КФПетрГУ. Таким образом, сначала необходимо заполнить мощности КФПетрГУ а затем уже МГТУ, однако размер финансирования, взятый как начальные данные для решения задачи, недостаточен для того, что бы в полном объеме обеспечить потребности рынка труда. Возникает необходимость оценки возможности перераспределения ресурсов направленных на подготовку других специальностей и возможности организации курсов переобучения специалистов, уже имеющих высшее образование по близким специальностям.

После решения задачи распределения квот может возникнуть ситуация в которой полученные решения по одним специальностям не будут удовлетворять спрогнозированной потребности рынка труда из-за нехватки финансирования или производственных мощностей имеющихся УЗ. По другим специальностям размер необходимого финансирования может оказаться меньше чем количество финансов, выделенных на подготовку данных специалистов. Так же могут оказаться не задействованными производственные мощности УЗ по подготовке определенных специалистов. В связи с этим необходимо перераспределить оставшееся финансирование между УЗ, подготавливающими специалистов, спрос на которых был не удовлетворен, и провести анализ возможности использования незадействованных производственных мощностей УЗ для подготовки специалистов схожих специальностей.

Для решения данной задачи необходимо определить приоритетные специальности для рынка труда региона и в первую направить необходимое финансирование на подготовку кадров по этой специальности. При этом следует учитывать возможность организации курсов переподготовки для незанятых граждан, имеющих «родственную» специальность.

На первом этапе вводятся необходимые переменные:

Рn={P_ij, P_{ij ,,}} – матрица содержащая значения потребности рынка кадров на специалистов, которая не была удовлетворена в ходе решения задачи распределения. L={L_i, } – матрица содержащая количество граждан зарегистрированных на бирже труда и имеющих определенную специальность. M={M_ij, _,} – матрица содержащая стоимость переподготовки с одной специальности на другую. В данной главе так же была рассмотрена задача определения количества УЗ. On={On_ij, _,} – матрицы содержащие незадействованные мощности УЗ, которые возможно направить на подготовку/переподготовку определенных специалистов. An={An_ij, _,} – матрица содержащая значения неизрасходованного финансирования на определенные специальности.

На втором этапе составляется функция принадлежности, описывающая важность специальностей для конкретного региона. Например, для Мурманской области наиболее важными являются специальности, связанные с горнопромышленным комплексом и рыбной промышленностью. Поэтому для них задается значение функции принадлежности близкое к единице. В то время как профессия юриста, в связи с перенасыщением рынка труда специалистами этого профиля, будет иметь значение функции близкое к нулю. Затем составляются функции описывающие близость специальностей, по которым не удовлетворена потребность рынка труда, к специальностям, по которым в УЗ региона имеются незадействованные мощности. Также строятся функции принадлежности, характеризующие количество неработающих специалистов определенных профессий.

На третьем этапе формируется набор лингвистических правил формата ЕСЛИ-ТО. Например правило «ЕСЛИ потребность = необходимые И системный администратор = идентично И количество=очень мало ТО возможность подготовки = высокая » связывает потребность в определенных специалистах и возможность их подготовки в общую оценку возможности подготовки. Полный набор вариантов таких правил очень велик. Поэтому априорно формулируются и принимаются к рассмотрению только те правила, которые соответствуют «здравому смыслу» (по мнению экспертов).

Затем производится операция дефазификации, сформулированные правила записываются в явном виде. В результате логического вывода определяется наиболее рациональный вариант для подготовки или переподготовки определенных специалистов.

Далее алгоритм решения сводится к следующему. Из множества решений удаляются решения, имеющие значение функции принадлежности меньше заданного экспертом. Из оставшихся решений выбирается лучший вариант и «выделяется» финансирование на его реализацию в необходимом или имеющемся объеме. Если выделенный объем финансирования обеспечивает удовлетворение спрос на специалистов рассматриваемой специальности, то все варианты, включающие данную специальность, исключаются из рассмотрения. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет исчерпано финансирование, либо будет удовлетворен спрос на специалистов всех направлений.

В примере для ОАО «АПАТИТ» было получено решение, предполагающее удовлетворение спроса на требуемых специалистов за счет переподготовки специалистов в прикладной математике и информатике на базе КФПетрГУ.

На следующем этапе решается задача определения количества необходимых подразделений по подготовке определенных специалистов.

В условиях недостаточного финансирования, при решении задачи необходимо учитывать возможное ограничения, имеющихся материальных ресурсов. Решение задачи определения количества подразделений может быть сведено к максимизации критерия введенного в постановке задачи линейного программирования с использованием генетического алгоритма, данный способ обладает рядом недостатков, поэтому предлагается использовать принцип слияния целей и ограничений. Применение данного метода было описано выше, поэтому далее не рассматривается.

Третья глава посвящена рассмотрению вопросов связанных с исследованием устойчивости развития СПО региона. Для этого на основании изучения людских и финансовых потоков, присутствующих в системе ПО, была построена системно-динамическая модель (СДМ). Модель представляет собой комплекс взаимосвязанных подмоделей различных уровней системы ПО.

Результатами имитационного моделирования являлись графические зависимости, отображающие динамику изменения количество выпускников с каждого уровня системы ПО. Данные графические зависимости позволяют судить об изменении динамики подготовки специалистов в зависимости от управляющих воздействий, сформированных на основе решения задач распределения квот и финансирования. Для настройки параметров модели, обеспечивающих достижение идеальных показателей работы системы ПО, системно-динамическая модель интерпретирована дифференциальных уравнений. На основе аналогии системы ПО с технической системой “питатель-конвейер” и была получена система следующая дифференциальных уравнений:

, где: - входной поток абитуриентов [чел.], - входной поток финансирования [руб.], - поток поступивших учиться [шт.], - концентрация входного потока абитуриентов (количество претендентов на место) [чел./место], - концентрация входного потока финансирования [руб./место], - концентрация потока поступивших [чел./место], - скорость подачи потока абитуриентов [чел./год], -скорость притока финансирования [руб./год], - скорость потока поступивших [чел./год], - возможный объем принятых абитуриентов (количество свободных мест)[чел.], z – норма финансирования на одного человека.

В полученной системе имелись неизвестные коэффициенты, значения которых были получены при аппроксимации результатов работы системно-динамической модели. Для проверки правильности составленных уравнений и аппроксимации коэффициентов в системе MathLab была составлена имитационная модель, соответствующая полученной системе. Результаты работы данной модели совпали с результатами системно-динамического моделирования, что свидетельствует о правильной интерпретации и вычислении коэффициентов. Далее в работе рассматривалась задача определения устойчивости развития системы ПО. Для этого ранее полученная система дифференциальных уравнений была записана в упрощенном виде и для нее были составлены ограничения методом разделения состояний:



Решая составленную систему ограничений для выбранных состояний системы ПО можно определить диапазоны необходимого финансирования. Для численного решения системы было разработано специальное программное обеспечение.

Для прогнозируемой потребности ОАО «АПАТИТ» в специалистах по автоматизации размер необходимого финансирования, вычисленный с помощью метода разделения состояний показан на рисунке 2(по оси y значения в млн. рублей):




Рис. 2 Прогноз размера Рис. 3Прогноз потребности в специалистах

необходимого финансирования

На рисунке 2 приведен прогноз потребности в специалистах, полученный ранее. Сопоставляя два данных прогноза можно убедиться в том, что тенденции изменения спроса будет соответствовать аналогичная тенденция изменения финансирования, направленного на его удовлетворение.

В четвертой главе представлена разработка архитектуры и основные компоненты реализации ИС для поддержки принятия решений по управлению функционированием системы ПО региона.

Разработанное ПО обеспечивает последовательное решение рассмотренных выше задач. Для хранения исходных данных и результатов моделирования разработана реляционная база данных, в состав которой входят 4 специализированные части и общие для всей системы данные: часть БД для задачи прогнозирования спроса; часть БД для задачи распределения квот между учебными заведениями; часть БД для задачи перераспределения ресурсов; часть БД для задачи настройки имитационной модели на достижение идеальных показателей.

Рассмотрен пример использования созданной системы для решения задачи обеспечения кадрами ОАО «Апатит»и предприятий химической промышленности г. Новомосковска.

Основные результаты работы:

В результате диссертационного исследования разработан комплекс моделей и информационных технологий, обеспечивший создание информационной системы для поддержки принятия решений в сфере управления системой ПО в условиях неполноты информации и нечеткого ее определения, основными обладающими научной новизной компонентами которого являются: модель и методика оценки рационального распределения квот на подготовку кадров в региональной системе ПО, основанные на применении метода ранжирования и метода слияния целей и ограничений; методика применения методов нечеткой логики для оценки возможности перераспределения ресурсов системы ПО с целью наиболее эффективного удовлетворения кадровых потребностей региона; комплекс моделей различных типов и технология их совместного использования с методом разделения состояний для оценки устойчивости функционирования системы ПО.

Создана исследовательская версия инструментальной системы информационной поддержки решения задач управления региональной системой ПО, которая прошла апробацию при решении задач: обеспечения ОАО «Апатит» кадрами по специальностям - автоматизация технологических процессов и производств и автоматизированные системы обработки информации и управления; обеспечения кадрами предприятий химической промышленности г. Новомосковск по специальностям - химическая технология высокомолекулярных соединений и химическая технология высокомолекулярных соединений и полимерных материалов.


ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

1. Кириллов, И.Е. Задача оптимизации развития системы образования региона[Текст] /Прикладные проблемы управления макросистемами. Труды Института системного анализа РАН // под редакцией Попкова Ю.С., Путилова В.А. Т.39. - М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2008.– C.334-344.
   

Другие статьи и материалы конференций

2. Кириллов, И.Е. Проектирование информационной системы мониторинга промышленных предприятий/ И.Е. Кириллов, Н.А. Тоичкин, С.В. Охота// Информационные технологии в региональном развитии: Сборник научных трудов ИИММ КНЦ РАН, вып.V.– Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2005. – С.89-96.
   
3. Кириллов, И.Е. Программная реализация информационной системы мониторинга горно-обогатительных предприятий/ И.Е. Кириллов, Н.А. Тоичкин, С.В. Охота// Информационные технологии в региональном развитии: Сборник научных трудов ИИММ КНЦ РАН, вып.V.– Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2005. – С.96-107.
   
4. Кириллов, И.Е. Моделирование стохастической сети массового обслуживания для типового промышленного предприятия на основе Grid технологии и методе Сomet/ И.Е. Кириллов, Н.А. Тоичкин// Информационные технологии в региональном развитии:Сб. н. тр. ИИММ КНЦ РАН, вып.VI.– Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2006.–С.78-88.
   
5. Кириллов, И.Е. Постановка задачи планирования развития образовательной системы/И.Е. Кириллов, Л.С. Богатикова, А.Г. Олейник // Информационные технологии в региональном развитии: Сборник научных трудов ИИММ КНЦ РАН, вып.VII. – Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2007. – С.104-119.
   
6. Кириллов, И.Е. Проектирование системы синтеза модели информационной сети промышленного предприятия/ II-я Всероссийская научная конференция "Теория и практика системной динамики" Тр. конф. - Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2007. – С.203-207.
   
7. Кириллов, И.Е. Задача планирования развития образовательной системы/VII Всероссийская школа-семинар "Прикладные проблемы управления макросистемами". Материалы докладов.- Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2008. – С.121-129.
   
8. Кириллов, И.Е. Реализация программного продукта поддержки принятия решений по управлению системой образования/ И.Е.Кириллов, В.Н. Богатиков, А.Г. Олейник// Информационные технологии в региональном развитии: Сборник научных трудов ИИММ КНЦ РАН, вып.IX.– Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2009. – С.129-138.
   
9. Кириллов, И.Е. Оценка устойчивости региональной системы образования / И.Е.Кириллов, В.Н. Богатиков, А.Г. Олейник// Информационные технологии в региональном развитии: Сборник научных трудов ИИММ КНЦ РАН, вып.IX.– Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2009. – С.121-129.
   
10. Кириллов И.Е., Богатиков В.Н., Олейник А.Г. Аппроксимация процессов развития системы образования региона на основе дифференциальных уравнений, III-я Всероссийская научная конференция "Теория и практика системной динамики", Труды конференции.  -Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2009. – С.33-36.
    
11. Кириллов И.Е. -Проектирование информационного обеспечения планирования решений по управлению системой образования региона, VIII Всероссийская школа-семинар "Прикладные проблемы управления макросистемами". Материалы докладов.- Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2010. -– С.25-27.