Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Теория вероятностей Обеспечивающая кафедра Всего аудиторных занятий Общая трудоемкость Цели и задачи учебной дисциплины 2. Содержание теоретического раздела дисциплины (лекции) 3. Содержание практического раздела дисциплины 3.1 Темы практических занятий 3.2 Темы лабораторных работ 4. Программа самостоятельной познавательной деятельности Темы для самостоятельного изучения 5. Текущий и итоговый контроль результатов изучения дисциплины 5.1. Контрольные вопросы 5.2. Контрольные задания 6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Подобный материал:

• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию, 85.92kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию, 101.07kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию, 107.65kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1- 21/01 федеральное агентство по образованию, 334.33kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию, 187.41kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 21/01 Федеральное агентство по образованию, 307.9kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1-21/01 федеральное агентство по образованию, 217.64kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию, 236.22kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1-21/01 федеральное агентство по образованию, 266.17kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1-21/01 федеральное агентство по образованию, 216.78kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

----------------------------------------------------------------------------------------------------


УТВЕРЖДАЮ:


Декан АВТФ

__________С.А. Гайворонский

« » ________________ 2008 г.


ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА


Рабочая программа

для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»


Факультет автоматики и вычислительной техники

Обеспечивающая кафедра прикладной математики


Курс третий

Семестр пятый, шестой

Учебный план набора 2006 года с изменениями ________ года

Распределение учебного времени

Лекции 5 семестр 6 семестр Лабораторные занятия 5 семестр 6 семестр Практические занятия 5 семестр 6 семестр	52 26 26 28 10 18 44 18 26	часа (ауд.) часов часов часов (ауд.) часов часов часа (ауд.) часов часов
Всего аудиторных занятий	124	часа (ауд.)
Самостоятельная (внеаудиторная) работа	74	часа
Общая трудоемкость	198	часов
Экзамен в 5 семестре
Зачет в 6 семестре

2008 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

1. Рабочая программа составлена на основе ГОС специальности 010500 «Прикладная математика и информатика», утвержденного приказом Минобразования РФ от 14.04.00г. №346эк/сп и стандарта СТП ТПУ 2.4.01-02 «Система образовательных стандартов. Рабочая программа учебной дисциплины. Общие требования к содержанию и оформлению».

рассмотрена и одобрена на заседании кафедры Прикладной математики (ПМ) «2» сентября 2008 г., протокол № 79.

2. Разработчик:
   

Доцент кафедры прикладной математики ___________ В.П.Иванченков


3. Зав. обеспечивающей кафедрой ПМ ____________ В.П.Григорьев


4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с выпускающей кафедрой специальности; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.


Зав. выпускающей кафедры ____________В.П.Григорьев


_____________________________________________________________________________

Ключевые слова: вероятность события, поле событий, условная вероятность, формула полной вероятности, случайная величина, закон распределения, условные законы распределения, математическое ожидание, дисперсия, корреляционный момент, выборочное распределение, точечные и интервальные оценки параметров, проверка гипотез.

________________________________________________________________________________

АННОТАЦИЯ

Курс "Теория вероятностей и математическая статистика" является общепрофессиональной дисциплиной для студентов факультета автоматики и вычислительной техники направления 010500 " Прикладная математика и информатика"; квалификация - бакалавр математики.

В дисциплине излагаются понятия и математические основы теории случайных событий и случайных величин, вопросы оценивания неизвестных параметров распределений и проверки статистических гипотез, элементы корреляционного и регрессионного анализа. Основные положения иллюстрируются рядом примеров и задач из различных областей науки и техники.

Рабочая программа разработана доцентом, к.т.н. Иванченковым В.П., кафедра прикладной математики факультета автоматики и вычислительной техники,

e-mail: am@am.tpu.ru.

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
   

Теория вероятностей и математической статистики является одним из важных разделов математики и находит широкое применение в различных областях науки и техники. Преподавание дисциплины предусматривает изучение базовых понятий, математических основ теории случайных событий и величин, оценивания неизвестных параметров распределений, проверки статистических гипотез, элементов корреляционного и регрессионного анализа. Существенное внимание уделяется вопросам статистического моделирования случайных величин на ЭВМ, прикладной интерпретации решаемых задач и получаемых результатов. Изложение дисциплины проводится на основе курсов математического анализа и линейной алгебры, которые читаются студентам направления "Прикладная математика и информатика".

В процессе изучения курса студенты должны получить четкое представление о значении теории вероятностей и математической статистики в различных областях знаний, умение грамотно применять основные понятия и статистические методы прикладного анализа экспериментальных данных, приобрести необходимые первичные навыки статистического моделирования на ЭВМ и решения ряда конкретных задач, возникающих при исследовании случайных явлений в медицине, геофизике, экономике и т.д.

Качество усвоения знаний при преподавании курса обеспечивается рядом методических средств, способов и организационных мероприятий, изложенных ниже в рабочей программе. Опыт и знания, приобретенные студентами при изучении курса, предполагают дальнейшее использование, развитие и закрепление их в дисциплинах "Основы теории случайных функций", "Компьютерный анализ данных" и др., а также в лабораторных, курсовых, выпускных работах и научно-исследовательской работе студентов.

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ (ЛЕКЦИИ)


ТЕМА 1. Случайные события

Предмет теории вероятностей. Значение статистических методов. Статистический подход к описанию случайных явлений. Основные понятия, пространство элементарных событий, частота события, достоверные, невозможные и случайные события. Классическое и статистическое определение вероятности, геометрическая вероятность. Их ограниченность при описании реальных явлений. Поле событий. Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностей. Условная вероятность. Независимые события. Теоремы положения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.


ТЕМА 2. Случайные величины

Определение случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Интегральная функция распределения и ее свойства. Плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Моменты случайных величин. Примеры законов распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Распределение функций случайных аргументов. Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной величины. Функция и плотность распределения, их свойства. Условные законы распределения составляющих двумерных величин. Условное математическое ожидание. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Обобщение двумерных случайных величин на n-мерные величины.


ТЕМА 3. Предельные теоремы теории вероятностей

Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и ее значение. Центральная предельная теорема для случая одинаково распределенных слагаемых. Смысл условий Ляпунова. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.


ТЕМА 4. Математическая статистика. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения

Выборочные характеристики случайных величин. Числовые характеристики выборочных распределений. Оценки. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки. Оценки математического ожидания и дисперсии. Теория точечных оценок. Функция правдоподобия. Метод наибольшего правдоподобия, метод моментов. Теория интервального оценивания. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Построение доверительных интервалов для оценки параметров выборки из нормальной совокупности.


ТЕМА 5. Статистическая проверка гипотез

Постановка задачи. Ошибки 1-го и 2-го рода. Мощность критерия. Выбор критерия. Наиболее мощные критерии. Проверка гипотез о совпадении значений параметра.

Проверка гипотез о виде распределения. Непараметрические критерии согласия. Теорема Пирсона. Критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова. Примеры использования этих критериев.


ТЕМА 6. Корреляционный анализ

Основные положения. Поле корреляции. Корреляционная таблица. Нахождение параметров выборочного уравнения линейной среднеквадратической регрессии. Выборочный коэффициент корреляции. Корреляционное отношение. Многомерный корреляционный анализ.

Ранговая корреляция. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.


ТЕМА 7. Регрессионный анализ

Основные положения регрессионного анализа. Построение математической модели. Уравнения регрессии, их приближения. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели.


3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ


Основная цель практических и лабораторных занятий заключается в организации студентов на осмысление, углубление и закрепление теоретических знаний, полученных на лекциях и при самостоятельной подготовке, в приобретении опыта и необходимых навыков анализа случайных

событий и явлений, их моделирования на ЭВМ, в решении конкретных статистических задач. Для достижения данной цели применяются различные формы в организации и проведении практических занятий и лабораторного практикума. При этом можно указать следующие основные структурные элементы в организации практического раздела дисциплины:

• Проверка знаний и обсуждение основных вопросов по теме, которая выносится на практическое занятие. Опрос студентов проводится обычно в форме дискуссии с активным привлечением аудитории;
  
• Предварительная выдача необходимого методического материала для самостоятельной подготовки студентов к лабораторному практикуму. Допуск к выполнению лабораторных работ осуществляется путем проверки ответов на контрольные вопросы;
  
• Решение типовых задач по разбираемой теме практического занятия у доски. При этом обсуждается смысл задачи, план ее решения и само решение с разбором всех возникающих вопросов;
  
• Самостоятельная работа студентов на практических и лабораторных занятиях с получением необходимых консультаций;
  
• Выдача домашних заданий по теме практических занятий с последующей проверкой и анализом их выполнения.
  
• Проведение контрольных работ.
  

3.1 Темы практических занятий

1. Классическое определение вероятностей. Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме.
   
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
   
3. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез.
   
4. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Лапласа.
   
5. Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
   
6. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, характеристическая функция.
   
7. Контрольная работа по пройденным темам.
   
8. Система двух случайных величин. Законы распределения. Условные законы распределения.
   
9. Корреляционный момент, условное математическое ожидание системы двух случайных величин.
   
10. Выборочный метод. Распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
    
11. Точечные оценки параметров распределения. Методы моментов и наибольшего правдоподобия.
    
12. Интервальные оценки параметров распределения.
    
13. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения.
    
14. Проверка гипотез о виде распределения.
    
15. Элементы теории корреляции. Линейная, криволинейная и ранговая корреляция.
    

3.2 Темы лабораторных работ

1. Моделирование полной группы событий.
   
2. Моделирование и анализ дискретных случайных величин с заданным распределением.
   
3. Моделирование и анализ непрерывных случайных величин с заданным распределением.
   
4. Построение доверительных интервалов для оценки параметров нормального распределения.
   
5. Проверка статистических гипотез о точности моделирования датчиком псевдослучайных величин Random равномерного распределения.
   
6. Выборочный метод.
   
7. Проведение регрессионного анализа средствами Matlab.
   

4. ПРОГРАММА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ


Самостоятельная работа студентов включает работу с учебной литературой и конспектом лекций, подготовку к практическим и лабораторным занятиям, а также изучение ряда тем, выносимых за рамки аудиторных занятий.


Темы для самостоятельного изучения


Простейший (пуассоновский) поток событий.

Нормальный закон распределения на плоскости.

Применение статистических методов в экономике.

Применение статистических методов при обработке геолого-геофизической информации.


5. ТЕКУЩИЙ И ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Целью текущего и итогового контроля является анализ уровня знаний и навыков, приобретаемых каждым студентом при изучении отдельных тем и дисциплины в целом.

Контроль осуществляется в соответствии с составляемым по дисциплине на год рейтинг-листом. В нем указываются, исходя из учебного и календарного плана, все формы отчетности студента. В процессе проведения практических занятий и лабораторного практикума осуществляется оперативный контроль знаний по рассматриваемым темам, а также проверка выполненных заданий и работ. По каждой выполненной лабораторной работе студенты представляют итоговый отчет.

Контрольные работы проводятся по разделам "Теория вероятностей" (1-ая контрольная работа) и "Математическая статистика" (2-ая контрольная работа).

В соответствии с положением о рейтинговой системе оценки знаний максимальное количество баллов по дисциплине установлено - 100, из них 85 баллов равномерно распределяются в течение семестра и 15 баллов выносится на экзамен.


5.1. Контрольные вопросы

1. В чем проявляется ограниченность классического и статистического определения вероятности.
   
2. Дайте определение основных операций над событиями.
   
3. Поясните смысл и важность для теории и практики формулы полной вероятности и формулы Байеса.
   
4. Определите вероятности появления событий при повторении испытаний в заданных примерах.
   
5. Дайте определение закона, функции и плотности распределения случайных величин.
   
6. Найдите вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
   
7. Дайте определение моментов случайной величины.
   
8. Определите вероятность попадания случайной точки в произвольную область для указанных примеров.
   
9. В чем различие между понятиями независимых, зависимых, коррелированных и некоррелированных случайных величин.
   
10. Постройте эмпирическую функцию распределения, полигон и гистограмму частот по заданной выборке.
    
11. В чем заключается смысл точечного и интервального оценивания параметров распределения. Свойства оценок.
    
12. Критерии проверки гипотез и их свойства.
    
13. Поясните смысл корреляционного и регрессионного анализа. Дайте примеры их применения.
    
14. Поясните методику оценки параметров линейной регрессии.
    

5.2. Контрольные задания

1. В партии из N полупроводниковых приборов М бракованных. Для контроля берется п приборов наугад из партии. Какова вероятность Р(А) того, что среди них будет не более m бракованных.
   
2. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы.
   
3. Случайные ошибки измерения дальности до неподвижной цели подчинены нормальному закону с математическим ожиданием т=5м и среднеквадратическим отклонением =10м.
   

Определить вероятность того, что: а)измеренное значение дальности отклонится от истинного не более чем на 15 м; б)при трех независимых измерениях ошибка хотя бы одного измерения не превысит по абсолютной величине 15м.

4. Генеральная совокупность распределена по нормальному закону с неизвестными параметрами m_х и_х.



Вычислить по независимой выборке оценки неизвестных параметров m_х и _х: а) методом моментов; б) методом максимального правдоподобия.


6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1. Перечень рекомендуемой литературы

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.
   
2. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турандаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.
   
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1988.
   
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001.
   

6.2. Дополнительная литература

1. Коваленко И.Н., Филиппова. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1982.
   
2. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979.
   
3. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под редакцией А.А. Свешникова. – М.: Наука, 1970.