Рабочая программа по дисциплине математика для специальностей: 080105 (0604) финансы и кредит

Вид материала

Основные вопросы по курсу
7. Классификация моделей в экономике. Признаки классификации.
40.Простейший поток и его свойства. 41.Система дифференциальных уравнений для потока и её решение.

Подобный материал:

1 2 3 4

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ

Раздел 1. Введение в анализ с элементами аналитической геометрии.

Комплексные числа.
Действия с комплексными числами.
Понятие множества.
Операции над множествами.
Числовые множества.
Постоянные и переменные величины.
Функция как одно из понятий математики.
Область определения и множество значений функции.
Способы задания функции.
Классификация функций.
Понятие об обратной функции.
Основные элементарные функции и их графики.
Понятие об уравнении линии.
Уравнение прямой на плоскости.
Уравнение плоскости.
Уравнение прямой в пространстве.
Угол между прямыми.
Кривые второго порядка на плоскости.
Поверхности второго порядка.
Пределы: числовых последовательностей, переменных, функций.
Основные теоремы о пределах.
Виды и раскрытие неопределенностей при нахождении пределов.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно малые.
Асимптоты графика функций одной переменной.
Понятие неопределенности функции в точке.
Свойства функций, непрерывных в точках.
Свойства функций, непрерывных на множестве.
Непрерывность сложной функции.
Односторонняя непрерывность.
Непрерывность обратной функции.
Точка разрыва функции и их классификации.

Раздел 2 Дифференциальное исчисление.

Производная функции.
Дифференцируемость и дифференциал функции.
Геометрический смысл производной и дифференциала.
Физический смысл производной и дифференциала.
Приложение производной в экономике. Эластичность функции.
Правила вычисления производной и дифференциала.
Производная и дифференциал сложной функции.
Логарифмическое дифференцирование.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Производная обратной функции.
Производная параметрически заданной функции.
Производная неявно заданной функции.
Теоремы о среднем для дифференцируемых функций
Формула Тейлора.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Признаки монотонности функции.
Экстремум функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на множестве.
Направление выпуклости графика функции.
Точки перегиба графика функции.
Общая схема исследования функции.
Частные производные функции нескольких переменных.
Полное приращение функции нескольких переменных.
Дифференцируемость функции нескольких переменных.
Дифференциал функции нескольких переменных.
Градиент функции нескольких переменных.
Частные производные высших порядков.
Экстремумы функции нескольких переменных.
Наименьшее и наибольшее значение функции нескольких переменных.
Системы функциональных уравнений и неравенств.
Особые точки множеств.
Условные экстремумы функций нескольких переменных.
Наименьшее и наибольшее значение функции на множестве решений системы

уравнений и неравенств.

Экстремумы выпуклых и вогнутых функций.
Интерполяция.
Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.
Интерполирование сплайнами.
Приближенное решение уравнений (методами хорд, касательных).
Функции полезности.
Кривые безразличия.
Функции спроса.
Уравнение Слуцкого.
Кривые '' доход-потребление''.
Кривые '' цены-потребление''.
Функции выпуска продукции.
Производственные функции затрат ресурсов.
Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции.
Модели общего экономического равновесия.
Модель Эрроу-Гурвица.

Раздел 3. Основы алгебры.

Определение матрицы.
Сложение и вычитание матриц, свойства.
Умножение матриц на число, свойства.
Умножение матриц.
Равенство матриц.
Транспонирование матриц.
Определитель, его определение, порядок.
Основные свойства определителей.
Обратная матрица (определение).
Нахождение обратной матрицы.
Решение матричных уравнений.
Минор матрицы.
Ранг матрицы.
Элементарные преобразование матриц.
Эквивалентные матрицы.
Общий вид систем линейных неоднородных уравнений.
Общий вид систем линейных однородных уравнений.
Определение решения систем линейных уравнений.
Совместные и несовместные системы уравнений.
Матричная запись систем линейных уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений.
Методы Гаусса решения систем линейных уравнений.
Теорема Кронекера – Капелли.
Условия единственности решения систем линейных уравнений.
Общее и частное решения систем линейных уравнений, свободные и базисные неизвестные.
Решение систем линейных уравнений, когда число уравнений и неизвестных не совпадают.
N-мерные векторы. Действия с n-мерными векторами.
Скалярное произведение n-мерных векторов. Свойства скалярного произведения.
Длина вектора. Угол между n-мерными векторами.
Линейные комбинации векторов.
Линейная зависимость векторов.
Базис и размерность линейного пространства.
Ортогональные системы векторов.
Ортонормированная система векторов. Декартова система координат.

35. Модель Леонтьева.

36. Матрица затрат.

37. Условия продуктивности матрицы полные затрат.

Модель равновесных цен.
Линейная модель торговли.

Раздел 4 Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл, его определение геометрическая интерпретация.
Методы и правила интегрирования.
Определенный интеграл, определение и геометрическая интерпретация.
Методы интегрирования определенных интегралов.
Несобственные интегралы.
Кратные интегралы и их вычисление.

Раздел 5 Дифференциальные уравнения.

Понятие о дифференциальном уравнении и его решении.
Порядок дифференциального уравнения.
Классификация дифференциальных уравнений: линейные, нелинейные, однородные, неоднородные, с постоянными и функциональными коэффициентами, без и правой частью.
Методы решения дифференциальных уравнений.

Раздел 6. Ряды.

Понятие числового ряда.
Примеры простейших числовых рядов.
Ряды с положительными членами.
Ряды с знакопеременными членами.
Сходимость числовых рядов.
Признаки сходимости рядов: необходимые и достаточные.
Примеры простейших функциональных рядов.
Степенные ряды, их примеры.
Ряд Маклорена.
Ряд Тейлора.

11.Примеры разложения функций в ряды Маклорена и Тейлора.

12.Радиус (интервал) сходимости степенного ряда.

13. Приложения рядов.

Раздел 7 . Теория вероятностей.

Случайные события и их классификация.
Элементы комбинаторики.
Различные подходы к введению вероятности. Практически невозможные и

практически достоверные события. Практической уверенности.

Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.
Теорема умножения вероятностей.
Теорема сложения вероятностей, совместимых событий.
Формула полной вероятности.
Теорема Бейеса.
Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.
Теоремы Лапласа.
Вероятность отклонения частоты от постоянной вероятности в независимых

испытаниях.

Случайные величины. Закон распределения дискретных случайных величин.
Функция распределения и ее свойства.
Плотность распределения и ее свойства.
Функция случайной величины и ее распределение.

Математическое ожидание случайной

Дисперсия случайной величины, свойства дисперсии.
Биноминальное распределение.
Распределение Пуассона.
Равномерное распределение.
Нормальное распределение.
Вероятность попадания нормального распределенной величины на заданный участок. Правило трех сигм.
Понятие о теореме Ляпунова.
Оценка отклонения распределения случайной величины от нормального.
Эксцесс и асимметрия.
Показательное распределение.
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли.
Понятие о системе случайных величин. Закон распределения системы случайных величин, таблица распределения.
Функция распределения системы случайных величин, ее свойства.
Плотность распределения системы случайных величин, ее свойства.
Плотность распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения.
Зависимые и независимые случайные величины.
Числовые характеристики системы случайных величин.
Понятие о случайном процессе и его реализации.
Марковский случайный процесс.
Основные понятия теории массового обслуживания.
Понятие конфликта.
Понятие игры как модели разрешения конфликта.
Понятие хода и стратегии.
Стратегии чистые и смешанные.
Седловая точка в смешанных стратегиях.
Понятие исхода игры.
Понятие платежной матрицы.
Матричные игры.
Принцип мини-макса (или максмина) в теории игр.
Методы решения задач в теории игр.
Сведение задача теории игр к задаче линейного программирования.

Раздел 8. Математическая статистика.

Понятие выборки случайных величин.
Понятие о выборочном методе.
Понятие генеральной совокупности (генеральной выборки).
Понятие регрессии, регрессионные зависимости.
Регрессионная зависимость как “ослабленная” функциональная зависимость.
Виды регрессионной зависимости.
Метод наименьших квадратов как метод аналитического сглаживания и определения параметров регрессионной зависимости.
Множественная регрессия.
Корреляционная зависимость между случайными величинами.
Ковариация. Коэффициент корреляции.
Различия между регрессионной и корреляционной зависимостями.
Основные задачи математической статистики.
Статистическая функция распределения.
Статистический ряд. Гистограмма.
Числовые характеристики статистического распределения.
Выравнивание статистических рядов, метод наибольшего правдоподобия.
Свойства точечных оценок.
Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
Статистические гипотезы.
Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия.
Критическая область. Критические точки и их нахождение.
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны. Понятие о критериях согласия.

Раздел 9. Экономико-математические методы.

Понятие модели и моделирование.
Элементы и этапы процесса моделирования.
Формы моделирования.
Особенности математического моделирования экономических объектов.
Производственно-технологический и социально-экономический уровни

экономико-математического моделирования.

6. Случайность и неопределённость в экономико-математическом моделировании.

7. Классификация моделей в экономике. Признаки классификации.

Теоретико-аналитические и прикладные модели.
Детерминистские и стохастические модели.
Статистические и динамические модели.
Открытые и замкнутые модели.
Макро и микроэкономические модели.

11. Задача математического программирования в общем виде. Виды ограничений и множеств допустимых значений.

12. Целевая функция задачи математического программирования.

13. Классификация задач математического программирования.

14. Функция Лагранжа. Седловая точка функции Лагранжа.

15. Задача оптимизации плана выпуска готовой продукции.

Постановка и различные формы записи задач линейного программирования

17. Стандартная и каноническая формы представления задач линейного программирования.

Геометрическая интерпретация Симплекс – метод. Симплексные таблицы.
Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы.
Двойственные задачи и методы.
Экономическая интерпретация и свойства двойственных оценок в производственных задачах.
Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. .
Потенциалы, их экономический смысл.
Метод потенциалов.
Основные способы построения начального опорного решения.
Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления.
Примеры целочисленных моделей.
Метод Гомори.
Метод ветвей и границ.
Постановка задачи о коммивояжере. Решение её методом ветвей и границ
Понятие динамического программирования.
Принцип поэтапного построения оптимального управления.
Простейшие экономические задачи, решаемые методом динамического программирования.
Дробно-линейное программирование.

35. Элементы теории графов. Основные понятия и определения.

36.Задание графов. Плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы

граорграфы.

37.Системы массового обслуживания и их классификация.

38.Основные понятия: поток, очередь, канал обслуживания.

39.Показатели эффективности систем массового обслуживания.

40.Простейший поток и его свойства.

41.Система дифференциальных уравнений для потока и её решение.

42. Системы массового обслуживания с марновскими потоками

состояний.

43.Простейшие системы массового обслуживания и их

характеристики.

44.Основные понятия: работы, события, сетевой график.

45.Правила построения сетевых графиков, нумерация событий.

46.Основные показатели сетевых графиков: критический путь и его продолжительность, времени событий и работ.

47.Понятия межотраслевого баланса(МОБ).

48.Схема и модель межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

49. Общая схема МОБ.

50. Основные балансовые соотношения.

51. Система управлений МОБ, её анализ.

52.Определения равновесного выпуска и равновесных цен.

53. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат, их

экономический смысл.

54. Матричный мультипликатор Леонтьева.

55. Коэффициенты полных затрат ресурсов, коэффициенты прямых затрат труда и фондов. Плановые расчёты на основе МОБ.

56.Необходимость моделирования управления запасами.

57. Модели управления запасами.

58. Управляемые переменные.

59. Целевая функция модели.

60. Оптимизация запасов в простейших моделях.

61. Основные понятия и определения.

62. Классификация игр и методов решения игровых задач.

63. Оптимальность в антогонических играх.

64. Принцип максимина.

65. Нижнее значение игры.

66. Принцип минимакса.

67. Верхнее значение игры.

68. Ситуация равновесия в чистых стратегиях.

69. Седловая точка. Значение игры.

70. Смешанные стратегии.

71. Существования минимаксов в смешанных стратегиях.

72. Решение игры “2*2”, графический метод решения игры “2*2”.

73. Графоаналитический метод решение игр “2*n”, “m*2”.

74. Способы редуцирования игр “m*n”.

75. Доменирование стратегий.

76. Матричные игры и линейное программирование.

Литература

1. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: Ин ФРА-М,1998.

2. Высшая математика для экономистов./под ред. Проф. Н.Ш. Кремера/. М.: ЮНИТИ,1998.

Колемаев В.А. , Калинина В.Н. Теория вероятности и математическая статистика. М.: ИнФРА-М,1997.
Математика в экономике./А.С. Солодовников и др./ М.: Финансы и кредит,1999.
Замков О.О. и др. Математические методы в экономике, М.: ДИС, 1998.
Исследование операции в экономике под ред. Н.Ш. Кремера, М.: Банки и биржи, 1997.
Москинова Г.И. Дискретная математика. М.: Логос, 2000.
Фомин Г.П. Методы и модели линейного программирования, М.: Финансы и статистика, 2000.
Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности, М.: Финансы и статистика, 2000.
Федосеев В.В., Эрношвили Н.Д. Экономико-математические методы и модели в экономике. М.: Юнити, 2001.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука.1986.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука.1988.
Методические разработки кафедры.

Blog