3.3.3. Малосигнальные модели биполярного транзистора в виде активного линейного четырехполюсника
Для анализа работы транзистора с малыми сигналами в окрестности рабочей точки удобным является метод с применением теории активных линейных четырехполюсников. В этом случае и сам транзистор и схема, в которой он работает могут быть представлены четырехполюсником с двумя парами входных и выходных зажимов (рис. 3.15).
Рис. 3.15
Такой линейный активный четырехполюсник можно описать различными способами и представить схемами замещения. Есть два подхода к такому описанию, а именно: с использованием внутренних параметров четырехполюсника и с использованием внешних (по отношению к источнику сигнала и нагрузке) параметров. В первом случае записываются уравнения, связывающие токи и напряжения непосредственно, независимо от назначения устройства. Во втором случае, параметры схемы замещения определяются условием работы и назначением устройства (усилитель тока, усилитель напряжения или мощности). Здесь важными являются такие параметры как коэффициенты передачи по току, напряжению или мощности, входное и выходное сопротивления. Их обычно определяют исходя из знания внутренних параметров четырехполюсника и его схемы замещения. Для четырехполюсников в принципе можно составить шесть систем из пар уравнений, связывающих входные и выходные токи и напряжения, коэффициентами которых являются соответствующие внутренние параметры.
Для биполярного транзистора удобными системами являются системы h - и у - параметров. Уравнения линейного четырехполюсника в системе h - параметров имеют вид:
 ,
а в системе у-параметров:
 ,
где индекс 1 соответствует входной переменной, индекс 2 - выходной, а значок  означает малые изменения соответствующих переменных, при которых транзистор можно считать линейным элементом.
Из вышеприведенных систем уравнений следует, что входная зависимая переменная четырехполюсника зависит как от входной независимой переменной, так и от выходной независимой переменной, что свидетельствует о связи входа четырехполюсника с его выходом (обратная связь); а зависимая выходная переменная определяется как выходной независимой переменной, так и входной независимой переменной четырехполюсника. Таким образом, четырехполюсник характеризуется прямой - от входа к выходу, и обратной - от выхода к входу, передачей сигналов. Остановимся далее более конкретно на системе h - параметров.
Каждый h - параметр имеет определенный физический смысл. Так, параметр h11 - это сопротивление, через которое течет входной ток i1 благодаря приложенному к нему напряжению u1 ; h12 - это параметр обратной передачи, он определяет, какая часть выходного напряжения передается во входную цепь; h21 - это параметр прямой передачи тока, он показывает, как передается в выходную цепь изменение тока во входной цепи; h22 - это проводимость, через которую течет выходной ток в результате приложенного выходного напряжения.
Система уравнений позволяет представить линейный четырехполюсник в виде эквивалентной схемы (или схемы замещения), входная цепь которой определяется первым уравнением, а выходная - вторым уравнением системы. Действительно, первое уравнение описывает в виде второго закона Кирхгофа некоторую последовательную цепь, включающую в себя сопротивление h11 и источник напряжения uэкв = h12u2 . Второе уравнение системы описывает параллельную цепь в виде первого закона Кирхгофа, включающую в себя проводимость h22 и источник тока iэкв = h 21i1 . Таким образом, активный линейный четырехполюсник может быть представлен в виде схемы замещения, показанной на рис.3.16.
Рис. 3.16
Величины h -параметров четырехполюсника могут быть определены различными способами с помощью так называемых опытов холостого хода и короткого замыкания для переменных составляющих токов и напряжений. Так, опыт короткого замыкания на выходе ( u2 = 0) позволяет определить значения параметров h11 и h21 , а опыт короткого замыкания на входе ( i1 = 0) дает возможность определить значения параметров h12 и h22 . Для определения h - параметров могут быть также использованы физические схемы замещения транзисторов с известными параметрами, семейства их статических ВАХ в окрестности рабочей точки, а также эксперимент.
Рассмотрим определение h -параметров для транзистора с ОЭ. Здесь входными переменными являются изменения тока базы и напряжения промежутка база-эмиттер, а выходными - изменения тока коллектора и напряжения промежутка коллектор-эмиттер. Система уравнений в этом случае будет иметь вид:
Опыт короткого замыкания на выходе предполагает, что uкэ = 0, при этом напряжение коллектора относительно земли равно постоянному напряжению в рабочей точке Uкэ,0 . Опыт холостого хода на входе предполагает iб = 0, при этом ток базы транзистора равен току базы в рабочей точке Iб,0 .
Принцип определения h - параметров транзистора с ОЭ по его семействам ВАХ показан на рис.3.17 в соответствии с соотношениями:
h11,э = uбэ / iб при uкэ = 0 ( см. рис.3.17,а),
h12,э = uбэ / uкэ при iб = 0 (см. рис.3.17,б),
h21,э = iк / iб при uкэ = 0 (см. рис.3.17,в),
h22,э = iк / uкэ при iб = 0 (см. рис.3.17,г).
Рис. 3.17
Транзисторы с ОЭ характеризуются сравнительно слабой зависимостью входных характеристик от напряжения коллектор-эмиттер, поэтому часто принимают h12,Э 0. На рис.3.18 представлена эквивалентная схема транзистора с ОЭ, где приняты обозначения: rбэ = h11,э - входное сопротивление транзистора с ОЭ,  = h21,э - коэффициент передачи базового тока в коллекторную цепь, rкэ = 1 / h22,э - выходное сопротивление транзистора с ОЭ. Малые изменения токов и напряжений отражены соответствующими амплитудами (индекс « m ») при гармоническом воздействии.
Рис. 3.18
Эта схема пока не учитывает частотных свойств транзистора, так как параметры определены по статическим ВАХ. Используя физические малосигнальные модели транзистора, например, Эберса-Молла, можно также определить h -параметры, но уже с учетом частотных свойств транзистора. Можно также в схему рис. 3.18 добавить эквивалентные емкости Сбэ и Сэк, отражающие инерционные (частотные) свойства транзистора.
Для определения соответствующих h - параметров для транзисторов в схемах с ОБ и ОК можно воспользоваться известными параметрами для схемы с ОЭ. Для этого достаточно представить схемы замещения транзисторов с ОБ и ОК, включив в них транзистор ОЭ в виде его схемы замещения и соответственно соединить общие выводы (см. рис.3.18,а для ОБ и 3.18,б для ОК).
Рис. 3.19
В учебниках и справочниках можно найти готовые формулы пересчета параметров одной схемы включения через параметры другой.
Малосигнальные физические эквивалентные схемы биполярного транзистора
Как и схемы замещения, малосигнальные физические (моделирующие) эквивалентные схемы предназначены для расчета малых переменных составляющих токов и напряжений, но элементы этих схем соответствуют структуре и физическим процессам реального транзистора. Параметры элементов физических эквивалентных схем вычисляются с помощью соотношений, вытекающих из теории транзисторов. Наиболее распространенные физические эквивалентные схемы получают путем линеаризации уравнений моделей Эберса - Молла, При этом уравнения предварительно упрощают, записывая для активного режима (малосигнальные физические эквивалентные схемы предназначены для анализа усилительных каскадов, в которых используется активный режим работы транзистора). В данном подразделе будут рассмотрены низкочастотные варианты эквивалентных схем, не учитывающие инерционность физических процессов в транзисторе.
Схема для включения транзистора ОБ
Т-образная малосигнальная эквивалентная схема приведена на рис. 3.20. Она включает:
дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода:
сопротивление тела базы: 
дифференциальное выходное сопротивление транзистора:
дифференциальный коэффициент передачи тока в схеме с общей базой:
Рис. 3.20
Схема получена путем линеаризации классической модели Эберса-Молла для активного режима. Для данного режима генератор тока Ii2 в схеме на рис. 3.20 отсутствует и iЭ = i1. При линеаризации вместо эмиттерного перехода с нелинейной характеристикой появляется его дифференциальное сопротивление rЭ. Сопротивление rК, учитывающее эффект Эрли определяется по выходным характеристикам транзистора в схеме с ОБ (см. определение параметра h 22) величина r к составляет десятки - сотни килоом и часто не учитывается. h21Б - параметр , аналогичный статическому коэффициенту передачи тока , но для малых приращений. В практических расчетах h21Б часто принимают равным единице.
Схемы для включения транзистора с ОЭ
Схема на рис. 3.37 может быть использована и при включении транзистора с ОЭ. Для этого ток эмиттера IЭm надо выразить через ток базы IБm. В соответствии со схемой на рис. 3.20 для тока коллектора справедливо
 , (3.55)
кроме того: IЭm=IБm+IКm, тогда
или
 (3.56)
где  - дифференциальный коэффициент передачи тока для схемы с ОЭ; (соотношение аналогичное  ).
Так как  , то
 (3.57)
Дифференциальный коэффициент передачи тока h21Э может отличаться от статического на десятки процентов, но технологический разброс еще больше и в последнее время между ними часто не делают различия, считая h21Э .
 - выходное сопротивление транзистора в схеме ОЭ ( в десятки раз меньше, чем rК в схеме с ОБ.
а) б)
Рис. 3.21
С учетом выражения (3.56) Т-образная, малосигнальная эквивалентная схема для включения с ОЭ приобретает вид (рис. 3.21, а). Для схемы с общем эмиттером часто используют и П-образную эквивалентную схему (рис 3.21, б), получаемую линеаризацией передаточной модели Эберса - Молла.
Статическая крутизна транзистора:
 ,
остальные элементы соответствуют введенным ранее для Т-образных схем. Резистор, показанный пунктиром, учитывает влияние модуляции ширины базы на дополнительный ток коллекторного перехода. Он имеет порядок rК и в практических расчетах не учитывается. П-образная схема удобна для расчетов методом узловых потенциалов и используется , например, в компьютерных программах.
Сравнение усилительных свойств биполярного транзистора в различных схемах включения
Рис. 3.22
Для сравнения усилительных каскадов воспользуемся малосигнальными физическими эквивалентными схемами при различных схемах включения транзистора (ОЭ, ОБ, ОК). При анализе будем полагать, что во всех схемах обеспечивается одинаковый режим по постоянному току. Схема ОЭ. Малосигнальная эквивалентная схема усилительного каскада (схема для переменных составляющих рис. 3.22) получена следующим образом:
- Транзистор заменен его малосигнальной эквивалентной физической схемой ( в данном случае Т-образной).
- Источники постоянного напряжения замкнуты накоротко ( их сопротивление переменному току близко к нулю). Как и ранее, сопротивление разделительных конденсаторов считается малым, а резисторов RБ и RК - большим.
Из схемы следует, что коэффициент усиления по току равен
 ,
выходное напряжение определяется как  .
По закону Кирхгофа для входной цепи имеем  .
Учтем, что  ,
тогда  ;
 . (3.58)
Входное напряжение равно
 . (3.59)
Следовательно, коэффициент усиления по напряжению равен  , (3.60)
знак “ - ” показывает, что выходное напряжение противофазно входному.
Выходное сопротивление (без вывода):
 .
Для повышения стабильности работы усилительного каскада в эмиттерную цепь часто включают резистор R э>>r э , тогда
 и  . (3.61)
Аналогично можно проанализировать схемы с ОБ и с ОК.
Для наглядности приближенные расчетные соотношения для трех схем включения транзистора сведены в таблицу 3.1. В скобках указаны типовые значения параметров для каскадов на маломощных транзисторах.
Таблица 3.1
Параметр
|
ОЭ
|
ОБ
|
ОК
|
RВХ
|
r Б+h21Э(rЭ+RЭ) h21ЭRЭ
сотни ом ... единицы
килоом
|
rЭ+rБ(1-h21Б)
единицы ...десятки
ом
|
h21ЭRЭ
высокое -
десятки ... сотни
килоом
|
KI
|
h21Э= (50...300)
|
h21Б =(0,98...0,998)
|
h21Э+1=(50...300)
|
KU
|
единицы ... сотни
(с инверсией)
|
десятки ... сотни
(без инверсии)
|
повторитель
напряжения
(без инверсии)
|
RВЫХ
|
единицы килоом
|
десятки килоом
|
низкое - десятки ом
|
Сопоставляя полученные результаты, можно сделать выводы:
- Схема с ОЭ обладает высоким усилением как по напряжению, так и по току, У нее самое большое усиление по мощности. Отметим, что схема изменяет фазу выходного напряжения на 180 . Это самая распространенная усилительная схема.
- Схема с ОБ усиливает напряжение (примерно, как и схема с ОЭ), но не усиливает ток. Фаза выходного напряжения по отношению к входному не меняется. Схема находит применение в усилителях высоких и сверхвысоких частот.
- Схема с ОК (эмиттерный повторитель) не усиливает напряжение, но усиливает ток. Основное применение данной схемы - согласование сопротивлений источника сигнала и низкоомной нагрузки.
|
|
