В объемные акустические волны

Вид материала

Учебное пособие

Содержание 3.3.2. Коэффициент преобразования. 3.3.3. Учет потерь. 3.4 Объемный резонатор в качестве возбуждающей системы 0 , а также полагая Δω/ω 4.Экспериментальное исследование электроакустического преобразователя

Подобный материал:

• Тема Плоские акустические и электромагнитные волны в однородных изотропных средах., 28.93kb.
• Акустические резонаторы, 111.12kb.
• Программа учебной дисциплины сдм. В. 01 05 «Акустические волны в движущихся средах», 84.38kb.
• Программа учебной дисциплины сдм. В. 01-05 «Поверхностные акустические волны» Магистерская, 56.62kb.
• Контрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны. Звук», 35.03kb.
• Его причины и особенности, силовые связи между частицами среды, перенос энергии без, 14.74kb.
• Волновое движение. Электромагнитные волны, 45.73kb.
• Электромагнитные волны. Радиосвязь, 88.78kb.
• «Поляризация света», 79.64kb.
• Тема: Механические волны. Скорость и длина волны, 48.24kb.

                                          
Подставляя его совместно с (57) в (58) и (59), нетрудно получить два линейных алгебраических уравнениях, в которых неизвестными будут u₀₊ u_0- . Решение этих уравнений и подстановка результатов в (57) и (56) приводят к аналитическому выражению для безразмерного активного сопротивления излучения



где                              
где v₁ , v₂ , v₃ - скорости звука соответственно в надслое, пьезоэлектрике и подслое. Частота не входит в полученную формулу в явном виде и представлена в ней только безразмерной величиной βh . В этом смысле формула (61) имеет универсальный характер, а вычисленное по ней значение δ может быть отнесено к любой частоте.
Из выражения (56) находится также реактивная составляющая импеданса излучения. Формула для нее оказывается более громоздкой, чем (61), и здесь не приводится в связи с тем, что при использовании известных пьезоэлектриков и материалов подслоя и надслоя, реактивность преобразователя с достаточной для практики точностью определяется емкостным сопротивлением 1/ωC₀ . Максимальное значение добавки, обусловленной пьезоэффектом, обычно не превышает 0,3/ωC₀ , да и то это имеет место при значениях, соответствующих малым величинам R(ω). На рис. 4 а,б при p/h=0,2 и 0,4 соответственно показана зависимость δ(βh), вычисленная по формуле (61), для преобразователя из ZnO с надслоем и подслоем из Al на кристалле Y₃Al₅O₁₂ . Плоскость преобразователя перпендикулярна направлению [0001] в пьезоэлектрике и [111] в звукопроводе. Кривые 1-5 соответствуют g/h= 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0. При вычислениях использовали физические константы для ZnO, Y₃Al₅O₁₂ и Al соответственно: скорость звука ( 10³ м/с) 6,1; 8,6; 6,32; акустические волновые сопротивления (10⁶ кг/м с) 34,4; 39,2; 17,1; диэлектрическую проницаемость и коэффициент электромеханической связи ZnO: 8,84 и 0,283. Из рис.4 следует, что изменение g/h слабо влияет на ход кривых, тогда как вариации p/h существенно изменяют их ход. Эти обстоятельства обуславливают более жесткие технологические требования к изготовлению надслоя, чем подслоя. Приведенные кривые для заданной частоты ω позволяют выбрать значение βh , соответствующее подходящей величине δ (например, максимуму на одной из кривых δ(βh)) и вычислить требуемую толщину h=(β₀h)v₂/v₁ , а затем и толщины p и g. Задавая площадь s, нетрудно вычислить емкостное сопротивление преобразователя:
                                                  
и найти сопротивление излучения
                                                  



Каждому значению βh на оси абсцисс можно привести в соответствие частоту f=(βh)v₂/2πh и, таким образом, для конкретного преобразователя при выбранной толщине h получить в явном виде зависимость R(f).

3.3. Пьезоэлемент в качестве нагрузки коаксиальной линии.

   3.3.1. Анализируемая модель.       Звукопровод 1 (рис.5) с последовательно нанесенными на его торец подслоем 2 , пьезоэлектриком 3 и надслоем 4 прижимается к торцу коаксиальной линии с внутренним проводником 6 и внешним 7. Торец 5 проводника 6 и подслой 2 образуют отрезок конической линии с тем же волновым сопротивлением, что и




коаксиальная. Для этого на торце имеется конус с углом θ, определяемым формулой [9]
                                                
Так как на СВЧ импеданс Z(ω) обычно мал, то и указанная линия должна иметь низкое волновое сопротивление. Это вызывает необходимость применения трансформатора сопротивлений для согласования низкоомной линии со стандартной. Таким согласователем может быть чебышевский ступенчатый переход, представленный на рис.5 ступеньками 8 и 9.

3.3.2. Коэффициент преобразования.

      Пьезоэлемент, подключенный к коаксиальной линии, оказывается для нее нагрузкой с импедансом
                                
где δ_п- безразмерная величина, характеризующая потери,
                                  
а Ф- константа, определяемая формулой Ф=ε v₂ s/h² . Если не учитывать потери в самой коаксиальной линии, то из (51), (47), (52) следует
                   
где Z₀ при отсутствии затухания в линии является вещественным числом.
Величина η(ω) достигает максимума при следующем оптимальном значении Z₀ :


                                                            

Легко видеть, что величина Z_{0 опт} равна модулю импеданса преобразователя, вычисленному с учетом потерь. Если выбрать линию так, чтобы на частоте ω₀ ее волновое сопротивление для данного пьезоэлемента оказалось оптимальным, то из(63) после подстановки в него (64) для произвольной частоты получим                                                  

  
где
                

β₀h и δ₀ - соответственно абсцисса и ордината точки на рис.4, для которой определяется оптимальное волновое сопротивление подводящей линии на частоте f₀. Длина оптимальной линии (см. участок 6 на рис.5) не входит в выражение (65), и поэтому она может быть выбрана равной нулю. В таком случае пьезоэлемент оказывается подключенным непосредственно к выходной ступеньке 8 чебышевского перехода. Волновое сопротивление последней больше, чем у сокращенной до нуля. Это облегчает изготовление возбуждающей системы, поскольку не требует обеспечения очень малого зазора между внутренним и внешним проводниками на ее выходе. В свою очередь, уменьшение зазора в оконечной ступеньке перехода, играющей теперь роль выходной секции всей возбуждающей системы, открывает возможность увеличения площади s и повышения предельно допустимой ЭМ мощности, подводимой к преобразователю. Простейшим вариантом согласо-вания двух линий с различными волновыми сопротивлениями Z₀ и Z_{0 опт} является четвертьволновый отрезок с волновым сопротивлением Z_{0 т р} = (Z_{0 опт} Z₀)^1/2 . Однако, такой согласователь характеризуется узкой рабочей полосой частот. Поэтому при больших изменениях частоты применять формулу (63) нельзя. Покажем, как в таком случае рассчитать коэффициент преобразования.
      Импеданс пьезоэлемента с учетом потерь R(ω) + R_п - j(1/ωC₀ ) трансформируется отрезком линии с волновым сопротивлением Z_{0 т р} длины l по закону
                                        
Разделяя Z_{т р} на действительную и мнимую части Z_{т р} =R_{т р} + jX_{т р} ,будем иметь



   Если использовать эти формулы, то из (51) и (52) получим
                                         
По полученным формулам нетрудно вычислить коэффициент преобразования даже с помощью программируемого микрокалькулятора.

3.3.3. Учет потерь.

      Затухание ЭМ волн в коаксиальной возбуждающей системе, как показывает расчет, проведенный в [10] для преобразователя с чебышевским cтупенчатым переходом на частоте ~ 10 ГГц, еще слабо влияет на величину η. Собственная проводимость пьезоэлектрика при современной технологии получения его тонких слоев [11] также пренебрежимо мала (10^-9 ...10^-10 См/м). Акустическими потерями в пьезоэлектрической и металлических пленках можно пренебречь вплоть до частоты ~ 10 ГГц. Это подтверждается результатами измерений, выполненных в [12], откуда следует, что затухание продольных волн на частоте 9,4 ГГц в слоях ZnO, Au, Cr, Ni, Ag, Cu при толщине ~ 0,2мкм (~λ_зв /2) оказывается равным соответственно 0,22 ; 0,48 ; 0,52 ; 0,7 ; 0,74 ; 1 дБ. Лишь на более высоких частотах, где акустические потери заметно превышают указанные значения , необходим учет их влияния. По-видимому, важнейшую роль в диссипации ЭМ энергии в преобразователе играют джоулевы потери в подслое и надслое, а также в их контактах с возбуждающей системой. Учесть влияние последних расчетным путем невозможно. Однако их влияние можно свести практически к нулю, если использовать пайку электродов преобразователя к возбуждающей системе.
      Для того, чтобы оценить потери в подслое и надслое, найдем их электрические сопротивления. В проводниках СВЧ ток имеет поверхностный характер. Толщина эквивалентного проводящего слоя для плоского однородного проводника с удельной проводимостью γ вычисляется по формуле [13]
                                                       
где μ₀ , μ_r - абсолютная и относительная магнитные проницаемости соответственно вакуумa и проводника. Для алюминия (Al) (μ _r =1, γ =3,25.10 Ρμ/м) на частоте ~10 ГГц имеем Δ = 0,9 мкм. В реальных преобразователях используют металлические пленки с толщиной ~0,1 мкм. Это позволяет для частот ≤ 10 ГГц считать, что СВЧ ток также как и постоянный, пронизывает пленки полностью, а их проводимость сохраняется такой же, как и для постоянного тока , и не зависит от частоты. С достаточной для практики точностью можно утверждать, что линии СВЧ тока в подслое имеют радиальное направление. В таком случае его электрическое сопротивление определяется формулой
                                 
где d₁ и d₂ указаны на рис. 5. Если предположить, что СВЧ токи пронизывают надслой по толщине, то его сопротивление равно
                                          
В действительности, по внутреннему проводнику коаксиальной линии текут поверхностные токи, которые , переходя в надслой и растекаясь в нем, приводят к появлению радиальных составляющих. Поэтому формула (67) дает заниженные значения по сравнению с реальными. Однако искать точное соотношение для R^"_п, по-видимому, нет      необходимостни, поскольку R_п"/R_п' ≈ 10^-4 ...10^-5 и истинный вклад надслоя в полное сопротивление потерь преобразователя вряд ли окажется заметным. Следует отметить, что сопротивления подслоя и надслоя включены последовательно с пьезоэлементом. На этом основании при анализе работы преобразователя с коаксиальной возбуждающей системой более удобно пользоваться понятием импеданса, а не адмитанса. Покажем теперь на конкретном примере, как можно воспользоваться приведенными графиками и формулами для расчета конкретного пьезопреобразователя для частоты f =9,4 ГГц. Для пьезоэлемента Al-ZnO-Al при g = p = 0,4h зависимость δ(βh) представлена кривой 2 на рис. 4,б. Приводя в соответствие β₀ h = 2,65 ; δ₀ = 0,335 на этой кривой частоте f₀ = 9,4 ГГц , найдем h = 0,27 мкм ; p = g = 0,11 мкм. Полагая d₁ = 0,55 мм, имеем (1/ω₀ C₀) = 0,25 Ом, R = δ₀/ω₀C₀ = 8,4.10-2 Oм. В случае d₂ = 2 мм из (66) и (67) получим R_п' = 5,8.10^-2 Ом , R_п" ≈ 10^-8 Ом, на основании (62) и (64) найдем R_п Ф = 8,7.10^-2 ; Z_{0 опт} = 0,29 Ом. В случае двухступенчатого чебышевского перехода [14] при допуске на рассогласование |Γ| ≤ 0,05 волновое сопротивление выходной ступеньки равно 1,09 Ом , а зазор между проводниками в случае заполнения фторопластом составляет 0,026 мм. Для выбранной точки на кривой из (65) следует η = -4,1...-5,6 дБ в полосе частот ≈ 8,9...9,8 ГГц.

3.4 Объемный резонатор в качестве возбуждающей системы

пьезопреобразователя.

      Рассмотрим обьемный резонатор, связанный со стандартным волново-

дом , с помощью которого он возбуждается от СВЧ генератора (рис 6,а). Благодаря этой связи резонатор нагружает волновод так, что к последнему оказывается подключенным некоторый импеданс. Предположим , что в емкостный зазор резонатора введен пьезоэлемент , закрепленный на торце звукопровода , или пьезоэлектрический стержень с отполированными плоскими параллельными торцами. Это эквивалентно внесению в резонатор дополнительного импеданса, называемого обычно импедансом излучения. Его действительная часть называется сопротивлением излучения и выделяемая на нем мощность, по сути дела, представляет собой мощность упругой волны, возбужденной в звукопроводе. Мнимая часть этого импеданса изменяет собственную


частоту резонатора и может быть скомпенсирована за счет изменения положения подстроечного поршня. Эквивалентная схема для резонатора, связанного с генератором передающим трактом, представлена на рис. 6,б , где R_s - активное сопротивление , представляющее собственные потери




резонатора, R(ω) - сопротивление излучения преобразователя, C - емкость

резонатора , измененная внесением туда пьезопреобразователя. Элемент связи изображен в виде трансформатора, между обмотками которого имеет место взаимная индукция, характеризуемая коэффициентом M . Сам элемент связи представляет собой чистую реактивность, обозначенную на эквивалентной схеме индуктивностью L . Источник сигнала представлен генератором с ЭДС = E и внутренним сопротивлением , равным волновому сопротивлению линии Z₀ . Следовательно, генератор считается согласованным с линией передачи. Воспользовавшись вторым правилом Кирхгофа для первичного и вторичного контуров на рис.6,б , можно записать:

                                    
         Выражая i₁ из (68), а i₂ из (69) и подставляя соответственно в (69) и (68),получим:                      
         Из уравнения (70) следует, что в первичную цепь со стороны контура вносится дополнительный импеданс (рис.7,а).
                                      
         В свою очередь , уравнение (72) говорит о том , что всю колебательную систему можно представить как единый колебательный контур, в котором (см.рис.7,б)   появляется дополнительное внесенное комплексное сопротивление



         и некоторая ЭДС = E '. Мощность, выделяемая на активной составляющей внесенного  импеданса (73) и есть та мощность, которая рассеивается во внешней   цепи. Воспользуемся определением коэффициента связи:
                                                    
           где W_п.вне   и   W_п.вну - мощности потерь соответственно вне и внутри резонатора. Из этого определения следует                                              
         Для резонатора с большой добротностью выполняется условие

ωL₁/Z₀  << 1.
         Поэтому  запишем                                                            

 
      Таким образом, полное сопротивление в плоскости элемента связи a-a
 представляет собой сумму реактивного сопротивления элемента связи и внесенного импеданса    Z_вн         (см.(72)).
                                            
         Используя (75) и вводя новую переменную Δω=ω-ω ₀ , а также полагая Δω/ω₀ ‹‹ 1     и    ωL₁‹‹ 1, что справедливо для резонатора с большой добротностью, получим        

     Нам необходимо получить формулу для коэффициента преобразования  η . В разделе  4.1  показано, что в любом случае величина  η , как следует из (51) и (52), выражается формулой
                     
         Учитывая, что
                                           
         нетрудно получить
                                   





         Подставляя (78) в (77), будем иметь

                       
  

  Сопротивление потерь резонатора R_s можно выразить через собственную
добротность Q₀:
                                                      
где C₀ - емкость резонатора с учетом реактивности, вносимой пьезоэлементом. Тогда   из (79) окончательно получим формулу для расчета коэффициента электроакустического преобразования в случае резонаторной возбуждающей системы.            
При резонансе , т.е. когда Δω= 0 , будем иметь

                                       


4.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

 

4.1.Описание резонаторной конструкции возбуждающей системы.    На рис.8 схематически изображена резонаторная возбуждающая система , пригодная для использования на частотах порядка сотен мегагерц. Она представляет собой объемный резонатор в виде отрезка коаксиальной линии,




закороченной с одной стороны подвижным поршнем 1 и нагруженной с другой стороны пьезопреобразователем 2. Последний может быть как пленочным пьезоэлементом, расположенным на плоском гладком торце звукопровода 3, так и просто пьезоэлектрическим стержнем с отполированным плоским торцом. На рис.8 видно, что звукопровод 3 введен в емкостный зазор резонатора через отверстие в торцевой стенке и прижат винтом 4 к торцу центрального проводника 6 коаксиальной линии. Проводник 6 поддерживается в трубке 7 с помощью диэлектрической шайбы 8. Чтобы винтом 4 не вызвать механических повреждений кристалла звукопровода 3, между ними располагается мягкая прокладка 5 (из резины или эбонита). Через отверстие в подвижном поршне 1 внутрь резонатора введена петля связи 9 с помощью коаксиального кабеля 10. Она служит для возбуждения ЭМ-колебаний в резонаторе от внешнего генератора и для вывода из него ЭМ-колебаний, появившихся в нем благодаря обратному преобразованию упругих волн, отраженных от другого торца звукопровода. Петля 9 лежит в плоскости чертежа, как показано на рис 8. При этом обеспечивается максимальная связь резонатора с передающим трактом. Поршень 1 с помощью трех стержней (тяг) (на рис.8 показан лишь один из них - стержень 11 ) и микрометрического винта (не показан) может перемещаться, обеспечивая плавное изменение собственной частоты резонатора. Длина последнего l определяется из условия резонанса:

где ω₀ = 2πf₀ - круговая резонансная частота, β₀ = ω₀ /C - постоянная распространения волны типа TEM , C₀ -емкость зазора, в который введен пьезоэлемент, Z₀ -волновое сопротивление коаксиальной линии, определяемое формулой [13]
 
Здесь D и d - диаметры внутреннего и внешнего проводников соответст-венно , ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей линию. При выборе размеров D и d необходимо обеспечить в резонаторе возбуждение только основного типа волн (TEM). Для этого должно выполняться условие
 

      Пример. Пусть d = 5 мм, D = 20 мм, C₀ ~ 10^-12 Ф, f = 800 МГц. Условие (84) выполняется с большим запасом. Из формул (82) и (83) получим l = 70 мм. Детали возбуждающей системы изготовлены из латуни с последующим электролитическим серебрением. Это обеспечивает высокую собственную добротность резонатора.